初中數(shù)學九年級正多邊形與圓弧長

1、初中數(shù)學九年級正多邊形與圓弧長第1頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一1.正多邊形的概念各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.2.正多邊形與圓的關(guān)系我們可以借助量角器將一個圓n(n3)等分,依次連接各等分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形.這個圓是這個正多邊形的外接圓,正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心.？第2頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一正多邊形的性質(zhì):1.正多邊形的各邊相等,各角相等. 2.正n邊形是軸對稱圖形,有n條對稱軸;但不一定是中心對稱圖形,除非n是偶數(shù). 第3頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一用

2、量角器畫正四邊形、正六邊形？ABCDO90DABCEFO60第4頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一 你能用尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？OABCEFD 以半徑長在圓周上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各等分點，則作出正六邊形. 先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形 第5頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一你能用尺規(guī)作出正八邊形嗎？據(jù)此，你還能作出哪些正多邊形？ABCDO只要作出已知O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與O相交，或作各中心角的角平分線與O相交，即得圓內(nèi)接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形

3、、正三十二邊形、正六十四邊形 第6頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一 說說作正多邊形的方法有哪些?歸納 ：（1）用量角器等分圓周作正n邊形； （2）用尺規(guī)作正方形及由此擴展作正八邊形, 用尺規(guī)作正六邊形及由此擴展作正12邊形、正三角形 第7頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一 例1.有一個亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形, 求地基的周長和面積(精確到0.1平方米).FADE.OBCrRP解:亭子的周長 L=64=24(m)(6.412242121122242422224mLrSop2BCPCOCOPCRt.=-=D亭子的面積根據(jù)勾股定理,可得，中

4、，在把正多邊形轉(zhuǎn)化為直角三角形問題是解決正多邊形問題的有效方法。 典型例題第8頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一？使用給定的一種或幾種正多邊形，它能否拼成一個平面圖形，既不留下一絲空白，又不相互重疊？結(jié)論：當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角時，就拼成一個片面圖形。第9頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一典型例題例2（1）把正三角形、正方形結(jié)合，是否能鋪滿地面？ （2）把正三角形、正方形、正六邊形三者結(jié)合能鋪滿地面嗎？請你試試看。 （3）用任意四邊形能否鋪滿地面？請你試試看。第10頁，共86頁，2022年，5月20日，12點

5、33分，星期一90+90+60+60+60=360正方形、正三角形的組合。第11頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一正六邊形、正方形和正三角形的組合。第12頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一任意四邊形第13頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一小結(jié)：當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角時，就拼成一個片面圖形。第14頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一1.下列說法中正確的是( )A.平行四邊形是正多邊形 B.矩形是正四邊形C. 菱形是正四邊形 D.正方形是正四邊形2. 下列命題中,真命

6、題的個數(shù)是 ( )各邊都相等的多邊形是正多邊形; 各角都相等的多邊形是正多邊形; 正多邊形一定是中心對稱圖形; 邊數(shù)相同的正多邊形一定相似. A.1 B.2 C. 3 D. 4DA及時反饋第15頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一3.已知正n邊形的一個外角與一個內(nèi)角的比為13,則n等于( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 4.如果一個正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)90就和原來的圖形重合,那么這個正多邊形是 ( )A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形CB第16頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一5.正多邊形一定是_對稱圖形,一個正n

7、邊形共有_條對稱軸,每條對稱軸都通過_;如果一個正n邊形是中心對稱圖形,n一定是_.6.將一個正五邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn),至少要旋轉(zhuǎn)_度,才能與原來的圖形位置重合.7.兩個正三角形的內(nèi)切圓的半徑分別為12和18,則它們的周長之比為_,面積之比為_。軸n中心偶數(shù)722349第17頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一？一、圓的周長公式二、圓的面積公式C=2rS= r2三、弧長的計算公式四、扇形面積計算公式第18頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一例3；制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm

8、)解：由弧長公式，可得弧AB 的長因此所要求的展直長度 L （mm） 答：管道的展直長度為2970mm 我們應(yīng)該學會把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題.典型例題第19頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一典型例題例4: 如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m。求截面上有水部分的面積？第20頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一弓形面積可轉(zhuǎn)化為扇形面積減去三角形面積來求解. CD解：如圖，連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D, 交 與點C。OC=0.6 DC=0.3OD=OC-CD=0.3在RtOAD中，OA=0.6 利用勾

9、股定理可得，AD=0.3在RtOAD中,OD= OA OAD=30AOD=60AOB=120有水部分的面積 S=S扇形OAB -SOAB 答：有水部分的面積為第21頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一1、已知扇形的圓心角為120，半徑為2，則這個扇形的面積，S扇=_ .2、已知扇形面積為 ，圓心角為120，則這個扇形的半徑R=_ 23、已知半徑為2cm的扇形，其弧長為 ，則這個扇形的面積，S扇=_及時反饋第22頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一4. (2006,武漢)如圖,A、B、C、D相互外離,它們的半徑都是1,順次連接四個圓心得到四邊形ABCD

10、,則圖形中四個扇形(空白部分)的面積之和是_.第23頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一 5.（2007，山東）如圖所示，分別以n邊形的頂點為圓心，以單位1為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積之和為 個平方單位第24頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一6.如圖，在RtABC中，BAC=90，AB=AC=2，以AB為直徑的圓交BC于點D，求圖中陰影部分的面積 第25頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一分析： 陰影部分的面積是不規(guī)則的圖形，用扇形面積公式不可能直接用。這里AB是直徑、又AB=AC,所以連接AD用割補法求出陰影部分的面積。

11、解：連接AD.因為AB是直徑，所以ADB=90。又因為AB=AC，所以AD=BD= BC，則弓形BED面積=弓形AFD的面積。所以，S陰影=ACD的面積=1EF第26頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m。求截面上有水部分的面積？（精確到0.01m2)例1 第27頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一解：如圖，連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交 與點C。OC=0.6 DC=0.3OD=OC-CD=0.3在RtOAD中，OA=0.6 利用勾股定理可得，AD=0.3在RtO

12、AD中,OD= OA OAD=30AOD=60AOB=120有水部分的面積 S=S扇形OAB -SOABCD第28頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一練習園地變式練習：（1）思維激活： （1）弧長公式涉及三個量 弧長 圓心角的度數(shù) 弧所在的半徑，知道其中兩個量，就可以求第三個量。 （2）當問題涉及多個未知量時，可考慮用列方程組來求解第29頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一1、已知扇形的圓心角為120，半徑為2，則這個扇形的面積，S扇= .2、已知半徑為2cm的扇形，其弧長為 ，則這個扇形的面積，S扇=試一試理一理要選擇合適的公式第30頁，共86頁，

13、2022年，5月20日，12點33分，星期一3、已知扇形面積為 ，圓心角為120，則這個扇形的半徑R=_ 24、已知扇形面積為 ，這個扇形的半徑R=2，則圓心角為_試一試理一理120第31頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一如圖，有一把折扇和一把團扇。已知折扇的骨柄與團扇的直徑一樣長，折扇扇面的寬度是骨柄長的一半，折扇張開的角度為120 ，問哪一把扇子扇面的面積大？aa例題精選第32頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一等邊三角形的邊長為，求陰影部分的面積分析用割補計算陰影部分面積做一做第33頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一.

14、如圖，A是半徑為1的圓O外一點，且OA=2，AB是O的切線，BC/OA，連結(jié)AC，則陰影部分面積等于 。第34頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一例2 我國著名的引水工程的主干線輸水管的直徑為2.5m,設(shè)計流量為12.73m3 /s.如果水管截面中水面面積如圖所示,其中AOB=45,那么水的流速應(yīng)達到多少m/s.OAB(精確到0.01m/s).D例題精選第35頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一1、如圖，水平放置的一個油管的橫截面半徑為12cm,其中有油的部分油面高6cm,求截面上有油部分的面積(結(jié)果精確到1cm2).OABCD做一做第36頁，共86

15、頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一C 變式：若求由優(yōu)弧ACB和弦AB組成的陰影部分的面積，則變式2：已知弓形的半徑為12cm和弦AB的長為12 cm求弓形的面積。cm第37頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一2、AB、CD是半徑為圓O的兩條互相垂直的直徑，以B為圓心作弧CED，求陰影部分的面積ABCDOE第38頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一ABCOABCABCO4.已知：下圖中等腰直角三角形ABC的直角邊長均為2，求三個圖中的陰影部分的面積。第39頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一2探索弧長及扇形的面積之間

16、的關(guān)系，并能已知l、n、R、S中的兩個量求另兩個量 1探索扇形的面積公式 ，并運用公式進行計算 S扇形360n R2課堂回顧第40頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一3. 扇形的面積大小與哪些因素有關(guān)？（1）與圓心角的大小有關(guān)（2）與半徑的長短有關(guān)4. 扇形面積公式與弧長公式的區(qū)別：l弧 C圓360nS扇形 S圓360n5. 扇形面積單位與弧長單位的區(qū)別：（1）扇形面積單位有平方的（2）弧長單位沒有平方的第41頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一扇形面積大?。?） (A)只與半徑長短有關(guān) (B)只與圓心角大小有關(guān) (C)與圓心角的大小、半徑的長短有關(guān)

17、C如果半徑為r，圓心角為n0的扇形的面積是S，那么n等于（ ）(A) (B) (C) (D)360Sr360Sr2180Sr180Sr2B3. 如果一個扇形面積是它所在圓的面積的 ，則此扇形的圓心角是（ ） (A)300 (B)360 (C)450 (D)600 18C課堂小測試第42頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一如圖，三個同心扇形的圓心角AOB為120，半徑OA為6cm，C、D是 的三等分點，則陰影部分的面積等于 cm2思維激活：有關(guān)求陰影部分的面積，要將圖形通過旋轉(zhuǎn)、平移、翻折等變換，轉(zhuǎn)化為可求的圖形的面積。第43頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33

18、分，星期一 3.如圖，正三角形ABC的邊長為a，分別以A、B、C為圓心，以 a/2 為半徑的圓相切于點D、E、F，求圖中陰影部分的面積。第44頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一4.如圖：AB是半圓的直徑，AB=2r, C、D是半圓的三等分點，則陰影部分的面積等于 第45頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一5.巧解難題：如圖，扇形OAB的圓心角為90，半徑為R，分別以O(shè)A、OB為直徑在扇形內(nèi)作半圓，P、Q分別表示兩個陰影部分的面積，那么P和Q大小關(guān)系是（ ）A.P=Q B.PQ C.PQ D.無法確定PQA第46頁，共86頁，2022年，5月20日，

19、12點33分，星期一第47頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一h1h2r第48頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一第49頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一圓錐的高 母線SAOBr我們把連接圓錐的頂點S和底面圓上任一點的連線SA，SB 等叫做圓錐的母線連接頂點S與底面圓的圓心O的線段叫做圓錐的高思考圓錐的母線和圓錐的高有那些性質(zhì)？第50頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一hlr由勾股定理得：如果用r表示圓錐底面的半徑, h表示圓錐的高線長, 表示圓錐的母線長,那么r,h, 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？r2+h2

20、= 2第51頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一ABOCR母線的長=其側(cè)面展開圖扇形的半徑第52頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一SAOBrSAOB 底面周長=側(cè)面展開圖扇形的弧長第53頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一如圖,設(shè)圓錐的母線長為l,底面半徑為r,(1)此扇形的半徑(R)是 ,(2)此扇形的弧長(L)是 ,(3)此圓錐的側(cè)面積(S側(cè))是 ;(4)它的全面積(S全)是 .圓錐的母線圓錐的側(cè)面積和全面積是一個扇形.圓錐底面的周長圓錐的母線與扇形弧長積的一半底面積與側(cè)面積的和Orhl圓錐的側(cè)面展開圖是什么圖形?第54頁

21、，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一考查與圓錐有關(guān)的計算例5；小紅準備自己動手用紙板制作圓錐形的生日禮帽,如圖,圓錐帽底面積半徑為9cm,母線長為36cm,請你幫助他們計算制作一個這樣的生日禮帽需要紙板的面積為多少?|-36cm-|9cm.小結(jié):此類問題可直接運用公式,但是扇形中的弧長與母線、半徑之間的關(guān)系一定要清晰，不能混淆.典型例題第55頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一例6：如圖所示的扇形中，半徑R=10，圓心角=144用這個扇形圍成一個圓錐的側(cè)面.(1)求這個圓錐的底面半徑r;(2)求這個圓錐的高.ACO Br典型例題第56頁，共86頁，20

22、22年，5月20日，12點33分，星期一分析:此題把公式 進行靈活運用，n、R、r中知道兩個就能求出另外一個。解:小結(jié):圓錐的底面周長就是展開扇形的弧長，母線就是扇形的半徑，一定要牢記。第57頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一例7:已知圓柱的軸截面ACBD,底面直徑AC=6, 高為12cm，今有一螞蟻沿圓柱側(cè)面從A點 爬到B點覓食 問它爬過的最短距離應(yīng)是多少？BDACDABC動畫典型例題第58頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一分析: A,B兩點之間的線段最短，把圓柱展開，側(cè)面是長方形，線段AB就是最短距離.解：DABC答：它爬過的最短距離是17.

23、48cm第59頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一變式:如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為3，一只螞蟻要從底面圓周上一點B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬到過母線AB的軸截面上另一母線AC上，問它爬行的最短路線是多少？ABC第60頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一分析：點B到AC的最短路線是點到線的距離那么垂線段最短。把圓錐展開，側(cè)面是扇形。過點B作AC的垂線，垂足為D，即BD為最短路線。解：過點B作BDAC，垂足為D，小結(jié):例7與變式的運用，都是把曲面問題轉(zhuǎn)化為平面問題來處理。答：它爬過的最短路線為第61頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期

24、一 圓錐可以看做是一個直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周所成的圖形OABC？第62頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一例8、已知：在RtABC, 求以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積。分析：以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是由公共底面的兩個圓錐所組成的幾何體，因此求全面積就是求兩個圓錐的側(cè)面積。BCA典型例題第63頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一例8、已知：在RtABC, C=90, AB=13 cm, BC=5 cm求以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積。BCAD解：過C點作 ，垂足為 D點所以底面周長為答：這個幾何體的全面積為 所以

25、S全面積第64頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一ABC思考：如圖，在RtABC中，ACB=90。(1)分別以AC，BC為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的圓錐相同嗎?(2)以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得到怎樣的幾何體？(3)若AB=5，BC=4，你能求出題(2)中幾何體的表面積嗎？第65頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一 CBA（1）以BC為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的圓錐BAC第66頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一以AC為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的圓錐ABC CBA第67頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一(2)以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得到怎樣的幾何體

26、？若AB=5，BC=4，則該幾何體的表面積是：BACO第68頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一扇形面積大?。?） (A)只與半徑長短有關(guān) (B)只與圓心角大小有關(guān) (C)與圓心角的大小、半徑的長短有關(guān)C如果半徑為r，圓心角為n0的扇形的面積是S，那么n等于（ ）(A) (B) (C) (D)360Sr360Sr2180Sr180Sr2B 3. 如果一個扇形面積是它所在圓的面積的 ，則此扇形的圓心角是（ ） (A)300 (B)360 (C)450 (D)600 18C及時反饋第69頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一ACBAC4.如圖，把RtABC

27、的斜邊放在直線 上，按順時針方向轉(zhuǎn)動一次,使它轉(zhuǎn)到 ABC 的位置。若BC=1,A=30。求點A運動到A位置時，點A經(jīng)過的路線長=_。第70頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一5.如圖：AB是半圓的直徑，AB=2r, C、D是半圓的三等分點，則陰影部分的面積等于_.第71頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一1.了解正多邊形的概念、正多邊形與圓的關(guān)系，解決一些實際問題。2會運用弧長及扇形的面積之間的關(guān)系，并能已知l、n、R、S中的兩個量求另外兩個量3.運用圓錐側(cè)面積計算公式解決有關(guān)實際問題。4.滲透了轉(zhuǎn)化的思想。（如將圓錐側(cè)面通過展開轉(zhuǎn)化為平面圖形加以

28、研究）課堂小結(jié)S扇形360n R2課堂小結(jié)第72頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一我們的認識圓錐的高 母線SAOBr我們把連接圓錐的頂點S和底面圓上任一點的連線SA，SB 等叫做圓錐的母線連接頂點S與底面圓的圓心O的線段叫做圓錐的高思考圓錐的母線和圓錐的高有那些性質(zhì)？第73頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一hlr由勾股定理得：如果用r表示圓錐底面的半徑, h表示圓錐的高線長, 表示圓錐的母線長,那么r,h, 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？r2+h2= 2第74頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一填空: 根據(jù)下列條件求值（其中r、h、 分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）（1） = 2，r=1 則 h=_ (2) h =3, r=4 則 =_ (3) = 10, h = 8 則r=_56第75頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一ABOC圓錐的側(cè)面展開圖是扇形第76頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一ABOC其側(cè)面展開圖扇形的半徑=母線的長ll第77頁，共86頁，2022年，5月20日，12點33分，星期一SAOBrSAOB側(cè)面展開圖扇形的弧長=底面周長第78頁，共86頁，2022年，5月20日，