非流通股條件下的拍賣均衡

1、 II非流通股存在下的連續(xù)拍賣均衡摘要本文以 Kyle （1985）年的模型為基礎，引入了由于存在非流通股而導致的股市溢價問 題，并且修改了有效市場的定價規(guī)則，建立了一個動態(tài)的、以信息不對稱為主要特點的模 型。本文在結構上類似于 Kyle （1985）的文章，分別求解了單期拍賣均衡、多期拍賣的序 貫均衡、多期拍賣序貫均衡的極限和連續(xù)拍賣均衡，同時在求解均衡的過程中也證明了線 性均衡的存在性和唯一性，并證明了多期拍賣序貫均衡與連續(xù)均衡的等價性。本文的意圖 是要分析非流通股的存在對股票市場均衡性質(zhì)的影響，如：價格的大小、波動，有效市場 達到的過程。本文的基本結論是：非流通股的存在會減小市場深度，使

2、價格操縱更為容 易；非流通股會使信息優(yōu)勢帶來的知情交易者利潤增加，這就意味著未知情交易者的損失 加劇；但是非流通股的存在并不影響均衡時知情交易者私人信息的擴散速度和知情交易者 對資產(chǎn)的需求。本文雖然是一篇純理論性的論文，但本文的目的旨在為分析我國目前討論的十分激烈 的國有股減持問題從金融市場的微觀結構角度提供一個理論基礎。關鍵詞： 非流通股，知情交易者，有效市場，連續(xù)拍賣均衡致謝：本文在寫作過程中得到了我的導師平新喬教授的悉心指導，同時魏軍鋒同學對本文提出了許多寶貴意見，在此筆者表示衷心的感謝。當然，文中的不妥之處由筆者自負。ABSTRACTOn the basis of the model

3、of Kyle (1985), we make a change to the market efficiency pricing rule and introduce the liquidity premium caused by the illiquid asset. In this paper, we set up a dynamic model in the context of market trading with asymmetric information. We analyze the existence and uniqueness of linear equilibriu

4、m of a single auction, sequential auctions and continuous auctions. At the same time we prove the equivalence between the sequential auctions equilibrium and continuous auctions equilibrium. We show that : (i) the existence of the illiquid asset will decreasethe market depth, it makes easier to cont

5、rol the market price; (ii) the existence of the illiquid asset will increase the insiders expected profit, it means that the loss of uninformed trader will raise; (iii) while the existence of the illiquid asset will not influence the speed of information diffuse and the insiders demand of asset.Key

6、words: illiquid asset, insider(informed trader), market efficiency, continuous auctions equilibriumiii TOC o 1-5 h z 摘 要I HYPERLINK l bookmark6 o Current Document ABSTRACT.IL目 錄Ill HYPERLINK l bookmark8 o Current Document ContentsIV HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 第一部分引言丄. HYPERLINK l book

7、mark12 o Current Document 一、文獻綜述丄 HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 二、有效市場概念介紹 4 HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 第二部分模型6. HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 一、模型的設定 6. HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 二、對模型的解釋8. HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 三、模型的求解方法 8

8、HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 第三部分均衡8. HYPERLINK l bookmark26 o Current Document 一、單期拍賣均衡8 HYPERLINK l bookmark94 o Current Document 二、多期序貫拍賣均衡丄5 HYPERLINK l bookmark96 o Current Document 三、多期拍賣的序貫均衡的極限 19 HYPERLINK l bookmark98 o Current Document 四、連續(xù)拍賣均衡19 HYPERLINK l bookmark120 o Cur

9、rent Document 五、多期拍賣序貫均衡極限與連續(xù)拍賣均衡的等價性 20第四部分結論2.0 HYPERLINK l bookmark126 o Current Document 第五部分 進一步的研究方向 22附 錄2. 4 HYPERLINK l bookmark102 o Current Document 附錄一：單期拍賣均衡的證明 24 HYPERLINK l bookmark136 o Current Document 附錄二：一期拍賣結果關于 的比較靜態(tài)分析 26 HYPERLINK l bookmark152 o Current Document 附錄三：多期拍賣情況下均衡

10、的結構 28 HYPERLINK l bookmark164 o Current Document 附錄四：多期拍賣的序貫均衡的求解和唯一性的證明 33 HYPERLINK l bookmark184 o Current Document 附錄五：多期拍賣均衡與 Kyle （佃85）模型多期拍賣均衡的比較 36 HYPERLINK l bookmark186 o Current Document 附錄六：b的取值與g（、J取值范圍的關系 37 HYPERLINK l bookmark188 o Current Document 附錄七：多期拍賣的序貫均衡的極限 38 HYPERLINK l b

11、ookmark208 o Current Document 附錄八：連續(xù)拍賣均衡的求解 41 HYPERLINK l bookmark222 o Current Document 參考文獻4.4 VContents TOC o 1-5 h z Abstract (Chinese) .IAbstract (English).IIContents(Chinese) .llContents(English) IVPart IIntroduction .1Literature Summary 1Definition of market efficiency 4Part II The Model .6I

12、ntroduction of the model .6Explanation of the model . 8The solving method of the model .8Part III Equilibrium .8(i) A single auction equilibrium .8Sequential auction equilibrium .15The limit of auction equilibrium .19Continuous auction equilibrium .19The equivalence between the sequential and contin

13、uous equilibrium.-.-. .20Part IV Conclusion 20Part V The further research .22Appendixes .24Appendix I The proof of the single auction equilibrium .24Appendix II The static analyze of the single auction equilibrium .26Appendix III The structure of the sequential auction equilibrium .28Appendix IV The

14、 existence and uniqueness of sequential equilibrium- .33Appendix V The comparison of sequential equilibrium with Kyle (1985).36Appendix VI The relation between b and g() .37 TOC o 1-5 h z Appendix VII The limit of sequential auction equilibrium .38Appendix VIII The proof of the continuous equilibriu

15、m .41References .44 第一部分 引言一、文獻綜述金融市場的微觀結構理論是金融學中的一個重要的分支，也是近些年來發(fā)展最快的一 個分支。它的理論核心是通過分析金融市場的交易結構說明在既定的市場微觀結構下，金 融資產(chǎn)的定價過程及其結果，從而揭示出不同的市場微觀結構在金融資產(chǎn)價格形成過程中 的作用以及金融資產(chǎn)價格呈現(xiàn)出的特定的時間序列性質(zhì)。金融市場微觀結構理論的思想淵源是古典價格理論，但其正式問世則是在 20 世紀 60 年代末，德蒙塞茨于 1968 年發(fā)表了論文交易成本。他在這篇文章中研究了供給方的賣 出報價和需求方的買入報價之間的差價形成的過程，第一次提出了一個買賣報價價差的模

16、型，這為金融市場微觀結構理論奠定了基礎。1987 年紐約股市發(fā)生了大震蕩，經(jīng)濟學家的基本結論是：造成這次股市災難的原因是股票市場上交易者之間的信息不對稱。這迫使人 們不得不去關注金融市場更深層的微觀結構。如何設計包括價格發(fā)現(xiàn)機制在內(nèi)的金融市場 微觀結構，減小金融市場上投資者之間的信息不對稱就成了經(jīng)濟學家研究的焦點，而這正 是金融市場微觀結構理論所要討論的主要內(nèi)容。從分析方法上看，金融市場的微觀結構理論的發(fā)展大體可以分成兩個階段。在第一階 段，金融市場微觀結構理論的文獻主要關注金融市場的價格行為，如：買賣報價價差、 價 格波動大小、價格的序列相關性等問題。所有這些文章的共同點是都以交易成本(其中

17、主 要是存貨成本)作為解釋原因，即交易成本(包括各種存貨成本)決定買賣報價價差，因 此這些模型被統(tǒng)稱為存貨模型。在存貨模型中，交易者和做市商擁有的信息都是相同的， 不存在信息不對稱的問題，所以在實證檢驗中，存貨模型的解釋能力是有限制的。在 80 年 代中期以后，信息不對稱引入模型，金融市場微觀結構理論的發(fā)展重點隨之轉(zhuǎn)到了信息模 型，這是其發(fā)展的第二階段。信息模型的基本特征是用信息不對稱所產(chǎn)生的信息成本，而 不是交易成本，來解釋市場中買賣報價價差。同時，它還可以考察市場價格調(diào)整的動態(tài)問 題，還能夠?qū)χ榻灰渍吆臀粗榻灰渍叩慕灰撞呗宰龀龇治鼋忉尅Ｓ捎诒疚氖褂玫氖切畔⒛Ｐ偷姆治龇椒?，因此對信息模?/p>

18、方面的文獻做詳細介紹。Jack Treynor 在 1971 年用 W. Bagehot 的化名發(fā)表的文章被認為是信息模型的第一篇文 章。在這篇文章中， Bagehot 第一次區(qū)分了信息模型中的重要概念知情交易者 ( informed trader )和未知情交易者( uninformed trader )。他的出發(fā)點是金融市場中市場收 益(market gains)和交易收益(trading gains)是不相等的。造成差異的原因是信息不對稱。金融市場中的交易者有一部分具有信息優(yōu)勢。知情交易者的信息優(yōu)勢使得他與做市商 進行交易時總是獲利，而做市商為了避免破產(chǎn)，不得不用與未知情交易者交易獲得的

19、盈利 來沖銷損失，這些盈利的來源那就在于做市商設定的買賣報價的價差。這樣，Bagehot就用信息成本解釋了市場價差。但是，他的模型是一個靜態(tài)的單期一次交易模型，做市商的決 策問題也僅僅限于平衡收益和損失，有點類似于存貨模型，這說明他仍然沒有完全擺脫存 貨模型的限制。根據(jù)分析對象和分析方法的不同，信息模型大致可以分為三類。第一類模型主要分析做市商的定價策略，基本分析工具是貝葉斯學習過程。Glosten-Milgrom 在 1985 年發(fā)表的一篇文章首次將動態(tài)因素引入信息模型，提出了交易 指令傳遞信息的思想。自此，金融市場微觀結構理論的研究重點就轉(zhuǎn)移到分析做市商的動 態(tài)學習過程以及信息如何影響價格

20、行為上。 Glosten-Milgrom 在文章中使用的是序貫交易模 型，交易者仍然分為知情交易者和未知情交易者。知情交易者提交的交易指令反映了他們 所擁有的私人信息，因此，做市商依據(jù)交易指令的類型來設定買賣報價。在均衡狀態(tài)下， 買入報價是做市商收到賣出交易指令時關于資產(chǎn)價值的條件期望，賣出報價是做市商收到 買入交易指令時關于資產(chǎn)價值的條件期望。由于買賣報價是做市商關于資產(chǎn)真實價值的條 件期望，所以可以用做市商后驗看法的變化來描述價格的動態(tài)調(diào)整過程，這種根據(jù)交易指 令來調(diào)整買賣報價的過程本質(zhì)上是一種貝葉斯學習過程，因此貝葉斯學習過程也就成為信 息模型中分析價格動態(tài)調(diào)整過程的重要工具。 Glos

21、ten-Milgrom 模型的基本結論有以下幾 點：第一，由于在模型中假設了其他交易成本為零，所以文章證明了僅由信息不對稱導致 的逆向選擇就足以產(chǎn)生買賣報價價差；第二，交易價格服從鞅過程，即在預測未來價格 時，最好的方法是用現(xiàn)在的價格作為預測值，這個結論把價格行為和市場效率聯(lián)系在了一 起；第三，在某些條件下，例如市場上存在過多的知情交易者，做市商被迫設定足夠大的 買賣報價價差，以至于阻止了交易發(fā)生，由信息不對稱導致的逆向選擇就有可能使得市場 崩潰。Glosten-Milgrom 的模型給出了影響做市商定價策略的第一個因素，即交易者提交交易 指令的類型。 Easley 和 OHara 于 198

22、7年提出了影響做市商定價決策的第二個因素，也就 是交易規(guī)模對價格行為的影響，其基本結論是：做市商的定價策略會依賴于交易指令的規(guī) 模，數(shù)量比較大的指令往往以比較差的價格成交。1992年，Easley和0 Hara又分析了影響做市商定價決策的第三個因素：交易的時間性 對價格的影響。他們認為，如果交易的時間性同資產(chǎn)的真實價值相關，那么不發(fā)生交易也 將向做市商提供一定的信息。第二類模型以分析知情交易者的交易策略為主，使用的基本分析工具是理性預期的分 析框架。在這類模型中，交易者依然包括擁有私人信息的知情交易者和不擁有私人信息但出于 流動性需要而進行交易的未知情交易者。知情交易者以利潤最大化為目標。做市

23、商一般被 假設為風險中性，他根據(jù)交易者提交的指令設定唯一的市場出清價格，這個市場出清價格 等于給定指令流時關于資產(chǎn)真實價值的條件期望。一般使用批量交易模型。Kyle (1984,1985)考察了知情交易者的行為策略，他的目的不是要分析買賣報價價 差，而是要分析知情交易者如何選擇交易策略以使其利用私人信息所獲得的收益最大化。Kyle 在 1985年發(fā)表的文章中分析了只存在一名風險中性的知情交易者、一名風險中性的 做市商以及多名未知情交易者的情況。文章從一次交易的單期模型入手,接著討論多期交 易的序貫模型和連續(xù)時間模型,并證明了當時間間隔趨于零時,序貫模型等價于連續(xù)時間 模型。文章關注于有效市場的

24、形成過程,市場均衡價格的波動,知情交易者信息的擴散等 問題?；舅枷胧牵褐榻灰渍邠碛嘘P于資產(chǎn)真實價值的私人信息,是信息的壟斷者；做 市商知道市場中由信息不對稱造成的逆向選擇是存在的,他以有效市場作為定價規(guī)則,資 產(chǎn)定價滿足理性預期性質(zhì),其期望利潤為零；市場中的未知情交易者出于對流動性的需要 進行交易；由于做市商無法區(qū)分知情交易者者和未知情交易者的指令,因此知情交易者可 以利用未知情交易者做為掩護,使得做市商的定價無法完全反映知情交易者的私人信息。 但是隨著交易次數(shù)的增加,知情交易者的信息逐步擴散,市場也逐漸向有效市場趨近,而 當交易成為連續(xù)交易時,有效市場的結果就可以自然達到。在 Kyle

25、(1985) 的文章的基礎上,后人對他的模型有了很多擴展。K. Back (1992) 年比較全面的分析了連續(xù)時間框架下單個知情交易者的交易策略,他的 模型能夠在更廣泛的資產(chǎn)價值分布的基礎上決定做市商的均衡定價規(guī)則。Back 分析方法的優(yōu)點在于,他的模型可以考慮資產(chǎn)價值不同分布下的最優(yōu)定價規(guī)則,并且證明,如果資產(chǎn) 價值像 Kyle (1985) 中假設為正態(tài)分布,那么最優(yōu)定價規(guī)則則也像 Kyle 模型中所得到的那 樣是線性的。 Back 模型的另外一個優(yōu)點是可以考慮不同交易結構對均衡的影響。單個知情交易者是信息的壟斷者,因此無論在單期、多期還是連續(xù)時期他都有正的預 期利潤。該正的預期利潤將使其

26、他交易者想方設法成為知情交易者,所以,在均衡中知情 交易者的數(shù)目可能是內(nèi)生的。 Holden 和 Suhbrahmanyam ( 1992)在 Kyle 多時期模型的基 礎上，引入多個知情交易者，分析了知情交易者數(shù)目對價格調(diào)整速度的影響。H-S模型證明,知情者數(shù)目的增加使得他們由信息的壟斷者變?yōu)榱烁偁幷?因而他們所掌握的信息會 很快暴露出來。如果假設每次交易的時間間隔趨于零,那么時常深度就會變得無窮大,所 有的私人信息都會馬上被揭示出來。Suhbrahmanyam(1991 )不僅在模型中加入了多名知情交易者，還改變了知情交易者 的風險偏好，即假設他們是風險厭惡者，分為風險中性的做市商和風險厭

27、惡的做市商兩種 情況討論知情交易者的交易策略。Rochet和Vila (1994 )在Kyle (1985)模型的基礎上改變假設：知情交易者可以觀測 到未知情交易者的交易量，從而證明了這個更改后的模型與 Kyle (1989)的模型是等價 的，即：第一，存在唯一一個均衡，并且這個均衡獨立于不確定性的分布；第二，在激勵 相容的條件下，這個均衡最小化知情交易者的預期利潤。但是， Kyle (1985) 的文章中有一個很強的假設：只討論線性均衡。文中證明了線性均 衡的唯一性，但并不能證明其他的非線性均衡不存在，這大大減弱了結論政策建議的重要 性。Laffont和Maskin( 1990)的文章對此進

28、行了討論。他們的模型與Kyle (1985)的模型有些不同：市場中有一個知情交易者，他的交易行為可以改變價格，他以利潤最大花為目 標；市場中有很多同質(zhì)的未知情交易者，以預期利潤最大化為目標；市場中沒有做市商。 在交易開始之前，未知情交易者擁有所有的風險資產(chǎn)；在第一時期，資產(chǎn)價值實現(xiàn)，知情 交易者得到關于資產(chǎn)價值的真實信息，而未知情交易者不知道資產(chǎn)的實際價值；在第二時 期，知情交易者定出風險資產(chǎn)價格，而未知情交易者根據(jù)價格決定出售多少風險資產(chǎn)。文 章的基本結論是：如果資產(chǎn)回報的波動性不是很大，會出現(xiàn)“混同均衡”，即，知情交易 者更傾向于不使價格反映他所擁有的私人信息；相反的，如果資產(chǎn)回報波動很大

29、，就會出 現(xiàn)“分離均衡“。這樣，在不完全競爭的情況下，可能不能自動達到有效市場的結果。信息模型的第三類主要分析未知情交易者的交易策略，基本分析工具依然是理性預期 的分析框架。A.Admati 和 P.Pfleiderer(1 988,1 989)分析了一個交易日內(nèi)未知情交易者交易策略時間性 問題； Foster 和 Viswanathan(1990) 考察了一周內(nèi)不同交易日間公開信息和私人信息的變化 對未知情交易者交易日間交易策略的影響；D.Seppi(1990)分析了影響未知情交易者進行大宗交易還是零股交易決策的因素。他們的分析都集中在未知情交易者選擇交易策略的能力 上。M.Spiegel和

30、A.Suhbrahmanyam ( 1992)則從不同角度考察了未知情交易者的交易策 略，他們考察了風險厭惡的未知情套期保值交易者的交易策略問題。二、有效市場概念介紹有效市場概念是金融市場微觀結構理論中的核心概念，因此我們對它做一個比較詳細 的說明?！肮墒行省币辉~有多種含義， Samuelson( 1965)曾將市場效率解釋為市場對股價進行無偏估計； Roberts（ 1967）從信息和價格反映的角度出發(fā)，將股市效率劃分為弱式有效（ Weak-form Efficiency ）、半強式有效（ Semistrong-form Efficiency ）和強式有效（ Strongform Effi

31、ciency ）三種形式； West（ 1975）以市場運作為基礎，將股市效率分為內(nèi)部運作效 率和外部定價效率； Tobin（ 1978）則根據(jù) Arrow-Debreu 均衡定理，將股市效率拓展為更 高意義上的完全保險效率。而我們通常所指的都是Roberts（ 1967）提出的信息效率。在考慮了風險因素和交易成本后，如果不會根據(jù)公開信息獲取超額利潤，那么股市就 是一個信息有效（ Informational Efficiency ）的市場。換言之，此時股價已經(jīng)充分吸收和反 映了所有相關的公開信息，因而戰(zhàn)勝市場的唯一方法就是承擔更大的風險。實際上，信息 有效依賴于三個條件：一是相關信息在投資者之

32、間獲得充分的披露和均勻的分布，不存在 信息不對稱的現(xiàn)象；二是投資者必須自覺根據(jù)理性原則制定投資策略，進行交易活動；三 是股價能自由地根據(jù)信息流動而變動，不會受到非競爭性因素的影響。從這些條件看，信 息有效是衡量股市信息分布和流速、交易透明度和規(guī)范程度地重要標志，也是證券市場成 熟與否的重要標志。信息集是市場有效性問題的核心概念之一。如果信息集僅包括股票歷史交易記錄所蘊 含的信息，如歷史價格水平波動、交易金額與數(shù)量等，即現(xiàn)行價格只是充分反映了歷史交 易記錄所蘊含的信息，這種有效性稱為弱式有效。如果信息集不但包括歷史交易記錄，還 包括了其他的公開信息，例如股利分配、兼并收購、經(jīng)濟景氣度、貨幣供應量

33、等宏觀經(jīng)濟 指標，這樣的有效性稱為半強式有效。信息集不但包括了弱式和半強式所蘊含的信息，還 包括其他未公開的內(nèi)幕信息，即當現(xiàn)行股價充分反映所有公開渠道和其他私下渠道信息 時，市場就達到了強式有效性。此時市場的方向就如同歷史進程的方向，是千百萬人的思 想和行為的千百萬個方向的合力，因而是難以預測的。寫作這篇文章的動機來自于目前討論得十分激烈的國有股減持問題。很多學者已經(jīng)在 是否減持國有股的觀點上達成一致，但是關于國有股減持的方式和方法，仍然存在很大爭 議。而股票市場的許多問題是微觀領域的問題，應該可以用金融市場微觀結構理論來分析 和解釋。本文從股票市場的微觀結構出發(fā)，分析股票中不可流通的部分對股

34、票市場的有效 性、股票價格波動、投資者利潤、市場深度的影響等問題。雖然本文是一篇純理論性的文 章，但本文的目的是試圖為以后進一步從金融市場微觀結構角度討論國有股減持問題提供 一個理論基礎，因此，模型中的某些假設條件以中國股市的實際情況為背景。Kyle （ 1985）的文章是金融市場微觀結構理論發(fā)展過程中承前啟后的經(jīng)典論文，同 時，受到以 Kyle （ 1985）模型為基礎的諸多文獻的啟發(fā)，在文章的理論結構上，我們對 Kyle （ 1985）的模型加以修改，加入由非流通股引起的股市溢價，并適當修改了有效市場 的定價規(guī)則。在這樣的假設下，討論均衡的存在性、唯一性以及均衡的性質(zhì)。本文分為五個部分。第

35、一部分：金融市場微觀結構的文獻綜述、有效市場概念的介紹；第二部分：模型描述；第三部分：均衡的存在性和唯一性的證明以及均衡的求解，共 分為五步，首先，求解單期拍賣均衡，其次，求解多期拍賣的序貫均衡，再次，求解當交 易的時間間隔趨于零時，多期拍賣的序貫均衡的極限，接下來，求解了連續(xù)拍賣均衡，最 后，證明連續(xù)拍賣均衡與多期拍賣的序貫均衡的等價性；第四部分：本文的結論總結，主 要分析不流通股存在情況下，市場均衡價格、均衡數(shù)量、均衡價格的波動、知情交易者利 潤、市場深度的變化等問題，并與Kyle( 1985)的結論進行了比較；第五部分：本文主要結論對下一步研究國有股減持問題的啟示。第二部分模型、模型的設

36、定基本假設：1、資產(chǎn)市場的參與者：資產(chǎn)市場中有交易者和做市商(market maker )。交易者分為兩類：一個知情交易者(in formed trader)和多個未知情交易者(unin formed traders )。知情交易者具有關于資產(chǎn)真實價值的私人信息，以預期利潤最大化為目標。未知情交易者和做市商不具有關于資產(chǎn) 真實價值的信息。未知情交易者以資產(chǎn)的流動性為目的進行交易(因此，也可將未知情交 易者看成噪聲交易者(noise trader)。在模型中，將他們的交易量看做是外生給定的。 因此，在這里，我們無法分析未知情交易者的交易策略。做市商知道知情交易者具有信息 優(yōu)勢，但是他只能根據(jù)知情

37、交易者提交的交易指令推測其私人信息。由于做市商只能觀測 到交易者的交易指令總和，而無法區(qū)分知情交易者和未知情交易者分別的交易量，知情交 易者就可以用未知情交易者的交易量作為掩護，使得做市商不能很快推測出其關于資產(chǎn)真 實價值的信息。然而隨著交易的不斷進行，知情交易者的信息逐漸反映出來，做市商的判 斷也越來越準確，當信息完全被做市商推測到時，做市商的定價就滿足了有效市場的條 件，這時知情交易者完全喪失了信息優(yōu)勢。2、符號和說明：(1) 資產(chǎn)的真實價值用 v表示，它服從均值為 P0，方差為 J正態(tài)分布，即：vUn（Po，）；2（2） 未知情交易者的交易數(shù)量用u表示，它服從均值為 0,方差為匚u2的正

38、態(tài)分布，即：UU N（0,；u）；（3） 隨機變量u和v的分布是相互獨立的；（4） 知情交易者的交易數(shù)量為 x，它是資產(chǎn)真實價值的增函數(shù)；1（5） 知情交易者的目標函數(shù)是最大化：Evg（、J_p）x。這里x是決策變量，g（J是由于不流通股存在而產(chǎn)生的溢價，為不流通股的比例。假設，g（J是：的增函數(shù)，即：gCJ V，并且g（J J；（6） 做市商制定資產(chǎn)市場的出清價格p，他是風險中性的。并假設做市 商采取競爭性的行為方式，因此，其預期利潤為零。3、定價規(guī)則：P（x+u）= YEv|x+u（ 21）其中 是大于零的常數(shù)，它衡量了資產(chǎn)價格偏離資產(chǎn)真實價值的程度。（2.1）式雖然意味著 是外生給定的，

39、但是從實際分析，它應該是一個與g（）有關的參數(shù)。4、理性預期的行為方式：從（2.1）式可以看出，定價規(guī)則符合信息有效的條件（弱式有效），即：做市商確定 的價格等于給定交易量下他對資產(chǎn)真是價值預期的某個倍數(shù)，并且我們假設做市商對知情 交易者交易策略的預期和知情交易者對做市商定價規(guī)則的預期都是正確的，這就滿足了理 性預期的假設。5、均衡的定義：x也就等于交易量的絕對值,總的來說，均衡要滿足三個條件：第一、給定做市商的定價規(guī)則，知情交易者最大化 自己的預期利潤；第二、做市商制定的價格等于給定做市商信息集情況下他對資產(chǎn)價值的 期望值；第三、做市商對知情交易者交易策略的預期和知情交易者對做市商定價規(guī)則的

40、預 期都是正確的。各個情形下均衡的具體定義，略有不同，但都符合這三個條件。見本文的 第三部分。這里，我們只考慮知情交易者是資產(chǎn)的凈買入者的情況。因此, 故大于0。、對模型的解釋這里，我們主要考慮由于信息不對稱給知情交易者帶來的信息優(yōu)勢對股票市場的價格 及其波動、市場有效性等問題的影響，因此簡化了未知情交易者的行為（便于分析莊家行 為），將他們的交易策略看成是外生給定的。對于做市商的假定，我們延續(xù)大多數(shù)論文中 對做市商的設定，他在這里主要是執(zhí)行定價功能，并不以追求自身利益為目標。我們的模 型中只設定了一名知情交易者，因為我們主要關注于不流通股存在情況下，信息的壟斷對 均衡的影響。隨著知情交易者數(shù)

41、目增加，他們之間的競爭加劇，對信息擴散速度的影響， 不是本文關注的重點，在本文中暫不作分析。從知情交易者的目標函數(shù)可以看到不流通股 引入模型的方式一一不流通股引起資產(chǎn)溢價。由于股票中有一部分不能夠流動，可以流動 部分的股票代表的實際價值就因不流動部分而增值，由此產(chǎn)生了溢價，對于一個風險中性 的交易者來說，這使得每股流動股實際代表的資產(chǎn)價值的效用增加了。三、模型的求解方法我們仿照Kyle（ 1985）模型的求解和證明方法，只考慮模型的線性均衡。求解過程分 為：求解單期拍賣均衡、求解多期拍賣的序貫均衡、求解多期拍賣的序貫均衡當交易時間 間隔趨于零時的極限、求解連續(xù)拍賣均衡，最后證明多期拍賣序貫均衡

42、等價于連續(xù)拍賣均 衡。當然，上述求解過程首先要證明線性均衡的存在性和唯一性。對于絕大多數(shù)定理和結 論本文都給出了嚴格的證明。第三部分均衡、單期拍賣均衡由于我們這里只考慮線性均衡，線性均衡的含義是指：做市商的定價函數(shù)是總的交易 指令的線性函數(shù)；知情交易者的交易指令是資產(chǎn)真實價值的線性函數(shù)。知情交易者最大化 預期利潤函數(shù)EvgGJ-p）x。單期拍賣均衡的定義：x是知情交易者交易數(shù)量的策略函數(shù)，p是做市商定價的策略函數(shù)。單期拍賣均衡就是滿足知情交易者預期利潤最大化和定價函數(shù)的（x，p）的組合，即滿足：E二（x, p）亠E二（X , P），對于任意的v和x(3.1)P(x u)= Ev|x u(3.2

43、), 2 1/2 定理一：存在唯一的線性均衡（x，p）。如果令常數(shù) 亠g（J 匚* ， 2?g3）工。2 丄2g（開gC）匚U。那么唯一的線性均衡由下式給出:2 -gG） zoXV X01/ 22匚 u2 -g(、J -,vp0，證明：見附錄一：單期拍賣均衡的證明。我們把單期拍賣均衡結果總結如下:1/2:斗gC）芻2 -g（、）102 丄2；U10gO):-=42 -gO_12(=)工01/2Po尸(2 -g()p0_ 22 -g()二X(v)v =g()1/ 2寧 P。1Evg(、)-p)xg(、J 22Y-g 10=P0/0 Z(:gC)1/22召v-2g(、) p0P12 2/Tu)1/

44、 二-定2（3.3）（3.4）（3.5）（3.6）（3.7）（3.8）（3.9）11 n(1/ D2/；2)亠=2 J (J.)10(3.10)1 (3.4)式對微分，得到:二牛 g()T_22 -gO(3.11)(2)cP(3.3)式對微分，得到:22曲今(2如獷，因此，:0。-衡量了并且有最大化問題的二階條件:0，等價于 mg(J ：2均衡的性質(zhì)：下面對單期均衡結果做比較靜態(tài)分析:(I)關于 的比較靜態(tài)分析：(1)1 /2-0，因此2-u倒數(shù)被定義為市場深度，它反映了交易量對市場均衡價格影響的難易程度，市場深度越 大，表明交易量的單位變化對價格的影響越小，而要使得價格改變所需的交易量就越大

45、。這個比較靜態(tài)的結果說明定價偏離資產(chǎn)真實價值的程度越高，市場深度越小，價格就越容 易改變。-越大表明資產(chǎn)價值單位(3)：(3.5)式對微分，得到:_ 2 1/2仝=-p0 二u，因此，:P gG )(2 -g()m情交易者交易量中不受資產(chǎn)價值影響的那一部分,的增加，知情交易者的固定交易量減小。： 0表明隨著定價偏離資產(chǎn)價值程度知情交易者交易量函數(shù)中，資產(chǎn)價值單位變化對交易量的影響: 變化對最優(yōu)交易量的影響程度越大。這個比較靜態(tài)的結果說明定價偏離資產(chǎn)真實價值的程 度越高，值越小，即資產(chǎn)價值變化對知情交易者最優(yōu)交易量的影響越小。式對微分，得到：尸=2P，因此，廠0(5)式對 微分，得到： 工 二，

46、從(2)和(3)的分析的結果很容易看出，只：0。這說明，定價偏離資產(chǎn)真實價值得程度越高，也就是定價越不反映資產(chǎn)真實價值，知情交易者對資產(chǎn)的需求就會越少。(6)式對微分，得到:1/ 2CJL2(3/ 2 v 32 -gC)2 -g( )g()Pov2 -g(、),gC) P因此，若V-% Po ： 0，則匸0 ；若v-計Po ，則3 0。這個結果也很容易理解，當V2 gg)Po ：:：0時，知情交易者是資產(chǎn)的凈買入者，越高說明價格越高，買者的單位利潤減少，并且從上面的分析也可以看出，購買量減少，自然利潤會減少。而當 v -P0 ：o時，知情交易者是資產(chǎn)的凈賣出者，結論正好g(6) r0相反。八)

47、：由(3.9)式可知，在給定(x + u)的條件下,P是均衡價格，因衡量定價對資產(chǎn)價值的偏離，而在均衡時這個定價就是均衡價格， 此，當定價偏離資產(chǎn)價值程度增大，均衡價格升高，P就增加。二(8)(310)式對微分，得到：字二譽，因此衛(wèi)。這個比較靜態(tài)結果表明定價偏離資產(chǎn)真實價值越大，價格的波動程度就越大。(II )特定情況下關于：的比較靜態(tài)分析:附錄二給出了關于的比較靜態(tài)分析，但是其結果的經(jīng)濟含義并不明顯。通常來說，定價規(guī)則偏離資產(chǎn)真實價值的程度是與資產(chǎn)市場中的溢價程度相關的，因此，將看成是溢價函數(shù)g(、J的函數(shù)應該更為合理。我們下面考慮兩個特殊的例子。由此，單期拍賣均衡可以化簡為:2 1/ 2:

48、斗g()注2-gC) Z02 衛(wèi)2U101/2 2(呂101/ 2PoJ = (2 -g(C)p0gC)X(v) =: ：vJ-g2 1/匕10V 詁 P0gC)2-g()1/22-g() g P0 gC)_ 2-u v-105 二PA0 Z(2 I二2 -g(Jp。 a u) 1/u(3.12)(3.13)(3.14)(3.15)(3.16)(3.17)(3.18)_2 -g(、J-210(3.19)通過這個例子，我們主要想說明溢價函數(shù)的不同形式與不流通股取值范圍之間的關 系。雖然在一個經(jīng)濟中不流通股的比例是外生決定的，在短時期內(nèi)難于改變，但是它對均 衡是否存在影響重大。這里我們主要用到的是

49、最大化問題的二階條件 -0和（3.13）式有意義的條件。我們總結出g（ S ）的一些性質(zhì):(1)gC ) 0（2）g（ 工1, 0 蘭 1（3）1 _gC） ：2下面，我們給定g（ s ）的具體形式，例如:(1)若g(、J1=?則1 1:2，得到101f12，(2)若g（）12 ，則仆12 :： 2，得至U0_112 ?(3)若g（）1 2i ,則1.12 2 ，得到0 “:：(1i)(1-)2從上面的三個具體例子可以看到：給定相同的國有股比例，溢價程度越高的函數(shù)形式，得到的s的取值范圍越大，即 s的上限是溢價程度的增函數(shù)。也就是說，對于相同的s能夠產(chǎn)生更高溢價的函數(shù)，對存在線性結構均衡的不流

50、通股比例范圍要求更為寬松。溢 價程度一般是由股市的結構決定的，如果對于既定的不流通股比例可以產(chǎn)生更高溢價的某 個市場，它達到均衡的條件更容易達到。例 2:=g（、J由此，單期拍賣均衡可以化簡為:2 1/2召）(3.20)(3.21)(3.22)(3.23)102 衛(wèi)2（-）（ u）2 102 1/ 2-=0時，知情交易者買進股票；當vg（6）pn10時，知情交易者賣出股票，因此0nAtnA。（ii）各個時期的價格為p，它具有線性形式，我們設為： 卩“才卩“ +入n（Xn十 n）卄，這里，h是以前各期知情交易者和未知情交易者提交交易指令總量的函數(shù)，b是等待確定的系數(shù)。要求在均衡時 h=0，即以前

51、各期的信息對第n期價格的影響只體現(xiàn)在第 n-1期的價格中。2（iii ）每個時期的預期利潤函數(shù)滿足一般項形式：二n1=n（v-apn） tn1，這里a是待確定的系數(shù)，,-.：n1中不包含v和pn項。從利潤函數(shù)的表達式可以看出v和pn的關系具有完全平方的形式。說明：對于條件（i），知情交易者交易量是每股利潤的函數(shù)很容易理解，當每股利潤為零 時，知情交易者也就沒有交易的動力。這里我們只考慮知情交易者是資產(chǎn)的凈買入者的情 況，而將 衛(wèi)Xn看做是交易量的絕對值。因為，當vg）-pn丄0時，知情交易者賣出股票時，我們實際應該求解（pn-vg（6）AXn的最大化問題。并且這樣的需求函數(shù)形式與單期拍 賣均衡

52、是一致的。對于條件（ii）,之所以均衡時 h要等于零，是因為在我們的均衡定義中要滿足定價規(guī) 則，定價規(guī)則實際上是有效市場的要求，即價格要反映所有的歷史信息。因此，從有效市 場的含義看，p應該反映h的所有內(nèi)容。n 1對于條件（iii），主要是從單期拍賣均衡的表達式推測而來。同時，我們要得到一個 在遞歸形式的均衡解中要保持利潤函數(shù)的一致形式的解。（三）均衡存在性和唯一性的證明a和b的解是唯一的，并且這定理二：符合上述多期拍賣遞歸形式的線性均衡定義的 個唯一解存在的充分必要條件是g（.）二。證明：見附錄三：多期拍賣情況下均衡的結構。定理三：多期拍賣存在一個唯一的如前文定義的遞歸形式的線性均衡。定義常

53、數(shù)，T n，使得:(a) 汶n2(1 一2：n/(g(、)2-2，n(1 =一 n n/(g(：)(b)2h n 丄(V-P n/g()n其中,2a -(g) r- n 丄4 九 n(1 P nh n/(g(6 )2 2 : n 1na n t n：- u(c) p二 Pn n(3n Un)其中 n =g（）-上 n/；u(d)匕 n =Var(vpn Jg(、J) =Var(vXtiIn*I /tn)1n并且，給定To，常數(shù)I”，. n，是下列差分方乘的唯一解。i.24，n(1 = n n/(g (；)小嚴曲門；2 nd -: n n/(g()/ - 2 ； Z nPnl/tnn并且n =

54、In = 和nd pln n證明：見附錄四：多期拍賣均衡的求解和唯一性的證明。（四）多期拍賣均衡結果與Kyle （ 1985 ）模型多期拍賣均衡結果的比較從定理三可以看到，我們的均衡解在結構和形式上與Kyle（ 1985）模型多期拍賣的均衡解十分相似，比較兩個均衡參數(shù)之間的關系，我們得到下面的結論。這里用下劃線表示Kyle模型中的系數(shù)，以示區(qū)別（具體求解過程見附錄五：多期拍賣均衡結果與Kyle（1985）模型多期拍賣均衡結果的比較）。nn ； n =g（）n ；匕 n=3n ； tn = ： ntn/gC） ； . gC.h：n將上述參數(shù)之間的關系代入知情交易者交易指令函數(shù)、做市商定價函數(shù)以及

55、知情交易者利潤函數(shù)，得到下面的結果：第一、溢價函數(shù)的加入使得均衡價格成為原來的gC）倍，即價格上漲幅度等于溢價程度；第二、溢價函數(shù)的加入不影響均衡時知情交易者的交易數(shù)量；第三、由上述兩點決定了均衡時知情交易者的利潤增加為原來的gC）倍，這就意味著未知情交易者的損失由于溢價的存在增加了。（五）b的取值與gCJ取值范圍的關系這里首先需要說明的是，我們對多期拍賣遞歸形式均衡定義中的條件（iii ）是一個比較強的假設，如果放松該條件，即允許存在沒有統(tǒng)一形式利潤函數(shù)的均衡，那么可能會存在b =1和a =1/ g（.）之外的均衡。在單期均衡求解過程中，我們遇到了gC.）取值范圍有限制的問題，這個情況同樣發(fā)

56、生在多期均衡求解的過程中。正常的思路應該是求出a與b的顯示解，在根據(jù)一定的約束條件得到 g（、J的取值范圍。但正是因為我們無法解出 a與b的 顯性形式，因此我們從兩方面來分析b的取值與g（、J取值范圍的關系。一方面，根據(jù) b的取值確定g（、J的取值范圍；另一方面，根據(jù) g（、J，討論b的取值范圍。并且，用來求出g（J取值范圍的約束條件是在bg（、J- -0的情況下得到的，因此這里我們只分析 bg（J- -0情況下b的取值與g（J取值范圍的關系?；窘Y論總結如下，具體計算過程見附錄六:b的取值與g（、J取值范圍的關系。在b 1的情況下，要求g（竽，而乍是大于的，因此g（、J 一定要大于;在b ：

57、1的情況下，要求g（）罟，而是小于的，因此g（、J 一定要小于。當gGO 時，要求2gC) :b ：:1 ； 當 g（、J ：:時，要求1 ： b :2gG) 而事實上，g（-J和都是外生給定的，也就是我們是在g（、J和大小關系給定的情況下討論問題。三、多期拍賣的序貫均衡的極限當多期拍賣中兩次交易的時間間隔趨于零時，多期拍賣的均衡結果是否會收斂，若收斂那么這個極限是否與連續(xù)拍賣均衡結果一致？下面，我們首先計算多期拍賣均衡結果的 極限。定理四：當多期拍賣中兩次交易的時間間隔趨于零時，多期拍賣的均衡結果是收斂1/21/2a的，其極限結果為：皿心。/二2)；沏七。/二U)而口1 1/2 1 1/2：

58、(t)- 2)；建)乜(i0/；2) gn ；網(wǎng)刃一呃。證明：見附錄七：當多期中兩次交易間隔時間趨于零時，多期拍賣均衡結果的極限。四、連續(xù)拍賣均衡(一)均衡的計算在這一部分我們考慮連續(xù)拍賣的線性均衡。我們不再嚴格證明均衡存在的唯一性，而只是假設線性均衡的唯一性并且仿照多期拍賣序貫均衡的形式定義連續(xù)拍賣均衡的部分函數(shù)形式，然后求解其他參數(shù)值。并且，我們只討論g(、J的連續(xù)拍賣均衡。首先仿照多期序貫均衡中知情交易者利潤函數(shù)、知情交易者交易指令函數(shù)和做市商的定價函數(shù)，定義：d二(t)二gC )v - p(t)/gC ) dp(t)dx(t)二vg(、)- p(t)dx(t)dx(t)二t)vg(、)

59、 -p(t)dtdp(tH (t)dx(t) du(t)知情交易者的利潤函數(shù)：1EW(t)|,v:sqo,t有效市場條件：g(、)Ev| ： dx du : s 0, t二 p(t)一*2疋乂： Z (t) 二Ev- p(t)/ g(、) ，工(DhVaKv-pt/gVNvdx+duHsEIOt2 1 / 2 定理五：在遞歸形式的連續(xù)拍賣均衡中，有：述）=9（：）（0/；-2），是一個常數(shù);丄/2I1/2I1/2eVmGU）-； 乂）右g（J（3o/二2）；如匕（匕0/二2） g（J（1t）；W） =（1 _t）0O證明：見附錄八：連續(xù)拍賣均衡的求解。（二）均衡的性質(zhì)（1）方差的導數(shù)是一個常數(shù)

60、，這說明知情者的私人信息進入價格的速率是均勻的；在 交易結束時，價格方差為零，這說明私人信息以全部進入到價格中。（2）市場深度在整個過程中不發(fā)生變化。（3）價格的波動是由未知情交易者的交易引起的。（4）和Kyle（ 1985）的連續(xù)拍賣均衡相比較可以看出，參數(shù)的關系與多期拍賣均衡 時參數(shù)的關系是一致的。（5） 不流通股對均衡的影響與我們對單期拍賣在g（、J二情形下的均衡進行比較靜態(tài) 分析的結論是相同的。五、多期拍賣序貫均衡極限與連續(xù)拍賣均衡的等價性定理六：多期拍賣序貫均衡極限與連續(xù)拍賣均衡是等價的。證明：（略）。從定理四與定理五很容易得到這個結論。第四部分結論單期拍賣均衡、多期拍賣的序貫均衡和