自適應(yīng)擬合推估及其應(yīng)用

1、2013.01自適應(yīng)擬合推估及其應(yīng)用12常用于重力場的擬合與推估(Tscherning 1978)，應(yīng)用非常廣泛。實質(zhì)是對公共點誤差進行擬合，而對非公共點誤差進行推估。關(guān)鍵是信號向量協(xié)方差函數(shù)的確定。擬合推估一旦選定協(xié)方差函數(shù)，則通過已測點信號即可擬合出信號間的先驗協(xié)方差，而且在擬合推估中視為已知常量。 1 背景 3協(xié)方差函數(shù)選擇得不合理用于擬合的觀測信息存在異常信號向量與觀測向量的協(xié)方差應(yīng)協(xié)調(diào)一致存在問題后果：造成協(xié)方差函數(shù)的不可靠，引起擬合推估解的偏差。從隨機模型誤差的角度看，可部分地通過方差因子進行調(diào)整，如此，可以采用方差分量估計的方法重新調(diào)整信號向量與觀測向量的先驗權(quán)比1 背景 在大地

2、測量數(shù)據(jù)處理中，方差分量估計獲得了廣泛研究 4最小范數(shù)二次無偏估計（MINQUE）(Rao 1971)最優(yōu)不變二次無偏估計（BIQUE）(Caspary 1987； Sjoeberg 1984 )、極大似然估計（Koch 1986）具有約束的極大似然估計（Searle et al. 1992）最小二乘方差分量估計（Teunissen and Amiri-Simkooei 2007） 1 背景 函數(shù)模型 目標函數(shù)5擬合推估解 2 擬合推估模型 由隨機信號協(xié)方差函數(shù)計算得到 得到較困難（黃維彬，1992 ） 、 間通常不協(xié)調(diào)取決于 擬合推估分布解 2 擬合推估模型 目標函數(shù)7自適應(yīng)擬合推估解3 自

3、適應(yīng)擬合推估模型 關(guān)鍵是構(gòu)造自適應(yīng)因子3 自適應(yīng)擬合推估模型 基于極大似然方差分量估計的擬合推估 基于Helmert方差分量估計的擬合推估應(yīng)用方差分量估計來構(gòu)造自適應(yīng)因子84 自適應(yīng)擬合推估模型高程轉(zhuǎn)換算例以某地區(qū)362個GPS/水準重合點的大地高到正常高的轉(zhuǎn)換為例。在轉(zhuǎn)換過程中，用332個點參加計算，另均勻選擇30個點作為外部檢核。 高程轉(zhuǎn)換算例方案一：二次多項式模型最小二乘解方案二：標準擬合推估解 方案三：基于極大似然方差分量估計的自適應(yīng)擬合推估解方案四：基于Helmert方差分量估計的自適應(yīng)擬合推估解 9方差因子方案最小差值最大差值RMS1一-0.3850.3040.105二 -0.37

4、50.3070.100三 -0.3290.296 0.085四 -0.3290.2960.0850.1二 -0.3390.2960.088三 -0.3290.2960.085四 -0.3290.2960.085方差因子方案最小差值最大差值RMS1一-0.2090.1970.102 二 -0.1970.1710.096 三 -0.1940.1110.070 四 -0.1900.1020.068 0.1二 -0.1950.1280.076 三 -0.1940.1110.070 四 -0.1900.1020.068 公共點殘差（m） 外部檢查點檢驗結(jié)果（m） 自適應(yīng)擬合推估結(jié)果結(jié)論：方差因子取不同值

5、時，擬合推估解差異較大，自適應(yīng)擬合推估解非常穩(wěn)定。4 自適應(yīng)擬合推估模型高程轉(zhuǎn)換算例 10 模型 準則 參數(shù)解5 自適應(yīng)擬合推估水平速度場模型1070 GPS 點，其中29點位CORS站。956 點用來計算歐拉矢量和局部形變信號，29個CORS站和56復(fù)測站作為檢核點。利用Hirvonen函數(shù)擬合信號向量協(xié)方差。水平速度場建立算例5 自適應(yīng)擬合推估水平速度場模型方案一： LS估計；方案二：擬合推估；方案三：自適應(yīng)擬合推估；方案四：Hardy多面函數(shù)擬合LongitudeLatituderotation0.23450.6-112.30.0031558-0.0023984-0.0009836NNR

6、-NUVEL1A0.30037.7-88.10.0032090-0.00413960.0001367Scheme 30.30237.2-88.40.0031925-0.00420490.0001159Scheme 20.30043.2-96.60.0035848-0.0037950-0.0004415Scheme 1 (/myr )() ()(rad/myr)(rad/myr)(rad/myr)中國大陸歐拉矢量推估結(jié)果觀測點殘差統(tǒng)計（mm/y）2.5 顧及地球物理模型的形變信息融合85個檢核點誤差統(tǒng)計（mm/y）不同方案誤差分布145 自適應(yīng)擬合推估水平速度場模型CTRF2000形變場 歐拉矢量擬合后的剩余誤差 擬合推估后的剩余誤差 自適應(yīng)擬合推估后的剩余誤差 15 CTRF2000框架存在南東運動不同地區(qū)地殼運動規(guī)律不同，西部變形大，東部變形小，且呈右旋趨勢 歐拉矢量僅反映中國大陸的，整體運動部反映局部變形不同方法解得的歐拉矢量存在較大差異，考慮局部變形特征的歐拉矢量解與NNR-NUVEL1A模型也有