高中數(shù)學人教A版高中必修1第五章三角函數(shù)-教案：同角三角函數(shù)的基本關系(張朝彬)

1、同角三角函數(shù)的基本關系式九龍高級中學張朝彬教學目標：【核心素養(yǎng)】通過教學，使學生學習運用觀察、類比、數(shù)形結合、聯(lián)想、猜測、檢驗等合情推理方法，提高學生運算能力和邏輯推理能力?！局R與技能】1、掌握同角三角函數(shù)的基本關系式。2、能靈活應用同角三角函數(shù)的基本關系進行求值?！具^程與方法】通過探究同角三角函數(shù)的基本關系式，培養(yǎng)學生思維靈活性和深化意識，提高邏輯推理能力，樹立數(shù)形結合、猜想驗證、分類討論的重要數(shù)學思想?！厩楦袘B(tài)度與價值觀】培養(yǎng)合作意識，在合作中體現(xiàn)團隊精神，繼續(xù)激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，培養(yǎng)對數(shù)學的親近感。二、教學重難點：【重點】理解并掌握同角三角函數(shù)基本關系式的推導及應用。【難點】熟練掌

2、握由一個三角函數(shù)值求出其他三角函數(shù)值，結果不唯一時，需要討論。教學方式：小組合作探究式、引導式、講練式。四、教學過程：一回顧舊知；創(chuàng)新疑問： 1、任意角的三角函數(shù)坐標定義法設任意角終邊上任意一點，它與原點的距離為r，那么：;任意角的三角函數(shù)單位圓定義法設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點，那么：；創(chuàng)設疑問：(1)如果，你能口算出嗎？(2)如果，為第一象限的角，你能求出引出課題：同角的三角函數(shù)的基本關系（板書）新課講授： 過程一：探究同角三角函數(shù)的基本關系式步驟1 探究活動一1、（學生）完成上表，你能否發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？談談你有什么猜想？2、教師組織學生分組討論：4人一組證明猜想。 3、小組討論并

3、展示證明方法：法一：利用任意角的三角函數(shù)坐標定義證明。法二：利用任意角的三角函數(shù)單位圓定義證明。4、學生上臺展示。5、教師歸納結論并板書：三角函數(shù)的基本關系式1平方和關系：步驟2 探究活動二 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT = 2 * GB3 * MERGEFORMAT = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 1、教師要求學生完成上式，并引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。Oxyr2、教師組織學生同桌討論：如何證明你的發(fā)現(xiàn)？3、同桌討論并展示證明過程。4、教師歸納結論并板書：三角函數(shù)的基本關系式2商關系： （） 5、教師提醒學生注意：角是“同角”，至于角的形式無關重要，如，等角是任意角過

4、程二：公式變形 1、教師引導學生完成公式并思考：正負符號的判斷依據是什么？2、教師組織學生回顧：三角函數(shù)在各個象限內的符號。三、新知運用步驟1：例題講解例（講解）如果，為第一象限的角，你能求出 例（解析）：如果，你能求出 步驟2：學生練習1：已知，求。教師點評步驟3：例（講解）：已知，求 步驟4：學生練習2： 已知在三角形ABC中，求教師點評四、課堂小結學生回答：1、談一談你這節(jié)課學到了什么？2、談一談這節(jié)課的知識易錯點或者需要注意的地方。教師在學生的回答后進行知識點評，總結：本節(jié)課學習了以下內容：1同角三角函數(shù)基本關系式及成立的條件；2根據一個角的某一個三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值；3. 注意

5、事項：（1）在求值中，要注意確定角的終邊位置。如果角的終邊位置的不確定，要進行分類討論。（2）解題時產生遺漏的主要原因是：沒有確定好或不去確定角的終邊位置；利用平方關系開平方時，漏掉了負的平方根。五、作業(yè)布置：名言激勵： 數(shù)學是最寶貴的研究精神之一。 華羅庚帶著研究精神完成作業(yè)：1、課本第20頁: 10題（2）（3）；11題預習第21頁: 例7板書設計:課題：同角三角函數(shù)的 基本關系式一、基本關系式推導過程1、坐標定義法證明2、單位圓定義證明二、基本關系式1、平方和關系 2、商關系 三、新知運用例1：變式1：例2：練習1：練習2：教學反思：1、本節(jié)課采用“提出問題合作探究變式應用”的模式展開在

6、兩個基本公式的推導上，我完全放手讓學生自主去探索，去研究，去發(fā)現(xiàn)三個三角函數(shù)之間的關系。學生經過推導，順利發(fā)現(xiàn)并證明了兩個三角函數(shù)關系。2、從公式推導、公式變形、公式應用等環(huán)節(jié)，都是層層遞進，由易到難逐步深入。3、例題和練習的選擇從已知正弦值及其象限，到只知正弦值，到只知余弦值，到只知正切值，分別求出另外兩個三角函數(shù)值。整個設計從易到難，有梯度，有層次。不足之處：從課堂的進程來看，課堂基本目標得到落實。從課堂的實效來看，學生的直接表現(xiàn)能夠說明課標要求已全部基本達成。但是，從課堂的完成情況來看，存在兩個明顯的欠缺：1、由于采用了多媒體教學，板書沒有按照設計進行，導致不夠一目了然。2、由于本節(jié)課進行了兩個