2022年6月湖北省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性模擬考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 14 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 14 頁2022年6月湖北省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知復(fù)數(shù)滿足，則（）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則化簡復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的計算公式計算可得；【詳解】解：因為，所以，所以；故選：B2設(shè)集合，集合，則（）ABCD【答案】D【分析】先解出集合A,B,再求交集即可.【詳解】解：因為，由合，解得，所以，又因為，由，解得，所以，所以.故選：D.3已知平面向量，若，則的值為（）ABCD【

2、答案】B【分析】依題意可得，根據(jù)數(shù)量積的坐標表示得到方程，解得即可；【詳解】解：因為，且，所以，解得；故選：B4某校高一（6）班有男生30人，女生20人，現(xiàn)采用分層隨機抽樣的方法從該班級抽取10人參加“楚天杯”有獎知識競答，且這10人中要選取2人擔(dān)任領(lǐng)隊，則2名領(lǐng)隊中至少有1名男生的概率為（）ABCD【答案】C【分析】先按照分層抽樣的原理求出男生和女生的人數(shù)，再計算領(lǐng)隊全為女生的概率，再根據(jù)對立事件求解即可.【詳解】根據(jù)分層抽樣原理，男生人數(shù)為 ，女生人數(shù)為4，領(lǐng)隊全為女生的概率 ，“至少有1名男生”與“全為女生”是對立事件，至少有1名男生的概率為 ，故選：C.5下列函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱的是（

3、）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義判斷即可；【詳解】解：對于A：定義域為，所以，故為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，故A正確；對于B：定義域為，且，故為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，故B錯誤；對于C：定義域為，定義域不關(guān)于原點對稱，故函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故C錯誤；對于D：定義域為，定義域不關(guān)于原點對稱，故函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故D錯誤；故選：A6已知正實數(shù)、滿足，則的取值可能為（）ABCD【答案】D【分析】利用基本不等式求得的最小值判斷.【詳解】解：因為正實數(shù)、滿足，所以，當且僅當，即時，等號成立，故選：D7在正三棱柱中，點為棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）ABCD【答案】C【分

4、析】作出異面直線與所成角，利用余弦定理求得該角的余弦值.【詳解】根據(jù)正三棱柱的性質(zhì)可知，所以是異面直線與所成角，設(shè)，在三角形中，由余弦定理得.故選：C8設(shè)、，記：，：，則是的（）A充要條件B必要不充分條件C充分不必要條件D既不充分也不必要條件【答案】B【分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】解：當時，無意義，故不充分；當時，因為在上遞增，則，即，故必要，故選：B9已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)抽象函數(shù)定義域計算規(guī)則計算可得；【詳解】解：因為函數(shù)的定義域為，即，所以，令，解得，所以函數(shù)的定義域為；故選：A10方程的正實數(shù)根所在的區(qū)間為（）ABCD

5、【答案】C【分析】根據(jù)零點存在定理判斷即可.【詳解】解：令,所以函數(shù)的零點在（1,2）內(nèi),又因為，所以函數(shù)的零點在內(nèi).故選：C.11已知，則的值為（）ABCD【答案】D【分析】利用同角關(guān)系計算即可.【詳解】 ， ；故選：D.12在矩形中，點為邊的中點，點為對角線上一點，且，記，則（）ABCD【答案】C【分析】作圖，根據(jù)圖中 的幾何關(guān)系，將 作為基底即可.【詳解】如圖： ，故選：C.13某高校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)計劃招收190名本科新生，現(xiàn)有1000名考生達到該校最低錄取分數(shù)線且均填報了該校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)，該高校對這1000名考生組織了一次數(shù)學(xué)學(xué)科能力測試（滿分100分），按成績由高到低擇優(yōu)錄

6、取，并繪制了考試成績的頻率分布直方圖，據(jù)此可以估計該校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的最低錄取分數(shù)線為（）A86分B87分C88分D90分【答案】B【分析】根據(jù)錄取率為0.19，利用頻率分布直方圖求解.【詳解】解：設(shè)該校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的最低錄取分數(shù)線為x，由題意得，解得，故選：B14現(xiàn)有甲、乙兩個不透明的盒子，里面均裝有大小、質(zhì)地一樣的紅球和白球各1個，從兩個盒子各取出1個球，記事件為“從甲盒子中取出紅球”，記事件為“從乙盒子中取出紅球”，記事件為“從兩個盒子中取出的球顏色相同”下列說法正確的是（）A與，與均相互獨立B與相互獨立，與互斥C與，與均互斥D與互斥，與相互獨立【答案】A【分析】根據(jù)相互獨立事

7、件與互斥事件的概念判斷即可；【詳解】解：因為事件為“從甲盒子中取出紅球”，事件為“從乙盒子中取出紅球”，所以事件與相互獨立，且，事件與事件可以同時發(fā)生，故事件與事件不互斥，又，所以，即，所以事件與事件相互獨立，故選：A15將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后得到的函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱，則實數(shù)的值為（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，求出平移后的解析式，再利用正余弦函數(shù)的性質(zhì)列式作答即可.【詳解】依題意，平移后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是：，因函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，即函數(shù)是偶函數(shù)，因此，即，而，所以.故選：D.二、多選題16下列函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）ABCD【答案】ABD【分析】根據(jù)基

8、本初等函數(shù)和其復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，逐項分析即可.【詳解】對于A， ， ，當時是增函數(shù)；對于B， ，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，當時是增函數(shù)；對于C， ，由于 ，當 時， 是減函數(shù)；對于D， ，二次函數(shù) 的對稱軸是 ，當時，是增函數(shù)， 所以也是增函數(shù)；故選：ABD.17設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，下列說法錯誤的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則【答案】AC【分析】根據(jù)線面、面面關(guān)系的性質(zhì)定理與判定定理一一判斷即可；【詳解】解：對于A：若，則或或或與相交不垂直，故A錯誤；對于B：若，根據(jù)面面平行的性質(zhì)可得，故B正確；對于C：若，則或或與相交或與異面，故C錯誤；對于D：若，根據(jù)面面垂直的判

9、定定理可得，故D正確；故選：AC18已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A函數(shù)的定義域為B函數(shù)為偶函數(shù)C函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱【答案】BD【分析】先求出 的定義域，再對 化簡，根據(jù)對數(shù)函數(shù)和其復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)逐項分析即可.【詳解】 的定義域為： ， ， = ；對于A，錯誤；對于B， ， 是偶函數(shù)，正確；對于C， 不在定義域內(nèi)，錯誤；對于D，二次函數(shù) 的對稱軸是x=-1， 是關(guān)于x=-1對稱的，正確；故選：BD.三、填空題19函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_.【答案】【分析】由題意利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間【詳解】對于函數(shù)，令，,求得，可得它的單調(diào)遞減區(qū)間為，故答案為，【點

10、睛】本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題20在三棱錐中，側(cè)棱、兩兩垂直，則該三棱錐的外接球的表面積為_【答案】【分析】將三棱錐補全為長方體，長方體的外接球就是所求的外接球，長方體的對角線就是外接球直徑，計算出半徑后可得表面積【詳解】將三棱錐補全為長方體，則長方體的外接球就是所求的外接球，設(shè)球半徑為R，則，所以球的表面積為故選答案為：21已知平面內(nèi)兩個向量，若與的夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【分析】當兩向量的夾角是鈍角時，其數(shù)量積是負數(shù)，但必須排除兩向量反向（夾角為 ）.【詳解】由題意， ，當 反向時，有 ，解得 ，k的取值范圍是 ；故答案為

11、：.22將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲兩次，向上的點數(shù)依次記為、，則使得函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)且該函數(shù)與軸交點的縱坐標大于1的概率為_【答案】【分析】先求出滿足題意的m，n的范圍，再求出在所求范圍內(nèi)的數(shù)對的概率即可.【詳解】對于函數(shù) ，欲使得在 上不單調(diào)，并且與y軸交點的縱坐標大于1，則必須，即 ， 由于 ，數(shù)對 共有36對，即基本事件為36，滿足 的有 4種，的概率為 ；故答案為： .四、解答題23已知平面向量，記函數(shù) (1)若，求的值；(2)求函數(shù) 的對稱軸方程、單調(diào)遞減區(qū)間和最小值【答案】(1)-1(2)對稱軸為，單調(diào)遞減區(qū)間為 ，最小值為-2+m【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積坐標運算法則計算出 的

12、解析式，將 代入即可；（2）用整體代入法直接對分析即可.【詳解】(1) ， ，將 代入， ，m=-1；(2)由于 ，對稱軸為 ，當時，單調(diào)遞減，單調(diào)遞減區(qū)間為 ，最小值為-2+m；綜上，m=-1，對稱軸為 ，單調(diào)遞減區(qū)間為 ，最小值為-2+m.24在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，點為中點(1)證明：；(2)若，四棱錐的體積為，求直線與平面所成角的余弦值【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）取的中點，連接、，即可得到、，從而得到平面，即可得證；（2）令，即可求出，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得到平面，連接，可得即為直線與平面所成角，根據(jù)錐體的體積公式求出，即可求出，從而得解；【詳解】(1)證明：取的中點，連接、，因為，所以，在矩形中，點為中點，所以，所以，又，平面，所以平面，平面，所以；(2)解：令，則，所以，因為，平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以，解得，所以連接，因為平面，所以即為直線與平面所成角，又，所以，在中，即直線與平面所成角的余弦值為；25已知函數(shù)(1)用定義法證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；(2)判斷函數(shù)在上的零點個數(shù)（不需要證明）【答