幾何初步知識(shí)

1、幾何初步知識(shí)第1頁，共41頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)7分，星期一基本幾何圖形的構(gòu)成：基本的幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的注：點(diǎn)沒有大小，線沒有粗細(xì)，面沒有厚薄點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體注：能舉出實(shí)際的例子線與線相交形成點(diǎn)，面與面相交形成線幾何的研究對(duì)象：只研究幾何圖形的大小和形狀第2頁，共41頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)7分，星期一點(diǎn)： 點(diǎn)是構(gòu)成幾何圖形的最基本元素點(diǎn)的表示方式： 在平面圖形中，點(diǎn)是用一個(gè)大寫字母來表示的。如點(diǎn)A第3頁，共41頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)7分，星期一線：初中幾何教材的編排順序就是按線的條數(shù)逐步遞增的一條線：線段、射線、直線定義一線段：有些線像繃緊

2、的琴弦，筆直的人行橫道線，這樣的線就叫做線段。射線：將線段向一個(gè)方向無限延伸就形成了射線。直線：將線段向兩個(gè)方向無限延伸就形成了直線。第4頁，共41頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)7分，星期一定義二直線：向筆直的鐵路這樣可以向兩個(gè)方向無限延伸的線叫做直線。射線：直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。線段：直線上兩點(diǎn)和它們中間的部分叫做線段。直線、射線、線段的區(qū)別（1）直線沒有端點(diǎn)，射線又一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)（2）直線和射線都不可以度量，線段可以度量。（3）直線不能延長(zhǎng)，射線可以向反向延長(zhǎng)，線段可以向兩個(gè)方向延長(zhǎng)。第5頁，共41頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)7分，星期一線段、直線、射線的表示方

3、法（命名方式）公理：兩點(diǎn)確定一條直線或經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線由此公理線段、直線、射線都可以用兩個(gè)點(diǎn)來表示線段：用兩個(gè)端點(diǎn)表示，沒有順序射線：用射線的端點(diǎn)和射線上任意一點(diǎn)來表示，端點(diǎn)在前直線：用直線上任意兩點(diǎn)來表示，沒有順序在幾何中，線還可以用一個(gè)小寫字母來表示注：一條線可能有多種不同的表示方式，但一種表示方式只能代表一條線。第6頁，共41頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)7分，星期一線段的中點(diǎn)： 在線段上一個(gè)點(diǎn)將這條線段分成了完全相等的兩部分，這個(gè)點(diǎn)就叫做線段的中點(diǎn)。ABC如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，則AC=BC=1/2AB 1.已知：如圖，D為BC中點(diǎn)，AB=2,CD=3 求：AC 2.已知：

4、如圖，C為AB中點(diǎn)，AD=1.5,AB=8 求：CD 3.直線上有一點(diǎn)M，在直線上截取MN=6，從M起向相反的方向截取線段MP=10，若A為MN中點(diǎn)，B為MP中點(diǎn)，求AB。第7頁，共41頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)7分，星期一兩點(diǎn)間的距離： 連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離。在連接兩點(diǎn)的所有的線中，線段最短；簡(jiǎn)稱：兩點(diǎn)之間，線段最短（公理）三角形任意兩邊之和大于第三邊即可由此公理推出如圖，從A地到B地有4條道路，其中最近的路是 號(hào)路，其理由 。第8頁，共41頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)7分，星期一判斷：1.一條線段上有兩個(gè)點(diǎn)。（ ）2.射線BA和射線AB是同一條射線。（ ）3.在直

5、線上取一點(diǎn)可以形成兩條射線。（ ）4.直線的一部分是線段。（ ）5.在射線上取一點(diǎn)可以得到兩條射線(包括原來的射線)和一條線段。（ ）6.連結(jié)兩點(diǎn)間的線段,叫做兩點(diǎn)的距離。（ ）7.射線是直線的一半。（ ）8.延長(zhǎng)直線AB。（ ） 9.在直線l上依次取A、B、C三點(diǎn)，則以A為端點(diǎn)的射線有兩條，即射線AB和射線AC。（ ）第9頁，共41頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)7分，星期一10.在直線上依次取A、B、C、D四，B為AC中點(diǎn)，C為AD中點(diǎn)，則AB=1/2CD（ ） 11.如果線段AB=5cm,BC=3cm,則A,C兩點(diǎn)的距離是8或2。（ ）12.兩點(diǎn)確定一條直線，三點(diǎn)確定三條直線。（ ）13

6、.三條直線兩兩相交有三個(gè)交點(diǎn)。（ ）14. A、B是直線上任意兩點(diǎn)，P是直線外一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB，則PA+PBAB。 （ ）15.如果線段MN=7厘米,MP=4厘米,NP=3厘米,那么M,P,N在同一條直線上。（ ）第10頁，共41頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)7分，星期一兩條線：（一）兩條線所組成的圖形角（二）兩條線的位置關(guān)系相交（垂直）、平行角：定義一：具有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角。（靜態(tài)定義）公共端點(diǎn)角的頂點(diǎn)，兩條射線角的邊定義二：一條射線繞著它的端點(diǎn)所形成的圖形叫做角。 （動(dòng)態(tài)定義更完整）第11頁，共41頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)7分，星期一角的表示方法：1.用兩

7、邊上各一點(diǎn)及角的頂點(diǎn)來表示（三個(gè)大寫字母，頂點(diǎn)在中間）2.當(dāng)角的頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)，可以用角的頂點(diǎn)來表示。3.角還可以用數(shù)字或者是希臘字母來表示。A第12頁，共41頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)7分，星期一角的度量：量角器度、分、秒1度=60分，1分=60秒（1/12）=（ ）=（ ） 48=（ ）=（ ）(3) 82.13= 度 分 秒. 角的分類：銳角、直角、鈍角、平角、周角 1平角= 直角= 度，1/2周角= 直角= 度 第13頁，共41頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)7分，星期一方位角：用來確定方向 一般是南北偏東西1.如圖，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）（A） D點(diǎn)在O點(diǎn)的東南方向（B）

8、C點(diǎn)在O點(diǎn)的正南方向（C） B點(diǎn)在O點(diǎn)的西偏北30（D） A點(diǎn)在O點(diǎn)的北偏東60 2.點(diǎn)A在點(diǎn)B的正北方，則點(diǎn)B在點(diǎn) A的 ，點(diǎn)C在點(diǎn)D的北偏西300， 則點(diǎn)B在點(diǎn)A的 . 第14頁，共41頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)7分，星期一角的平分線： 從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，這條射線將這個(gè)角分成了完全相等的兩部分，這條射線就叫做這個(gè)角的平分線。兩角的關(guān)系：（1）對(duì)頂角（位置關(guān)系）： 如果兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角就是對(duì)頂角。 兩條直線相交所形成的四個(gè)角中，不相鄰的兩個(gè)角就是對(duì)頂角。對(duì)頂角相等第15頁，共41頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)7分，星期一（2）互為余角： 如果兩個(gè)角的

9、和為直角，那么這兩個(gè)角互為余角同角或等角的余角相等（3）互為補(bǔ)角： 如果兩個(gè)角的和為平角，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角注:兩個(gè)相鄰的角互為補(bǔ)角，則稱這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角 同角或等角的補(bǔ)角相等常見的互為余角及互為補(bǔ)角第16頁，共41頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)7分，星期一線段、角綜合練習(xí)：1.如圖，有 條線段，有 個(gè)角，有 條射線。CABDEF2.圖中有 條線段，有 條直線，是 ，有 條射線。ABCD3.要將一根木條固定在墻上，至少要釘 個(gè)釘子，其理由是 。4.平面上有4個(gè)點(diǎn)，過其中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)畫直線，最多可以畫 條直線。第17頁，共41頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)7分，星期一5.當(dāng)時(shí)間是12:30時(shí)

10、，時(shí)針與分針的夾角為 度。6.1=250，則1的余角是 ； 1的補(bǔ)角是 ； 1的余角的補(bǔ)角是 。7. 1若是2的余角， 2是的3余角，那么 ，理由是 。 8.一個(gè)角是它的補(bǔ)角的3倍，這個(gè)角是 度。9.用你手中的一副三角板（指一個(gè)含30的，另一個(gè)含45的兩塊三角板），最多可以畫出 個(gè)小于平角的不同的角。BCDAO10.如圖，已知AOCBOD90，COD30，則AOB .11.如圖，已知AOC90，COB，OD平分AOB，則COD等于 。第18頁，共41頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)7分，星期一 12.下列說法正確的是( )A. 若兩個(gè)角相等,則這兩個(gè)角是對(duì)頂角.B. 若兩個(gè)角是對(duì)頂角,則這兩個(gè)

11、角是相等.C. 若兩個(gè)角不是對(duì)頂角,則這兩個(gè)角不相等.D. 所有的對(duì)頂角相等 13.下列說法正確的是( )A.有公共頂點(diǎn)，并且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角B.兩個(gè)角的兩邊分別在同一條直線的,這兩個(gè)角互為對(duì)頂角C.如果兩個(gè)角不相等,那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角D.如果兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角 第19頁，共41頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)7分，星期一14.如圖，A、B為兩個(gè)港口，甲船從A港沿北偏東70的航向航行，乙船從B港出發(fā)，乙船應(yīng)沿_航向航行，才能使航線與甲船的航線平行？ 15.如圖，在AOC的內(nèi)部，作AOB90，過點(diǎn)O作直線OD平分AOC，過點(diǎn)O作直線OE平分BOC，求的度數(shù)（寫出主要說理步驟

12、）第20頁，共41頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)7分，星期一（二）兩條線的位置關(guān)系相交（垂直）、平行垂直：兩條直線相交所成的4個(gè)角中，有一個(gè)是直角，則這兩條直線互相垂直。注：如果兩條線段所在的直線互相垂直，則這兩條線段就互相垂直。點(diǎn)到直線的距離： 從直線外一點(diǎn)相這條直線作垂線，這一點(diǎn)和垂足之間的線段（垂線段）的長(zhǎng)度叫做這一點(diǎn)到直線的距離。 在平面內(nèi)，過任意一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。第21頁，共41頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)7分，星期一平行：平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行。注：如果兩條線段所在的直線互相平行，則這兩條線段就互相平行。過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。（

13、平行公理）在平面內(nèi)，過任意一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。第22頁，共41頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)7分，星期一垂直和平行的作圖：垂直：直角三角板平行：平推ABCDEFGHIMN（1）在如圖所示的方格紙中，哪些線段是互相平行的？（2）在右圖中畫出一條與線段AB平行的線段JK，一條與線段AB垂直的線段第23頁，共41頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)7分，星期一1如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OD、OE分別平分BOC、AOC,則EOD= 度。 ABOECD2.如圖，ACB=CDB=900，則點(diǎn)B到CD的距離是指線段 的長(zhǎng)，點(diǎn)B到A

14、C的距離是指線段 的長(zhǎng)。CABD3.如圖，已知點(diǎn)P在AOC的邊OA上， 過P點(diǎn)畫OA的垂線交OC于點(diǎn)D; 過P點(diǎn)畫OC的垂線，垂足為點(diǎn)M; 比較線段PM與OP的大小 ACBP第24頁，共41頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)7分，星期一七巧板第25頁，共41頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)7分，星期一三線八角（位置關(guān)系）兩條直線被第三條直線所截所形成的8個(gè)角中，（1）如果兩個(gè)角在截線的同一側(cè)，也分別在兩條被截直線的同一側(cè)，這樣的兩個(gè)角叫做同位角；（2）如果兩個(gè)角在截線的兩側(cè)，在兩條被截直線的中間，這樣的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；（3）如果兩個(gè)角在截線的同一側(cè)，在兩條被截直線的中間，這樣的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)

15、角；第26頁，共41頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)7分，星期一1.圖中有同位角 對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角 對(duì)，同旁內(nèi)角 對(duì)。 2.若1和2是同旁內(nèi)角，1=700，則2（ ）A.2=700 B.2=1100 C.2=700或1100 D.不能確定 第27頁，共41頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)7分，星期一3.如圖，已知四條直線AB，BC，CD，DE。1=2是直線_和直線_被直線_所截而成的_角. 1=3是直線_和直線_被直線_所截而成的_角.4=5是直線_和直線_被直線_所截而成的_角.2=5是直線_和直線_被直線_所截而成的_角.第28頁，共41頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)7分，星期一平行線的特征：

16、兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。平行的條件：同位角相等，兩直線平行 ；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。第29頁，共41頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)7分，星期一1.如圖，下列條件1=23=41+2=18003+4=18001+3=1800中能判斷ab的有 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)ab12342.如圖1-3：1=2，_,理由是_. ABDC,3=_,理由是_. AD_,5=ADC,理由是_.第30頁，共41頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)7分，星期一ABCDEF3.由DEBC可得角的哪些等量關(guān)系，理由分別是什么？要得到A

17、BEF,需要角的哪些等量關(guān)系，理由分別是什么？ 4.下列說法正確的是 A.同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.B.同位角相等.C.若1+2+3=1800，則1，2，3互補(bǔ).D.兩條不相交的直線叫做平行線第31頁，共41頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)7分，星期一5.如圖，1=2 ACFG，AC與DE平行嗎？ 證明：1=2（已知） （ ）ACFG （已知）ACDE（ ） ABCDEFG12第32頁，共41頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)7分，星期一6.如圖，ABBC，CDBC，1=2，BE與CF平行嗎？證明：ABBC，CDBC（已知）1+3=900，2+4=900（ ）又1=2（已知

18、） = （ ） BECF （ ） ABCDEF3412第33頁，共41頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)7分，星期一7.已知：如圖，ABCD, 1=2，BC和AD平行嗎？為什么？ ABCD218.已知：如圖，ABCD, ADBC, 1=650 求： 2 ，3 ABDC132第34頁，共41頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)7分，星期一9.已知：如圖，1=2, ABCD求證：B=DCABD1210.已知：如圖，ADBE，1=2 求證： A=E CADBE12第35頁，共41頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)7分，星期一11.已知：如圖，F(xiàn)HAB,CDAB, 1=2求證：BCDEACB=AED ABDCFHE12.求證：三角形內(nèi)角之和等于180 第36頁，共41頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)7分，星期一13.如圖121所示，AA1BA2求A1-B1+A2第37頁，共41頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)7分，星期一14 如圖129所示