安徽省池州市官港中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、安徽省池州市官港中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限,則( )A B C D參考答案：B2. 下列命題中的假命題是（ ）AB，C，當(dāng)時(shí)，恒有D，使函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱參考答案：C.試題分析：A：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可知A正確； B：當(dāng)時(shí)，有，顯然成立，當(dāng)時(shí)，令，在上單調(diào)遞增，綜上，不等式對(duì)于任意恒成立，B正確；C：為底數(shù)大于的指數(shù)函數(shù)，為冪函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不存在滿足條件的，C錯(cuò)誤；D：取，可知函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，D正確.考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì).3. 下列函

2、數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ）A. B. C. D.參考答案：B4. 某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了11場(chǎng)比賽，他們每場(chǎng)比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中位數(shù)分別是( )A、 B、 C、 D、參考答案：A5. 執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S等于（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】按照程序框圖運(yùn)行程序，直到滿足時(shí)輸出結(jié)果即可.【詳解】按照程序框圖運(yùn)行程序輸入，則，不滿足，循環(huán)；，不滿足，循環(huán)；，不滿足，循環(huán)；，滿足，輸出結(jié)果本題正確選項(xiàng)：6. 已知，若曲線上存在不同兩點(diǎn)A，B，使得曲線在點(diǎn)A，B處的切線垂直，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B

3、. (-2, 2) C. D. 參考答案：A由，得，由可得，設(shè)，則兩切線斜率分別為，由且，可得，解得，故選A.7. 設(shè)集合若，則的范圍是 () A B. C. D. 參考答案：答案：B 8. 已知點(diǎn)A，B分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線C上異于A，B的另外一點(diǎn)，且ABP是頂角為120的等腰三角形，則該雙曲線的漸近線方程為（）A xy=0Bxy=0Cxy=0D xy=0參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)M在雙曲線的左支上，由題意可得M的坐標(biāo)為（2a， a），代入雙曲線方程可得a=b，再由雙曲線的漸近線方程即可得到所求值【解答】解：設(shè)P在雙曲線線的左支上，且PA=PB=2a，PA

4、B=120，則P的坐標(biāo)為（2a， a），代入雙曲線方程可得，=1，可得a=b，該雙曲線的漸近線方程為xy=0故選：C9. 將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的解析式為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得帶,再把圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到,故選C.10. 已知雙曲線中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，其圖像過點(diǎn)（1，2）且離心率為，則該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為A B3 C2 D6參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸

5、為極軸建立極坐標(biāo)系.已知圓的極坐標(biāo)方程為，則該圓的圓心到直線(為參數(shù))的距離是_.參考答案：12. 已知為虛數(shù)單位），則 參考答案：13. 已知兩個(gè)不同向量，若，則實(shí)數(shù)_ 參考答案：14. 設(shè)集合，則集合= . 參考答案：15. （1+x30 x2）（2x1）5的展開式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)為 （用數(shù)字填寫答案）參考答案：260【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】分析x3得到所有可能情況，然后得到所求【解答】解：（1+x30 x2）（2x1）5的展開式中，含x3項(xiàng)為30 x2=80 x340 x3300 x3=260 x3，所以x3的系數(shù)為260；故答案為：260【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理；注意各種

6、可能16. 甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不與丙相鄰,則不同的排法種數(shù)為參考答案：3617. 參考答案：答案:6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足的前n項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：由，當(dāng)時(shí)得， 當(dāng)時(shí)得，又滿足上式，所以：數(shù)列的通項(xiàng)公式為. 由. 所以，得 相減得：.19. （12分）已知向量.是否存在實(shí)數(shù)若存在，則求出x的值；若不存在，則證明之.參考答案：解析： 20. 已知。，（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，求的值。參考答案：略21.

7、如圖，AE是圓O的切線，A是切點(diǎn)，ADOE于D, 割線EC交圓O于B、C兩點(diǎn)（）證明：O，D，B，C四點(diǎn)共圓；（）設(shè)DBC=50，ODC=30，求OEC的大小參考答案：（）連結(jié)OA，則OAEA由射影定理得EA2EDEO由切割線定理得EA2EBEC，故EDEOEBEC，即，又OECOEC，所以BDEOCE，所以EDBOCE因此O，D，B，C四點(diǎn)共圓6分（）連結(jié)OB因?yàn)镺ECOCBCOE180，結(jié)合（）得OEC180OCBCOE180OBCDBE180OBC(180DBC)DBCODC2010分22. (本小題滿分12分)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)， A(0,2)，B(4,6)，t1t2.(1)求證：當(dāng)t11時(shí)，不論t2為何實(shí)數(shù)，A、B、M三點(diǎn)都共線；(2)若t1a2，求當(dāng)且ABM的面積為12時(shí)a的值參考答案：解：(1)證明：當(dāng)t11時(shí)，由(1)知(4t2,4t22)(4,4)，(4t2,4t2)t2(4,4)t2，不論t2為何實(shí)數(shù)，A、B、M三點(diǎn)