安徽省淮南市新集科教中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、安徽省淮南市新集科教中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè),則的大小關(guān)系是A B C D參考答案：A略2. 在圓上等可能的任取一點(diǎn)A，以O(shè)A（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為終邊的角為，則使的概率為（ ）A B C D參考答案：C略3. 函數(shù)的值域?yàn)?A、 B、 C、 D、參考答案：C略4. 根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第件產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：分鐘)為，已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)25分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)10分鐘，那么和的值分別是( )A、50,25 B、50,16 C、60,25 D、60,16參考答案

2、：A略5. 2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的弦圖是由4個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么cos2的值為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】由圖形可知三角形的直角邊長(zhǎng)度差為1，面積為6，列方程組求出直角邊得出sin，代入二倍角公式即可得出答案【解答】解：由題意可知小正方形的邊長(zhǎng)為1，大正方形邊長(zhǎng)為5，直角三角形的面積為6，設(shè)直角三角形的直角邊分別為a，b且ab，則b=a+1，直角三角形的面積為S=ab=6，聯(lián)立方程組可得

3、a=3，b=4，sin=，cos2=12sin2=故選：B6. （5分）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若滿足f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，存在m，n?D，使f（x）在m，n上的值域?yàn)?，那么就稱y=f（x）為“好函數(shù)”現(xiàn)有f（x）=loga（ax+k），（a0，a1）是“好函數(shù)”，則k的取值范圍是（）A（0，+）BCD參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的值域 專題：計(jì)算題；壓軸題分析：由題意可知f（x）在D內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，才為“好函數(shù)”，從而可構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求有兩異正根，k的范圍可求解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=loga（ax+k），（a0，a1）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，則若函數(shù)y=f（x）為“好函數(shù)”，方程必有兩個(gè)

4、不同實(shí)數(shù)根，方程t2t+k=0有兩個(gè)不同的正數(shù)根，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域，難點(diǎn)在于構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)有不同二交點(diǎn)，利用方程解決，屬于難題7. 下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（）Ay=xBy=log3xCDy=（）x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】分別根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可【解答】解：A函數(shù)y=x在R上單調(diào)遞J減，B函數(shù)y=log3x在（0，+）上單調(diào)遞增，C函數(shù)y=在R上單調(diào)遞增，D函數(shù)y=（）x，在R上單調(diào)遞減，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，要熟練掌握常見函數(shù)的單調(diào)性8. 設(shè)角q的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-3,4),那么sinq+2cosq=(

5、 )A. B. C. D.參考答案：C略9. 已知圓及直線，當(dāng)直線被截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，（ ） AB C D參考答案：C10. 過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線平行的直線方程是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】因?yàn)樗笾本€與直線平行，所以設(shè)平行直線系方程為，代入直線所過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)，得參數(shù)值.【詳解】設(shè)直線方程為，又過(guò)點(diǎn)，故所求方程為：；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直線的平行關(guān)系，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 為三角形的外心，,若=+則_.參考答案：略12. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：由log0.9（2x6）0，得02

6、x61，即3x函數(shù)的定義域?yàn)?3. 給出下列五個(gè)結(jié)論：函數(shù)有一條對(duì)稱軸是；函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱；正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；要得到的圖象，只需將的圖象左移個(gè)單位；若，則，其中；其中正確的有 .（填寫正確結(jié)論前面的序號(hào)）參考答案：略14. .如圖，在矩形ABCD中，邊AB=5，AD=1，點(diǎn)P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)DPC最大時(shí)，線段AP的長(zhǎng)為_.參考答案：【分析】設(shè)，由圖可知最大時(shí)為鈍角，此時(shí)為銳角，利用兩角和的正切公式列式，求得當(dāng)為何值時(shí)，取得最小值，此時(shí)取得最大值.【詳解】，由圖可知最大時(shí)為鈍角，此時(shí)為銳角，而，故，當(dāng)時(shí)，分母取得最大值，取得最小值，故當(dāng)取得最大值時(shí)，.【點(diǎn)睛】本小題主要

7、考查解三角形，考查兩角和的正切公式，考查函數(shù)最大值的求法，屬于中檔題.15. 若是銳角三角形的兩內(nèi)角，則_（填或”或“”或“”或“”)參考答案：略17. 已知點(diǎn)（3，1）和（4，6）在直線3x2ya=0的同側(cè)，則a的取值范圍為 _.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分8分)已知。（1） 化簡(jiǎn)。（2） 若為第三象限角，且，求的值參考答案：19. 如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱CC1的中點(diǎn)。（1）求證：BDAE；（2）求點(diǎn)A到平面BDE的距離。參考答案：略20. (本題12分）我市某校高三年級(jí)有男

8、生720人，女生480人，教師80人，用分層抽樣的 方法從中抽取16人，進(jìn)行新課程改革的問卷調(diào)查，設(shè)其中某項(xiàng)問題的選擇分為“同意”與“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇，下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息.同意不同意合計(jì)男生5女生3教師1（1）求的值；（2）若面向高三年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行該問卷調(diào)查，試根據(jù)上述信息，估計(jì)高三年級(jí)學(xué)生選擇“同意”的人數(shù)；（3）從被調(diào)查的女生中選取2人進(jìn)行交談，求選到的兩名女生中，恰有一人 “同意”一人“不同意”的概率參考答案：（1）男生抽：人，女生抽：人，教師抽：人解得：（2）高三年級(jí)學(xué)生“同意”的人數(shù)約為人（或人）（3）記被調(diào)查的6名女生中“同意”的2人為，

9、“不同意”的4人為。則從被調(diào)查的6名女生中選取2人進(jìn)行訪談共有15種結(jié)果。記=選到的兩名女生中恰有一人“同意”一人“不同意”則包含 Cc共9種結(jié)果。21. 已知函數(shù) （）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間（）求函數(shù)在上的最小值參考答案：（） 2分所以函數(shù)的最小正周期為. 4分由，則.函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是，. 6分()由，得. 則當(dāng)，即時(shí)，取得最小值. 8分22. 已知，a是實(shí)常數(shù)，（1）當(dāng)a=1時(shí)，寫出函數(shù)f（x）的值域；（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；（3）若f（x）是奇函數(shù)，不等式f（f（x）+f（m）0有解，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求出函數(shù)f（x）的值域；（2）利用單調(diào)性的定義，判斷并證明f（x）的單調(diào)性；（3）若f（x）是奇函數(shù)，求出a，不等式f（f（x）+f（m）0有解，fmax（x）m有解，即可求m的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，定義域?yàn)镽，3x+1（1，+），f（x）（1，3），即函數(shù)的值域?yàn)椋?，3）（2）函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減；下證明證明：設(shè)任意x1，x2R，且x1x2=0，所以函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減（3）因?yàn)閒（