新湘教版九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué) 1.5 二次函數(shù)的應(yīng)用 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔1.5 二次函數(shù)的應(yīng)用 課型 新授年 級(jí)九年級(jí)課時(shí)第1課時(shí)科目數(shù)學(xué)課 題利用二次函數(shù)解決實(shí)物拋物線問題學(xué)習(xí)目標(biāo)能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能利用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題重點(diǎn)難點(diǎn)分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系 利用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題導(dǎo) 學(xué) 過(guò) 程主講人備課自主預(yù)學(xué)情趣導(dǎo)入：明確目標(biāo)，個(gè)性導(dǎo)入閱讀教材內(nèi)容，自學(xué)“動(dòng)腦筋”、“議一議”，學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際問題，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系和二次函數(shù)關(guān)系式自主預(yù)習(xí)單：道的截面是拋物線，且拋物線的表達(dá)式為y= -x2+2，一輛車高3 m，寬4 m，該車不能(填“能”

2、或“不能”)通過(guò)該隧道有一拋物線形拱橋，其最大高度為16米，跨度為40米，把它的示意圖放在如圖所示的坐標(biāo)系中，則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 互助探學(xué)探究導(dǎo)研：合作探究，互助研討活動(dòng)1 小組討論 例1 小紅家門前有一座拋物線形拱橋，如圖，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2 m，水面寬4 m，水面下降1 m時(shí)，水面寬度增加多少? 活動(dòng)2 跟蹤訓(xùn)練(獨(dú)立完成后展示學(xué)習(xí)成果) 1.有一座拋物線拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬度為20 m，拱頂距離水面4 m 如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的表達(dá)式； 在正常水位的基礎(chǔ)上，當(dāng)水位上升h(m)時(shí)，橋下水面的寬度為d(m)，求出將d表示為h的函數(shù)表達(dá)式； 設(shè)正常水位時(shí)橋下的

3、水深為2 m，為保證過(guò)往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18 m，求水深超過(guò)多少m時(shí)就會(huì)影響過(guò)往船只在橋下順利航行 2.某公司草坪的護(hù)欄是由50段形狀相同的拋物線組成的，為牢固起見，每段護(hù)欄需按間距0.4 m加設(shè)不銹鋼管如圖所示的立柱，為了計(jì)算所需不銹鋼管立柱的總長(zhǎng)度，設(shè)計(jì)人員測(cè)得如圖所示的數(shù)據(jù) 求該拋物線的表達(dá)式； 計(jì)算所需不銹鋼管的總長(zhǎng)度 活動(dòng)3 課堂小結(jié) 建立二次函數(shù)實(shí)際問題的一般步驟：(1)根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系(2)把已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)(3)合理設(shè)出函數(shù)表達(dá)式(4)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式(5)根據(jù)求得的表達(dá)式進(jìn)一步分析，判斷并進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算總結(jié)導(dǎo)評(píng)：精講點(diǎn)撥，

4、歸納總結(jié)用二次函數(shù)知識(shí)解決拱橋類的實(shí)際問題一定要建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系拋物線的表達(dá)式設(shè)的恰當(dāng)會(huì)給解決問題帶來(lái)方便2.以橋面所在直線為x軸，以橋拱的對(duì)稱軸所在直線為y軸建立坐標(biāo)系設(shè)拋物線線表達(dá)式為y=ax2，然后點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10，-4)，即可求出表達(dá)式提高拓學(xué)應(yīng)用導(dǎo)思：學(xué)以致用，鞏固拓展1(銅仁中考)河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為yeq f(1,25)x2，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4 m時(shí)，這時(shí)水面寬度AB為( ) A20 m B10 m C20 m D10 m2.某工廠大門是一拋物線水泥建筑物(如圖)，大門地面寬AB4米，頂部C離地面

5、高為4.4米(1)以AB所在直線為x軸，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)現(xiàn)有一輛載滿貨物的汽車欲通過(guò)大門，貨物頂點(diǎn)距地面2.8米，裝貨寬度為2.4米，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，判斷這輛汽車能否順利通過(guò)大門教 后 評(píng) 價(jià)教學(xué)反思 課型新授年 級(jí)九年級(jí)課時(shí)第2課時(shí)科目數(shù)學(xué)課 題 利用二次函數(shù)解決與最大值或最小值有關(guān)的實(shí)際問題學(xué)習(xí)目標(biāo)能從實(shí)際問題中分析、找出變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出實(shí)際問題的答案重點(diǎn)難點(diǎn)從實(shí)際問題中分析、找出變量之間的二次函數(shù)關(guān)系 利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出實(shí)際問題的答案導(dǎo) 學(xué) 過(guò) 程主講人備課自主預(yù)學(xué)情趣導(dǎo)入：明確目標(biāo)，

6、個(gè)性導(dǎo)入閱讀教材內(nèi)容，能根據(jù)幾何圖形及相互關(guān)系建立二次函數(shù)關(guān)系式，體會(huì)二次函數(shù)這一模型的意義自主預(yù)習(xí)單：如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，AB=1，分別以AC和CB為一邊作正方形，用S表示這兩個(gè)正方形的面積之和，下列判斷正確的是( A ) A當(dāng)C是AB的中點(diǎn)時(shí)，S最小B當(dāng)C是AB的中點(diǎn)時(shí)，S最大C當(dāng)C為AB的三等分點(diǎn)時(shí)，S最小D當(dāng)C是AB的三等分點(diǎn)時(shí)，S最大 用長(zhǎng)8 m的鋁合金制成如圖所示的矩形窗框，使窗戶的透光面積最大，那么這個(gè)窗戶的最大透光面積是 第題圖 第題圖 如圖所示，某村修一條水渠，橫斷面是等腰梯形，底角為120，兩腰與下底的和為4 cm，當(dāng)水渠深x為時(shí)，橫斷面面積最大，最大面積是 某商

7、場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為4元的日用品若按每件5元的價(jià)格銷售，每月能賣出3萬(wàn)件；若按每件6元的價(jià)格銷售，每月能賣出2萬(wàn)件，假定每月銷售件數(shù)y(件)與價(jià)格x(元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系 (1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤(rùn)最大?每月的最大利潤(rùn)是多少？ 解：(1)y=-10 000 x+80 000 (2)當(dāng)銷售定價(jià)為6元時(shí)，每月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為40 000元 互助探學(xué)探究導(dǎo)研：合作探究，互助研討活動(dòng)1 小組討論 例1 某建筑的窗戶如圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料長(zhǎng)為15 m(圖中所有線條長(zhǎng)度之和)，當(dāng)x等于多少時(shí)，窗戶通過(guò)的光線最多

8、(結(jié)果精確到0.01 m)？此時(shí)，窗戶的面積是多少？ 例2 某經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料，當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸，該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸，綜合考慮各種因素，每售出1噸建筑材料共需支付廠家及其他費(fèi)用100元，設(shè)每噸材料售價(jià)為x(元)，該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為y(元) 當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量； 求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍)； 該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？ 小靜說(shuō)：“當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷售額也最大”你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由活動(dòng)2 跟蹤

9、訓(xùn)練(獨(dú)立完成后展示學(xué)習(xí)成果)1.一小球被拋出后，距離地面的高度h(米)和飛行時(shí)間t(秒)滿足下列函數(shù)表達(dá)式，則小球距離地面的最大高度是 ( C ) A1米 B5米 C6米 D7米某廣場(chǎng)有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=-x2+4x(單位：米)的一部分，則水噴出的最大高度是 ( A )A4米 B3米 C2米 D1米3.將一條長(zhǎng)為80cm的鐵絲做成一個(gè)正方形，則這個(gè)正方形面積的最大值是 400 cm24.小敏在校運(yùn)動(dòng)會(huì)跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)(t的單位：s，h的單位：m)可以描述他跳躍時(shí)重心高度的變化，則他起跳后

10、到重心最高時(shí)所用的時(shí)間是s 5.某網(wǎng)店以每件60元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，若以單價(jià)80元銷售，每月可售出300件調(diào)查表明：?jiǎn)蝺r(jià)每上漲1元，該商品每月的銷售量就減少10件(1)請(qǐng)寫出每月銷售該商品的利潤(rùn)y(元)與單價(jià)上漲x(元)間的函數(shù)表達(dá)式；(2)單價(jià)定為多少元時(shí)，每月銷售商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？ 6.某中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃園其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為30米的籬笆圍成已知墻長(zhǎng)為18米(如圖所示)，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為x米 (1)若平行于墻的一邊的長(zhǎng)為y米，直接寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式及其自變量x的取值范圍；(2)垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為多少米時(shí)，這個(gè)苗圃園的

11、面積最大，并求出這個(gè)最大值；(3)當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于88平方米時(shí)，試結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出x的取值范圍 活動(dòng)3 課堂小結(jié) 學(xué)生試述：這節(jié)課你學(xué)到了些什么？總結(jié)導(dǎo)評(píng)：精講點(diǎn)撥，歸納總結(jié)例1此題較復(fù)雜，特別要注意：中間線段用x的代數(shù)式來(lái)表示時(shí)，要充分利用幾何關(guān)系；要注意頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否在自變量x的取值范圍內(nèi)例2要分清利潤(rùn)、銷售量與售價(jià)的關(guān)系；分清最大利潤(rùn)與最大銷售額之間的區(qū)別提高拓學(xué)應(yīng)用導(dǎo)思：學(xué)以致用，鞏固拓展將一根長(zhǎng)為20 cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做成一個(gè)正方形，則這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是_ cm22.將進(jìn)貨單價(jià)為70元的某種商品按零售價(jià)100元/個(gè)售出時(shí)，每天能賣出20個(gè)，若這種商品的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià)1元，其日銷售量就增加1