(浙江專用)高考數(shù)學總復習第七章數(shù)列、推理與證明第5講直接證明與間接證明課時作業(yè)

1、 第 5 講 直接證明與間接證明基礎鞏固題組(建議用時：40 分鐘)一、選擇題1.若 a，bR，則下面四個式子中恒成立的是()A.lg(1a )0B.a b 2(ab1)2 22a a1D. 2b22解析 在 B 中，a b 2(ab1)(a 2a1)(b 2b1)(a1) (b1) 0，222222a b 2(ab1)恒成立.22答案 B2.用反證法證明命題：“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于 60”時，應假設(A.三個內(nèi)角都不大于 60)B.三個內(nèi)角都大于 60C.三個內(nèi)角至多有一個大于 60D.三個內(nèi)角至多有兩個大于 60答案 B3.已知 m1，a m1 m，b m m1，則以下結論正確的

2、是()A.abB.a m m10(m1)，11，即 ab.m1 m m m1答案 B4.分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設abc，且 abc0，求證 b ac23a”索的因應是(A.ab0)B.ac0C.(ab)(ac)0D.(ab)(ac)0解析 由題意知 b ac 3a b ac3a222- 1 - (ac) ac3a22a 2acc ac3a 02222a acc 0222a acc 022(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.答案 C5.已知 p q 2，求證pq2，用反證法證明時，可假設pq2；已知a，bR，|a|33|b|40， 6 72 2 5.答案6 72 2 57.

3、用反證法證明命題“a，bR，ab 可以被 5 整除，那么 a，b 中至少有一個能被 5 整除”，那么假設的內(nèi)容是_.答案 都不能被 5 整除b a8.下列條件：ab0，ab0，b0，a0，b0 成立，即 a，b 不為 0 且同號即可，故能使 2 成立.a b a bbb aa答案 三、解答題9.若 a，b，c 是不全相等的正數(shù)，求證：- 2 - abbccalglglglg alg blg c.222證明 a，b，c(0，)，abbcac ab0， bc0， ac0.222又上述三個不等式中等號不能同時成立.ab bc caabc 成立.222上式兩邊同時取常用對數(shù)，ab bc ca abc，

4、lg得 lg222abbccalglglglg alg blg c.22210.設數(shù)列a 是公比為 q 的等比數(shù)列，S 是它的前 n 項和.nn(1)求證：數(shù)列S 不是等比數(shù)列；n(2)數(shù)列S 是等差數(shù)列嗎？為什么？n(1)證明 假設數(shù)列S 是等比數(shù)列，則 S S S ，22n1 3即 a (1q) a a (1qq )，212211因為 a 0，所以(1q) 1qq ，221即 q0，這與公比 q0 矛盾，所以數(shù)列S 不是等比數(shù)列.n(2)解 當 q1 時，S na ，故S 是等差數(shù)列；n1n當 q1 時，S 不是等差數(shù)列，n否則 2S S S ，即 2a (1q)a a (1qq )，22

5、13111得 q0，這與公比 q0 矛盾.綜上，當 q1 時，數(shù)列S 是等差數(shù)列；當 q1 時，數(shù)列S 不是等差數(shù)列.nn能力提升題組(建議用時：25 分鐘)x1 2ab2ab11.已知函數(shù) f(x) a b， ， 是正實數(shù)， A f，Bf( ab)，Cf ab2，則 A，B，C 的大小關系為(A.ABC)B.ACBD.CBAxC.BCAab2abab1ab2ab ab，又 f(x) 在 R 上是減函數(shù)，ff( ab)f.解析 2 2 ab2答案 A- 3 - 1b1c1a12.設 a，b，c 均為正實數(shù)，則三個數(shù) a ，b ，c ()A.都大于 2B.都小于 2D.至少有一個不小于 2C.至

6、少有一個不大于 2解析 a0，b0，c0， 1 1 1 1 1a b c a b b c a a b 1c c6，當且僅當 abc1 時，“”成立，故三者不能都小于 2，即至少有一個不小于 2.答案 D13.如果 a ab ba bb a，則 a，b 應滿足的條件是_.解析 a ab b(a bb a) a(ab) b(ba)( a b)(ab)( a b) ( a b).2當 a0，b0 且 ab 時，( a b) ( a b)0.2a ab ba bb a成立的條件是 a0，b0 且 ab.答案 a0，b0 且 ab1 1 1xy x y14.設 x1，y1，證明 xy xy.證明 由于

7、x1，y1，1 1 1xy x y所以要證明 xy xy，只需證 xy(xy)1yx(xy) .2將上式中的右式減左式，得yx(xy) xy(xy)12(xy) 1xy(xy)(xy)2(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1).因為 x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0，從而所要證明的不等式成立.115.(2016浙江卷)設函數(shù) f(x)x ，x0，1，證明：31x- 4 - (1)f(x)1xx ；233(2) f(x) .421（x） 1x44證明 (1)因為 1xx x ，231（x） 1x由于 x0，1，有1x41，1x x11即 1xx x ，所以 f(x)1xx .232x11113 3 （x1）（2x1） x1 2 2(2)由 0 x1 得 x x，故 f(