2021年北京各區(qū)中考一模二模試題分類匯編 一元二次方程

1、2021 年北京各區(qū)中考一模、二模試題分類匯編 一元二次方程 09 年各區(qū)初三一、二模試題精選一元二次方程1.（東城二） 15. 解方程：x?2x?2?0 2.（門頭溝二）14 解方程： x?6x?2?0 3.（平谷二） 14. 用配方法解方程：x?6x?3?0. 4.（石景山二）14解方 程：3x(x?2)?5(x?2)5.（順義二） 17. 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2?2(m?1)x?m2?0 有兩個(gè)整數(shù)根， 且 m?5， 求 m 的整數(shù)值.6.（西城二）15已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2x2?7x?3m?0（其中 m 為實(shí)數(shù)）有實(shí)數(shù) 根. （1）求 m 的取值范圍；（2）若 m

2、 為正整數(shù)，求此方程的根7.（昌平一）23已知：關(guān)于 x 的一元二次方程 kx?2x?2?k?0 （1）若原方程有實(shí) 數(shù)根，求 k 的取值范圍； （2）設(shè)原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 x1，x2 當(dāng) k 取哪些整 數(shù)時(shí)，x1，x2 均為整數(shù)；利用圖象，估算關(guān)于 k 的方程 x1?x2?k?1?0 的解y4321-4-3-2-1O-1-2-3-41234K22228.（平谷二）23已知，關(guān)于 x 的一元二次方程 x2?(a?4)x?a?3?0(a?0) （1）求證：方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 x1,x2（其中 x1?x2）， 若 y 是關(guān)于 a 的函數(shù)，且 y?y

3、4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 a 2x2，求這個(gè)函數(shù)的解析式； 3?x1 （3）在（2）的條件下，利用函數(shù)圖像， 求關(guān)于 a 的方程 y?a?1?0 的解- 1 -09 年各區(qū)初三一、二模試題精選9.（密云一）23. 關(guān)于 x 的方程 ax2?2(a?3)x?(a?2)?0 至少有一個(gè)整數(shù)解，且 a 是整 數(shù)，求 a 的值.10.（崇文一）23 已知：關(guān)于 x 的一元二次方程 kx2+（2k3)x+k3 = 0 有兩個(gè) 不相等實(shí)數(shù)根（ky1?14.（房山二）23已知拋物線 y?3x?2x?n， （1）若 n=-1, 求該拋物線與 x 軸的交

4、 點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)?1?x?1 時(shí)，拋物線與 x 軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求 n 的取值范圍15.（豐臺(tái)二）15已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x?4x?k?0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （1）求 k 的取值范圍；（2）k 取最大整數(shù)值時(shí)，解方程 x?4x?k?0- 2 -222209 年各區(qū)初三一、二模試題精選16.（門頭溝一）23已知以 x 為自變量的二次函數(shù) y=x22mxm7 （1）求證： 不論 m 為任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)的圖象與 x 軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若二次函數(shù)的圖象與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（1，0）的兩側(cè)，關(guān)于 x 的一元二次 方程m2x2(2m3)x1=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且 m 為整數(shù)

5、，求 m 的值；（3）在（2）的條件下，關(guān)于 x 的另一方程 x22(am)x2am26 m4=0 有大 于0 且小于 5 的實(shí)數(shù)根，求 a 的整數(shù)值17.（通州一）22 若關(guān)于 x 的一元二次方程 m2x2-(2m-3)x1=0 的兩實(shí)數(shù)根為 x1 、 x2 ，2m?31 且 x1x2=, x x=,兩實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和是 S. 1222mm 求：（1）m 的取值范圍； （2）S 的取值范圍.18（宣武一）18 小明在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，針對(duì)“求一元二次方程的解”，整理了 以下的幾種方法，請(qǐng)你將有關(guān)內(nèi)容補(bǔ)充完整：例題：求一元二次方程 x?x?1?0 的兩個(gè)解解法一：選擇合適的一種方法（公式法、配方法

6、、分解因式法）求解 x?x?1?0解方程：解法二：利用二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求解 如圖 1 所示，把方程 x?x?1?0 的 解看成是二次222y3 2x1x2函數(shù) y?的圖象與 x1 軸 交點(diǎn)的xo 1 2 3 -1 -1 橫坐標(biāo)，即 x1,x2 就是方程的解 -2（第 18 題圖 1）解法三：利用兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)求解2 （1）把方程 x?x?1?0 的解看成是一個(gè)二次函數(shù) y?的圖象與一個(gè)一次函數(shù) y?的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)； （2）畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，用 x1,x2 在 x 軸上標(biāo)出方程的解4 y3 2 1 -3 -2 -1 （第 18 題圖 2） -1 -2 O 1 2 3 x -

7、 3 -09 年各區(qū)初三一、二模試題精選19.（豐臺(tái)一）25已知拋物線 y?22x?bx?c 與 x 軸交于不同的兩點(diǎn) A?x1，0?和 B?x2， 0?，32 與 y 軸交于點(diǎn) C，且 x1，x2 是方程 x?2x?3?0 的兩個(gè)根（x1?x2）（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn) A 作 ADCB 交拋物線于點(diǎn) D，求四邊形 ACBD 的面積； （3）如果 P 是線段 AC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) A、C 重合），過點(diǎn) P 作平行于 x 軸的直線 l 交 BC 于點(diǎn) Q，那么 在 x 軸上是否存在點(diǎn) R，使得PQR 為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn) R 的坐標(biāo)；若不 存在，請(qǐng)說明理由20.（順

8、義一）23. 已知：關(guān)于 x 的一元二次方程 x2?(2m?1)x?m2?m?2?0 （1）求證： 不論 m 取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x1，x2 滿足 x1?x2?1?21.（海淀一）23已知: 關(guān)于 x 的一元一次方程 kx=x+2 的根為正實(shí)數(shù)，二次函數(shù) y=ax2-bx+kc（c0）的圖象與 x 軸一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1. （1）若方 程的根為正整數(shù)，求整數(shù) k 的值；m?2，求 m 的值 m?1(kc)2?b2?ab （2）求代數(shù)式的值；akc（3）求證: 關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2-bx+c=0 必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.22.（海淀二）2

9、3已知: 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2?(n?2m)x?m2?mn?0.（1）求證: 方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;（2）若 m-n-1=0, 求證方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根為 1;（3） 在（2）的條件下,設(shè)方程的另一個(gè)根為 a. 當(dāng) x=2 時(shí),關(guān)于 m 的函數(shù) y1=nx+am 與y2=x2+a(n-2m)x+m2-mn 的圖象交于點(diǎn) A、B（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)），平行于 y 軸的直 線 l 與 y1、y2 的圖象分別交于點(diǎn) C、D. 當(dāng) l 沿 AB 由點(diǎn) A 平移到點(diǎn) B 時(shí)，求 CD 的最大值.- 4 -09 年各區(qū)初三一、二模試題精選23.（08 北京）23已知：關(guān)于 x 的一元二次方程 mx

10、2?(3m?2)x?2m?2?0(m?0) （1） 求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 x1，x2（其中 x1?x2）若 y 是關(guān)于 m 的函數(shù)，且 y?x2?2x1，求這個(gè)函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，結(jié)合函數(shù)的圖象回答：當(dāng)自變量 m 的取值范圍滿足什么條件 時(shí)，y2m2y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 x 24.（北京 09）23. 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2x?4x?k?1?0 有實(shí)數(shù)根，k 為正整數(shù). （1）求 k 的值；（2）當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于 x 的二次函數(shù)的圖象向下平移 8 個(gè)單 位，