高中數(shù)學人教A版高中選修1-1第二章圓錐曲線與方程-拋物線焦點弦性質(zhì)教學設計_第1頁
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1、拋物線焦點弦性質(zhì)教學設計教學目標：1、掌握拋物線焦點弦的簡單幾何性質(zhì).2、能運0用拋物線焦點弦的常見、常用的結(jié)論迅速解答相關的選擇填空題，通過對性質(zhì)的證明能找到解答題的解題思路。教學重點：拋物線焦點弦的性質(zhì)證明教學難點：拋物線焦點弦性質(zhì)的應用教學過程：歸納拋物線簡單幾何性質(zhì)中與焦點弦有關的性質(zhì)設拋物線C:y2=2pxp0,AB是這焦點Fp2，0的弦，Ax1,y1Bx2,y2,O0，0，l為準線，AB的傾斜角為，其中點為M（x0，y0），過M向準線引垂線，垂足為H，則有：AB=x1+x2+px1x2=14p2；y1y2=-p2以AB為直徑的圓與準線相切以AF為直徑的圓與y軸相切，以BF為直徑的圓

2、與y軸相切作BB1垂直準線于B1，作AA1垂直準線于A1，則A、O、B1三點共線，B、O、A1三點共線 6、FHAB、 B1FA1F 7、MH與拋物線交于Q，則Q是MH的中點 8、AF=p1-cos, BF=p1+cos 1AF+1BF=2p AB=2psin2 SAOB=p22sin9、設準線與x軸交于點N，則FN平分角ANB10、以A1B1為直徑的圓與AB相切于F（二）相關性質(zhì)的證明（三）性質(zhì)應用變式1 （2023福建文，19已知點F為拋物線E：y2=2px(p0)焦點，點A（2，m）在拋物線上且AF=3.(1)求拋物線E的方程；（2）已知點G(-1,0)，延長AF交拋物線E于點B，證明：

3、以點F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切。例3（2023全國一卷理科10）已知F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1,l2，直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，則AB+DE的最小值為 （ ） 另解：設AB的傾斜角為，則DE的傾斜角為+2或-2，由性質(zhì)8有：AB+DE=4sin2+4cos24(1+1)2sin2+cos2=16思考題：1、已知拋物線方程：y2=2pxp0,過準線上的點M(-p2,)作的兩條切線l2、l2，切點分別是A、B 證明：l1l2且AB過拋物線的焦點F2、已知拋物線方程：y2=2pxp0, 過焦點F的直線與C交于A、B兩點，過A、B分別作C的切線，證明：兩切線的交點在準線上，且兩切線互相垂直課堂小結(jié)熟記拋物線焦點弦性質(zhì)

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