六年級(jí)上冊數(shù)學(xué)教案-第五講 比的意義、性質(zhì)和應(yīng)用 人教版 （無答案）

1、學(xué)生姓名性別年級(jí)六年級(jí)學(xué)科數(shù)學(xué)授課教師上課時(shí)間年 月 日第（ ）次課課時(shí)：2 課時(shí)教學(xué)課題 比教學(xué)目標(biāo)1、掌握比的意義和基本性質(zhì)2、熟悉比各部分名稱3、學(xué)會(huì)用按比例分配的方法解答比的應(yīng)用題教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)重點(diǎn)：利用比的基本性質(zhì)化簡比，區(qū)別“化簡比”和求“比值”；用按比例分配的方法解答比的應(yīng)用題難點(diǎn)：關(guān)于比應(yīng)用題的解答比知識(shí)點(diǎn)一：比的意義 比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比。比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，通常寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示，但仍讀幾比幾。注：=，表示比讀5比1，10：2=5，是比值，比值是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得

2、到一個(gè)新量。例：路程/速度=時(shí)間。例題1：一面紅旗，長3分米，寬2分米。長是寬的幾倍？寬是長的幾分之幾？ 32 23 （1）32表示什么？長是寬的幾倍也可以說成誰和誰在比？是幾比幾？（2）23表示什么？寬是長的幾分之幾也可以說成是誰和誰在比？是幾比幾？例:2： 一輛汽車，2小時(shí)行駛100千米，每小時(shí)行駛多少千米？（1）求的是什么？誰除以誰？也就是誰和誰進(jìn)行比較？（2）汽車行駛路程和時(shí)間的比是100比2表示什么？（3）思考：單價(jià)可以說成是誰和誰的比？ 工作效率可以說成是誰和誰的比？ 商可以說成是誰和誰的比？變式1：（1）學(xué)校里有10棵楊樹，7棵柳樹，楊樹和柳樹棵數(shù)的比是（ ），柳樹和楊樹棵樹的比

3、是（ ）（2）小華用2分鐘口算了50道題，小華口算的題量和所用時(shí)間的比是（ ）。（3）學(xué)校食堂買20千克青菜，用了10元錢；買了30千克蘿卜，用了42元錢；買蘿卜和青菜數(shù)量的比是（ ），青菜和蘿卜單價(jià)的比是（ ）。知識(shí)點(diǎn)二：比各部分名稱在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。例如 15 ： 10 = 1510= 前項(xiàng) 比號(hào) 后項(xiàng) 比值思考：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)能隨便交換位置嗎？為什么？注意：1、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0； 2、在體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2：0.，1:0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的

4、關(guān)系。例題1： 98中，9是比的（ ）項(xiàng)，8是比的（ ）項(xiàng)，比值是（ ）。變式1：一個(gè)比的后項(xiàng)是5，比值是，則比的前項(xiàng)是（ ）知識(shí)點(diǎn)三：比的性質(zhì)（化簡比的依據(jù)）1、商不變的性質(zhì):在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘（或除以）一個(gè)相同的數(shù)（0除外），商不變。2、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外）,分?jǐn)?shù)的大小不變。3、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。 根據(jù)比的性質(zhì)可以把比化成最簡整數(shù)比?；啽鹊姆椒ǎ?、 兩個(gè)整數(shù)的比，用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。2、 兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化

5、簡。3、 兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置。也是先化成整數(shù)比。4、當(dāng)一個(gè)比的前后項(xiàng)不是整數(shù)時(shí)，把比的前后項(xiàng)擴(kuò)大成整數(shù)再化成最簡整數(shù)比。例1：把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。15:10 180:120 0.75:2解：15:10=（155）：（105）=3:2 180:120=（18060）：（12060）=3:2 =（18）：（18）=3:4 0.75:2=（0.75100）：（2100）=75:200=3:8 或（0.754）：（24）=3:8注：不管選擇哪種方法，最后的結(jié)果都應(yīng)該是一個(gè)最簡的整數(shù)比，而不是一個(gè)數(shù)。變式1： 5:6的后項(xiàng)加上30，要使比值不變，前項(xiàng)應(yīng)加上（ ）例2： 求下面各

6、比的比值。（1）35：28 （2）4：20 （3）：解： （1）35：28 =3528= （2）4：20 =420= 0.2 （3） ： = =3變式1：比的前項(xiàng)乘3，后項(xiàng)除以3，比值（ ） A. 不變 B. 擴(kuò)大到原來的3倍 C. 擴(kuò)大到原來的6倍 D. 擴(kuò)大到原來的9倍求比值和化簡比的區(qū)別在于：1、意義不同。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。化簡比是把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比。2、計(jì)算方法不同。求比值是用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)?；啽仁歉鶕?jù)比的基本性質(zhì)對(duì)比進(jìn)行變形，化成最簡單的整數(shù)比。3、計(jì)算結(jié)果所表示的意義不同。求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù)。它有三種表示形式，即整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)，如例1中的比

7、值是1、0.2、3?；啽鹊慕Y(jié)果是最簡單的整數(shù)比，仍是一個(gè)比。如例2中的最簡比是5：4、3：1。知識(shí)點(diǎn)四：比的應(yīng)用題（一）己知總數(shù)和比（根據(jù)兩數(shù)的和與兩數(shù)的比進(jìn)行按比例分配）。 總共的具體量 前項(xiàng)總共的份數(shù) = 前項(xiàng)的物體數(shù) 總共的具體量 后項(xiàng)總共的份數(shù) = 后項(xiàng)的物體數(shù) 例1：沙、石共36噸，沙與石的比是1：8，沙、石各是多少噸？變式1：一個(gè)直角三角形的周長為36厘米，三條邊的長度比是3 ：4 ：5，這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米？（二）已知一個(gè)量和比（已知其中一項(xiàng)與兩數(shù)的比，求另一個(gè)數(shù)是多少）。 前項(xiàng)的物體數(shù) 前項(xiàng)總共的份數(shù) = 總共的具體量 后項(xiàng)的物體數(shù) 后項(xiàng)總共的物體量 = 總共的具體

8、量例1：男工有40人，男工與女工的比是4：5，女工有多少人？一共有多少人？變式1： 商店運(yùn)來一批電冰箱，賣了18臺(tái)，賣出的臺(tái)數(shù)與剩下的臺(tái)數(shù)比是3：2，求運(yùn)來電冰箱多少臺(tái)？已知相差數(shù)和比（已知兩數(shù)的差與兩數(shù)的比，求兩數(shù)各是多少）。 在解決“比的應(yīng)用”的有關(guān)問題時(shí)，要抓住解題關(guān)鍵，用所給的數(shù)量除以對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求出每份數(shù)，然后用每份數(shù)分別乘所求數(shù)量的份數(shù)，從而求出所求數(shù)量?！耙阎獌蓴?shù)的和與兩數(shù)的比，求兩數(shù)分別是多少？” 每份數(shù)=兩數(shù)的和比各項(xiàng)的和“已知兩數(shù)的差與兩數(shù)的比，求兩數(shù)分別是多少？” 每份數(shù)=兩數(shù)的差比各項(xiàng)的差例1：沙和石的比是7：9，沙比石少10噸，沙、石各多少噸？變式1：一套西裝，褲子的

9、價(jià)格比上衣的價(jià)格少50元，褲子的價(jià)格是上衣的，上衣和褲子的價(jià)格各是多少元？課堂練習(xí)一、填空。1.在比2:4中，若前項(xiàng)增加4，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該擴(kuò)大到原來的（ ）倍。2.一杯糖水，糖的質(zhì)量占糖水的質(zhì)量的，糖與糖水的質(zhì)量比是（ ）。3. 500克：1.5千克化成最簡比是（ ）。4.一列火車3小時(shí)行駛540千米，火車所行的路程和時(shí)間比是（ ），化成最簡整數(shù)比是（）。5.三角形三個(gè)內(nèi)角比是3:5：2，那么這個(gè)三角形一定是（ ）三角形。6.甲數(shù)除以乙數(shù)的商是0.25，甲、乙兩數(shù)的最簡整數(shù)比是（ ）二、計(jì)算與化簡1.求比值。: : 0.75: 4: 2、化簡比。35：45 2分米：30厘米 0.3:0.15 : 三、解決問題。1、用120厘米的鐵絲做一個(gè)長方體的框架。長、寬、高的比是3：2：1。這個(gè)長方體的長、寬、高分別是多少？體積是多少？2、一桶油用去的量占剩下的，已知這桶油共有50千克，用去了多少千克?還剩下多少千克？3、一塊長方體木料，長與寬的比是2:1，寬與高的比是2:1，長寬高的和是140厘米，這塊木料的體積是多少立方厘米？列式計(jì)算。甲、乙兩數(shù)的比7:5，若甲數(shù)是49，求乙數(shù)是多少。若m：n：p=4:5:6，且n的值是15，求m和p的值是多少。鞏固提高題1、實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)和八年級(jí)人數(shù)的比為3:4，八年級(jí)和九年級(jí)人