2022-2023學(xué)年云南省曲靖市陸良縣第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省曲靖市陸良縣第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)實(shí)數(shù)，則下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B2. （3分）已知集合A=x|x2x20，B=x|2x2，則AB=（）ABCD參考答案：B考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：集合分析：求出A中不等式的解集確定出A，再由B，求出A與B的交集即可解答：解：由A中不等式變形得：（x+1）（x2）0，解得：x1或x2，即A=（，1故選：B點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵3. 某機(jī)構(gòu)

2、進(jìn)行一項(xiàng)市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在大都會(huì)商場(chǎng)門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問(wèn)調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止，這種抽樣方式是（）A系統(tǒng)抽樣B分層抽樣C簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D非以上三種抽樣方法參考答案：C4. 下列函數(shù)的圖象與右圖中曲線一致的是ABCD參考答案：B略5. 已知全集U=1，3，5，7，9，集合A=3，5，7，B=0，則（?UA）B等于（）A0，1，3，5，7，9B1，9C0，1，9D?參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】由題意全集U=1，3，5，7，9，集合A=3，5，7，求出A的補(bǔ)集，然后求出（?UA）B【解答】解：因?yàn)槿疷=1，3，5，7，9，集合A=3，5，7，B=0，則?UA=

3、1，9，（?UA）B=0，1，9故選：C6. 函數(shù)是 （ ）（A） 周期為的奇函數(shù) （B） 周期為的偶函數(shù)（C） 周期為的奇函數(shù) （D） 周期為的偶函數(shù)參考答案：C略7. 在長(zhǎng)方體中，B-1C、C-1D與底面所成角分別為60度和45度，則異面直線B1C與C1D所成角的余弦值為 A B C D 參考答案：D8. 定義在上的任意函數(shù)都可以表示成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和，如果，那么( ) A，B，C， D， 參考答案：C 解析：9. 已知函數(shù)，則f（2+log23）的值為( )ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法 【專題】計(jì)算題【分析】先判斷出2+log234，

4、代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log234代入f（x）=，利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解【解答】解：1log232，32+log234，f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），43+log235，f（3+log23）=，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是分段函數(shù)求函數(shù)值，先判斷自變量的范圍，再代入對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值10. 已知平面向量=（1，2），=（2，4），則2+3=（）A（4，8）B（5，10）C（3，6）D（2，4）參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為_.參考答

5、案：【分析】把點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出A到直線的距離【詳解】解：點(diǎn)A（2，）的直角坐標(biāo)為（0，2），直線（cos+sin）6的直角坐標(biāo)方程為 x+y60，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得，點(diǎn)A（2，）到直線（cos+sin）6的距離為 ，故答案為 .【點(diǎn)睛】本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12. 若,則 參考答案：13. 已知函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則的值_.參考答案：14. 函數(shù)在0,上的單調(diào)減區(qū)間為_.參考答案：【分析】首先根據(jù)兩角和與差的公式化簡(jiǎn)，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)遞

6、減區(qū)間可得【詳解】解：y2sin（x+），由+2kx+2k，kZ得+2kx+2k，kZ，又x0，x，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了三角函數(shù)輔助角公式，屬中檔題15. 已知數(shù)列an滿足a1+3a2+5a3+（2n1）an=（n1）3n+1+3（nN*），則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】由數(shù)列an滿足a1+3a2+5a3+（2n1）an=（n1）3n+1+3，利用迭代法求出由此能求出數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn【解答】解：數(shù)列an滿足a1+3a2+5a3+（2n1）an=（n1）3n+1+3，（nN*），a1=3，a1+3a2+5a3+（2n3）an1

7、=（n2）3n+3，（n2），兩式相減得（2n1）an=（2n1）?3n，a1=3滿足上式，Sn=3+32+33+3n=故答案為：16. （4分）若向量、的夾角為，=1，則=_參考答案：17. 過(guò)點(diǎn)（，0）引直線l與曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)AOB的面積取最大值時(shí)，直線l的斜率等于參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】直線與圓【分析】通過(guò)曲線方程確定曲線表示單位圓在x軸上方的部分（含于x軸的交點(diǎn)），直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，且直線不與x軸重合，從而確定直線斜率1k0，用含k的式子表示出三角形AOB的面積，利用二次函數(shù)求最值，確定直線斜率k的值【解答】解：由，得x2+y2=1（

8、y0）曲線表示単位圓在x軸上方的部分（含于x軸的交點(diǎn)）由題知，直線斜率存在，設(shè)直線l的斜率為k，若直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，且直線不與x軸重合則1k0直線l的方程為：即則圓心O到直線l的距離直線l被半圓所截得的弦長(zhǎng)為|AB|=令則當(dāng)SAOB有最大值為此時(shí)，又1k0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合，二次函數(shù)求最值等思想進(jìn)行解答三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)，xR .求：(1)函數(shù)f(x)的最值及此時(shí)自變量x的取值 (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間. (3) 求函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心。參考答案：略19.

9、 已知四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點(diǎn) (1)求證：PC平面EBD；(2)求證：平面PBC平面PCD.參考答案：(1)見(jiàn)解析 (2)見(jiàn)解析試題分析：（1）連，與交于，利用三角形的中位線，可得線線平行，從而可得線面平行；（2）證明，即可證得平面平面試題解析：(1)連接AC交BD與O，連接EO, E、O分別為PA、AC的中點(diǎn)，EOPC，PC?平面EBD，EO?平面EBDPC平面EBD(2)PD平面ABCD, BC?平面ABCD，PDBC，ABCD為正方形，BCCD，PDCDD, PD、CD?平面PCDBC平面PCD，又BC?平面PBC，平面PBC平面PCD.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行，考查面面平行，掌握線面平行，面面平行的判定方法是關(guān)鍵20. (本小題滿分12分)設(shè)集合，集合.(1)當(dāng)時(shí)，求和(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)依題可知，當(dāng)時(shí)， 所以，(2)由，可知 當(dāng)時(shí)，顯然，符合題意；當(dāng)時(shí)，要使，則需 得：綜上所述，的取值范圍為21. 已知圓與直線相切于點(diǎn)，其圓心在直線上，求圓的方程參考答案：設(shè)圓的方程為，其中圓心，半徑為，由題意知圓心在過(guò)點(diǎn)且與直線垂