高中數(shù)學(xué)人教A版高中選擇性必修第一冊第三章圓錐曲線的方程-橢圓及其標準方程教學(xué)設(shè)計

1、學(xué) 科：數(shù) 學(xué) 版本：選修2-1（人教版）課 題：橢圓及其標準方程 類型：多媒體課程設(shè)計方案送課單位：渠縣第二中學(xué)執(zhí) 教 者： 雷雪二 0二零年十一月教學(xué)課程設(shè)計設(shè)計者：雷雪 執(zhí)教者：雷雪 授課時間：2023年11月一、教材地位教材選自人教A版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)選修2-1橢圓及其標準方程，橢圓是繼圓之后運用“曲線和方程”理論解決具體的二次曲線問題的又一實例。橢圓的標準方程是圓錐曲線方程的基礎(chǔ)，它的學(xué)習方法對整個這一章具有導(dǎo)向和引領(lǐng)作用。從知識上說，它對前面所學(xué)的運用坐標法研究曲線的幾何性質(zhì)的又一次實際演練，同時也是進一步研究橢圓幾何性質(zhì)和雙曲線、拋物線的基礎(chǔ)；從方法上，它為我們研究

2、雙曲線、拋物線這兩種圓錐曲線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)；因此，這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點。二、學(xué)習者特征分析（說明學(xué)生學(xué)習特點，分析學(xué)生基礎(chǔ)水平）1、能力分析學(xué)生已初步掌握用坐標法研究直線和圓的方程;對含有兩個根式方程的化簡能力薄弱。2、認知分析學(xué)生已初步熟悉求曲線方程的基本步驟; 學(xué)生已經(jīng)掌握直線和圓的方程及圓錐曲線的概念，對曲線的方程的概念有一定的了解;3、情感分析學(xué)生具有積極的學(xué)習態(tài)度，強烈的探究欲望，能主動參與研究。教學(xué)目標設(shè)計（從學(xué)段課程標準中找到要求，并具體化為本節(jié)課的知識與技能、過程與方法、態(tài)度情感與價值觀目標。要求明晰、具體、可操作性。）（一）知識與技能目標1、建

3、立直角坐標系，根據(jù)橢圓的定義建立橢圓的標準方程；2、能根據(jù)已知條件求橢圓的標準方程；3、進一步感受曲線方程的概念，了解建立曲線方程的基本方法，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。（二）過程與方法目標1、讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識與實際生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)解決實際問題的能力，2、提高運用坐標法解決幾何問題的能力及運算能力。（三）情感態(tài)度與價值觀目標1、親身經(jīng)歷橢圓標準方程的獲得過程，感受數(shù)學(xué)美的熏陶，2、通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學(xué)的理性和嚴謹，3、通過經(jīng)歷橢圓方程的化簡,增強學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)和契而不舍的鉆研精神，養(yǎng)成學(xué)生扎實嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度，形成學(xué)習數(shù)學(xué)知識的積極態(tài)度。教學(xué)重難

4、點（說明本課題的重點、難點）重點：橢圓的定義及橢圓標準方程，用待定系數(shù)法和定義法求橢圓方程。難點：橢圓標準方程的建立和推導(dǎo)五、教學(xué)方法設(shè)計（針對學(xué)習內(nèi)容，設(shè)計教與學(xué)的方法）教法：主要采用探究性教學(xué)法和啟發(fā)式教學(xué)法。以啟發(fā)、引導(dǎo)為主，采用設(shè)疑的形式，即教師通過問題誘導(dǎo)啟發(fā)討論探索結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察歸納抽象總結(jié)規(guī)律，使學(xué)生在獲得知識的同時，能夠掌握方法、提升能力。學(xué)法：逐步讓學(xué)生進行探究性的學(xué)習。探究性學(xué)習充分利用了學(xué)生的創(chuàng)造性和好奇心，敢想敢為，對新事物具有濃厚的興趣的特點。讓學(xué)生根據(jù)教學(xué)目標的要求和題目中的已知條件，自覺主動地創(chuàng)造性地去分析問題、討論問題、解決問題。六、教具準備：多媒體課件

5、、繪圖板、圖釘、細繩1、發(fā)揮多媒體優(yōu)勢，創(chuàng)設(shè)信息化學(xué)習環(huán)境；2、利用多媒體的演示功能，直觀再現(xiàn)橢圓圖形的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生觀察與分析，總結(jié)特點，定義概念；3、憑借媒體交互性功能設(shè)疑思辨，探索研究課題，評價與尋找解決方案；教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動媒體支撐與理念（一）情景引入發(fā)現(xiàn)新課1、激趣引導(dǎo)：同學(xué)們，前面我們學(xué)習了圓，這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習新的曲線圖形-橢圓，橢圓在實際生活中是很常見，大家想一想生活中有哪些常見的橢圓圖形2、分享圖片：多媒體展示，請大家欣賞并觀察這些圖形有什么共同的特征？ 3、引出課題：橢圓及其標準方程1、學(xué)生思考回答2、學(xué)生觀察欣賞，發(fā)現(xiàn)特點1、生活中常見橢圓圖形2.

6、太陽系星球運動軌跡（二）學(xué)習探究合作探究：1、親手體驗用工具畫橢圓。1取一條定長且無彈性的細繩2把它的兩端固定在板上的兩點F1、F23用筆尖（M）把細繩拉緊，在板上慢慢移動觀察畫出的圖形2、師生交流：如果調(diào)整細繩兩端的相對位置,細繩的長度不變,猜想橢圓會發(fā)生怎樣的變化?（教師巡視，參與交流）動畫演示橢圓形成過程4、引導(dǎo)學(xué)生討論：（1）.在橢圓形成的過程中，細繩的兩端的位置是固定的還是運動的？（2）.在畫橢圓的過程中，繩子的長度變了沒有？說明了什么？（3）.在畫橢圓的過程中，繩子長度與兩定點距離大小有怎樣的關(guān)系？5.評價總結(jié)學(xué)生的結(jié)論，給出橢圓的定義橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個定點的距離和等于常數(shù)（

7、大于）的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距 1.當繩長等于兩定點間距離即2a=2c 時6、引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么要求 2.當繩長小于兩定點間距離即2a2c時1、各小組學(xué)生利用手中工具在紙板上進行實驗，一起合作畫橢圓2、學(xué)生自主課堂匯報。談感受，講方法，描述特征。3、學(xué)生觀看，老師演示評價學(xué)生積極參與討論交流，匯報討論結(jié)果小組討論給出橢圓定義6、學(xué)生思考討論交流結(jié)果當繩長等于兩定點間距離即2a=2c 時,當繩長小于兩定點間距離即2a2c時，軌跡不存在軌跡為線段；1、略2、略3、演示橢圓形成過程 PPT展示結(jié)論6、動態(tài)演示點的運動軌跡，展示討論結(jié)果（三）夯實基礎(chǔ)

8、靈活運用練習1.用定義判斷下列動點M的軌跡是否為橢圓。到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為6的點的軌跡。到F1(0,-2)、F2(0,2)的距離之和為4的點的軌跡。(3)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距離之和為3的點的軌跡。學(xué)生自主思考，舉手回答問題演示例題四）探求橢圓方程1.提問：利用坐標法求曲線方程的一般方法和步驟是什么？2提問：如何建系，使求出的方程最簡？3.由各小組討論，請小組代表匯報研討結(jié)果將各組學(xué)生的討論方案歸納起來評議，選定以方案一，老師引導(dǎo)并點撥學(xué)生列式、化簡并板演推導(dǎo)過程（1）、教師在巡視過程中及時發(fā)現(xiàn)問題給予點撥（2）、針對學(xué)生對含有兩個根式方程的化簡能力薄

9、弱給予點撥（3）、強調(diào)對含有兩個根式方程的化簡（4）、得橢圓的標準方程，1、學(xué)生回答：方法（坐標法）步走：建系、設(shè)點、限制條件、列式、化簡2、小組討論并嘗試給出建系方案學(xué)生按設(shè)點、列式、化簡的步驟推導(dǎo)方程1、略2、演示討論結(jié)果xyMO3、演示推導(dǎo)過程（五）引發(fā)思考提問：討論：以所在直線為y軸，以線段的垂直平分線為x軸，建立直角坐標系，得橢圓的標準方程如何？學(xué)生課下完成展示問題八、學(xué)習評價反饋設(shè)計1、評價形式與工具 = 1 * GB3 課堂提問 = 2 * GB3 學(xué)生表現(xiàn)力 = 3 * GB3 學(xué)生建議 = 4 * GB3 學(xué)生自主測試 = 5 * GB3 合作完成 = 6 * GB3 其他評價內(nèi)容： = 1 * GB3 學(xué)生的觀察能力； = 2 * GB3 學(xué)生