中位數(shù)與眾數(shù) 公開課獲獎(jiǎng)教案

1、6.2中位數(shù)與眾數(shù)一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：經(jīng)過前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已理解算術(shù)平均數(shù)和加權(quán) 平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，能利用平均數(shù) 解決實(shí)際問題。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生在算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，解決 了一些相關(guān)的實(shí)際問題，體會(huì)到權(quán)的差異對平均數(shù)的影響，獲得了從事統(tǒng)計(jì)活動(dòng)所 必須的一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，初步形成了動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式。 二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)是：掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念，多角度地認(rèn)識(shí)“平均水平”，能 根據(jù)所給的信息求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)。在具體情境中，能搞清平均數(shù)、中 位數(shù)和眾數(shù)三者的區(qū)別，并會(huì)選

2、擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對問題作出自己的正確評 判; 進(jìn)一步開展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，達(dá)成有關(guān)的情感態(tài)度目標(biāo)。為此，本節(jié)課的教 學(xué)目標(biāo)是：.知識(shí)與技能：掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念，會(huì)求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾 數(shù)；能結(jié)合具體情境體會(huì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的區(qū)別，能初步選擇恰當(dāng)?shù)?數(shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)作出自己的正確評判。.過程與方法：通過解決實(shí)際問題的過程，區(qū)分刻畫“平均水平”的三個(gè) 數(shù)據(jù)代表，讓學(xué)生獲得一定的評判能力，進(jìn)一步開展其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。.情感與態(tài)度：將知識(shí)的學(xué)習(xí)放在解決問題的情境中，通過數(shù)據(jù)分析與處 理，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：

3、情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究； 第三環(huán)節(jié)：運(yùn)用提高；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：情境引入 出示對應(yīng)排放的兩排小雞PPT （上排為黃雞，下排 為灰雞，每排5只）。提問：兩排小雞一樣多嗎？為什么？（3）出示上下疏密不一的兩排小雞PPT （上疏下密，每 排5只）。提問：這兩排小雞一樣多還是不一樣多？為什么？ 出示對應(yīng)排放的兩排毛毛蟲PPT （上密下疏，每排6 條）。提問：這兩排毛毛蟲一樣多嗎？為什么？（5）出示上下大小不同的兩排小猴PPT （上密下疏，上 排7只大猴，下排7只小猴）。提問：這兩排小猴一樣多嗎？為什么？（6）出示種類不同、大小不同、疏密不同的兩類物品一 樣多（芹菜

4、和包菜、草莓和西紅柿、西瓜和辣椒、魚和蘋果）2、幼兒分組操作3、評價(jià)幼兒作品【活動(dòng)反思】本節(jié)課的設(shè)計(jì)是以熟悉的物體為載體，讓幼兒在操作中感知數(shù)的守恒，不受 顏色特征、實(shí)物大小、排列形式和種類的影響。7以內(nèi)的點(diǎn)數(shù)對于中班幼兒來說是很 容易的事，它的重點(diǎn)和難點(diǎn)就是在于數(shù)的守恒上，為了讓幼兒能簡而易懂的了解數(shù)第2頁共3頁第3頁共3頁圖:內(nèi)容：在當(dāng)今信息時(shí)代，信息的重要性不言而喻，人們經(jīng)常要求一些信息“用數(shù)據(jù)說話”，所以對數(shù)據(jù)作出恰當(dāng)?shù)脑u判是很重要的。下面請看一例：某次數(shù)學(xué)考試，小英得了 78,分。全班共32人，其他同學(xué)的成績?yōu)?個(gè)100分，4個(gè)90分，22個(gè)80分，2個(gè)62分，1個(gè)30分，1個(gè)25分

5、。小英計(jì)算出全班的平均分為77.4分，所以小英告訴媽媽說，自己這次數(shù)學(xué) 成績在班上處于“中上水平”。小英對媽媽說的情況屬實(shí)嗎？你對此有何看法？引導(dǎo)學(xué)生展開討論，作出評判：平均數(shù)是我們常用的一個(gè)數(shù)據(jù)代表，但是在這里，利用平均數(shù)把倒數(shù)第五的 成績說成處于班級的“中上水平”顯然是不屬實(shí)的。原因是全班的平均分受到了 兩個(gè)極端數(shù)據(jù)30分和25分的影響，利用平均數(shù)反響問題就出現(xiàn)了偏差。怎樣說明這個(gè)問題呢？我們需要學(xué)習(xí)新的數(shù)據(jù)代表一一中位數(shù)與眾數(shù)。目的：一是復(fù)習(xí)平均數(shù)的概念與計(jì)算，同時(shí)說明有些數(shù)據(jù)利用平均數(shù)是反響 不出問題的，為引入新的數(shù)據(jù)代表奠定基礎(chǔ)。二是根據(jù)學(xué)生的心理特征和認(rèn)識(shí)規(guī)律，力求創(chuàng)設(shè)一種引人入勝

6、的教學(xué)情景， 引起學(xué)生對“平均水平”的認(rèn)知沖突，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引學(xué)生積 極投入新知識(shí)的學(xué)習(xí)?？记绊氈罕经h(huán)節(jié)占用的時(shí)間不宜長，只要到達(dá)引入新課、調(diào)動(dòng)學(xué).生學(xué)習(xí) 積極性的目的既可。第二環(huán)節(jié)：合作探究內(nèi)容：問題：某公司員工的月工資如下：員工 經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工G經(jīng)理說：我公司員工收入很高，月平均工資為2700元。職員C說：我的工資是1900元，在公司算中等收入。職員D說：我們好幾個(gè)人工資都是1800元。一位應(yīng)聘者心里在琢磨：這個(gè)公司員工收入到底怎樣呢？你怎樣看待該公司員工的收入？學(xué)生四人小組討論，交流自己的看法，教師對表現(xiàn)積極的學(xué)生予以鼓勵(lì)。在學(xué)生討論

7、交流的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行點(diǎn)撥：上述問題中，經(jīng)理、職員C、職員D從不同的角度描述了該公司的收入情況：（1）月平均工資2700元，指所有員工工資的平均數(shù)是2700元，但只有正、 副經(jīng)理的工資比平均工資高，是他兩人的工資把平均工資“拉”高了。（2）職員C的工資是1900元，恰好居于所有員工工資的“正中間”（恰有 4人的工資比他高，有4人的工資比他低），我H嘛1900元是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。9個(gè)員工中有3個(gè)人的工資為1800元，出現(xiàn)的次數(shù)最多，我們稱1800 元是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。議一議：你認(rèn)為用哪個(gè)數(shù)據(jù)表示該公司員工收入的平均水平更合適？讓學(xué)生討論，充分發(fā)表不同的觀點(diǎn)，然后歸納起來：用中位數(shù)1900元或眾

8、 數(shù)1800元表示該公司員工收入的平均水平更合適些，因?yàn)槠骄鶖?shù)2700元受到了 極端值的影響。結(jié)合上述問題的探究，引入中位數(shù)、眾數(shù)的概念：一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩 個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。教師指出：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們刻畫了一組數(shù)據(jù)的 “平均水平”。讓學(xué)生用中位數(shù)、眾數(shù)的概念回頭望，解釋引例中小英的數(shù)學(xué)成績的問題。目的：通過有爭議的問題情境，再次引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí) 興趣和學(xué)習(xí)熱情；通過討論交流，培養(yǎng)了學(xué)生的自主探索、合作交流的意識(shí)與能 力，改變學(xué)生的

9、學(xué)習(xí)方式：通過解決問題，讓學(xué)生多角度地認(rèn)識(shí)平均，使他們的 認(rèn)知沖突得到升華?？记绊氈涸趩栴}的討論中，學(xué)生從不同的角度理解問題會(huì)有不同的觀點(diǎn)， 只要學(xué)生說得有道理，教師就應(yīng)給予肯定和鼓勵(lì)，不可強(qiáng)求結(jié)論的一致性。第三環(huán)節(jié)：運(yùn)用提高內(nèi)容：1.對于一組數(shù)據(jù)：3, 3, 2, 3, 6, 3, 10, 3, 6, 3, 2 以下說法 正確的選項(xiàng)是（）A這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；B這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等；C這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等；D這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等。答案：A. 20112012賽季北京金隅隊(duì)隊(duì)員身高的中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少？（課 本135頁）.你課前所調(diào)查的50名男同學(xué)所

10、穿運(yùn)動(dòng)鞋尺碼的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分 別是多少？你認(rèn)為學(xué)校商店應(yīng)多進(jìn)哪種尺碼的男式運(yùn)動(dòng)鞋？目的：第1、2題是基礎(chǔ)題，考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念及求法，特 別是通過第2題要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)不一定只有一個(gè)。第3題既是上 節(jié)課的作業(yè)題，又是本節(jié)課的“做一做”，不僅滲透了抽樣調(diào)查的思想，而且讓學(xué) 生在具體情景中，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對問題作出評判，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。考前須知：教師根據(jù)學(xué)生解答問題的情況，及時(shí)反響矯正、積極評價(jià)。特 別是第3題由于所選的樣本不是很大，個(gè)別學(xué)生有不同看法是允許的。第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：議一議：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有哪些特征？學(xué)生討論交流，師生共同總結(jié)特征：1

11、用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，比擬可靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據(jù)中的每 一個(gè)數(shù)都有關(guān)系，對這組數(shù)據(jù)所包含的信息的反映最為充分，因此在現(xiàn)實(shí)生活中 較為常用，但它容易受極端值的影響。2用中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性比擬差，它不能充分利用所有數(shù) 據(jù)的信息，但它不受極端值的影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用 它來描述這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”。3用眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比擬差，其大小只與這組數(shù)據(jù)中 的局部數(shù)據(jù)有關(guān)，但它不受極端值的影響。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)屢次重復(fù)出 現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)最要根據(jù)不同的實(shí)際需要，確定是用平均數(shù)、中位數(shù)還是眾數(shù)來反映數(shù)據(jù)的平 均水平。目的:.

12、通過合作交流、歸納總結(jié)，使學(xué)生體會(huì)到平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者 的差異，并能在情景中，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)作出評判，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能 力和學(xué)習(xí)能力。考前須知：在學(xué)生總結(jié)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的特征時(shí)，最好是讓他們結(jié)合 具體實(shí)例來說明，這樣對學(xué)生理解數(shù)據(jù)的代表的特征、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用它們作出評判頗有好處。第五環(huán)節(jié):回上, 匡I作業(yè)1課本習(xí)題6. 2的第1, 2, 3題。2收集一組與本班同學(xué)相關(guān)的生活數(shù)據(jù)（例如每分鐘心跳的次數(shù)，眼鏡近視的度數(shù)、身高、體重等），并選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表來說明本組數(shù)據(jù)的特征。四、教學(xué)反思“學(xué)起于思，思起于疑”。思維是從問題開始的。本節(jié)課通過問題情景，啟發(fā) 學(xué)生思考，引起認(rèn)知沖突

13、，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入地揭示新知識(shí)，應(yīng)用新知識(shí)。需要注 意的是：學(xué)生有自己的看法和意見，教師不可一味地否認(rèn)。教師要關(guān)注學(xué)生思考 問題的過程，千萬不要代替學(xué)生思考，更不可強(qiáng)加給學(xué)生固定的思維模式。讓學(xué) 生在獨(dú)立思考和合作交流中解決問題，開展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。4 一次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí) 確定一次函數(shù)的表達(dá)式.會(huì)確定正比例函數(shù)的表達(dá)式；（重點(diǎn)）.會(huì)確定一次函數(shù)的表達(dá)式.（重點(diǎn)）一、情境導(dǎo)入某農(nóng)場租用播種機(jī)播種小麥，在甲播種機(jī)播種2天后，又調(diào)來乙播種機(jī)參與播種，直至完 成800畝的播種任務(wù)，播種畝數(shù)與天數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系如圖.你能通過圖象提供的信息求出y 與x之間的關(guān)系式嗎？你知道乙播種機(jī)參與播種的天數(shù)是多少呢

14、？學(xué)習(xí)了本節(jié)的內(nèi)容，你就 知道了.二、合作探究探究點(diǎn)一：確定正比例函數(shù)的表達(dá)式求正比例函數(shù)y= (m4)ni215的表達(dá)式.解析：此題是利用正比例函數(shù)的定義來確定表達(dá)式的，即自變量的指數(shù)為1,系數(shù)不為 0,這種類型簡稱為定義式.解：由正比例函數(shù)的定義知m215=1且m4W0, .ni=-4, Ay=-8x.方法總結(jié)：利用正比例函數(shù)的定義確定表達(dá)式：自變量的指數(shù)為1,系數(shù)不為0.探究點(diǎn)二：確定一次函數(shù)的表達(dá)式【類型根據(jù)給定的點(diǎn)確定一次函數(shù)的表達(dá)式一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0, 5)、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0, 5)、(2, 5)兩點(diǎn)，求一次函數(shù)的表達(dá)式.解析：先設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y = kx + b,

15、因?yàn)樗膱D象經(jīng)過(0, 5)、(2, 一5)兩點(diǎn)， 所以當(dāng)x = 0時(shí)，y=5;當(dāng)x = 2時(shí)，y=-5.由此可以得到兩個(gè)關(guān)于k、b的方程,通過解方 程即可求出待定系數(shù)k和b的值，再代回原設(shè)即可.解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y = kx + b,根據(jù)題意得，5 = b,5 = b,解得,一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-5x + 5.5 = 2k + b.b = 5.方法總結(jié)：“兩點(diǎn)式”是求一次函數(shù)表達(dá)式的基此題型.二次函數(shù)y = kx + b中有兩個(gè)待定系數(shù)k、b,待定系數(shù)k、b,因而需要知道兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)才能確定函數(shù)的關(guān)系式.【類型二】正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如下圖，它們的交點(diǎn)為A(4, 3), B為一

16、次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)，且OA = 2OB,求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式.解析：根據(jù)A(4, 3)可以求出正比例函數(shù)表達(dá)式，利用勾股定理可以求出OA的長，從 而可以求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出一次函數(shù)的表達(dá)式.解：設(shè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx, 一次函數(shù)的表達(dá)式為y, = k,x + b.點(diǎn)A(4, 3)114乙是它們的交點(diǎn)，代入上述表達(dá)式中，得3 = 4k , 3=4k +b.,.k = 1即正比例函數(shù)的表達(dá) TOC o 1-5 h z 121 43 5式為y=TX. V0A=-J32+42 = 5,且0A=20B, AOB= 5 ;點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，AB點(diǎn)的 X乙

17、坐標(biāo)為（0，3 .又點(diǎn)B在一次函數(shù)y =k x + b的圖象上，一lb,代入3 = 4k +b中，2222211115得k尸7.，一次函數(shù)的表達(dá)式為y = rx-z o2 o Z方法總結(jié)：根據(jù)圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式的方法：從圖象上選取兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)， 然后運(yùn)用待定系數(shù)法將兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)代入所設(shè)表達(dá)式中求出待定系數(shù)，從而求出函數(shù)的表 達(dá)式.類型三根據(jù)實(shí)際問題確定一次函數(shù)的表達(dá)式某商店售貨時(shí)，在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加一定利潤，其數(shù)量X與售價(jià)y的關(guān)系如下表所示，請你根據(jù)表中所提供的信息，列出售價(jià)y （元）與數(shù)量x（千克）的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng) 數(shù)量是2.5千克時(shí)的售價(jià).數(shù)量X/千克售價(jià)y/元18 + 0.

18、4216 + 0.8324 + 1.2432 + 1.6540 + 2.0 解析：從圖表中可以看出售價(jià)由8 + 0. 4依次向下擴(kuò)大到2倍、3倍、解：由表中信息，得y= （8+0. 4）x=8. 4x,即售價(jià)y與數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式為y = 8.4x. 當(dāng)x = 2.5時(shí)，y = 8.4X2.5 = 21.所以數(shù)量是2.5千克時(shí)的售價(jià)是21元.方法總結(jié)：解此類題要根據(jù)所給的條件建立數(shù)學(xué)模型，得出變化關(guān)系，并求出函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式作答.三、板書設(shè)計(jì)確定一次函數(shù)表達(dá)式確定一次函數(shù)表達(dá)式(正比例函數(shù)y=kx (kWO)一次函數(shù)y = kx+b (kWO)經(jīng)歷對正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的探求過程，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式, 進(jìn)一步使用數(shù)形結(jié)合的思想方法；經(jīng)歷從不同信息中獲取一次函數(shù)表達(dá)式的過程，體會(huì)到解決問 題的多樣性，拓展學(xué)生的思維.中班優(yōu)秀數(shù)學(xué)教案及反思它們一樣多嗎【設(shè)計(jì)意圖】本活動(dòng)旨在讓幼兒理解物體的數(shù)量之間的關(guān)系，初步學(xué)習(xí)體