滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 15.4 角的平分線 課件_第1頁
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文檔簡介

1、15.4 角的平分線15.4.2 角的平分線 角平分線的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)1經(jīng)歷探索過程,學(xué)會(huì)證明角的平分線的判定定理,進(jìn)一步發(fā)展推理證明意識(shí)和能力2能夠利用角的平分線的性質(zhì)定理與判定定理證明相關(guān)結(jié)論,能理解其相關(guān)結(jié)論并能加以運(yùn)用3能夠利用角的平分線的判定定理解決相關(guān)問題 1、快速用尺規(guī)作一個(gè)已知角的平分線.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等2、角平分線的性質(zhì):OB1A2PDEPDOA,PEOB OP是AOB的平分線 PDPE用符號(hào)語言表示為:溫故知新 反過來,到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢? 已知:如圖,QDOA,QEOB,點(diǎn)D、E為垂足,QDQE思考角平分線性質(zhì)定理的逆命

2、題:角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.求證:點(diǎn)Q在AOB的平分線上證明: QDOA,QEOB(已知), QDOQEO90(垂直定義)在RtQDO和RtQEO中 QOQO(公共邊) QD=QE (已知) RtQDORtQEO(HL) QODQOE (全等三角形對(duì)應(yīng)角相等) 點(diǎn)Q在AOB的平分線上(角平分線定義)已知:如圖,QDOA,QEOB, 點(diǎn)D、E為垂足,QDQE求證:點(diǎn)Q在AOB的平分線上證一證角平分線判定定理:角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。 QDOA,QEOB,QDQE點(diǎn)Q在AOB的平分線上用符號(hào)語言表示為:角平分線性質(zhì)定理:角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

3、. QDOA,QEOB,點(diǎn)Q在AOB的平分線上 QDQE所以: 角平分線可以看做到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合而形成的一條射線問題1:如圖,要在S區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng),使它到鐵路和公路距離相等,離公路與鐵路交叉處500米,這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在何處?(比例尺為120000)s活動(dòng)探究,解決問題解: 作夾角的角平分線OC,在OC上截取OD=2.5cm ,則點(diǎn)D即為所求。DCsO問題2: 如圖,能否找到一點(diǎn)P,使PC=PD,并且點(diǎn)P到AOB的兩邊的距離相等?若能請(qǐng)作出此點(diǎn)P. CDABOP解:能。如上圖,連接C、D,作線段CD的垂直平分線和AOB的平分線,兩線交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P就是所要找的點(diǎn)。例1、已知:

4、如圖,ABC中, ABC的平分線BM與ACB的平分線CN相交于點(diǎn)P.求證:點(diǎn)P在BAC的平分線上.ABCPEFGMN例題講解結(jié)論:三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn),這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等。已知:如圖,ABC的外角CBD和BCE的平分線相交于點(diǎn)F.求證:點(diǎn)F在DAE的平分線上 證明:過點(diǎn)F作FGAE于G,F(xiàn)HAD于H,F(xiàn)MBC于MGHM點(diǎn)F在BCE的平分線上(已知) FGAE, FMBC(輔助線作法)FGFM(角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等)同理:FMFHFGFH(等量代換)點(diǎn)F在DAE的平分線上(角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上)結(jié)論:三角形相鄰兩個(gè)外角平分線與第三個(gè)內(nèi)角平分線相

5、交于一點(diǎn),這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等。變式探究利用結(jié)論,解決問題1、畫一畫 如圖,為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展,某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)度假村.要使這個(gè)度假村到三條公路的距離相等,應(yīng)在何處修建?想一想 在確定度假村的位置時(shí),一定要畫出三個(gè)內(nèi)角的平分線嗎?2、選一選 直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有:( ) A.一處 B.兩處 C.三處 D.四處分析:由于沒有限制在何處選址,故要求的地址共有四處。D例2、已知:如圖,在RtABC與RtEDC中,BAC=DEC=90,CB=CD,BA=DE,AB、ED的延長線相交于點(diǎn)P。求證:CP平分APEPDECAB例題講解已知:如圖,BEAC于點(diǎn)E,CFAB于點(diǎn)F,BE、CF相交于點(diǎn)D,BD=CD。求證:AD平分BACABCDEF鞏固達(dá)標(biāo)豐收樂園將你今天的收獲與大家共同分享吧!1、角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。 QDOA,QEOB,QDQE點(diǎn)Q在AOB的平分線上用符號(hào)語言表示為:2、角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. QDOA,QEOB,點(diǎn)Q在AOB的平分線上 QDQE課堂小結(jié)3、三角形內(nèi)角平分線相交的結(jié)論:三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn),這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等。課堂小結(jié)4、三角形外角平分線相交的結(jié)論:三角形相鄰兩個(gè)外角平分線與第

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