安徽省宿州市靈璧縣尹集中學高一數學理期末試題含解析

1、安徽省宿州市靈璧縣尹集中學高一數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知等比數列的前項和為，前項和為，則它的公比 A. B. C. D. 參考答案：C略2. 設P是ABC所在平面內的一點，且，則PAB與PBC的面積之比是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B試題分析：依題意，得，設點到的距離為，所以與的面積之比是，故選B考點：三角形的面積3. 函數的定義域為( ) A.(2，0) B.(1，0) C.( 1，2) D. (1，0)(0，2)參考答案：B由函數有意義，則滿足，解得，綜上，即函數的定義域

2、為，故選4. 已知函數，則下列結論正確的是（ ）A，為奇函數且為R上的增函數 B，為偶函數且為R上的減函數 C. ，為奇函數且為R上的增函數 D，為偶函數且為R上的增函數參考答案：A當時,定義域為R且為奇函數是R上的增函數,是R的減函數為R上的增函數，故選項A正確；當時,定義域為R且f(x)為偶函數，根據12,f(1)f(2)則f(x)在R上的不是減函數；根據?2f(?1)則f(x)在R上的不是增函數；故選項B.D不正確故選A.5. 函數的值域是 （ ）AB C D參考答案：C略6. 若cos 0，且sin 20，則角的終邊所在的象限是()A第一象限 B.第二象限C第三象限 D.第四象限參考答

3、案：D7. 原點在直線l上的射影是P(2，1)，則直線l的方程是A B C D參考答案：C略8. 在ABC中，已知， 那么ABC一定是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C.等腰直角三角形 D正三角形參考答案：B9. 在ABC中，若lgsinAlgcosBlgsinC=lg2，則ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形參考答案：A【考點】GZ：三角形的形狀判斷；4H：對數的運算性質【分析】由對數的運算性質可得sinA=2cosBsinC，利用三角形的內角和A=（B+C）及誘導公式及和差角公式可得B，C的關系，從而可判斷三角形的形狀【解答】解：由lgsinAlgcosBlg

4、sinC=lg2可得lg =lg2sinA=2cosBsinC即sin（B+C）=2sinCcosB展開可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosBsinBcosCsinCcosB=0sin（BC）=0B=CABC為等腰三角形選：A10. 設P表示一個點，a、b表示兩條直線，、表示兩個平面，給出下列四個命題，其中正確的命題是()Pa，P?a?；abP，b?a?；ab，a?，Pb，P?b?；b，P，P?Pb.A BC D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設集合，若，則a的取值范圍為_參考答案：.【分析】先化簡集合A,再根據得到關于a的不等式求出

5、a的取值范圍.【詳解】由得，由得，又當時，滿足，時，也滿足，.故答案為【點睛】(1)本題主要考查集合的化簡和關系運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 利用數軸處理集合的交集、并集、補集運算時，要注意端點是實心還是空心，在含有參數時，要注意驗證區(qū)間端點是否符合題意12. 函數 y=3+ax1（a0且a1）的圖象必過定點P，P點的坐標為參考答案：（1，4）【考點】指數函數的單調性與特殊點【分析】通過圖象的平移變換得到y(tǒng)=3+ax1與y=ax的關系，據y=ax的圖象恒過（0，1）得到f（x）恒過（1，4）【解答】解：y=3+ax1的圖象可以看作把y=ax的圖象向右平移一個單位

6、再向上平移3個單位而得到，且y=ax一定過點（0，1），則y=ax1+3應過點（1，4）故答案為：（1，4）13. 已知數列an滿足：a1=m（m為正整數），an+1=若a6=1，則m所有可能的取值為參考答案：4，5，32【考點】8H：數列遞推式【分析】由題意知an中任何一項均為正整數，若a5為奇數，得到a5=0不滿足條件若a5為偶數，則a5=2a6=2，滿足條件；若a4為奇數，得不滿足條件若a4為偶數，則a4=2a5=4，滿足條件由此能求出m的取值【解答】解：由題意知an中任何一項均為正整數，a6=1，若a5為奇數，則3a5+1=1，得a5=0不滿足條件若a5為偶數，則a5=2a6=2，滿足

7、條件a5=2若a4為奇數，則3a4+1=2，得不滿足條件若a4為偶數，則a4=2a5=4，滿足條件a4=4（1）若a3為奇數，則3a3+1=4，a3=1滿足條件若a2為奇數，則3a2+1=1，a2=0不滿足條件若a2為偶數，則a2=2a3=2滿足條件若a1為奇數，則3a1+1=2，得不滿足條件若a1為偶數，則a1=2a2=4，滿足條件（2）若a3為偶數，則a3=2a4=8，滿足條件若a2為奇數，則3a2+1=8，得不滿足條件若a2為偶數，則a2=2a3=16，滿足條件若a1為奇數，則3a1+1=16，得a1=5，滿足條件若a1為偶數，則a1=2a2=32，滿足條件故m的取值可以是4，5，32故

8、答案為：4，5，3214. 已知集合,則 .參考答案：15. 關于的方程的兩根分別為和，則關于的不等式的解集是參考答案：16. 下圖是2016年在巴西舉行的奧運會上，七位評委為某體操運動員的單項比賽打出的分數的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的方差為_參考答案：由平均數公式可得，故所求數據的方差是，應填答案。17. 市場調查公司為了了解某小區(qū)居民在閱讀報紙方面的取向，抽樣調查了500戶居民，調查的結果顯示：訂閱晨報的有334戶，訂閱晚報的有297戶，其中兩種都訂的有150戶，則兩種都不訂的有戶參考答案：19【考點】Venn圖表達集合的關系及運算【專題】計算題；集合思想；定義法

9、；集合【分析】根據條件繪制Venn圖，由圖可知，151（297+150500）=19，問題得以解決【解答】解：繪制Venn圖，由圖可知，151（297+150500）=19，故答案為：19【點評】本題考查的知識點是Venn圖表達集合的關系及運算，屬于基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某中學從高三男生中隨機抽取n名學生的身高，將數據整理，得到的頻率分布表如表所示：組號分組頻數頻率第1組160,165)50.05第2組165,170)a0.35第3組170,175)30b第4組175,180)200.20第5組180,185)10010合計

10、n1.00（1）求出頻率分布表中n,a,b的值，并完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能對學生的體能做進一步了解，該校決定在第1，4，5組中用分層抽樣取7名學生進行不同項目的體能測試，若在這7名學生中隨機抽取2名學生進行引體向上測試，求第4組中至少有一名學生被抽中的概率.參考答案：（1）直方圖見解析；（2）.【分析】（1）由題意知，0.050，從而n100，由此求出第2組的頻數和第3組的頻率，并完成頻率分布直方圖（2）利用分層抽樣， 35名學生中抽取7名學生，設第1組的1位學生為，第4組的4位同學為,第5組的2位同學為，利用列舉法能求出第4組中至少有一名學生被抽中的概率【詳解】（1）由頻率分布表

11、可得，所以， ； （2）因為第1，4，5組共有35名學生，利用分層抽樣，在35名學生中抽取7名學生，每組分別為：第1組；第4組；第5組.設第1組的1位學生為，第4組的4位同學為,第5組的2位同學為.則從7位學生中抽兩位學生的基本事件分別為：一共21種. 記“第4組中至少有一名學生被抽中”為事件，即包含的基本事件分別為：一共3種，于是所以， .【點睛】本題考查概率的求法，考查頻率分布直方圖、列舉法等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題19. 已知函數. （1）若對任意的，恒成立，求實數k的取值范圍；（2）若f(x)的最小值為2，求實數k的值；（3）若對任意的，均存在以，為三邊長的三角形，求實數k

12、的取值范圍.參考答案：（1）（2），令，則，當時，無最小值，舍去；當時，最小值不是，舍去；當時， ，最小值為，綜上所述，.（3）由題意，對任意恒成立.當時，因且，故，即；當時，滿足條件；當時，且，故，；綜上所述， 20. 已知函數f（x）=a（aR）（1）是否存在實數a使函數f（x）是奇函數？并說明理由；（2）在（1）的條件下，當x0時，f（kx）+f（2x2）0恒成立，求實數k的取值范圍參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數奇偶性的性質【分析】（1）利用奇函數的性質求解a的值即可；（2）判斷f（x）的單調性，利用奇偶性和單調性脫去“f”，轉化為不等式問題求解實數k的取值范圍【解答】解：（1）

13、當a=1函數f（x）是奇函數證明：由f（x）=f（x）得，解得：a=1（2）函數任取x1，x2R，設x1x2，則，因為函數y=2x在R上是增函數，且x1x2，所以，又，所以f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），所以函數f（x）在R上是增函數因為f（x）是奇函數，從而不等式f（kx）+f（2x2）0等價于f（kx）f（2x2）=f（2+x2），因為函數f（x）在R上是增函數，所以kx2+x2，所以當x0時恒成立設，任取x1，x2，且0 x1x2，則，當且x1x2時，x2x10，x1x220，x1x20，所以g（x2）g（x1），所以g（x）在上是減函數；當且x1x2時，x2x10，x1x220，x1x20，所以g（x2）g（x1），所以g（x）在上是增函數，所以，即，另解：x0設=，（當且僅當x=時取等號）k所以k的取值范圍為21. 已知函數在上有定義，且滿足有.(1)證明：在上為奇函數；（2）若數列滿足（3）求證：參考答案：解：（1）令，則，得令，則，即，4分（2）7分 www.ks5 高#考#資#源#網9分（3）11分13分14分略22. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F分別是棱BC