大學(xué)數(shù)學(xué)建模實(shí)驗報告

1、口學(xué)號班級實(shí)驗名稱常微分方程數(shù)值解課程名稱數(shù)學(xué)建模年級日期姓名實(shí)驗?zāi)康募耙螅?.練習(xí)數(shù)值微分的計算掌握用軟件求微分方程初值問題的方法3.通過實(shí)例學(xué)習(xí)用微分方程模型解決簡化的實(shí)際問題4掌了解歐拉方法和龍格-庫塔方法的基本思想和計算公式，及穩(wěn)定性等概念實(shí)驗內(nèi)容：一問題分析兩種群相互競爭模型如下x(t)=rlx(1，si)n1n2y(t)=r2y(1，s2斗，三)n1n2其中（）,分別是甲乙兩種群的數(shù)量，i為它們的固有增長率，i為它們的最大容量。的含義是，對于供養(yǎng)甲的資源而言，單位數(shù)量乙（相對）的消耗量為單位數(shù)量甲（相對）消耗的倍，對于也可做相應(yīng)的解釋。分析：這里用表示甲種群在時刻的數(shù)量，即一定區(qū)

2、域內(nèi)的數(shù)量。表示乙種群在時刻的數(shù)量。假設(shè)甲種群獨(dú)立生活時的增長率（固有增長率）為，則，而種群乙的存在會使甲的增長率減小，且甲種群數(shù)量的增長也會抑制本身數(shù)量的增長，即存在種間競爭。這里，我們設(shè)增長率的一部分減少量和種群乙的數(shù)量與最大容納量的比值成正比，與（表示最大容納量乙消耗的供養(yǎng)甲的資源是最大容納量甲消耗該資源的倍）成正比。另一部分的減少量和種群甲的數(shù)量與甲的最大容納量的比值成正比。則我們可以得到如下模型：同樣，我們可以得到乙種群在時刻的數(shù)量表達(dá)式：如果給定甲、乙種群的初始值，我們就可以知道甲、乙種群數(shù)量隨時間的演變過程。問題一：設(shè)初值，計算，畫出的變化趨勢（人它們的圖形及相圖，說明時間充分大

3、以后民今天看到的已經(jīng)是自然界長期演變的結(jié)局）編寫如下文件：然后運(yùn)行以下程序：方滅絕，一方繁榮。）,計算并分析結(jié)論：當(dāng)充分大時，和的數(shù)量懸殊變大，最終是如上述模型中，甲種群繁榮下去，乙種群很快滅絕。問題二：改變，但不變，（或保持所得結(jié)果；若，再分析結(jié)果，由此你的得到什么結(jié)論,請用各參數(shù)生態(tài)學(xué)上的含義作出解釋。分析：當(dāng)不變（或保持）時當(dāng)，時當(dāng)不變（或保持）時總有甲種群繁榮，乙種群滅絕。而當(dāng)，時，有乙種群繁榮，甲種群滅絕。因此我們得到:在兩個種群的相互競爭中，是兩個關(guān)鍵指標(biāo).從上面對它們的解釋可知,表示在消耗供養(yǎng)甲的資源中，乙的消耗多于甲，因而對甲增長的阻滯作用乙大于甲，即乙的競爭力強(qiáng)于甲.問題二：實(shí)驗當(dāng)時會有什么樣的結(jié)果：當(dāng)時又會有什么樣的結(jié)果。能解釋這些結(jié)果嗎？分析：當(dāng)時有如圖：即甲、乙競爭激烈程度加劇，沒