2021-2022學(xué)年云南省曲靖市會(huì)澤縣礦山鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年云南省曲靖市會(huì)澤縣礦山鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱的是（）Ay=sin（x+）By=cos（x）Cy=sin（x+）Dy=tan（x+）參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】把點(diǎn)（，0）代入各個(gè)選項(xiàng)，檢驗(yàn)可得結(jié)論【解答】解：當(dāng)x=時(shí)，f（x）=sin（x+）=，故排除A；當(dāng)x=時(shí)，f（x）=cos（x）=1，故排除B；當(dāng)x=時(shí)，f（x）=sin（x+）=1，故排除C；當(dāng)x=時(shí)，f

2、（x）=tan（x+）=tan，無意義，故它的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題2. 函數(shù)的值域?yàn)? )ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】設(shè)2x=sin，利用三角函數(shù)化簡y=（|sin（+）|+|cos（+）|），從而求值域【解答】解：設(shè)2x=sin，則=+=|sin+cos|+|sincos|=|sin（+）|+|sin（）|=（|sin（+）|+|cos（+）|）1|sin（+）|+|cos（+）|，（|sin（+）|+|cos（+）|）2，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)

3、的化簡與值域的求法，關(guān)鍵在于換元3. 定義集合A、B的一種運(yùn)算：，若，則中的所有元素?cái)?shù)字之和為（ ）. A9 B. 14 C.18 D.21參考答案：B4. 已知全集集合，集合(1）求集合(2）求參考答案：（1）由已知得，解得由得，即，所以且解得(2）由（1）可得故5. 一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為45，前2n項(xiàng)和為60，則前3n項(xiàng)和為（）A85B108C73D65參考答案：D【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)得Sn，S2nSn，S3nS2n成等比數(shù)列，由此能求出結(jié)果【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)得：Sn，S2nSn，S3nS2n成等比數(shù)列，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為45，前2n項(xiàng)和為60，45，6045，S3n6

4、0成等比數(shù)列，（6015）2=45（S3n60），解得S3n=65故選：D6. 已知m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列說法中：若m，m，則若m，則m若m，m，則若m，nm，則n所有正確說法的序號(hào)是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】由垂直于同一直線的兩平面平行，即可判斷；運(yùn)用線面的位置關(guān)系，以及面面平行和線面平行的性質(zhì)即可判斷；運(yùn)用線面平行、垂直的性質(zhì)定理和面面垂直的判定定理，即可判斷；運(yùn)用線面的位置關(guān)系，結(jié)合線面平行的性質(zhì)，即可判斷【解答】解：m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，若m，m，由線面垂直的性質(zhì)定理可得，故正確；若m，則m或m?，故錯(cuò)

5、；若m，過m的平面與交于n，可得mn，由m，可得n，n?，則，故正確；若m，nm，則n或n?或n與相交，故錯(cuò)故選：B7. 將函數(shù)f（x）=sin（2x）的圖象左移，再將圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)壓縮到原來的，則所得到的圖象的解析式為（）Ay=sinxBy=sin（4x+）Cy=sin（4x）Dy=sin（x+）參考答案：B【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】先由“左加右減”的平移法則和再將圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)壓縮到原來的，即可求出【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x）的圖象左移可得y=sin2=sin（2x+），再將圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)壓縮到原來的，可得y=sin（4x+），故選：B8. 參考答案：B9.

6、下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為A B C D 參考答案：D略10. 下列四個(gè)命題： 垂直于同一條直線的兩條直線相互平行； 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線相互平行； 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面相互平行； 垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行.其中正確命題個(gè)數(shù)為 （ ）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3 個(gè) D. 4個(gè)參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圓：與y軸交于A、B兩點(diǎn)，其圓心為P，若，則實(shí)數(shù)k的值是 參考答案：3略12. 函數(shù)f（x）ax13的圖象一定過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_參考答案：（1，4）13. 一個(gè)正方體的表面展開圖的五個(gè)正方形如圖陰影

7、部分，第六個(gè)正方形在編號(hào)15的適當(dāng)位置，則所有可能的位置編號(hào)為 參考答案：1,4,514. （4分）Sn=1+2+3+n，則sn= 參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)列的求和 專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 利用分組求和法進(jìn)行求解即可解答： Sn=1+2+3+n=（1+2+3+n）+（+）=+=，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查數(shù)列求和的計(jì)算，利用分組求和法將數(shù)列轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列和等差數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵15. ，則取值范圍是 參考答案：16. 已知點(diǎn)A（2，4），向量，且，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為參考答案：（8，12）【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】設(shè)B（x，y），則，再由點(diǎn)A（2，4），向量，且=（6，8），能求

8、出點(diǎn)B的坐標(biāo)【解答】解：設(shè)B（x，y），則，點(diǎn)A（2，4），向量，且=（6，8），解得x=8，y=12點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，12）17. 若角的終邊落在射線上，則_.參考答案：0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx（0）的最小正周期為（1）求f（）的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性求得的值，可得函數(shù)的解析式（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增

9、區(qū)間【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，因?yàn)閒（x）最小正周期為，所以=，解得=1，所以f（x）=sin（2x+）+1，f（）=sin（+）+1=（sincos+cossin）+1=（2）由2k2x+2k+，可得 kxk+，所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k+，kZ【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，單位圓O上存在兩點(diǎn)A，B，滿足均與x軸垂直，設(shè)與的面積之和記為(1)若，求a的值；(2)若對(duì)任意的，存在，使得成立，且實(shí)數(shù)m使得數(shù)列an為

10、遞增數(shù)列，其中求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）或（2）【分析】（1）運(yùn)用三角形的面積公式和三角函數(shù)的和差公式，以及特殊角的函數(shù)值，可得所求角；（2）由正弦函數(shù)的值域可得的最大值，再由基本不等式可得的最大值，可得的范圍，再由數(shù)列的單調(diào)性，討論的范圍，即可得到的取值范圍【詳解】(1)依題意，可得，由，得，又，所以(2)由(1)得因?yàn)椋?，所以，?dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）又因?yàn)閷?duì)任意，存在，使得成立，所以，即，解得，因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列，且，所以，從而，又，所以，從而，又，當(dāng)時(shí)，從而，此時(shí)與同號(hào)，又，即，當(dāng)時(shí)，由于趨向于正無窮大時(shí)，與趨向于相等，從而與趨向于相等，即存在正整數(shù)，使，從而，此時(shí)與

11、異號(hào)，與數(shù)列為遞增數(shù)列矛盾，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的恒等變換，以及不等式恒成立，存在性問題解法和數(shù)列的單調(diào)性的判斷和運(yùn)用，試題綜合性強(qiáng)，屬于難題，著重考查了推理與運(yùn)算能力，以及分析問題和解答問題的能力20. （8分）已知集合U=R，A=x|y=，B=y|y=（）x+1，2x1，D=x|xa1（1）求AB； （2）若D?UA，求a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 專題：計(jì)算題；集合分析：化簡A=x|y=；（1）利用集合的運(yùn)算求AB；（2）化簡?UA=（，2），從而得到a3解答：解：A=x|y=，（1）AB=；（2）?UA=（，2），

12、故由D?UA知，a12；故a3點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的化簡與運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題21. （10分）已知圓M的半徑為3，圓心在x軸正半軸上，直線3x4y+9=0與圓M相切（）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過點(diǎn)N（0，3）的直線L與圓M交于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），而且滿足+=x1x2，求直線L的方程參考答案：考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用 專題：直線與圓分析：（I）設(shè)圓心為M（a，0）（a0），由直線3x4y+9=0與圓M相切可求出a值，進(jìn)而可得圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）當(dāng)直線L的斜率不存在時(shí)，直線L：x=0，滿足條件，當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，設(shè)直線L：y=kx3，聯(lián)立直線與圓的方程，利用韋達(dá)定理，可

13、求出滿足條件的k值，進(jìn)而得到直線L的方程，最后綜合討論結(jié)果，可得答案解答：（I）設(shè)圓心為M（a，0）（a0），直線3x4y+9=0與圓M相切=3解得a=2，或a=8（舍去），所以圓的方程為：（x2）2+y2=9（4分）（II）當(dāng)直線L的斜率不存在時(shí)，直線L：x=0，與圓M交于A（0，），B（0，），此時(shí)+=x1x2=0，所以x=0符合題意（6分）當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，設(shè)直線L：y=kx3，由消去y，得（x2）2+（kx3）2=9，整理得：（1+k2）x2（4+6k）x+4=0（1）所以由已知得：整理得：7k224k+17=0，（10分）把k值代入到方程（1）中的判別式=（4+6k）216（1+k2）=48k+20k2中，判別式的值都為正數(shù)，所以，所以直線L為：，即xy3=0，17x7y21=0綜上：直線L為：xy3=0，17x7y21=0，x=0（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是直線與