2021-2022學年云南省昆明市昆第二中學高三數(shù)學理期末試題含解析

1、2021-2022學年云南省昆明市昆第二中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)對任意的有，且當時，則函數(shù)的大致圖象為（ ）參考答案：D試題分析：故函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)圖象，選D.考點：函數(shù)圖象與性質2. 一個棱錐的三視圖如圖,則該棱錐的全面積(單位：)為A. B. C. D.參考答案：A3. 已知關于的不等式的解集是，且,則的最小值是(A) (B)2 (C) (D)1參考答案：A略4. 函數(shù)y=xcosx + sinx 的圖象大致為 （A） （B） (C) (D)參考答案：D函數(shù)y=xco

2、sx + sinx為奇函數(shù)，所以圖象關于原點對稱，所以排除B，C.當時，,排除A,選D.5. 設則復數(shù)為實數(shù)的充要條件是 （A）（B）（C）（D）參考答案：答案：D解析：復數(shù)=為實數(shù)，選D.6. 是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，如圖是根據(jù)某地某日早7點至晚8點甲、乙兩個監(jiān)測點統(tǒng)計的數(shù)據(jù)（單位：毫克/每立方米）列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是（ ）A甲 B乙 C甲乙相等 D無法確定參考答案：A略7. 設A、B是兩個集合，則“AB=A”是“A?B”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】直接利用兩個集合的

3、交集，判斷兩個集合的關系，判斷充要條件即可【解答】解：A、B是兩個集合，則“AB=A”可得“A?B”，“A?B”，可得“AB=A”所以A、B是兩個集合，則“AB=A”是“A?B”的充要條件故選：C【點評】本題考查充要條件的判斷與應用，集合的交集的求法，基本知識的應用8. 已知等比數(shù)列為方程的兩根，則的值為（ ） A16 B64 C D8參考答案：C9. 設等差數(shù)列的前項和為且滿足則中最大的項為 （ ） 參考答案：C略10. 執(zhí)行圖中的程序框圖，若，則輸出的（ ）A B C D 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式的解集為_參考答案：【知識點】不等式的解

4、法.E4 【答案解析】x|x2解析：原不等式等價于設，則在R上單調增.所以，原不等式等價于所以原不等式解集為x|x2【思路點撥】利用函數(shù)的單調性轉化為等價命題，得到結果。12. 已知x0，y0，x3yxy9，則x3y的最小值為_參考答案：【知識點】基本不等式E6【答案解析】6 由于x0，y0，x+3y+xy=9，則9-（x+3y）=xy=x3y，當且僅當x=3y時，取“=”則此時，由于x0，y0，解得，故x+3y=6故答案為6【思路點撥】由于要求x+3y的最小值，故在解題時注意把x+3y看為一個整體，需將已知方程中的xy利用基本不等式轉化為x+3y的形式13. 已知函數(shù)，其中表示不超過實數(shù)的最

5、大整數(shù)，如.若，則的值域為 .參考答案：14. 設函數(shù)f（x）= x2+c，若f（x）dx=1，則c= .參考答案：15. 拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為軸，若過點任作一直線交拋物線于,兩點，且，則拋物線的方程為 參考答案：16. 已知直線與圓C：交于兩點A，B，且CAB為等邊三角形，則圓C的面積為 參考答案：617. 的展開式中常數(shù)項是. （用數(shù)字作答）參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量 (I)求函數(shù)的單調增區(qū)間； ()已知銳角ABC中角A，B，C的對邊分別為a，b，c其面積，求b+c的值參考答案：略19. 某大學畢業(yè)生

6、參加一個公司的招聘考試，考試分筆試和面試兩個環(huán)節(jié)，筆試有兩個題目，該學生答對兩題的概率分別為和，兩題全部答對方可進入面試面試要回答甲、乙兩個問題，該學生答對這兩個問題的概率均為，至少答對一題即可被聘用（假設每個環(huán)節(jié)的每個問題回答正確與否是相互獨立的）(I) 求該學生沒有通過筆試的概率； (II) 求該學生被公司聘用的概率參考答案：解：記答對筆試兩試題分別為事件，記面試回答對甲、乙兩個問題分別為事件,則.(I) 該學生沒有通過筆試的概率為 . 答：該學生沒有通過筆試的概率是.(II) 該學生被公司聘用的概率為 .答：該學生被公司聘用的概率為略20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=ax4l

7、nx+bx4c（x0）在x=1處取得極值3c，其中a，b，c為常數(shù)（1）試確定a，b的值；（2）討論函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（3）若對任意x0，不等式f（x）2c2恒成立，求c的取值范圍參考答案：（1）12，-3；（2）單調遞減區(qū)間為（0，1），單調遞增區(qū)間為（1，+）；（3）（，1（1）由題意知f（1）=3c，因此bc=3c，從而b=3。2分又對f（x）求導得=x3（4alnx+a+4b），由題意f（1）=0，因此a+4b=0，得a=12 4分（2）由（1）知f（x）=48x3lnx（x0），令f（x）=0，解得x=1當0 x1時，f（x）0， f（x）單調遞減；當x1時，f（x）0， f（

8、x）單調遞增，故 f（x）的單調遞減區(qū)間為（0，1），單調遞增區(qū)間為（1，+） 8分（3）由（2）知，f（x）在x=1處取得極小值f（1）=3c，此極小值也是最小值，要使f（x）2c2（x0）恒成立，只需3c2c2 10分即2c2c30，從而（2c3）（c+1）0，解得或c1所以c的取值范圍為（，1 12分21. （本小題滿分12分）如圖，在三棱錐P - ABC中，平面PAB平面ABC，AB=6，分別為線段AB，BC上的點，且，.（1）求證：PD平面ABC；（2）若PA與平面ABC所成的角為，求平面PAC與平面PDE所成的銳二面角.參考答案：解:（1）證明：連接，由題意知（2分）,則,（4分）又因為，所以因為，都在平面內，所以平面 （6分）（2）由（1）知兩兩互相垂直，建立如圖所示的直角坐標系，且與平面所成的角為，有，（7分）則因為（8分）由（1）知平面， 平面為平面的一個法向量.設平面的法向量為，則，令，則，為平面的一個法向量.（10分）（11分）故平面與平面的銳二面角的余弦值為,所以平面與平面的銳二面角為（12分）22. （本大題13分）已知函數(shù)（為常數(shù)）（1）若在區(qū)間上單調遞減，求的取值范圍；（2）若與直線相切：（）求的值；（）設在處取得極值，記點M (,)，N HYPERLINK / (,)