2022-2023學年上海市閔行區(qū)紀王中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學年上海市閔行區(qū)紀王中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 由半橢圓（0）與半橢圓（0）合成的曲線稱作“果圓”，如圖所示，其中，由右橢圓（）的焦點和左橢圓（）的焦點，確定的叫做果圓的焦點三角形，若果圓的焦點三角形為銳角三角形，則右橢圓（）的離心率的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：C2. 已知三個正態(tài)分布密度函數(shù)（, ）的圖象如圖所示,則（ ）A. B. C. ,D. ,參考答案：D【分析】正態(tài)曲線關于x對稱，且越大圖象越靠近右邊，第一個曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小

2、，且二，三兩個的均值相等，又有越小圖象越瘦長，得到正確的結(jié)果【詳解】根據(jù)課本中對正太分布密度函數(shù)的介紹知道：當正態(tài)分布密度函數(shù)為，則對應的函數(shù)的圖像的對稱軸為：，正態(tài)曲線關于x對稱，且越大圖象越靠近右邊，第一個曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個的均值相等，只能從A，D兩個答案中選一個，越小圖象越瘦長，得到第二個圖象的比第三個的要小，第一個和第二個的相等故選：D【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查密度函數(shù)中兩個特征數(shù)均值和標準差對曲線的位置和形狀的影響，是一個基礎題3. 下列函數(shù)中,是奇函數(shù)的為（ ）A B C D參考答案：B4. 某商品銷售量（件）與銷售價

3、格（元/件）負相關，則其回歸方程可能是（）A B C D 參考答案：D略5. 已知復數(shù)（是虛數(shù)單位），則等于（ ）A2 B C D參考答案：B試題分析：因,故,應選B.考點：復數(shù)的概念和運算.6. 若點P為拋物線上的動點，F(xiàn)為C的焦點，則的最小值為（ ）A. 1B. C. D. 參考答案：D【分析】由拋物線方程求得焦點坐標，再由拋物線上所有點中，頂點到焦點距離最小得答案【詳解】解：由y2x2，得，2p，則，由拋物線上所有點中，頂點到焦點距離最小可得，|PF|的最小值為故選：D7. 已知ab0，那么下列不等式成立的是（）AabBa+cb+cC（a）2（b）2D參考答案：C【考點】不等式的基本性質(zhì)

4、【專題】計算題【分析】由條件求得ab0，從而得到 （a）2（b）2，從而得到結(jié)論【解答】解：ab0，ab0，（a）2（b）2，故選C【點評】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)的應用，屬于基礎題8. 命題“?x1，2，x2a0”為真命題的一個充分不必要條件是（）Aa4Ba4Ca5Da5參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用【分析】本題先要找出命題為真命題的充要條件a|a4，從集合的角度充分不必要條件應為a|a4的真子集，由選擇項不難得出答案【解答】解：命題“?x1，2，x2a0”為真命題，可化為?x1，2，ax2，恒成立即只需a（x2）max=4，即“?x1，2，x2a0”為真命題的充要條件為a4，

5、而要找的一個充分不必要條件即為集合a|a4的真子集，由選擇項可知C符合題意故選C【點評】本題為找命題一個充分不必要條件，還涉及恒成立問題，屬基礎題9. 數(shù)列中，=1，當時，是的個位數(shù)，若數(shù)列的前k項和為243，則k=（ ）A. 61 B. 62 C. 64 D. 65參考答案：B略10. 已知隨機變量i滿足P（i=1）=pi，P（i=0）=1pi，i=1，2若0p1p2，則（）AE（1）E（2），D（1）D（2）BE（1）E（2），D（1）D（2）CE（1）E（2），D（1）D（2）DE（1）E（2），D（1）D（2）參考答案：A【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差【分析】由已知得0p1p

6、2，1p21p11，求出E（1）=p1，E（2）=p2，從而求出D（1），D（2），由此能求出結(jié)果【解答】解：隨機變量i滿足P（i=1）=pi，P（i=0）=1pi，i=1，2，0p1p2，1p21p11，E（1）=1p1+0（1p1）=p1，E（2）=1p2+0（1p2）=p2，D（1）=（1p1）2p1+（0p1）2（1p1）=，D（2）=（1p2）2p2+（0p2）2（1p2）=，D（1）D（2）=p1p12（）=（p2p1）（p1+p21）0，E（1）E（2），D（1）D（2）故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 參考答案：212. 設向量，且，則的值為 參

7、考答案：168 ，設，又 ，即，解得，.故.13. 已知條件；條件，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是_ . 參考答案：略14. 已知一圓柱內(nèi)接于球O，且圓柱的底面直徑與母線長均為2，則球O的表面積為_ 參考答案：略15. 描述算法的方法通常有：(1）自然語言；（2） ；（3）偽代碼. 參考答案：流程圖16. 若，則2ab的取值范圍是 . 參考答案：17. 已知x、y滿足約束條件，則的最小值為 . HYPERLINK 參考答案：-6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，求：（）z=的取值范圍；（）z=x2+y28x2y+17的最小值

8、（III）求z=|x2y+1|的取值范圍參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】畫出平面區(qū)域，分別有目標函數(shù)的幾何意義求取值范圍【解答】解：由已知得到平面區(qū)域如圖：（）由z=的幾何意義是過點（1，2）與區(qū)域內(nèi)的點連接的直線的斜率所以，與B連接的直線斜率最小，與A連接的直線斜率最大，所以z=的取值范圍是；（）z=x2+y28x2y+17=（x4）2+（y1）2表示區(qū)域內(nèi) 的點到（4，1）的距離的平方，所以最小值是與直線2xy5=0的距離的平方，（）2=，所以最小值為（III）z=|x2y+1|的幾何意義表示區(qū)域內(nèi)的點到直線x2y+1=0的距離的倍，因為直線穿過區(qū)域，所以最小值為0，點C到直線的距離

9、最大，所以最大值為，所以z=|x2y+1|的取值范圍是0，1019. 已知一四棱錐PABCD的三視圖如下, E是側(cè)棱PC上的動點幾何關系由三視圖所示.1）求四棱錐PABCD的體積；2）是否不論點E在何位置,都有BDAE？證明你的結(jié)論;3）若點E為PC的中點, 求二面角DAEB的大小參考答案：20. 已知三角形的三個頂點A（5，0），B（3，3），C（0，2），設BC邊中點為M，（）求BC邊所在直線的方程；（）求過點M且平行邊AC的直線方程參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程【分析】（）根據(jù)直線方程的截距式方程列式，化簡即得BC邊所在直線的方程；（）由線段的中點坐標公式，算出BC中點M的坐標，

10、再由直線方程的點斜式列式，化簡即得所求直線的方程【解答】解：（）B（3，3），C（0，2），kBC=，故直線BC的方程是：y2=x，整理得：5x+3y6=0；（）B（3，3），C（0，2），BC邊中點M（，），而kAC=，故所求直線方程是：y+=（x），整理得：4x10y11=021. 在中，內(nèi)角的對邊分別為已知(1)求的值；(2)若，求的面積參考答案：解：(1)，由正弦定理有，即即，亦即，=2(2)由（1）有，由及有，的面積.22. （本小題滿分12分）對某班級50名同學一年來參加社會實踐的次數(shù)進行的調(diào)查統(tǒng)計，得到如下頻率分布表：參加次數(shù)0123人數(shù)0.1020.40.3根據(jù)上表信息解答以下問題： ()從該班級任選兩名同學，用表示這兩人參加社會實踐次數(shù)之和，記“函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)有零點”的事件為，求發(fā)生的概率；()從該班級任選兩名同學，用表示這兩人參加社會實踐次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望E.參考答案：解:() 函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間上有零點的條件是即： 解得：,