實(shí)驗四求解非線性規(guī)劃模型

1、數(shù)學(xué)建模實(shí)驗指導(dǎo)書姓名：班號：學(xué)號：五邑大學(xué)數(shù)學(xué)物理系二OO八年八月印刷實(shí)驗4指導(dǎo)書實(shí)驗項目名稱：求解非線性規(guī)劃模型 所屬課程名稱：數(shù)學(xué)建模 實(shí)驗計劃學(xué)時：2學(xué)時一、實(shí)驗?zāi)康恼莆諗?shù)學(xué)軟件Lingo用集合步和循環(huán)語句等編程求解非線性規(guī)劃模型。二、實(shí)驗內(nèi)容和要求實(shí)驗內(nèi)容(鋼管下料模型)某鋼管零售商從鋼管廠進(jìn)貨，將鋼管按照顧客的要求切割后售出，從鋼管廠進(jìn) 貨時原料鋼管都是168米?，F(xiàn)有顧客需要968根12米、848根23米、1253根28 米和988根35米的鋼管。因為零售商如果采用不同切割模式太多，將會導(dǎo)致生產(chǎn)過程復(fù)雜化，從而增 加生產(chǎn)成本，所以該零售商規(guī)定采用的切割模式不超過3種。請你確定下料

2、方案。若該零售商規(guī)定采用的切割模式不超過4種。請你重新確定下料方案。思考題在上面下料問題中若不限制切割模式的數(shù)量，請你確定下料方案。要求有問題分析、數(shù)學(xué)模型、Lingo的求解程序、程序的運(yùn)行結(jié)果和所有問題的回 答。三、實(shí)驗主要儀器設(shè)備和材料每人一臺計算機(jī)，要求已安裝Lingo 8.0以上版本。四、實(shí)驗方法、步驟及結(jié)果測試(1)模型建立：決策變量：由于不同切割模式不超過3種，可以用七表示按照第i模式(i=1,2,3) 切割的原料，顯然它們應(yīng)當(dāng)是非負(fù)整數(shù)，設(shè)所使用的第i種切割模式下每根原料鋼管生產(chǎn)12米， 23米，28米和38米的鋼管分別為r , r , r , r .1i 2i 3i 4i決策目

3、標(biāo)：切割原料鋼管的總根數(shù)最少，目標(biāo)為 TOC o 1-5 h z Min x + X + X (1)約束條件為滿足客戶的需求，應(yīng)有r x + r x + r x 968(2)11 112 213 3r x + r x + r x 848(3)21 122 223 3r x + r x + r x 1253(4)31 132 233 3、r x + r x + r x 988(5)、41 142 243 3每一種切割模式必須可行，合理，所以每根原料鋼管的成品量不能 超過168米，也不能少于157米，于是有：157 12r + 23r + 28r + 35r 1 68(6)157 12r + 23

4、r + 28r + 35r 168 (7) ,157 12廣 + 23： + 28r32 + 35廣 168 (8) 13233343為了把模型求解的范圍縮小，我們再假設(shè)第一種全部用來切割12米 的，一根可以切割14根，第二種全部用來切割23米的，一根可以切割 7根，第三種一根可以用來切割4根28和1根35米的故最多要用 70+122+988=1180根，又假設(shè)每根完全用完，沒有剩余量，則最少要用 (968 x 12 + 848 x 23 +1253 x 28 + 988 x 35) +168 = 600 木艮，故有600 x + x + x NUM(I);!滿足需求約束；FOR(CUTS(J

5、): SUM(NEEDS(I): LENGTH (I) *R(I,J) ) C-MIN(NEEDS(I):LENGTH(I)+1 );!合理切割模式約束；SUM(CUTS(I): X(I) ) 600; SUM(CUTS(I): X(I) ) X(I+1);!人為增加約束；FOR(CUTS(J): GIN(X(J);FOR(PATTERNS(I,J): GIN(R(I,J);end輸出結(jié)果為：Local optimal solution found at iteration:265490Objective value:603.0000Model Title:鋼管下料-最小化鋼管根數(shù)的LING。

6、模型VariableValue 168.0000Reduced Cost0.000000CLENGTH( 1)12.000000.000000LENGTH( 2)23.000000.000000LENGTH( 3)28.000000.000000LENGTH( 4)35.000000.000000NUM( 1)968.00000.000000NUM( 2)848.00000.000000NUM( 3)1253.0000.000000NUM( 4)988.00000.000000X( 1)389.00001.000000X( 2)144.00001.000000X( 3)70.000001.00

7、0000R(1, 1)2.0000000.000000R(1, 2)0.0000000.000000R(1, 3)3.0000000.000000R(2, 1)2.0000000.000000R(2, 2)0.0000000.000000R(2, 3)1.0000000.000000R(3, 1)1.0000000.000000R(3, 2)6.0000000.000000R(3, 3)0.0000000.000000R(4, 1)2.0000000.000000R(4, 2)0.0000000.000000R(4, 3)3.0000000.000000RowSlack or SurplusD

8、ual Price1603.0000-1.000000220.000000.00000030.0000000.00000040.0000000.00000050.0000000.00000060.0000000.00000070.0000000.00000084.0000000.000000911.000000.0000001011.000000.000000117.0000000.000000123.0000000.00000013577.00000.00000014245.00000.0000001574.000000.000000由運(yùn)算得出的數(shù)據(jù)可以知道：總使用原料鋼管的總根數(shù)為603根

9、，第一種切割模式下一根原料鋼管切割成2根12米、2根23米、 1根2 8米和2根35米；第二種切割模式下一根原料鋼管切割成6根2 8米；第三種切割模式下一根原料 鋼管切割成3根12米、1根23米和3根35米。(2)模型建立：決策變量：由于不同切割模式不超過4種，可以用七表示按照第i模式(i=1,2,M 4)切割的原料，顯然它們應(yīng)當(dāng)是非負(fù)整數(shù)，設(shè)所使用的第i種切割模式下每根原料鋼管生產(chǎn) 12米，23米，28米和38米的鋼管分別為r , r , r , r .1i 2i 3i 4i決策目標(biāo)：切割原料鋼管的總根數(shù)最少，目標(biāo)為Min x + x + x + x(10)1234約束條件為滿足客戶的需求，

10、應(yīng)有 TOC o 1-5 h z r x + r x + r x + r x 968(11)11 112 213 314 4r x + r x + r x + r x 848(12)21 122 2 23 324 4r x + r x + r x + r x 1253(13)31 1322333344、r x + r x + r x + r x 988(14)41 142 2 43 344 4每一種切割模式必須可行，合理，所以每根原料鋼管的成品量不能超過168米，也不能少于157米，于是有：157 12r + 23r + 28r + 35r 168(15)157 12尸+ 23； + 28：

11、+ 35； 168(16) 157 12尸 + 23廣 + 28代 + 35廣 168(17) 57 123 + 23：3 + 28= + 35：3 168(18)14243444為了把模型求解的范圍縮小，我們再假設(shè)第一種全部用來切割12米 的，一根可以切割14根，第二種全部用來切割23米的，一根可以切割 7根，第三種一根可以用來切割4根28米和1根35米的，第四種一根 可以用來切割1根28米和4根35米的，故最多要用70+122+313+170=675 根，又假設(shè)每根完全用完，沒有剩余量，則最少要用 (968 x 12 + 848 x 23 +1253 x 28 + 988 x 35) +1

12、68 = 600 木艮，故有600 x + x + x + x NUM(I);!滿足需求約束；FOR(CUTS(J): SUM(NEEDS(I): LENGTH (I) *R(I,J) ) C-MIN(NEEDS(I):LENGTH(I)+1 );!合理切割模式約束；SUM(CUTS(I): X(I) ) 600; SUM(CUTS(I): X(I) ) X(I+1);!人為增加約束；FOR(CUTS(J): GIN(X(J);FOR(PATTERNS(I,J): GIN(R(I,J);輸出結(jié)果為：1066456452601.0000Local optimal solution found a

13、t iteration:Objective value:Model Title:鋼管下料-最小化鋼管根數(shù)的LING。模型VariableValue 168.0000Reduced Cost0.000000CLENGTH( 1)12.000000.000000LENGTH( 2)23.000000.000000LENGTH( 3)28.000000.000000LENGTH( 4)35.000000.000000NUM( 1)968.00000.000000NUM( 2)848.00000.000000NUM( 3)1253.0000.000000NUM( 4)988.00000.000000X

14、( 1)243.00001.000000X( 2)208.00001.000000X( 3)134.00001.000000X( 4)16.000001.000000R( 1, 1)0.0000000.000000R( 1, 2)4.0000000.000000R( 1, 3)0.0000000.000000R( 1, 4)9.0000000.000000R( 2, 1)0.0000000.000000R( 2, 2)4.0000000.000000R( 2, 3)0.0000000.000000R( 2, 4)1.0000000.000000R( 3, 1)1.0000000.000000R

15、( 3, 2)1.0000000.000000R( 3, 3)6.0000000.000000R( 3, 4)0.0000000.000000R( 4, 1)4.0000000.000000R( 4, 2)0.0000000.000000R( 4, 3)0.0000000.000000R( 4, 4)Row 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13000000Slack or Surplus601.00008.0000000.0000002.0000000.0000000.0000000.0000000.0000002.0000000000011.0000011.000009

16、.0000000.000000Dual Price -1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000143.0000000.0000001519.000000.0000001635.000000.0000001774.000000.00000018118.00000.000000由計算結(jié)果可知：總使用原料鋼管的總根數(shù)為601根，第一種切割模式下一根原料鋼管切割成1根28米、4根35米；第 二種切割模式下一根原料

17、鋼管切割成4根12米、4根23米、1根2 8米；第三種切割模式下一根原料鋼 管切割成6根28米；第四種切割模式下一根原料鋼管切割成9根12米、1根23米、1根35米。(3)思考題：由于不限制切割模式的種類，故需要算出總切割模式總數(shù)，用C+程序來計算。在MicrosoftVisualC+6.0中輸入以下程序：#includeusing namespace std;int c=0,sum;/sum表示滿足客戶要求所用的原料鋼管的根數(shù)的上限；int i,j,k,l;某種模式時，i表示切割12米的根數(shù)，j表示切割23米的根數(shù)，k表示切割28米的根 數(shù)，l表示切割35米的根數(shù)，int a,e;int d

18、1,d2,d3,d4;int sumi=0,sumj=0,sumk=0,suml=0;int main()e=(12*968+23*848+28*1253+35*988)/168-1;/ 需要鋼管原料的下限for(l=0;l5;l+)for(k=0;k7;k+)for(j=0;j8;j+)for(i=0;i=157&a=168)c=c+1;符合條件的模式數(shù)量值sumi=sumi+i;sumj=sumj+j;sumk=sumk+k;suml=suml+l;cout 第c種模式:切割i根 12 米的,j根 23 米的”,k”根 28 米的”,l”根 35 米的 ;d2) if(d1d3)if(d1

19、d4) sum=d1*c;else sum=d4*c;else if(d3d4) sum=d3*c;else sum=d4*c;elseif(d2d3)if(d2d4) sum=d2*c;else sum=d4*c;elseif(d3d4) sum=d3*c;else sum=d4*c;cout 總共有c種模式endl;cout需要鋼管原料的下限為：eendl;cout需要鋼管原料的上限為：sumfl2K的，2艱23犬 的很2矽E的，酣艮3矽E的; 技艮12犬的，折艮23犬的-D浪2矽的，酣艮3SX的; 丁艮12犬的，4很23犬的工浪2矽弋的，團(tuán):艮3矽的; 2琨12犬的，孩浪23犬的很28恭

20、的，驢艮3矽的; 0浪12犬的,6根23犬的工浪28恭的，叩：艮35為的; W艮12犬的，的艮23犬的-2很2矽弋的，酣艮3矽弋的; 7艱12恭的，:L很23犬的-2很28恭的，酣艮3矽E的; 技艮12犬的，2瑯23犬的-2瑯28恭的，酣艮3S；X的; 3很翌犬的，折艮23犬的-2很2矽弋的,叩：艮3旬的; H艮12恭的，4很23恭的-2很28犬的，驢艮35犬的; 2由以的，的艮23犬的-3琨28八的，序艮3矽的; 技艮12犬的,：L瑯23犬的-3很2矽弋的，酣艮3矽弋的; 3很12犬的，2瑯23犬的-3很2矽弋的，酣艮3矽弋的; 二:艮12犬的，折艮23犬的-折艮28恭的，酣艮3SX的; 4

21、艱翌犬的，的艮23犬的-4很2矽f的，酣艮3矽的; 2很12犬的，1很23犬的-4很2矽弋的，團(tuán)：艮3旬的; 詢2犬的，2很23犬的-4很28恭的，驢艮3矽的; 2很12犬的，根23拭的-打艮28八的，酣艮3矽弋的; 律12犬的,:L瑯23犬的-打艮2矽弋的，酣艮3矽弋的; 根12米的,時艮23米的-6根28米的,時艮3S米的; 11根翌米的,時艮23米的-。根28米的根3S米的 9根1咪的很23米的-哪2咪的川艮3咪的; P由2米的即3米的0艮28恭的，尸艮3咪的; 技艮12來的,3根23來的艮28恭的琨35來的;28米的用根米的;PJHI 害I 害I |l |l |l |l 害I 害I 害

22、I |l |l |l 害I 害I fl |l |l |l |l 害I 害I |l |l |l 害IHJ n a n n n n n a 彖 n n n n a 彖 n n n n n a 彖 n 百!28米的用根米的;8來的，時艮3S來的;帶困曲目EE震叫朋畫 耘蜀翻I罰愈蜀豳誠E球園徵割否哲割割割暫否割割割割暫否割割割割哲哲割割割割否哲割割割割否割割割：!， 1 切切切切切切切切切切切切切切切切切切切切切切切切切切切切切切切切切切切V :s:s:s:s:s:s:s:s:5:s:s:s:s:s:5:s:s:s:s:s:5:s:s:s:s:s:s:s:s:s:s:5:sm:skkn4 莫莫莫莫莫

23、莫莫莫莫莫莫莫莫莫莫莫莫莫莫莫莫莫莫莫莫莫莫莫莫莫莫莫莫臬臭活W 6?89:0:l:2:3:4:5:6:7:8:90l234s6?89ol234s6789 啊土、書祠s 3 .3 .3 .3 .4 .4 .4 .4 .4 .4 .4 .4 .4 .4 .5 .5 .5 .5.5.5 .5 .5 .5 .s .6 .6 .6 .6 .6 .6 .6 .6 .6 右.7 存互弋與V S WWWWWWWWWWWWWWWWWM總瞿re1根說米的,S根23米的,時艮說米的用很2矽f的 6tl2X的很23恭 的,1 4根1冰 的,2艱23恭的.X的，3很23恭的 二很說X的,#艮23恭的 6tl2X的用很

24、2矽f的，2 4；tl2X的根23恭的,2 2很說X的，2艱23恭 的，2的，3艮說X的，驢艮23恭的，3 2電冰 的，:L很23恭的，3 0tl2X的,2很2矽f的，3 l；tl2X的，的艮23恭的,4 8琨說;X的，。很23恭 的5 二相說恭的,：L很23恭的，以 弘的,2很23弘的用4根說0：艮說米的，4很2矽f的用 折艮說恭的，。根23恭的 3琨1冰 的,1艱23恭的 2根說恭的,2很23恭的 l 一代的，3很23恭的 折艮1以的,財矽f的，2 崩艮說米的,1很2矽f的,2 ltl2X的，。很23恭 的,3 折艮1冰的，。艱23恭的M 根說X的,:L很23恭的用 .X的，2很23恭的用 2很說恭的，財矽f的 1很說X的根23恭的,1 0：艮說X的，。艱23恭的，2 2琨1冰 的，。根23恭的，。 恩根說犬的，根23米的用1根說的，3共氣苗J種切割模式K 總艮翌米的種切割模式限為:598限為:910可知財政f的 艮2矽f的 艮2矽弋的，1 財矽f的，1 艮28犬的 艮2矽f的 財矽f的= 艮28為的，1 艮2矽f的，1 艮28犬的，1 艮28犬的 艮2矽f的 財矽f的= 艮28為的，1 .共的,2 艮28犬的,2 艮2矽f的,2 .3的,2 艮2矽f的,2 艮2矽弋的，2 .共的,2 艮