安徽省池州市崇實(shí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、安徽省池州市崇實(shí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象是下圖中的（ ）參考答案：C2. 如圖，復(fù)平面上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都相等，若復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A. B. C. D. 參考答案：B3. 函數(shù)的極大值為6,極小值為2,則的減區(qū)間是 A. （-1，1） B. （0，1） C. （-1，0） D. （-2，-1）參考答案：A提示：令，得x=,得a=1,b=4,當(dāng) x時(shí)，.4. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則的值為（

2、 ）A.B.C.5 D3參考答案：A略5. 在ABC中，若3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1，則角C為A.30或150 B. 30 C. 150 D. 60參考答案：B把兩式3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1兩邊進(jìn)行平方后相加得： ，所以，所以角C為30。6. 算法如圖，若輸入m=210，n=119，則輸出的n為（）A2B3C7D11參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】算法的功能輾轉(zhuǎn)相除法求m、n的最大公約數(shù)，利用輾轉(zhuǎn)相除法求出m、n的最大公約數(shù)可得答案【解答】解：由程序框圖知：算法的功能利用輾轉(zhuǎn)相除法求m、n的最大公約數(shù)，當(dāng)輸入m=210，n=1

3、19，則210=119+91；119=91+28；91=328+7，；28=47+0輸出n=7故選：C7. 在斜ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，若CD是角C的角平分線，且CDb，則AB C D參考答案：B8. 如圖，在執(zhí)行程序框圖所示的算法時(shí)，若輸入a3，a2，a1，a0的值依次是1，3，3，1，則輸出v的值為（）A2B2C8D8參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖【專題】圖表型；算法和程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的v，i的值，當(dāng)i=1時(shí)，不滿足條件i0，退出循環(huán)，輸出v的值為8【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=3，v=0，i=3滿足條件i0，a3=

4、1，v=1，i=2滿足條件i0，a2=3，v=0，i=1滿足條件i0，a1=3，v=3，i=0滿足條件i0，a0=1，v=8，i=1不滿足條件i0，退出循環(huán)，輸出v的值為8故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次正確寫出每次循環(huán)得到的v，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查9. 已知集合，則A0B1,0C1,0D1,1) 參考答案：B10. 若三棱錐的三視圖如右圖所示，則該三棱錐的體積為() A80 B40 C. D.參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，為鈍角，設(shè),則的大小關(guān)系參考答案：12. 在的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)是_. 參考答案：略

5、13. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示1024512021（1）的極小值為_(kāi)；（2）若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)參考答案： 0 略14. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則=_ .參考答案：24【考點(diǎn)】等差數(shù)列【試題解析】等差數(shù)列中，所以所以15. 定義函數(shù)，其中表示不小于的最小整數(shù)，如，.當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，記集合中元素的個(gè)數(shù)為，則_參考答案：略16. 求和：=（nN*）參考答案：4n1考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理專題：計(jì)算題分析：把所給的式子變形為 +1，再利用二項(xiàng)式定理可得結(jié)果解答：解：=+1=（1+3）n1=4n1，故答案為 4n1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理

6、的應(yīng)用，把所給的式子變形后利用二項(xiàng)式定理，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題17. 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則 .參考答案：1 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐PABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD，PA=2，AB=1設(shè)M，N分別為PD，AD的中點(diǎn)（1）求證：平面CMN平面PAB；（2）求三棱錐PABM的體積參考答案：【分析】（1）推導(dǎo)出MNPA，從而MN平面PAB，再推導(dǎo)出CNAB，從而CN平面PAB，由此能證明平面CMN平面PAB（2）點(diǎn)M到平面PAB的距離等于點(diǎn)C到平面PAB的距離，三棱

7、錐PABM的體積V=VMPAB=VCPAB=VPABC，由此能求出結(jié)果【解答】證明：（1）M，N分別為PD，AD的中點(diǎn)，MNPA又MN?平面PAB，PA?平面PAB，MN平面PAB在RtACD中，CAD=60，CN=AN，ACN=60又BAC=60，CNABCN?平面PAB，AB?平面PAB，CN平面PAB又CNMN=N，平面CMN平面PAB（6分）解：（2）由（1）知，平面CMN平面PAB，點(diǎn)M到平面PAB的距離等于點(diǎn)C到平面PAB的距離由已知，AB=1，ABC=90，BAC=60，三棱錐PABM的體積：（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算

8、求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題19. 如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=1，E是AD的中點(diǎn)，BE與AC交于點(diǎn)F，GF平面ABCD（）求證：AF面BEG；（）若AF=FG，求點(diǎn)E到平面ABG距離參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的判定【分析】利用勾股定理證明ACBE，然后證明ACGF，即可證明AF平面BEG（2）設(shè)點(diǎn)E到平面ABG的距離為d，利用，求解即可【解答】證明：四邊形ABCD為矩形，AEFCBF，（1分）又矩形ABCD中，在RtBEA中，（2分）在ABF中，AFB=90，即ACBE（4分）GF平面ABCD，AC?平

9、面ABCDACGF又BEGF=F，BE，GF?平面BCEAF平面BEG（6分）（2）在RtAGF中， =在RtBGF中， =（8分）在ABG中，BG=AB=1=（10分）設(shè)點(diǎn)E到平面ABG的距離為d，則，（11分）=（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到平面的距離距離的求法，直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力20. (本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知分別是橢圓(其中)的左、右焦點(diǎn)，橢圓過(guò)點(diǎn)且與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度.參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】（1）數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技

10、能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識(shí).（2）運(yùn)算能力/能夠根據(jù)條件，尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑.【知識(shí)內(nèi)容】（1）圖形與幾何/曲線與方程/橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì).（2）圖形與幾何/曲線與方程/橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì).【參考答案】（1）拋物線的焦點(diǎn)為 1分所以橢圓的左焦點(diǎn)為， ，2分又，得，解得（舍去），4分故橢圓C的方程為. 6分（2）直線的方程為 7分聯(lián)立方程組消去并整理得 10分設(shè)，故 11分則 14分21. 在ABC中，角A，B，C，所對(duì)的邊分別為a，b，c，且 （1）求角C；（2）若，ABC的面積為，M為AB的中點(diǎn)，求CM的長(zhǎng).參考答案：（1）由正弦定理， .得，即

11、.又由余弦定理，得 .因?yàn)?，所?（2）因?yàn)?，所以為等腰三角形，且頂?故 ，所以.在中，由余弦定理，得 .解得.22. 交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如表：交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩

12、次以上有責(zé)任道路交通事故上浮上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：類型數(shù)量105520155以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問(wèn)題:（）求一輛普通6座以下私家車（車險(xiǎn)已滿三年）在下一年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率；（）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元且各種投保類型車的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致，完成下列問(wèn)題：若該銷售商購(gòu)進(jìn)6輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內(nèi)隨機(jī)挑選兩輛車，求這兩輛車恰好有一輛為事故車的概率；若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值參考答案：（）一輛普通6座以下私家車（車險(xiǎn)已滿三年）在下一年續(xù)保