新湘教版九年級上冊初中數(shù)學(xué) 1.2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔1.2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.2.1 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）教學(xué)目標1體會并了解反比例函數(shù)的圖象的意義2能描點畫出反比例函數(shù)的圖象3結(jié)合圖象分析并掌握當k0時反比例函數(shù)的性質(zhì)重點、難點重點：反比例函數(shù)的圖象及當k0時反比例函數(shù)的性質(zhì)難點：繪制反比例函數(shù)的圖象教學(xué)設(shè)計一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)自主預(yù)習(xí)教材，并思考下列問題：1畫反比例函數(shù)圖象的步驟是 、 、 .2反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是 ，當k0時，雙曲線的兩支分別位于第 、 象限，它們與 軸、 軸都不相交，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而 .3函數(shù)的圖象在第 象限,在每一象限內(nèi)，y 隨x 的增

2、大而 .二、探究展示（一）合作探究如何畫反比例函數(shù)的圖象？由組長帶領(lǐng)本組組員共同探討完成.由于反比例函數(shù)y=的圖象是曲線型的，且分成兩支對此，學(xué)生第一次接觸有一定的難度，因此需要分幾個層次來探求：可以先估計.例如，位置(圖象所在象限、圖象與坐標軸的交點等)、趨勢(上升、下降等)；(2)方法與步驟利用描點作圖； 列表：取自變量x的哪些值? x是不為零的任何實數(shù)，所以不能取x的值的為零，但仍可以以零為基準，左右均勻，對稱地取值.x-6-5-4-3-2-1.5-111.523456-1-1.2-1.5-2-3-4-664321.51.21描點：依據(jù)什么(數(shù)據(jù)、方法)找點?在平面直角坐標系內(nèi)，以自變量

3、x的取值為橫坐標，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標，描出相應(yīng)的點.連線：怎樣連線? 可在各個象限內(nèi)按照自變量從小到大的順序用兩條光滑的曲線把所描的點連接起來.觀察上圖，圖象位于哪些象限？圖象與坐標軸相交嗎？在每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的變化如何變化？（點名回答）設(shè)計意圖：學(xué)習(xí)正確的作圖過程，在填表過程中感受y隨x的變化規(guī)律，為基于圖象探究函數(shù)性質(zhì)打下基礎(chǔ).（二）展示提升1完成教材做一做，畫出反比例函數(shù)的圖象.設(shè)計意圖：提高學(xué)生利用描點法畫反比例函數(shù)的基本技能，加深學(xué)生對反比例函數(shù)圖象的認識，為下一步歸納反比例函數(shù)的性質(zhì)做準備.2觀察畫出的，的圖象，思考下列問題：（1）每個函數(shù)的圖象分別位于哪些象限

4、？（2）在每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的變化如何變化？先由小組討論交流，教師準確引導(dǎo)，及時點撥和追問，總結(jié)出規(guī)律：一般的，當k0時，反比例函數(shù)y=的圖象由分別在第一、第三象限內(nèi)的兩支曲線組成，它們與x軸、y軸都不相交，在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小.設(shè)計意圖：讓學(xué)生獨立思考、討論交流，經(jīng)歷從特殊到一般的歸納過程，積累基本活動經(jīng)驗.三、知識梳理啟發(fā)學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲.1.用描點法作反比例函數(shù)圖象的步驟：列表、描點、連線.2.圖象和性質(zhì)：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，當k0時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，它們與x軸、y軸都不相交，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大

5、而減小.四、當堂檢測1如右圖，這是下列四個函數(shù)中哪一個函數(shù)的圖象 （ ）A. B. C. D. 2函數(shù)的圖象在第_象限,在每一象限內(nèi)，y 隨x 的增大而_.3在反比例函數(shù)y圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是_.若關(guān)于x,y的函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則k的取值范圍是_.4畫出反比例函數(shù)的圖象.五、布置作業(yè)六、教學(xué)反思本節(jié)課通過用描點法畫反比例函數(shù)的圖象讓學(xué)生理解當k0時反比例函數(shù)y=的圖象和性質(zhì)，更直觀、有效運用各種啟發(fā)、激勵的語言，以及小組合作交流、競爭的方式，更能激起學(xué)生求知的欲望.學(xué)生通過展示鍛煉了口頭表達能力，同時培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力,增強了小組

6、的凝聚力.1.2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）教學(xué)目標能畫出反比例函數(shù)y eq f(k,x) (k為常數(shù)，k0)的圖象.根據(jù)反比例函數(shù)y eq f(k,x) (k為常數(shù)，k0)的圖象探索并理解其性質(zhì).在自主探究反比例函數(shù)的性質(zhì)的過程中，讓學(xué)生初步感知反比例函數(shù)的圖象的對稱性.重點難點重點：反比例函數(shù)y eq f(k,x) (k為常數(shù)，k0)的圖象的畫法及其性質(zhì).難點：由反比例函數(shù)y eq f(k,x) (k為常數(shù)，k0)的圖象探究出其性質(zhì).教學(xué)設(shè)計一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)自主預(yù)習(xí)教材完成下列各題：1.反比例函數(shù)y eq f(k,x) (k為常數(shù)，k0)的圖象是由兩支曲線圍成的，這兩支曲線稱為 .2.當k0

7、時，反比例函數(shù)y eq f(k,x) 的圖象與 的圖象關(guān)于x軸對稱.3. 當k0時，反比例函數(shù)y eq f(k,x) 的圖象由分別在第 象限內(nèi)的兩支曲線組成，它們與x軸、y軸都 ，在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而 .二、探究展示（一）合作探究探究1：如何畫反比例函數(shù)的圖象？的圖象與的圖象有什么關(guān)系？由組長帶領(lǐng)組員共同探討畫反比例函數(shù)的圖象的方法. 引導(dǎo)學(xué)生采用多種方式進行自主探索活動：1.可以通過探索函數(shù)與之間的關(guān)系，畫出的圖象.2.可以用畫反比例函數(shù)的圖象的方式與步驟進行自主探索其圖象.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納：1.當k0時，反比例函數(shù)y eq f(k,x) 的圖象與的圖象關(guān)于x軸對稱.2.

8、當k0時，反比例函數(shù)y eq f(k,x) 的圖象由分別在第二、四象限內(nèi)的兩支曲線組成，它們與x軸、y軸都不相交，在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大.3.可用描點法畫反比例函數(shù)y eq f(k,x) （k0）的圖象. 設(shè)計意圖：鞏固了反比例函數(shù)圖象的基本作法，也為后面觀察分析歸納出反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)增加感性認識.探究2：反比例函數(shù)y eq f(k,x) (k為常數(shù)，k0)的圖象的對稱性.先讓學(xué)生觀察函數(shù)與的圖象，討論、交流它們各自具有什么對稱性,然后總結(jié)得出：反比例函數(shù)y eq f(k,x) (k為常數(shù)，k0)的圖象是中心對稱圖形，其對稱中心為坐標原點，其圖象還是軸對稱圖形，對稱軸

9、有兩條，分別是一、三象限角平分線（即直線y=x）和二、四象限角平分線（即直線y=-x）.探究3：根據(jù)我們已經(jīng)學(xué)過的反比例函數(shù)的性質(zhì)填寫下表，并說說k0和k0時圖象和性質(zhì)的區(qū)別.反比例函數(shù)k的符號k 0k0圖象（雙曲線）x、y的取值范圍x的取值范圍：x0y的取值范圍：y0 x的取值范圍：x 0y的取值范圍：y 0位置第一,三象限內(nèi)第二,四象限內(nèi)增減性每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大漸近性反比例函數(shù)的圖象無限接近于x,y軸,但永遠達不到x,y軸,畫圖象時,要體現(xiàn)出這個特點對稱性反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點成中心對稱的圖形.反比例函數(shù)的圖象也是軸對稱圖形設(shè)計意圖：使學(xué)生經(jīng)歷

10、由特殊到一般的過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、滲透分類討論思想和類比思想.（二）展示提升1.反比例函數(shù)的圖象在第 、 象限，在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而 ,圖象關(guān)于 成中心對稱，關(guān)于 成軸對稱.2.畫出反比例函數(shù)的圖象.3.若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m的取值范圍.設(shè)計意圖:通過練習(xí)及時去鞏固學(xué)生對反比例函數(shù)圖象的畫法及其性質(zhì)的理解及是否能夠正確的運用其性質(zhì)解決簡單問題.三、知識梳理本節(jié)課有什么收獲？用描點法畫反比例函數(shù)y eq f(k,x) （k0）的圖象步驟：列表，描點，連線.反比例函數(shù)y eq f(k,x) 的圖象和性質(zhì)：圖象與x軸、y軸都不相交，當k0時，圖象在第一、

11、三象限，在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小；當k0時，圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大.3.反比例函數(shù)y eq f(k,x) (k為常數(shù)，k0)的圖象關(guān)于原點成中心對稱，當k0時，圖象關(guān)于直線y=-x成軸對稱，當k0時，圖象關(guān)于直線y=x成軸對稱.四、當堂檢測1.在反比例函數(shù)的圖象的每一支曲線上，y隨x的增大而增大，則k的值為 .2.畫出反比例函數(shù)的圖象.3已知點（2，y1），（3，y2）在 函數(shù)的圖象上，試比較y1,y2的大小.五、作業(yè)六、教學(xué)反思 在整個的設(shè)計過程中，始終體現(xiàn)以學(xué)生為中心的教育理念.在學(xué)生已有的基礎(chǔ)上進行設(shè)問和引導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生的認知過

12、程，重視討論、交流和合作，重視探究問題習(xí)慣的培養(yǎng)和養(yǎng)成.同時，考慮不同學(xué)生的個性差異和發(fā)展層次，使不同的學(xué)生都有發(fā)展，體現(xiàn)因材施教的原則. 1.2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（三）教學(xué)目標1.能用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式2能用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)解決實際問題.重點、難點重點：能用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式難點：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象或表達式來理解反比例函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)設(shè)計一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)自主學(xué)習(xí)教材，并思考下列問題：1.認真完成動腦筋，思考怎樣用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式？2.認真閱讀例2，書上是運用反比例函數(shù)的什么知識解決問題的？3.例3中，用待定系數(shù)法時為什么要標明、？二、探究展示（

13、一）合作探究如何解答教材動腦筋？由組長帶領(lǐng)組員討論、交流，教師適當引導(dǎo)，然后總結(jié)得出：由于反比例函數(shù)y=中只有一個待定系數(shù)k，因此只需要圖象上一點的坐標，把其值代入得到一個關(guān)于k的一元一次方程，求出k值即可確定函數(shù)關(guān)系式.知道反比例函數(shù)的表達式就可以知道某一點是否在這個函數(shù)圖象上.由k值的正負就可以知道函數(shù)圖象分布的象限及函數(shù)值隨自變量值的變化情況.（二）展示提升1.反比例函數(shù)y=的圖象如圖，根據(jù)圖象，回答下列問題：（1）k的取值范圍是k0還是k0？說明理由.（2）如果點A（-3，y1），B（-2，y2）是該函數(shù)圖象上的兩點，試比較y1，y2的大小.設(shè)計意圖：讀圖能力訓(xùn)練，加深學(xué)生對反比例函數(shù)

14、圖象性質(zhì)的理解.2.已知一個正比例函數(shù)與一個反比例函數(shù)的圖象交于點P（-3,4），試求出它們的表達式，并在同一坐標系內(nèi)畫出這兩個函數(shù)的圖象.提示：先設(shè)兩個函數(shù)的表達式，且兩個函數(shù)表示式中的比例系數(shù)應(yīng)用、區(qū)分.學(xué)生分組討論、交流，交流后小組代表展示，教師進行補充.設(shè)計意圖：揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系，有助于構(gòu)建較完整的知識網(wǎng)絡(luò).三、知識梳理啟發(fā)學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲.1. 用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式2. 用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的步驟：（1）設(shè)出反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=（k0）（2）把已知條件（一組自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）代入解析式，得到關(guān)于k的一元一次方程（3）解這個方程，求出待定系數(shù)k（4）將k的值代入得出反比例函數(shù)的解析式四、當堂檢測1.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（，），則它的圖象一定也經(jīng)過（ ）A.(,) B. (,) C.(，) D.（0，0）2.已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點M（-2,2）.（1）求這個函數(shù)的表達式.（2）判斷點A（-4,1），B（1,4）是否在這個函數(shù)圖象上.（3）這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？函數(shù)值y隨自變量x的增大而如何變化？