安徽省滁州市小溪河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、安徽省滁州市小溪河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 甲、乙兩個射手的奧運預(yù)選賽的6次射擊的成績統(tǒng)計如下圖的莖葉圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為，則（ ）A， B， C. ， D，參考答案：A因為，所以， 因為，所以，故選A. 2. 已知角的終邊上有一點P（1，3），則的值為（）ABCD4參考答案：A【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義【分析】由題意可得tan=3，再根據(jù)誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用化簡后代入即可求值【解答】解：點P（1，3）在終

2、邊上，tan=3，=故選：A3. 已知全集，集合，則A(1,2) B(1,4) C2,4) D(0,2) 參考答案：A4. 定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)x時，則的值是 ( )A1 B0 C1 D2參考答案：B5. 已知雙曲線=1的實軸長、虛軸長、焦距依次成等比數(shù)列，則其離心率為（）A BCD參考答案：考點：雙曲線的簡單性質(zhì)專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由實軸長、虛軸長、焦距成等比數(shù)列可得b2=ac再結(jié)合b2=c2a2可得c2a2=ac即e2e1=0則可求出e解答：解：雙曲線=1的實軸長、虛軸長、焦距成等比數(shù)列（2b）2=（2a）?（2c）b2=ac又b2=c2a2c2a2=ace2

3、e1=0e=又在雙曲線中e1e=故選A點評：此題主要考查了求雙曲線的離心率關(guān)鍵是要利用題中的條件建立a，b，c的關(guān)系式再結(jié)合c2=a2+b2和兩邊同除ab即得到關(guān)于e的方程求解即可，但要注意雙曲線中e1，橢圓中0e1這一隱含條件！6. 在ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：5，則cosA的值為（）ABC0D1參考答案：B【考點】余弦定理【專題】三角函數(shù)的求值【分析】已知等式利用正弦定理化簡求出三邊之比，設(shè)出三邊長，利用余弦定理表示出cosA，將三邊長代入即可求出cosA的值【解答】解：已知等式利用正弦定理化簡得：a：b：c=3：4：5，設(shè)a=3k，b=4k，c=5k，由余弦定理得

4、：cosA=故選：B【點評】此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵7. 設(shè)是兩個命題，(A)充分非必要條件(B)必要非充分條件(C)充要條件(D)既非充分又非必要條件參考答案：B由,解得，由得，即，所以是的必要不充分條件。8. （5分）（2015?麗水一模）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x+）+cos（x+）的最小正周期為，且f（x）=f（x），則（） A f（x）在單調(diào)遞減 B f（x）在（，）單調(diào)遞減 C f（x）在（0，）單調(diào)遞增 D f（x）在（，）單調(diào)遞增參考答案：A【考點】： 由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性【專題】： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分

5、析】： 利用輔助角公式將函數(shù)表達式進行化簡，根據(jù)周期與的關(guān)系確定出的值，根據(jù)函數(shù)的偶函數(shù)性質(zhì)確定出的值，再對各個選項進行考查篩選解：由于f（x）=sin（x+?）+cos（x+?）=，由于該函數(shù)的最小正周期為=，得出=2，又根據(jù)f（x）=f（x），得+=+k（kZ），以及|，得出=因此，f（x）=cos2x，若x，則2x（0，），從而f（x）在單調(diào)遞減，若x（，），則2x（，），該區(qū)間不為余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，故B，C，D都錯，A正確故選A【點評】： 本題考查三角函數(shù)解析式的確定問題，考查輔助角公式的運用，考查三角恒等變換公式的逆用等問題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力和意識，考查學(xué)生的整體思想

6、和余弦曲線的認識和把握屬于三角中的基本題型9. 在平面直角坐標(biāo)系中，兩點間的“L-距離”定義為，則平面內(nèi)與軸上兩個不同的定點的“L-距離”之和等于定值（大于）的點的軌跡可以是 （ ）參考答案：A略10. 以雙曲線的右焦點為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程是（ ） A B. C. D. 參考答案：B右焦點即圓心為，漸近線方程，為半徑，選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若復(fù)數(shù)x1+（y+1）i（2+i）=0，（x，yR），則x+y= 參考答案：0【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得方程組，求解即可得答案【解答】解：由x1+（y+1）i（2+i）=0，得2xy3+

7、（x+2y+1）i=0，即，解得則x+y=0故答案為：012. 焦點在直線3x4y12=0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_參考答案：略13. 如圖, 在中, 點在線段上, 且,則 參考答案：考點：向量數(shù)量積，二倍角公式，余弦定理【思路點睛】三角函數(shù)和平面向量是高中數(shù)學(xué)的兩個重要分支，內(nèi)容繁雜，且平面向量與三角函數(shù)交匯點較多，向量的平行、垂直、夾角、數(shù)量積等知識都可以與三角函數(shù)進行交匯.不論是哪類向量知識與三角函數(shù)的交匯試題，都會出現(xiàn)交匯問題中的難點，對于此類問題的解決方法就是利用向量的知識將條件轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系”，再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識進行求解.14. 若正數(shù)x，y滿足，則的最小值為 .

8、參考答案：315. 已知正方形邊長為2，是的中點，則 .參考答案：2 16. 若方程在內(nèi)有解，則的取值范圍是_參考答案：17. 若點Q（2a+b，a2b）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則z=a2+b2的最大值為參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】根據(jù)點與不等式組的關(guān)系代入建立關(guān)于a，b的不等式組，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進行求解即可【解答】解：Q（2a+b，a2b）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，即，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：z=a2+b2的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到原點的距離的平方，由圖象知A到原點的距離最大，由得，即A（，），則z的最大值為z=（）2+（）2=故答案

9、為：【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦距為2，且過點.（1） 求橢圓的方程；（2） 若點，分別是橢圓的左、右頂點，直線經(jīng)過點且垂直于軸，點是橢圓上異于，的任意一點，直線交于點（）設(shè)直線的斜率為直線的斜率為，求證：為定值；（）設(shè)過點垂直于的直線為.求證：直線過定點，并求出定點的坐標(biāo).參考答案：由題意得，所以，又，2分消去可得，解得或（舍去），則，所以橢圓的方程為4分（）設(shè)，則，因為三點共線，所以

10、， 所以，8分因為在橢圓上，所以，故為定值10分（）直線的斜率為，直線的斜率為,則直線的方程為，12分=，所以直線過定點 16分19. 如圖，某興趣小組測得菱形養(yǎng)殖區(qū)ABCD的固定投食點A到兩條平行河岸線l1、l2的距離分別為4米、8米，河岸線l1與該養(yǎng)殖區(qū)的最近點D的距離為1米，l2與該養(yǎng)殖區(qū)的最近點B的距離為2米（1）如圖甲，養(yǎng)殖區(qū)在投食點A的右側(cè)，若該小組測得BAD60o，請據(jù)此算出養(yǎng)殖區(qū)的面積S，并求出直線AD與直線l1所成角的正切值；（2）如圖乙，養(yǎng)殖區(qū)在投食點A的兩側(cè)，試求養(yǎng)殖區(qū)面積S的最小值，并求出取得最小值時BAD的余弦值參考答案：（1）設(shè)與所成夾角為，則與所成夾角為，對菱形的

11、邊長“算兩次”得， 解得，所以，養(yǎng)殖區(qū)的面積；（5分）（2）設(shè)與所成夾角為，則與所成夾角為 ，對菱形的邊長“算兩次”得，解得，所以，養(yǎng)殖區(qū)的面積，由得， 【要修改為：列表求最值】經(jīng)檢驗得，當(dāng)時，養(yǎng)殖區(qū)的面積 答：（1）養(yǎng)殖區(qū)的面積為；（2）養(yǎng)殖區(qū)的最小面積為（15分）20. 已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）若是直線與圓面的公共點，求的取值范圍.參考答案：（1）圓的極坐標(biāo)方程為，又， 5分，圓的普通方程為；（2）設(shè)，故圓的方程，圓的圓心是，半徑是，將代入得，又直線過，圓的半徑是，即的取值范圍是.10分

12、21. 如圖，斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形，ACB=90，點B1在底面內(nèi)的射影恰好是BC的中點，且BC=CA=2（1）求證：平面ACC1A1平面B1C1CB；（2）若二面角BAB1C1的余弦值為，求斜三棱柱ABCA1B1C1的高參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算【分析】（1）取BC中點M，連接B1M，證明B1MAC，ACBC，AC平面B1C1CB，然后證明平面ACC1A1平面B1C1CB；（2）以CA為ox軸，CB為oy軸，過點C與面ABC垂直方向為oz軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)B1M=t，求出相關(guān)點的坐標(biāo)，求出平面AB1B法向量，平面AB1C1法向量，利用二面角BAB1C1的余弦值為，轉(zhuǎn)化求解斜三棱柱的高即可【解答】解：（1）取BC中點M，連接B1M，則B1M平面ACB，B1MAC又ACBC，且B1MBC=M，AC平面B1C1CB因為AC?平面ACC1A1，所以平面ACC1A1平面B1C1CB；（2）以CA為ox軸，CB為oy軸，過點C與面ABC垂直方向為oz軸，建立空間直角坐標(biāo)系CA=BC=2，設(shè)B1M=t，則A（2，0，0），B（0，2