安徽省淮北市第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、安徽省淮北市第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某機(jī)構(gòu)為研究學(xué)生玩電腦游戲和對(duì)待作業(yè)量態(tài)度的關(guān)系，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示： 認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總計(jì)喜歡玩電腦游戲251540不喜歡玩電腦游戲253560總計(jì)5050100（參考公式，可能用到數(shù)據(jù)：，），參照以上公式和數(shù)據(jù)，得到的正確結(jié)論是（ ）A. 有95%的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與對(duì)待作業(yè)量的態(tài)度有關(guān)B. 有95%的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與對(duì)待作業(yè)量的態(tài)度無關(guān)C. 有99%的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與

2、對(duì)待作業(yè)量的態(tài)度有關(guān)D. 有99%的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與對(duì)待作業(yè)量的態(tài)度無關(guān)參考答案：A【分析】根據(jù)公式計(jì)算得到；根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：有的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與對(duì)待作業(yè)量的態(tài)度有關(guān)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2. 已知是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若是異面直線，則參考答案：C因?yàn)?，垂直于同一直線的兩平面平行，所以，A正確；因?yàn)?，平面平行具有“傳遞性”，所以，B正確；由平面平行的判定定理可知，若，則，不正確；由平面平行的判定定理可知，若是異面直線，則，正確，故選C?？键c(diǎn)

3、：立體幾何平行關(guān)系、垂直關(guān)系。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，解答此類問題，牢記判定定理、性質(zhì)定理是基礎(chǔ)，借助于模型，結(jié)合“排除法”，則體現(xiàn)靈活性。3. 在ABC中，若sin2A+sin2Bsin2C，則ABC的形狀是（）A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形D不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷【分析】利用正弦定理將sin2A+sin2Bsin2C，轉(zhuǎn)化為a2+b2c2，再結(jié)合余弦定理作出判斷即可【解答】解：在ABC中，sin2A+sin2Bsin2C，由正弦定理=2R得，a2+b2c2，又由余弦定理得：cosC=0，0C，C故ABC為鈍角三角形故選A4. 在一次運(yùn)動(dòng)會(huì)上有四項(xiàng)比賽的冠軍在甲、乙、丙三人

4、中產(chǎn)生，那么不同的奪冠情況共有（ ）種.A B. C. D.參考答案：C5. 在ABC中,，ABC的周長是18，則定點(diǎn)C的軌跡方程是（ ）ABCD參考答案：D，又的周長為，頂點(diǎn)的軌跡是一個(gè)以、為焦點(diǎn)的橢圓則，頂點(diǎn)的軌跡方程為故選6. 將點(diǎn)M的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)是()A. B. C. (5,5)D. (5, 5)參考答案：A本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化由點(diǎn)M的極坐標(biāo)，知極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系為，所以的直角坐標(biāo)為即故正確答案為A7. 在下圖中，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)為（ ）參考答案：A無8. 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為（ ）A B1 C D參考答案：A略9. 已知a、b為兩條直線，為兩個(gè)平面，下列四

5、個(gè)命題： ab,ab; a,a 其中不正確的有 （ ） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 參考答案：D10. 設(shè)成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為（ ）A B C D1參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知一個(gè)三角形的三邊長分別是5，5，6，一只螞蟻在其內(nèi)部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過2的概率是 參考答案：1【考點(diǎn)】幾何概型【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】分別求出對(duì)應(yīng)事件對(duì)應(yīng)的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論【解答】解：三角形的三邊長分別是5，5，6，三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S=，則該螞蟻距

6、離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過2，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，三個(gè)小扇形的面積之和為一個(gè)整圓的面積的，圓的半徑為2，則陰影部分的面積為S1=12=122，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，根據(jù)條件求出相應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵12. 已知向量，向量，則的最大值是 參考答案：4略13. 若ab0，則比較，的大小是 參考答案：【考點(diǎn)】不等式比較大小【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出【解答】解：ab0，1，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14. 如表為一組等式，某學(xué)

7、生根據(jù)表猜想S2n1=（2n1）（an2+bn+c），老師回答正確，則ab+c= S1=1，S2=2+3=5，S3=4+5+6=15，S4=7+8+9+10=34，S5=11+12+13+14+15=65，參考答案：5【考點(diǎn)】歸納推理【分析】利用所給等式，對(duì)猜測(cè)S2n1=（2n1）（an2+bn+c），進(jìn)行賦值，即可得到結(jié)論【解答】解：由題意，a=2，b=2，c=1，ab+c=5故答案為：515. 三個(gè)數(shù)720,120,168的最大公約數(shù)是 。參考答案：2416. 設(shè)（i為虛數(shù)單位），則 參考答案：略17. 在R上定義運(yùn)算：xy=x(1y)，若不等式(xa)(xa)1對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，則的取值

8、范圍 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題12分）如圖，PAB，PCD是O的割線，PQ是O的切線，連接AC，AD，若PAC=BAD。求證：（1）PAPB=ACAD；（2）PQ2-PA2=ACAD。參考答案：略19. , (1)求以雙曲線的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓E的方程.(2)點(diǎn)P在橢圓E上，點(diǎn)C(2,1)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為D，直線CP和DP的斜率都存在且不為0，試問直線CP和DP的斜率之積是否為定值？若是，求此定值;若不是，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：6分(2)依題意得D點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-1），且D點(diǎn)在橢圓E上，直線C

9、P和DP的斜率KCP和KDP均存在，設(shè)P(x,y),.14分20. （本小題10分）已知為復(fù)數(shù)，為純虛數(shù)，且,求復(fù)數(shù).參考答案：試題分析：設(shè)，代入計(jì)算整理，因?yàn)闉榧兲摂?shù)則計(jì)算整理所得的復(fù)數(shù)實(shí)部為0虛部不為0.可計(jì)算得出間的關(guān)系，再將其代入，根據(jù)模長公式可求得間的另一組關(guān)系式，解方程組可得，即可求得。試題解析：設(shè)，則=為純虛數(shù)，所以，因?yàn)?，所以；又。解?所以考點(diǎn)：1復(fù)數(shù)的計(jì)算；2復(fù)數(shù)的模長。21. 對(duì)某種電子元件的使用壽命進(jìn)行調(diào)查,抽樣200個(gè)檢驗(yàn)結(jié)果如表：壽命(h)個(gè)數(shù)2030804030 列出頻率分布表；估計(jì)電子元件壽命在100h400h以內(nèi)的頻率； 估計(jì)電子元件壽命在400h以上的頻率.

10、參考答案：解:（1） 區(qū)間頻數(shù)頻率頻率/組距200.10.001300.150.0015800.40.004400.20.002300.150.0015 （2）=0.65 （3）=0.35略22. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面是邊長為2的正三角形，倒棱AA1平面ABC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點(diǎn)，且EC=2FB=2（）若點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，證明：（1）MB平面AEF；（2）平面AEF平面ACC1A1；（）求三棱錐BAEF的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定【分析】（） （1）取線段AE的中點(diǎn)G，連結(jié)MG，由三角形中位線定理可得MG=，又MGECBF，可得MBFG是平行四邊形，故MBFG，由線面平行的判定可得MB平面AEF；（2）由MBAC，平面ACC1A1平面ABC，可得MB平面ACC1A1，進(jìn)一步得到FG平面ACC1A1由面面垂直的判定可得平面AEF平面ACC1A1；（）作ADBC于D，則AD平面BEF，由等積法結(jié)合已知求出三棱錐ABEF的體積得答案【解答】（）證明：（1）取線段A