數(shù)學分析與高等代數(shù)概率論精品課.0我們的數(shù)學1多項式1.6重因式_第1頁
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文檔簡介

在有些時候討論與解方程有關的問題時，常常希望所考慮的多項式?jīng)]有重因式而且次數(shù)低. 為此， 因此需要研究多項式的重因式.1.6 重因式定義1.14設 為數(shù)域F上的不可約多項式， 則稱 為 的 重因式.若 1, 則稱 為 的重因式.（若 =0， 不是 的因式) 若 ，但 若 1, 則稱 為 的單因式.1. 若 的標準分解式為： 則 為 的 重因式 . 時， 為單因式 ;時, 為重因式 .如果給出了的標準分解式，也就給出了的重因式. 但是沒有一般的方法給出一個多項式的標準分解式，因此判斷一個多項式的重因式就需要用另外的方法.定義1.15 Fx的多項式的導數(shù)多項式定義為1)由定義可以得出2)3)定理1.15 若不可約多項式 是 的 重因式證:假設 可分解為其中則它是 的微商 的 重因式.令是 的 重因式且 ,為 的 重因式，但未必是的 重因式. 注意定理1.15的逆命題不成立，即推論1.6推論1.7不可約多項式 是 的重因式 是 與 的公因式. 多項式 沒有重因式 ，若 其中 為不可約多項式， 則 為 的 重因式. 推論1.8根據(jù)推論1.7、1.8可用輾轉相除法，求出來判別 是否有重因式若有重因式 ，還可由的結果寫出來. 例1. 判別多項式 有無重因式. 推論1.9注意：不可約多項式 為 的 重因式 為 的 重因

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