安徽省淮南市第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、安徽省淮南市第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若f(x)=在(-1,+)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（ ） A、 -1, +) B、 (-1, +) C、 (-,-1 D、(-,-1) 參考答案：C2. 由及構(gòu)成的命題，下列判斷正確的是（ ）Ap或q為真，p且q為假，非p為真 Bp或q為假，p且q為假，非p為真 Cp或q為真，p且q為假，非p為假 Dp或q為假，p且q為真，非p為真 參考答案：A略3. 下列結(jié)構(gòu)圖中，體現(xiàn)要素之間是邏輯先后關(guān)系的是( )參考答案：C略4. 經(jīng)過(guò)空

2、間任意三點(diǎn)作平面 （ ）A只有一個(gè) B可作二個(gè) C可作無(wú)數(shù)多個(gè) D只有一個(gè)或有無(wú)數(shù)多個(gè)參考答案：D略5. 曲線y=x32x+4在點(diǎn)（1，3）處的切線的傾斜角為（）A30B45C60D120參考答案：B考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義3804980專(zhuān)題：計(jì)算題分析：欲求在點(diǎn)（1，3）處的切線傾斜角，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=y|x=1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角的值即可解答：解：y/=3x22，切線的斜率k=3122=1故傾斜角為45故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，本題屬于容易題6. 若方程在區(qū)間（-1,1）和區(qū)間（1,2）上各有一根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A. B

3、. C. D. 或參考答案：B【分析】函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，1）和區(qū)間（1，2）上分別存在一個(gè)零點(diǎn)，則，解得即可【詳解】函數(shù)f（x）ax22x+1在區(qū)間（1，1）和區(qū)間（1，2）上分別存在一個(gè)零點(diǎn)，即，解得a1，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷定理，理解零點(diǎn)判定定理的內(nèi)容，將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式組是解本題的關(guān)鍵7. 若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱(chēng)這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y2x21，值域?yàn)?,19的“孿生函數(shù)”共有（ ）A4個(gè)B6個(gè) C8個(gè) D9個(gè)參考答案：D略8. 變量與變量有如下對(duì)應(yīng)關(guān)系234562.23.85.56.57.0則其線性

4、回歸曲線必過(guò)定點(diǎn) A B C D參考答案：B略9. 實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值是 A B C0 D4參考答案：A10. 函數(shù)（）的大致圖象為（ ） A B C D參考答案：A由函數(shù)，則滿(mǎn)足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除B、D項(xiàng)；由當(dāng)時(shí)，排除C，故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形平面區(qū)域內(nèi)(含邊界)的任意一點(diǎn)，則的最大值為_(kāi) _.參考答案：12. 已知正數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的最小值_參考答案：【分析】根據(jù)條件可得，然后利用基本不等式求解即可【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了基

5、本不等式及其應(yīng)用，關(guān)鍵掌握“1“的代換，屬基礎(chǔ)題13. 對(duì)于定義在R上函數(shù)，有以下四個(gè)命題，正確命題的序號(hào)有 若是奇函數(shù)，則圖象關(guān)于A（1，0）對(duì)稱(chēng)若對(duì)有則關(guān)于對(duì)稱(chēng)若函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)與圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)參考答案：略14. 在區(qū)間上隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則位于0到1之間的概率是_參考答案：15. 觀察下列等式：cos2=2cos21；cos4=8cos48cos2+1；cos6=32cos648cos4+18cos21；cos8=128cos8256cos6+160cos432cos2+1；cos10=mcos101280cos8+1120cos6+ncos4+pcos21可以推測(cè)m+n+p= 參考

6、答案：162【考點(diǎn)】F1：歸納推理【分析】本小題考查三角變換、類(lèi)比推理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查同學(xué)們的推理能力等觀察等式左邊的的系數(shù)，等式右邊m，n，p的變化趨勢(shì)，我們不難歸納出三個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，進(jìn)而得到結(jié)論【解答】解：因?yàn)?=21，8=23，32=25，128=27所以m=29=512；因?yàn)楦黜?xiàng)的系數(shù)和為1，所以n=400，p=50，所以m+n+p=512400+50=162故答案為：162【點(diǎn)評(píng)】歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）16. 拋物線x2=-4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 .參考答案：(0,-1)17. 已知()9

7、的開(kāi)展式中x3的系數(shù)為，則常數(shù)a為 。參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某商場(chǎng)計(jì)劃銷(xiāo)售某種產(chǎn)品，現(xiàn)邀請(qǐng)生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩個(gè)廠家進(jìn)場(chǎng)試銷(xiāo)10天兩個(gè)廠家提供的返利方案如下：甲廠家每天固定返利70元，且每賣(mài)出一件產(chǎn)品廠家再返利2元；乙廠家無(wú)固定返利，賣(mài)出40件以?xún)?nèi)（含40件）的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品廠家返利4元，超出40件的部分每件返利6元經(jīng)統(tǒng)計(jì)，兩個(gè)廠家的試銷(xiāo)情況莖葉圖如下：甲乙8998993899201042111010（）現(xiàn)從甲廠家試銷(xiāo)的10天中抽取兩天，求這兩天的銷(xiāo)售量都大于40的概率；（）若將頻率視作概率，回答以下問(wèn)題：（）記乙廠家

8、的日返利額為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）商場(chǎng)擬在甲、乙兩個(gè)廠家中選擇一家長(zhǎng)期銷(xiāo)售，如果僅從日返利額的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為商場(chǎng)作出選擇，并說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（）記“抽取的兩天銷(xiāo)售量都大于40”為事件A，利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出這兩天的銷(xiāo)售量都大于40的概率（）（）設(shè)乙產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量為a，推導(dǎo)出X的所有可能取值為：152，156，160，166，172，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望（）求出甲廠家的日平均銷(xiāo)售量，從而得到甲廠家的日平均返利，由（）得乙廠家的日平均返利額，由此推薦該商場(chǎng)選擇乙廠家長(zhǎng)

9、期銷(xiāo)售【解答】（本小題滿(mǎn)分12分）解：（）記“抽取的兩天銷(xiāo)售量都大于40”為事件A，則（）（）設(shè)乙產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量為a，則當(dāng)a=38時(shí)，X=384=152；當(dāng)a=39時(shí)，X=394=156；當(dāng)a=40時(shí)，X=404=160；當(dāng)a=41時(shí)，X=404+16=166；當(dāng)a=42時(shí)，X=404+26=172；X的所有可能取值為：152，156，160，166，172，X的分布列為X152156160166172p（）依題意，甲廠家的日平均銷(xiāo)售量為：380.2+390.4+400.2+410.1+420.1=39.5，甲廠家的日平均返利額為：70+39.52=149元，由（）得乙廠家的日平均返利額為16

10、2元（149元），推薦該商場(chǎng)選擇乙廠家長(zhǎng)期銷(xiāo)售19. 已知f（x）=sinx?cosx+cos2x，銳角ABC的三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c（）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（）若f（C）=1，求m=的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】（）將f（x）化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可（）利用f（C）=1，求解角C，由余弦定理建立等式關(guān)系，利用三角函數(shù)的有界限求解范圍【解答】解：（）函數(shù)f（x）的最小正周期由是單調(diào)遞增，解得：函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，最小正周期為（）由（）可得f（C）=sin（2C+）=1或kZ，ABC是銳角三角形，由余弦定理c2=a2+b22abcosC，可得c2=a2+b2abABC為銳角三角形由正弦定理得：由式設(shè)t=，則，那么式化簡(jiǎn)為m=由y=時(shí)取等號(hào)m3根據(jù)勾勾函數(shù)的性質(zhì)可得：（，1）是單調(diào)遞減，（1，2）是單調(diào)遞增，m4故得20. 已知函數(shù)的最低點(diǎn)為(1,2).（1）求不等式的解集；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）依題意，得，由解得，.則原不等式可化為，解得或.故不等式的解集為.（2）由，得，即，則，即.，的最小值是.的最大值是.