天津理工大學(xué)離散數(shù)學(xué)(魏雪麗版)檢測(cè)題答案-2022年整理

1、15/15天津理工大學(xué)離散數(shù)學(xué)第一章檢測(cè)題答案一、填空題（每空2分，共30分）1 2 3， ， ， 。4，5 6 7二、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共20分） 12345678910得分DBCBCDAACB三、簡(jiǎn)答題（每小題6分，共12分）1構(gòu)造命題公式的真值表 00011001110100001111100111011111001111112求命題公式的主析取范式和主合取范式。3判斷命題公式與 是否等價(jià)。解：等價(jià)四證明題（共32分） （10分）用CP規(guī)則證明；1. P 6. T(4,5) I （2分）2. P 7. T(3,4) I（2分） 3. T(1, 2) I （2分） 8. T(6,7)

2、 I（2分）4. P(附加前提) 9. CP （2分）5. P （10分）用歸謬法證明 證: 1 （1分） 2 3 （2分） 4 5 （2分） 6 7 （2分） 8 （2分）由8得出了矛盾，根據(jù)歸謬法說(shuō)明原推理正確（1分）3（12分）公安人員審理某珠寶商店的鉆石項(xiàng)鏈的失竊案，已知偵察結(jié)果如下：（1）營(yíng)業(yè)員或盜竊了鉆石項(xiàng)鏈（2）若作案，則作案時(shí)間不在營(yíng)業(yè)時(shí)間（3）若提供的證詞正確，則貨柜未上鎖（4）若提供的證詞不正確，則作案發(fā)生在營(yíng)業(yè)時(shí)間（5）貨柜上了鎖試問(wèn)：作案者是誰(shuí)？要求寫(xiě)出推理過(guò)程。解：令表示“營(yíng)業(yè)員盜竊了鉆石項(xiàng)鏈”； 表示“營(yíng)業(yè)員盜竊了鉆石項(xiàng)鏈”；表示“作案時(shí)間在營(yíng)業(yè)時(shí)間”；表示“提供的

3、證詞正確”；表示“貨柜上了鎖”。則偵察結(jié)果如下：， ，由此可推出作案者是（4分）推理過(guò)程如下：(1) (6) (2) (7) (5)，(6) （2分）(3) (1)，(2) （2分） (8) (4) (9) (7)，(8) （2分）(5) (3)，(4) （2分）天津理工大學(xué)離散數(shù)學(xué)第二章檢測(cè)題答案一、填空題（每空3分，共30分）1或234 5 6（；） 7 8二、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共20分） 12345678910得分AABDCACCBD簡(jiǎn)答題（每小題6分，共12分）1求謂詞公式的前束析取范式 2證明：證：四證明題（共38分） 1（12分）用謂詞演算的推理規(guī)則證明:，（1） （2） （

4、2分）（3） （4） I （2分）（5） （6） （2分）（7） I （2分）（8） I （2分）（9） I （2分）2(10分) 指出下面推理證明過(guò)程中的錯(cuò)誤，并給出正確的證明用謂詞演算的推理規(guī)則證明：證:：(1) P (6) T(4) I (2) US(1) (7) T(2),(5) I (3) P (8) T(6),(7) I (4) ES(3) (9) EG(8) (5) T(4) I該證明的錯(cuò)誤在于: (1)、 (2) 與 (3)、 (4) 的順序顛倒了，應(yīng)該先指定存在后指定全稱(chēng)。 （2分）正確的證明是：（4分）(1) P (6) T(2) I （1分）(2) ES (1) （2分）

5、 (7) T(4),(5) I （1分）(3) P (8) T(6),(7) I （1分）(4) US (3) （2分） (9) EG(8) （1分）(5) T(2) I 3（16分）符號(hào)化下列命題并推證其結(jié)論任何人如果他喜歡音樂(lè),他就不喜歡體育每個(gè)人或者喜歡體育，或者喜歡美術(shù)有的人不喜歡美術(shù)因而有的人不喜歡音樂(lè)（設(shè)M(x)：x喜歡音樂(lè)，S(x)：x喜歡體育，(x)：喜歡美術(shù)）該推理符號(hào)化為： 或前提：結(jié)論： （4分）證：（1） P （2） ES（1） （2分）（3） P （4） US（3） （2分）（5） T（2）（4）I（2分） （6） P（7） US（6）（2分） （8） T（7）E （

6、1分）（9） T（5）（8）I（2分） （10） EG（9） （1分）天津理工大學(xué)離散數(shù)學(xué)第三、四章檢測(cè)題答案一、填空題（每空2分，共40分）1 3 4反對(duì)稱(chēng)，傳遞。 5； 6 ，或單位矩陣7 4,6 ， 2,3 ， 無(wú) ， 無(wú) ， 12 ， 1 。8 , 。9單射，滿(mǎn)射；既是單射又是滿(mǎn)射； ； 二、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共20分） 12345678910得分(1)(2)(1)(3)（2）（2）(1)(3)(3)(1)三、簡(jiǎn)答題（共30分）1（6分）設(shè)=1,2,3,5,6,10,15,30 ， “” 為集合上的整除關(guān)系。，是否為偏序集? 若是，畫(huà)出其哈斯圖；解：，是偏序集。其哈斯圖為：2（1

7、2分）對(duì)下圖所給的偏序集，求下表所列集合的上（下）界，上（下）確界，并將結(jié)果填入表中。子 集上 界下 界上 確 界下 確 界 無(wú)無(wú)無(wú)無(wú)3（6分）設(shè) =1,2,3,4,5,6，集合上的關(guān)系=1,3,1,5,2,5,4,4,4,5,5,4,6,3,6,6。（1）畫(huà)出的關(guān)系圖，并求它的關(guān)系矩陣；（2）求及 。解：（1）的關(guān)系圖為的關(guān)系矩陣為 （2分）（2）， （1分） （1分） （2分）4設(shè)Z是整數(shù)集，是Z上的模3同余關(guān)系，即，試根據(jù)等價(jià)關(guān)系決定Z的一個(gè)劃分 。答案：由決定的Z的劃分為：， 其中： 四證明題（共10分） 設(shè) 定義為 ，證明：是雙射，并求出其逆映射。證：1）先證明是入射（2分） 對(duì)任意

8、的則有，從而有，故是入射。 2) 再證明是滿(mǎn)射（2分）對(duì)任意的從而是滿(mǎn)射。 綜合（1）、（2）知是雙射。 為 ，對(duì)任意。（1分）天津理工大學(xué)離散數(shù)學(xué)第五章檢測(cè)題答案一、填空題（每空2分，共30分）1. 2 3 4；1 5關(guān)于運(yùn)算不封閉 6 2， 7循環(huán)群，生成元 8 9關(guān)于封閉二、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共20分） 12345678910得分BCAABDDCBD三、簡(jiǎn)答題（共30分）1設(shè)是實(shí)數(shù)集上的二元運(yùn)算，其定義如下： （1）求23， 3(-5)和71/2 。 （2）是半群?jiǎn)?？可交換嗎？ （3）求中關(guān)于的單位元。 （4）中哪些元素有逆元素，其逆元素是什么？答案：（1）17，-32，14.5

9、。 2）是半群，可交換。 （3）0。 （4）當(dāng)時(shí)，有逆元素，。2設(shè)，是交換群，是的單位元。的運(yùn)算表如下： 求，并說(shuō)明道理。答案：。因?yàn)橛邢奕旱倪\(yùn)算表中的每行、每列都是群中元素的一個(gè)置換。3設(shè)集合，是定義在上的模11乘法（即任意a,bG，有a*b=(ab)(mod11)，是普通乘法），問(wèn)是循環(huán)群?jiǎn)?？若是，試找出它的生成元。答?的運(yùn)算表如下表所示。 1 3 4 5 913459 1 3 4 5 93 9 1 4 54 1 5 9 35 4 9 3 19 5 3 1 4從運(yùn)算表可知，在上封閉、有幺元1，且，再由是可結(jié)合的得是循環(huán)群，3，4，5和9均為其生成元。四證明題（共20分） （4分）設(shè)是獨(dú)異

10、點(diǎn)，為其幺元，且對(duì)，有，證明是一個(gè)交換群。證明： 對(duì)，由于，則 ， 即中的每一個(gè)元素都有逆元素,故是一個(gè)群。又對(duì)，有，所以是一個(gè)Abel群。（6分）設(shè)是一個(gè)群，有試證明是一個(gè)自同構(gòu)證：首先證明是入射。（3分）其次證明是滿(mǎn)射。對(duì) 綜合以上兩點(diǎn)，知是雙射。（3分） 天津理工大學(xué)離散數(shù)學(xué)第六章檢測(cè)題答案一、填空題（每空2分，共40分）1. 上確界 和下確界， 2至少有一個(gè)補(bǔ)元素，不一定 30，1；1，0 4 5； 6 ， 二、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共20分） 12345678910得分D CB CADABDD三、簡(jiǎn)答題（共30分）1下面哈斯圖表示的格中哪個(gè)元素?zé)o補(bǔ)元？對(duì)有補(bǔ)元的元素求出它們的補(bǔ)元解

11、：c無(wú)補(bǔ)元（1分），a的補(bǔ)元為e（1分），b的補(bǔ)元為d（1分），d的補(bǔ)元為b、e（1分），e的補(bǔ)元為a、d（1分），0與1互為補(bǔ)元。（1分）2設(shè)是一個(gè)布爾代數(shù)且，求布爾表達(dá)式的析取范式和合取范式并計(jì)算的值。解：的析取范式為： （4分）的合取范式為：（4分）（2分）3設(shè)=1,2,3,5,6,10,15,30 ， “” 為集合上的整除關(guān)系。(1)，是否為偏序集? 若是，畫(huà)出其哈斯圖；(2)，是否構(gòu)成格？為什么？(3)，是否構(gòu)成布爾代數(shù)？為什么？解：(1)，是偏序集。 其哈斯圖為：(2)，構(gòu)成格。因?yàn)槠淙我鈨蓚€(gè)元素都有上確界和下確界。(3)，構(gòu)成布爾代數(shù)。因?yàn)樗怯薪绶峙涓瘢移淙我庠囟加形ㄒ谎a(bǔ)元

12、素。 四證明題（共10分） （4分）設(shè)是獨(dú)異點(diǎn)，為其幺元，且對(duì)，有，證明是一個(gè)交換群。證明： 對(duì)，由于，則 ， 即中的每一個(gè)元素都有逆元素,故是一個(gè)群。又對(duì)，有，所以是一個(gè)Abel群。（6分）設(shè)是一個(gè)群，有試證明是一個(gè)自同構(gòu)證：首先證明是入射。（3分）其次證明是滿(mǎn)射。對(duì) 綜合以上兩點(diǎn)，知是雙射。（3分）離散數(shù)學(xué)第七章檢測(cè)題答案單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共20分） 12345678910得分2424324213二、 填空題（每空3分，共45分）1 4 ， 3 。 2 _0_， _1_。 _0_， _0_。3( 4 2 E ， 偶數(shù) 。5_5_； _9_。6 3 ， 1 。7 7 。 簡(jiǎn)答題（每小題

13、5分，共25分）1對(duì)有向圖求解下列問(wèn)題： （1）寫(xiě)出鄰接矩陣； （2）中長(zhǎng)度為3的不同的路有幾條？其中不同的回路有幾條？ 解：（1）鄰接矩陣為：，（2）則，中長(zhǎng)度為3的不同的路有10條，其中有1條不同的回路。2設(shè)有盞燈，擬公用一個(gè)電源，求至少需要插頭的接線板的數(shù)目。解：設(shè)至少需要4插頭的接線板i個(gè)，則有 （4-1）i=28-1 （3分）故 i=9即至少需要9個(gè)4插頭的接線板。 （2分）3設(shè)有6個(gè)城市V1，V2，V6，它們之間有輸油管連通，其布置如下圖,Si(數(shù)字)中Si為邊的編號(hào)，括號(hào)內(nèi)數(shù)字為邊的權(quán)，它是兩城市間的距離，為了保衛(wèi)油管不受破壞，在每段油管間派一連士兵看守，為保證每個(gè)城市石油的正常

14、供應(yīng)最少需多少連士兵看守?輸油管道總長(zhǎng)度越短，士兵越好防守。求他們看守的最短管道的長(zhǎng)度。(要求寫(xiě)出求解過(guò)程)解：為保證每個(gè)城市石油的正常供應(yīng)最少需5連士兵看守.求看守的最短管道相當(dāng)于求圖的最小生成樹(shù)問(wèn)題，此圖的最小生成樹(shù)為：因此看守的最短管道的長(zhǎng)度為：（）12224以給定權(quán)1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100構(gòu)造一棵最優(yōu)二叉樹(shù)。5一次學(xué)術(shù)會(huì)議的理事會(huì)共有20個(gè)人參加，他們之間有的相互認(rèn)識(shí)，但有的相互不認(rèn)識(shí)。但對(duì)任意兩個(gè)人，他們各自認(rèn)識(shí)的人的數(shù)目之和不小于20，說(shuō)明能否把這20個(gè)人排在圓桌旁，使得任意一個(gè)人認(rèn)識(shí)其旁邊的兩個(gè)人？根據(jù)是什么？解：可以把這20個(gè)人排在圓桌旁，使得任意一個(gè)人認(rèn)識(shí)其旁邊的兩個(gè)人。（1分）根據(jù)是：分別用20個(gè)結(jié)點(diǎn)代表這20個(gè)人，將相互認(rèn)識(shí)的人之間連一條線，便得到一個(gè)無(wú)向簡(jiǎn)單圖，每個(gè)結(jié)點(diǎn)的度數(shù)是與認(rèn)識(shí)的人的