層次分析法法

1、關(guān)于層次分析法法第一張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月引 言層次分析法（AHP）是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教授薩蒂(T.L.Saaty)于上世紀(jì)70年代初，為美國(guó)國(guó)防部研究“根據(jù)各個(gè)工業(yè)部門(mén)對(duì)國(guó)家福利的貢獻(xiàn)大小而進(jìn)行電力分配”課題時(shí)，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論和多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法，提出的一種層次權(quán)重決策分析方法。第二張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 這種方法的特點(diǎn)是在對(duì)復(fù)雜的決策問(wèn)題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關(guān)系等進(jìn)行深入分析的基礎(chǔ)上，利用較少的定量信息使決策的思維過(guò)程數(shù)學(xué)化，從而為多目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無(wú)結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問(wèn)題提供簡(jiǎn)便的決策方法。是對(duì)難于完全定量的復(fù)雜系統(tǒng)作出決策的模型和方

2、法。第三張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 層次分析法在經(jīng)濟(jì)、科技、文化、軍事、環(huán)境乃至社會(huì)發(fā)展等方面的管理決策中都有廣泛的應(yīng)用。常用來(lái)解決諸如綜合評(píng)價(jià)、選擇決策方案、估計(jì)和預(yù)測(cè)、投入量的分配等問(wèn)題。 第四張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月層次分析法建模一 、問(wèn)題的提出 日常生活中有許多決策問(wèn)題。決策是指在面臨多種方案時(shí)需要依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)選擇某一種方案。例1 某人準(zhǔn)備選購(gòu)一臺(tái)電冰箱他對(duì)市場(chǎng)上的6種不同類(lèi)型的電冰箱進(jìn)行了解后，選取一些中間指標(biāo)進(jìn)行考察。例如電冰箱的容量、制冷級(jí)別、價(jià)格、型式、耗電量、外界信譽(yù)、售后服務(wù)等。第五張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月然后再考

3、慮各種型號(hào)冰箱在上述各中間標(biāo)準(zhǔn)下的優(yōu)劣排序。借助這種排序，最終作出選購(gòu)決策。在決策時(shí)，由于6種電冰箱對(duì)于每個(gè)中間標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)劣排序一般是不一致的，因此，決策者首先要對(duì)這7個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的重要度作一個(gè)估計(jì)，給出一種排序，然后把6種冰箱分別對(duì)每一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的排序權(quán)重找出來(lái)，最后把這些信息數(shù)據(jù)綜合，得到針對(duì)總目標(biāo)即購(gòu)買(mǎi)電冰箱的排序權(quán)重。有了這個(gè)權(quán)重向量，決策就很容易了。第六張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例2 旅游 假期旅游，是去風(fēng)光秀麗的蘇州，還是去涼爽宜人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林？通常會(huì)依據(jù)景色、費(fèi)用、食宿條件、旅途等因素選擇去哪個(gè)地方。第七張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例3

4、 擇業(yè) 面臨畢業(yè)，可能有高校、科研單位、企業(yè)等單位可以去選擇，一般依據(jù)工作環(huán)境、工資待遇、發(fā)展前途、住房條件等因素?fù)駱I(yè)。第八張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例4 科研課題的選擇 由于經(jīng)費(fèi)等因素，有時(shí)不能同時(shí)開(kāi)展幾個(gè)課題，一般依據(jù)課題的可行性、應(yīng)用價(jià)值、理論價(jià)值、被培養(yǎng)人才等因素進(jìn)行選題。第九張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月分解建立 確定計(jì)算判斷實(shí)際問(wèn)題層次結(jié)構(gòu)多個(gè)因素諸因素的相 對(duì)重要性權(quán)向量綜合決策一、層次分析法基本原理第十張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、層次分析法的步驟和方法 運(yùn)用層次分析法構(gòu)造系統(tǒng)模型時(shí)，大體可以分為以下四個(gè)步驟：1. 建立層次結(jié)構(gòu)

5、模型2. 構(gòu)造判斷(成對(duì)比較)矩陣3. 層次單排序及其一致性檢驗(yàn)4. 層次總排序及其一致性檢驗(yàn) 第十一張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月將決策的目標(biāo)、考慮的因素（決策準(zhǔn)則）和決策對(duì)象按它們之間的相互關(guān)系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結(jié)構(gòu)圖。 最高層：決策的目的、要解決的問(wèn)題。 中間層：考慮的因素、決策的準(zhǔn)則。 最低層：決策時(shí)的備選方案。 對(duì)于相鄰的兩層，稱(chēng)高層為目標(biāo)層，低層為因素層。1建立層次結(jié)構(gòu)模型第十二張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一個(gè)典型的層次可以用下圖表示出來(lái)：第十三張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月幾點(diǎn)注意1.處于最上面的的層次通常只有一個(gè)元素

6、，一般是分析問(wèn)題的預(yù)定目標(biāo)或理想結(jié)果。中間層次一般是準(zhǔn)則、子準(zhǔn)則。最低一層包括決策的方案。層次之間元素的支配關(guān)系不一定是一一對(duì)應(yīng)的，即可以存在這樣的元素，它并不支配下一層次的所有元素。第十四張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.層次數(shù)與問(wèn)題的復(fù)雜程度和所需要分析的詳盡程度有關(guān)。每一層次中的元素一般不超過(guò)9個(gè)，因一層中包含數(shù)目過(guò)多的元素會(huì)給兩兩比較判斷帶來(lái)困難。第十五張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.一個(gè)好的層次結(jié)構(gòu)對(duì)于解決問(wèn)題是極為重要的。層次結(jié)構(gòu)建立在決策者對(duì)所面臨的問(wèn)題具有全面深入的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，如果在層次的劃分和確定層次之間的支配關(guān)系上舉棋不定，最好重新分析問(wèn)題，弄

7、清問(wèn)題各部分相互之間的關(guān)系，以確保建立一個(gè)合理的層次結(jié)構(gòu)。 第十六張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月目標(biāo)層O(選擇旅游地)P2黃山P1桂林P3北戴河準(zhǔn)則層方案層C3居住C1景色C2費(fèi)用C4飲食C5旅途例1. 選擇旅游地如何在3個(gè)目的地中按照景色、費(fèi)用、居住條件等因素選擇.第十七張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例2 大學(xué)畢業(yè)生就業(yè)選擇問(wèn)題 獲得大學(xué)畢業(yè)學(xué)位的畢業(yè)生，在“雙向選擇”時(shí)，用人單位與畢業(yè)生都有各自的選擇標(biāo)準(zhǔn)和要求。就畢業(yè)生來(lái)說(shuō)選擇單位的標(biāo)準(zhǔn)和要求是多方面的，例如： 能發(fā)揮自己才干作出較好貢獻(xiàn)（即工作崗位適合發(fā)揮自己的專(zhuān)長(zhǎng)）； 工作收入較好（待遇好）； 生活環(huán)境好（

8、大城市、氣候等工作條件等）； 單位名聲好（聲譽(yù)等）； 工作環(huán)境好（人際關(guān)系和諧等） 發(fā)展晉升機(jī)會(huì)多（如新單位或前景好）等。第十八張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月工作選擇可供選擇的單位P1 P2 ， Pn 貢獻(xiàn)收入發(fā)展聲譽(yù)工作環(huán)境生活環(huán)境目標(biāo)層準(zhǔn)則層方案層第十九張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 將決策問(wèn)題分為3個(gè)或多個(gè)層次：最高層：目標(biāo)層。表示解決問(wèn)題的目的，即層次分析要達(dá)到的總目標(biāo)。通常只有一個(gè)總目標(biāo)。中間層：準(zhǔn)則層、指標(biāo)層、。表示采取某種措施、政策、方案等實(shí)現(xiàn)預(yù)定總目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)；一般又分為準(zhǔn)則層、指標(biāo)層、策略層、約束層等。最低層：方案層。表示將選用的解決問(wèn)題的

9、各種措施、政策、方案等。通常有幾個(gè)方案可選。 每層有若干元素，層間元素的關(guān)系用相連直線(xiàn)表示。建立層次結(jié)構(gòu)模型的思維過(guò)程的歸納 層次分析法所要解決的問(wèn)題是關(guān)于最低層對(duì)最高層的相對(duì)權(quán)重問(wèn)題，按此相對(duì)權(quán)重可以對(duì)最低層中的各種方案、措施進(jìn)行排序，從而在不同的方案中作出選擇或形成選擇方案的原則。第二十張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 在建立遞階層次結(jié)構(gòu)以后，上下層次之間元素的隸屬關(guān)系就被確定了。假定上一層次的元素Ck作為準(zhǔn)則，對(duì)下一層次的元素 A1, , An 有支配關(guān)系，我們的目的是在準(zhǔn)則 Ck 之下按它們相對(duì)重要性賦予 A1, , An 相應(yīng)的權(quán)重。2構(gòu)造判斷(成對(duì)比較)矩陣比較同一層次

10、中每個(gè)因素關(guān)于上一層次的同一個(gè)因素的相對(duì)重要性第二十一張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 在確定各層次各因素之間的權(quán)重時(shí)，如果只是定性的結(jié)果，則常常不容易被別人接受，因而Saaty等人提出構(gòu)造：成對(duì)比較矩陣A = (aij)nn，即：1. 不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較。2. 對(duì)此時(shí)采用相對(duì)尺度，以盡可能減少性質(zhì)不同的諸因素相互比較的困難，以提高準(zhǔn)確度。心理學(xué)家認(rèn)為成對(duì)比較的因素不宜超過(guò)9個(gè)，即每層不要超過(guò)9個(gè)因素。成對(duì)比較矩陣是表示本層所有因素針對(duì)上一層某一個(gè)因素的相對(duì)重要性的比較。判斷矩陣的元素aij用Saaty的19標(biāo)度方法給出。第二十二張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作

11、于2022年6月2 4 6 8比較尺度aij Saaty等人提出19尺度aij 取值1,2, , 9及其互反數(shù)1,1/2, , 1/9尺度 1 3 5 7 9 相同 稍強(qiáng) 強(qiáng) 明顯強(qiáng) 絕對(duì)強(qiáng)aij =1,1/2, ,1/9的重要性與上面相反 用13,15,117,1p9p (p=2,3,4,5), d+0.1d+0.9 (d=1,2,3,4)等27種比較尺度對(duì)若干實(shí)例構(gòu)造成對(duì)比較陣，算出權(quán)向量，與實(shí)際對(duì)比發(fā)現(xiàn)， 19尺度較優(yōu)。 便于定性到定量的轉(zhuǎn)化：成對(duì)比較陣和權(quán)向量第二十三張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月判斷矩陣元素aij的標(biāo)度方法標(biāo)度含義1表示兩個(gè)因素相比，具有同樣重要性3表示

12、兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素稍微重要5表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素明顯重要7表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素強(qiáng)烈重要9表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素極端重要2，4，6，8上述兩相鄰判斷的中值倒數(shù)因素i與j比較的判斷aij，則因素j與i比較的判斷aji=1/aij第二十四張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 對(duì)于 n 個(gè)元素 A1, , An 來(lái)說(shuō)，通過(guò)兩兩比較，得到成對(duì)比較（判斷）矩陣 A = (aij)nn： 其中判斷矩陣具有如下性質(zhì)： （1）aij 0； （2）aij = 1/aji； （3）aii = 1。 我們稱(chēng) A 為正的互反矩陣。 根據(jù)性質(zhì)（2

13、）和（3），事實(shí)上，對(duì)于 n 階判斷矩陣僅需對(duì)其上（下）三角元素共 n(n-1)/2 個(gè)給出判斷即可。第二十五張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月要比較各準(zhǔn)則C1,C2, , Cn對(duì)目標(biāo)O的重要性A成對(duì)比較陣選擇旅游地目標(biāo)層O(選擇旅游地)準(zhǔn)則層C3居住C1景色C2費(fèi)用C4飲食C5旅途 C1 C2 C3 C4 C5C1C2C3C4C5稍加分析就發(fā)現(xiàn)上述成對(duì)比較矩陣有問(wèn)題 旅游問(wèn)題的成對(duì)比較矩陣共有6個(gè)（一個(gè)5階，5個(gè)3階）。第二十六張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月用權(quán)值表示影響程度，先從一個(gè)簡(jiǎn)單的例子看如何確定權(quán)值。例如 一塊石頭重量記為1，打碎分成n小塊，各塊的重量分別記

14、為：w1,w2,wn則可得成對(duì)比較矩陣由右面矩陣可以看出，3層次單排序及其一致性檢驗(yàn)第二十七張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月即但在例2的成對(duì)比較矩陣中，在正互反矩陣A中，若 ,(A 的元素具有傳遞性)則稱(chēng)A為一致陣。定理：n 階正互反陣A的最大特征根max n, 當(dāng)且僅當(dāng) =n時(shí)A為一致陣第二十八張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月成對(duì)比較的不一致情況允許不一致，但要確定不一致的允許范圍考察完全一致的情況成對(duì)比較陣和權(quán)向量第二十九張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第三十張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 一般地，我們并不要求判斷具有這種傳遞性和一致性，這

15、是由客觀事物的復(fù)雜性與人認(rèn)識(shí)的多樣性所決定的。但在構(gòu)造兩兩判斷矩陣時(shí)，要求判斷大體上的一致是應(yīng)該的。出現(xiàn)甲比乙極端重要，乙比丙極端重要，而丙又比甲極端重要的判斷，一般是違反常識(shí)的。一個(gè)混亂的經(jīng)不起推敲的判斷矩陣有可能導(dǎo)致決策的失誤，而且當(dāng)判斷矩陣過(guò)于偏離一致性時(shí)，用上述各種方法計(jì)算的排序權(quán)重作為決策依據(jù)，其可靠程度也值得懷疑。因而必須對(duì)判斷矩陣的一致性進(jìn)行檢驗(yàn)。 第三十一張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月由于(A的特征根) 連續(xù)的依賴(lài)于aij ，則比n 大的越多，A 的不一致性越嚴(yán)重。引起的判斷誤差越大。因而可以用 -n 數(shù)值的大小來(lái)衡量 A 的不一致程度。定義一致性指標(biāo):CI=0，

16、有完全的一致性CI接近于0，有滿(mǎn)意的一致性CI 越大，不一致越嚴(yán)重第三十二張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一致性檢驗(yàn)：利用一致性指標(biāo)和一致性比率0.1及隨機(jī)一致性指標(biāo)的數(shù)值表，對(duì)A進(jìn)行檢驗(yàn)的過(guò)程。一般，當(dāng)一致性比率 的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，有滿(mǎn)意的一致性，通過(guò)一致性檢驗(yàn)。否則要重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣A，對(duì) aij 加以調(diào)整。時(shí)，認(rèn)為A定義一致性比率 ：第三十三張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月判斷矩陣一致性檢驗(yàn)的步驟如下： (1) 計(jì)算一致性指標(biāo) C.I.： 其中 n 為判斷矩陣的階數(shù)； 第三十四張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(2) 查找平均隨機(jī)一致性指標(biāo)

17、 R.I.： 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)是多次（500次以上）重復(fù)進(jìn)行隨機(jī)判斷矩陣特征根計(jì)算之后取算術(shù)平均得到的。龔木森、許樹(shù)柏1986年得出的115階判斷矩陣重復(fù)計(jì)算1000次的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)如下：階數(shù)12345678R.I.000.520.891.121.261.361.41階數(shù)9101112131415R.I.1.461.491.521.541.561.581.59第三十五張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(3) 計(jì)算一致性比例 C.R.： 當(dāng) C.R. 0.1 時(shí)，一般認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的。否則應(yīng)對(duì)判斷矩陣作適當(dāng)?shù)男拚?第三十六張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022

18、年6月“選擇旅游地”中準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的權(quán)向量及一致性檢驗(yàn)準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的成對(duì)比較陣最大特征根max=5.073一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo) RI=1.12 (查表)一致性比率CR=0.018/1.12=0.016 0，max 為 A 的模最大的特征根，則有 (1) max 必為正特征根，而且它所對(duì)應(yīng)的特征向量為正向量； (2) A 的任何其它特征根 恒有 | max； (3) max 為 A 的單特征根，因而它所對(duì)應(yīng)的特征向量除差一個(gè)常數(shù)因子外是唯一的。第三十九張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 特征根方法中的最大特征根 max 和特征向量w，可用 Matlab 軟件直接計(jì)算。 例如：計(jì)算矩

19、陣的最大特征值及相應(yīng)的特征向量。第四十張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月相應(yīng)的 Matlab 程序如下：A = 1,1,1,4,1,1/2; 1,1,2,4,1,1/2; 1,1/2,1,5,3,1/2; 1/4,1/4,1/5,1,1/3,1/3;1,1,1/3,3,1,1/3; 2,2,2,3,3,1;x, y = eig(A);eigenvalue = diag(y);lamda = eigenvalue(1)y_lamda = x(:, 1)y 是特征值，且從大到小排列；x 是特征向量矩陣，每一列為 相應(yīng)特征值的一個(gè)特征向量。第四十一張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6

20、月輸出結(jié)果：lamda = 6.3516y_lamda = -0.3520 -0.4184 -0.4223 -0.1099 -0.2730 -0.6604 第四十二張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 對(duì)應(yīng)于判斷矩陣最大特征根max的特征向量，經(jīng)歸一化(使向量中各元素之和等于1)后記為w。 w的元素為同一層次因素對(duì)于上一層次因素某因素相對(duì)重要性的排序權(quán)值，這一過(guò)程稱(chēng)為層次單排序。第四十三張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的成對(duì)比較陣權(quán)向量(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T歸一化的第四十四張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于

21、2022年6月4層次總排序及其一致性檢驗(yàn) 計(jì)算某一層次所有因素對(duì)于最高層(總目標(biāo))相對(duì)重要性的權(quán)值，稱(chēng)為層次總排序。這一過(guò)程是從最高層次到最低層次依次進(jìn)行的。對(duì)總目標(biāo)Z的排序?yàn)榈膶哟螁闻判驗(yàn)榈谒氖鍙垼琍PT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月即B層第 i 個(gè)因素對(duì)總目標(biāo)的權(quán)值為： （影響加和）B層的層次總排序?yàn)椋築層的層次總排序AB第四十六張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月組合權(quán)向量的計(jì)算第1層O第2層C1,Cn第3層P1, Pm第2層對(duì)第1層的權(quán)向量第3層對(duì)第2層第k個(gè)元素的權(quán)向量構(gòu)造矩陣則第3層對(duì)第1層的組合權(quán)向量第s層對(duì)第1層的組合權(quán)向量第四十七張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2

22、022年6月層次總排序的一致性檢驗(yàn)設(shè)B層B1,B2,Bn對(duì)上層(A層)中因素Aj(j=1,2,m) 的層次單排序一致性指標(biāo)為CIj，隨機(jī)一致性指標(biāo)為RIj ，則層次總排序的一致性比率為：當(dāng)CR0.1時(shí)，認(rèn)為層次總排序通過(guò)一致性檢驗(yàn)。層次總排序具有滿(mǎn)意的一致性，否則需要重新調(diào)整那些一致性比率高的判斷矩陣的元素取值。 到此，根據(jù)最下層（決策層）的層次總排序做出最后決策。第四十八張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月記第2層（準(zhǔn)則）對(duì)第1層（目標(biāo)）的權(quán)向量為同樣求第3層(方案)對(duì)第2層每一元素(準(zhǔn)則)的權(quán)向量方案層對(duì)C1(景色)的成對(duì)比較陣方案層對(duì)C2(費(fèi)用)的成對(duì)比較陣CnBn最大特征根 1

23、 =3.005 2 =3.002 5 =3.0 權(quán)向量 w1(3) w2(3) w5(3) =(0.595，0.277，0.129) =(0.082，0.236，0.682) =(0.166，0.166，0.668)選擇旅游地第四十九張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第3層對(duì)第2層的計(jì)算結(jié)果 w(2) 0.2630.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.0820.47530.1420.4290.4290.0553.0090.1750.1930.6330.09030.6680.1660.1660.110組合權(quán)向量RI=0

24、.58 (n=3), CIk 均可通過(guò)一致性檢驗(yàn)方案P1對(duì)目標(biāo)的組合權(quán)重為0.5950.263+ =0.300方案層對(duì)目標(biāo)的組合權(quán)向量為 (0.300, 0.246, 0.456)T第五十張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月層次分析法的基本步驟歸納如下1建立層次結(jié)構(gòu)模型深入分析實(shí)際問(wèn)題，將有關(guān)因素自上而下分層（目標(biāo)準(zhǔn)則或指標(biāo)方案或?qū)ο螅?，上層受下層影響，而層?nèi)各因素基本上相對(duì)獨(dú)立。2構(gòu)造成對(duì)比較矩陣用成對(duì)比較法和19尺度，構(gòu)造各層對(duì)上一層每一因素的成對(duì)比較陣。第五十一張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3計(jì)算單排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)對(duì)每個(gè)成對(duì)比較矩陣計(jì)算最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特

25、征向量，利用一致性指標(biāo)、隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)通過(guò)，特征向量（歸一化后）即為權(quán)向量；若不通過(guò)，需要重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣。第五十二張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4計(jì)算總排序權(quán)向量并做組合一致性檢驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)。若通過(guò)，則可按照總排序權(quán)向量表示的結(jié)果進(jìn)行決策，否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率CR 較大的成對(duì)比較矩陣。利用總排序一致性比率第五十三張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第五十四張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第五十五張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第五十六張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第五十七張，

26、PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第五十八張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第五十九張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第六十張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第六十一張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第六十二張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第六十三張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第六十四張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第六十五張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第六十六張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第六十七張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第六十八張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于20

27、22年6月第六十九張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.系統(tǒng)性 層次分析法把研究對(duì)象作為一個(gè)系統(tǒng)，按照分解、比較判斷、綜合的思維方式進(jìn)行決策 ，成為繼機(jī)理分析、統(tǒng)計(jì)分析之后發(fā)展起來(lái)的系統(tǒng)分析的重要工具。 2 .實(shí)用性 層次分析法把定性和定量方法結(jié)合起來(lái)，能處理許多用傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術(shù)無(wú)法著手的實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)用范圍很廣，同時(shí)，這種方法使得決策者與決策分析者能夠相互溝通，決策者甚至可以直接應(yīng)用它，這就增加了決策的有效性。三、層次分析法的優(yōu)點(diǎn)和局限性第七十張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.簡(jiǎn)潔性 具有中等文化程度的人即可以了解層次分析法的基本原理并掌握該法的基本步驟，計(jì)算也非常簡(jiǎn)

28、便，并且所得結(jié)果簡(jiǎn)單明確，容易被決策者了解和掌握。以上三點(diǎn)體現(xiàn)了層次分析法的優(yōu)點(diǎn)，該法的局限性主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：1. 囿舊：只能從原有的方案中優(yōu)選一個(gè)出來(lái)，沒(méi)有辦法得出更好的新方案。第七十一張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.粗略：該法中的比較、判斷以及結(jié)果的計(jì)算過(guò)程都是粗糙的，不適用于精度較高的問(wèn)題。3.主觀：從建立層次結(jié)構(gòu)模型到給出成對(duì)比較矩 陣，人主觀因素對(duì)整個(gè)過(guò)程的影響很大，這就使得結(jié)果難以讓所有的決策者接受。 當(dāng)然采取專(zhuān)家群體判斷的辦法是克服這個(gè)缺點(diǎn)的一種途徑。第七十二張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例1：工作選擇工作選擇：經(jīng)雙方懇談，已有三個(gè)單位表示愿

29、意錄用某畢業(yè)生。該生根據(jù)已有信息建立了一個(gè)層次結(jié)構(gòu)模型，如下圖所示：第七十三張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 經(jīng)過(guò)仔細(xì)斟酌，該生對(duì)準(zhǔn)則層和方案層分別進(jìn)行了兩兩比較，所做的兩兩比較判斷矩陣為：第七十四張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第七十五張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 對(duì)矩陣 A 和 Bj（j = 1, , 6）分別進(jìn)行求最大特征值、一致性判斷、求權(quán)值等運(yùn)算，再經(jīng)過(guò)組合權(quán)重的計(jì)算和組合一致性的判斷，最終結(jié)果是：該生最滿(mǎn)意的工作為工作 1。中間的具體計(jì)算結(jié)果如表 1.3.1 和表 1.3.2 所示。 第七十六張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月各層及

30、組合權(quán)值準(zhǔn)則研究 發(fā)展 待遇 同事 地理 單位課題 前途 情況 位置 名氣總排序權(quán) 值準(zhǔn)則層權(quán)值0.1507 0.1792 0.1886 0.0472 0.1464 0.2879方案層單排序權(quán) 值工作10.1365 0.0974 0.2426 0.2790 0.4667 0.79860.3952工作20.6250 0.3331 0.0879 0.6491 0.4667 0.10490.2996工作30.2385 0.5695 0.6694 0.0719 0.0667 0.09650.3052第七十七張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月各層及組合一致性比例準(zhǔn)則研究 發(fā)展 待遇 同事 地理

31、 單位課題 前途 情況 位置 名氣 組合一致比例準(zhǔn)則層一致比例0.0981方案層一致比例0.0176 0.0236 0.0068 0.0624 0.0000 0.00680.1111第七十八張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月注意：事實(shí)上，在準(zhǔn)則層的最終組合一致性比例為0.1111，大于0.1。但由于各個(gè)單層的一致性都是可以接受的，組合一致性比例比0.1大的很少，考慮到調(diào)整兩兩比較判斷矩陣非常麻煩，故在此問(wèn)題中，我們認(rèn)可這樣的一致性比例。 第七十九張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月某單位擬從3名干部中選拔一名領(lǐng)導(dǎo)，選拔的標(biāo)準(zhǔn)有政策水平、工作作風(fēng)、業(yè)務(wù)知識(shí)、口才、寫(xiě)作能力和健康

32、狀況。下面用AHP方法對(duì)3人綜合評(píng)估、量化排序。例2：干部選拔第八十張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月目標(biāo)層選一領(lǐng)導(dǎo)干部 準(zhǔn)則層 方案層 健康狀況業(yè)務(wù)知識(shí)口才寫(xiě)作能力工作作風(fēng)政策水平建立層次結(jié)構(gòu)模型第八十一張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月寫(xiě)作能力健康情況業(yè)務(wù)知識(shí)寫(xiě)作能力口才政策水平工作作風(fēng)健康情況業(yè)務(wù)知識(shí)口才政策水平工作作風(fēng)構(gòu)造成對(duì)比較矩陣及層次單排序第八十二張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月A的最大特征值相應(yīng)的特征向量為：一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo) RI=1.24 (查表)一致性比率CR=0.07/1.24=0.05650.1通過(guò)一致性檢驗(yàn)第八十三張，PPT共一

33、百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月假設(shè)3人關(guān)于6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的判斷矩陣為：健康情況業(yè)務(wù)知識(shí)寫(xiě)作能力口才政策水平工作作風(fēng)第八十四張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月由此可求得各屬性的最大特征值和相應(yīng)的特征向量。特征值健康情況 業(yè)務(wù)知識(shí) 寫(xiě)作能力 口才 政策水平 工作作風(fēng) 3.02 3.02 3.05 3.05 3.00 3.02各屬性的最大特征值均通過(guò)一致性檢驗(yàn)第八十五張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月從而有即在3人中應(yīng)選擇A擔(dān)任領(lǐng)導(dǎo)職務(wù)。層次總排序及一致性檢驗(yàn)第八十六張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月分別分別表示景色、費(fèi)用、居住、飲食、旅途。分別表示蘇杭、北戴河、桂林。 例3

34、：旅游問(wèn)題第八十七張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（2）構(gòu)造成對(duì)比較矩陣第八十八張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(3)計(jì)算層次單排序的權(quán)向量和一致性檢驗(yàn)成對(duì)比較矩陣A的最大特征值max=5.073表明A通過(guò)了一致性驗(yàn)證。故則該特征值對(duì)應(yīng)的歸一化特征向量第八十九張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 對(duì)成對(duì)比較矩陣B1,B2,B3,B4,B5可以求層次總排序的權(quán)向量并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，結(jié)果如下： 計(jì)算CRk可知B1,B2,B3,B4,B5通過(guò)一致性檢驗(yàn)。第九十張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月B1對(duì)總目標(biāo)的權(quán)值為：（4）計(jì)算層次總排序權(quán)值和一致性檢驗(yàn)決策層對(duì)

35、總目標(biāo)的權(quán)向量為：同理得， B2 ，B3對(duì)總目標(biāo)的權(quán)值分別為：故，層次總排序通過(guò)一致性檢驗(yàn)。可作為最后的決策依據(jù)。即各方案的權(quán)重排序?yàn)榈诰攀粡?，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月旅游決策問(wèn)題計(jì)算結(jié)果權(quán)向量C對(duì)U0.2640.4760.0540.0980.109m(2)CI(2)CR(2)5.0720.0180.016 準(zhǔn)則C方案PC1C2C3C4C5組合權(quán)向量P對(duì)U權(quán)向量P對(duì)CP10.5950.0820.4290.6340.1670.299P20.2760.2360.4290.1920.1670.245P30.1220.6820.1420.1740.6670.455m(3)3.0063

36、.00233.0093CR(3)CI(3)0.0030.00100.0050RI(3)0.580.580.580.580.580.019第九十二張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.層次結(jié)構(gòu)模型合理利用企業(yè)利潤(rùn) Z調(diào)動(dòng)職工的積極性C1提高企業(yè)的技術(shù)水平C2改善職工的生活條件C3 發(fā)獎(jiǎng)金P1 擴(kuò)建福利事業(yè)P2 引進(jìn)新設(shè)備P3 例3：合理分配資金問(wèn)題第九十三張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月Z C1 C2 C3 WC1C2C3 1 1/5 1/3 5 1 3 3 1/3 10.1050.6370.258CIRICR3.0380.0190.580.00330.1OK（2）構(gòu)造成對(duì)

37、比較矩陣第九十四張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月C1 P1 P2 WP1P2 1 3 1/3 1 0.750.25CI1RI200OKC2 P2 P3 WP2P3 1 1/5 5 1 0.1670.833CI2RI200OK0.75, 0.25, 00, 0.167, 0.833第九十五張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月C3 P1 P2 WP1P2 1 2 1/2 1 0.6670.333CI3RI200OK0.667, 0.333, 0第九十六張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月Z-P矩陣 ZP C1 C2 C30.105 0.637 0.258總排序權(quán)值P1P

38、2P30.75 0 0.6670.25 0.167 0.333 0 0.833 00.2510.2180.531CIRICR0.105CI1+0.637CI2+0.258CI3=000P1P2第九十七張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月層次分析法在彩票抽獎(jiǎng)方案選擇中的應(yīng)用 2002年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽B題： 已知29種彩票抽獎(jiǎng)方案，要求綜合分析各種獎(jiǎng)項(xiàng)出現(xiàn)的可能性、獎(jiǎng)項(xiàng)和獎(jiǎng)金額的設(shè)置以及對(duì)彩民的吸引力等因素評(píng)價(jià)各方案的合理性，設(shè)計(jì)一種“更好”的方案及相應(yīng)的算法。 第九十八張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 一、 問(wèn)題的提出 已給的29種方案分為兩種類(lèi)型 1、“傳統(tǒng)型”采用“10選6+1”方案：投注者從09十個(gè)號(hào)碼中任選6個(gè)基本號(hào)碼（可重復(fù)），從04中選一個(gè)特別號(hào)碼，構(gòu)成一注 。根據(jù)單注號(hào)碼與中獎(jiǎng)號(hào)碼相符的個(gè)數(shù)多少及順序確定中獎(jiǎng)等級(jí)； 第九十九張，PPT共一百一十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月表1： “傳統(tǒng)型” 中獎(jiǎng)辦法中 獎(jiǎng)等 級(jí)10 選 6+1（6+1/10） 基 本 號(hào) 碼 特別號(hào)碼選7中一等獎(jiǎng)abcdef g 6+1二等獎(jiǎng)abcd