高中數(shù)學(xué)必修二 第十章 10．1 10.1.3

1、10.1.3古典概型(教師獨(dú)具內(nèi)容)課程標(biāo)準(zhǔn)：1.了解概率的含義.2.結(jié)合具體實(shí)例，理解古典概型.3.能計(jì)算古典概型中隨機(jī)事件的概率教學(xué)重點(diǎn)：古典概型的定義及其概率公式教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所包含的樣本點(diǎn)數(shù)及其發(fā)生的概率.知識(shí)點(diǎn)一概率對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生eq o(,sup3(01)可能性大小的度量(數(shù)值)稱為事件的概率，事件A的概率用eq o(,sup3(02)P(A)表示知識(shí)點(diǎn)二古典概型的概念如果試驗(yàn)具有以下兩個(gè)特征：(1)eq o(,sup3(01)有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；(2)eq o(,sup3(02)等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等我們將具有以上兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱為

2、古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型知識(shí)點(diǎn)三古典概型的概率公式一般地，設(shè)試驗(yàn)E是古典概型，樣本空間包含n個(gè)樣本點(diǎn)，事件A包含其中的k個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件A的概率eq o(,sup3(01)P(A)eq f(k,n)eq f(nA,n).其中，n(A)和n()分別表示事件A和樣本空間包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)1從集合的角度理解古典概型的概率公式用集合的觀點(diǎn)來(lái)考察事件A的概率，有利于幫助我們生動(dòng)、形象地理解事件A與基本事件的關(guān)系，有利于理解公式P(A)eq f(k,n).如圖所示把一次試驗(yàn)中等可能出現(xiàn)的n個(gè)結(jié)果組成一個(gè)集合I，其中每一個(gè)結(jié)果就是I中的一個(gè)元素，把含m個(gè)結(jié)果的事件A看作含有m

3、個(gè)元素的集合，則集合A是集合I的一個(gè)子集，故有P(A)eq f(k,n).2求解古典概型問(wèn)題的一般思路(1)明確試驗(yàn)的條件及要觀察的結(jié)果，用適當(dāng)?shù)姆?hào)(字母、數(shù)字、數(shù)組等)表示試驗(yàn)的可能結(jié)果(借助圖表可以幫助我們不重不漏地列出所有的可能結(jié)果)(2)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題情境判斷樣本點(diǎn)的等可能性(3)計(jì)算樣本點(diǎn)總個(gè)數(shù)n及事件A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)k，求出事件A的概率P(A)eq f(事件A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù),樣本空間的樣本點(diǎn)總數(shù))eq f(k,n).1判一判(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”) (1)若一次試驗(yàn)的結(jié)果所包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為有限個(gè)，則該試驗(yàn)符合古典概型()(2)從裝有三個(gè)大球、一個(gè)小球的袋中，取出一球的

4、試驗(yàn)是古典概型()(3)若一個(gè)古典概型的樣本點(diǎn)總數(shù)為n，則每一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性均為eq f(1,n).()答案(1)(2)(3)2做一做(1)下列關(guān)于古典概型的說(shuō)法中正確的是()試驗(yàn)樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性相等；每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等；樣本點(diǎn)的總數(shù)為n，隨機(jī)事件A若包含k個(gè)樣本點(diǎn)，則P(A)eq f(k,n).A B C D(2)擲一枚骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，則擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率是()A.eq f(1,2) B.eq f(1,6) C.eq f(1,3) D.eq f(1,4)(3)從甲、乙、丙三人中任選兩人擔(dān)任課代表，甲被選中的概率為()A.eq f(1,2) B

5、.eq f(1,3) C.eq f(2,3) D1答案(1)B(2)A(3)C題型一 樣本點(diǎn)的計(jì)數(shù)方法例1(1)4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的所有樣本點(diǎn)數(shù)為()A2 B3 C4 D6(2)連續(xù)擲3枚硬幣，觀察這3枚硬幣落在地面上時(shí)是正面朝上還是反面朝上寫出這個(gè)試驗(yàn)的所有樣本點(diǎn)；求這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的總數(shù)；“恰有兩枚硬幣正面朝上”這一事件包含哪些樣本點(diǎn)？解析(1)用列舉法列舉出“數(shù)字之和為奇數(shù)”的可能結(jié)果為(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4種可能(2)這個(gè)試驗(yàn)包含的樣本點(diǎn)有：(正，正，正)，(正，正，反)，(

6、正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)這個(gè)試驗(yàn)包含的樣本點(diǎn)的總數(shù)是8.“恰有兩枚硬幣正面朝上”這一事件包含以下3個(gè)樣本點(diǎn)：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)答案(1)C(2)見(jiàn)解析樣本點(diǎn)的兩個(gè)探求方法(1)列舉法：把試驗(yàn)的全部結(jié)果一一列舉出來(lái)此方法適合于較為簡(jiǎn)單的試驗(yàn)問(wèn)題(2)樹(shù)狀圖法：樹(shù)狀圖法是使用樹(shù)狀的圖形把樣本點(diǎn)列舉出來(lái)的一種方法，樹(shù)狀圖法便于分析樣本點(diǎn)間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，對(duì)于較復(fù)雜的問(wèn)題，可以作為一種分析問(wèn)題的主要手段，樹(shù)狀圖法適用于較復(fù)雜的試驗(yàn)的題目口袋中有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這4個(gè)球除顏色外完全相同，4個(gè)人按順序依次從中摸

7、出一球，求樣本點(diǎn)的總數(shù)解把2個(gè)白球和2個(gè)黑球分別編號(hào)為1,2,3,4，所有可能結(jié)果如樹(shù)狀圖所示，共24個(gè)樣本點(diǎn)題型二 古典概型的判定例2袋中有大小相同的3個(gè)白球，2個(gè)紅球，2個(gè)黃球，每個(gè)球有一個(gè)區(qū)別于其他球的編號(hào)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球(1)把每個(gè)球的編號(hào)看作一個(gè)樣本點(diǎn)建立的概率模型是不是古典概型？(2)把球的顏色作為劃分樣本點(diǎn)的依據(jù)，有多少個(gè)樣本點(diǎn)？以這些樣本點(diǎn)建立的概率模型是不是古典概型？解(1)因?yàn)闃颖军c(diǎn)個(gè)數(shù)有限，而且每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相同，所以是古典概型(2)把球的顏色作為劃分樣本點(diǎn)的依據(jù)，可得到“取得一個(gè)白色球”“取得一個(gè)紅色球”“取得一個(gè)黃色球”，共3個(gè)樣本點(diǎn)這些樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)有限，但

8、“取得一個(gè)白色球”的概率與“取得一個(gè)紅色球”或“取得一個(gè)黃色球”的概率不相等，即不滿足等可能性，故不是古典概型判斷一個(gè)試驗(yàn)是古典概型的依據(jù)一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特征樣本點(diǎn)的有限性和等可能性下列概率模型：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，從橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的所有點(diǎn)中任取一點(diǎn)；某射手射擊一次，可能命中0環(huán)，1環(huán)，2環(huán)，10環(huán)；某小組有男生5人，女生3人，從中任選1人做演講；一只使用中的燈泡的壽命長(zhǎng)短；中秋節(jié)前夕，某市工商部門調(diào)查轄區(qū)內(nèi)某品牌的月餅質(zhì)量，給該品牌月餅評(píng)“優(yōu)”或“差”其中屬于古典概型的是_答案解析不屬于原因是所有橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有無(wú)限多個(gè)，不滿足有

9、限性；不屬于原因是命中0環(huán)，1環(huán)，10環(huán)的概率不一定相同，不滿足等可能性；屬于原因是顯然滿足有限性，且任選1人與學(xué)生的性別無(wú)關(guān)，是等可能的；不屬于原因是燈泡的壽命是任何一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，有無(wú)限多種可能，不滿足有限性；不屬于原因是該品牌月餅被評(píng)為“優(yōu)”或“差”的概率不一定相同，不滿足等可能性.題型三 古典概型的求法例3從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)不同的數(shù)字，求下列事件的概率：(1)事件A三個(gè)數(shù)字中不含1或5；(2)事件B三個(gè)數(shù)字中含1或5解這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2

10、,4,5)，(3,4,5)，樣本點(diǎn)總數(shù)n10，這10個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性是相等的(1)因?yàn)槭录嗀(2,3,4)，所以事件A包含的樣本點(diǎn)數(shù)m1.所以P(A)eq f(m,n)eq f(1,10).(2)因?yàn)槭录﨎(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，所以事件B包含的樣本點(diǎn)數(shù)m9.所以P(B)eq f(m,n)eq f(9,10).1.古典概型概率的求法步驟(1)確定等可能樣本點(diǎn)總數(shù)n；(2)確定所求事件包含的樣本點(diǎn)數(shù)m；(3)P(A)eq f(m,n).2使用古典概型概率公式的注意點(diǎn)(1)首

11、先確定是否為古典概型；(2)A事件是什么，包含的樣本點(diǎn)有哪些甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指頭，若和為偶數(shù)則甲贏，否則乙贏(1)若以A表示事件“和為6”，求P(A)；(2)若以B表示事件“和大于4且小于9”，求P(B)；(3)這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由解將所有的樣本點(diǎn)列表如下：甲乙123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)由上表可知，該試驗(yàn)共有25個(gè)等

12、可能發(fā)生的樣本點(diǎn)，屬于古典概型(1)事件A包含了(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5個(gè)樣本點(diǎn)，故P(A)eq f(5,25)eq f(1,5).(2)事件B包含了(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共16個(gè)樣本點(diǎn)，所以P(B)eq f(16,25).(3)這個(gè)游戲不公平因?yàn)椤昂蜑榕紨?shù)”的概率為eq f(13,25)，“和為奇數(shù)”的概率是eq f(12,25)，二者不相等，所以游戲不公平.題型四 較復(fù)雜的古典概型的

13、概率計(jì)算例4有A，B，C，D四位貴賓，應(yīng)分別坐在a，b，c，d四個(gè)席位上，現(xiàn)在這四人均未留意，在四個(gè)席位上隨便就坐時(shí)(1)求這四人恰好都坐在自己席位上的概率；(2)求這四人恰好都沒(méi)坐在自己席位上的概率；(3)求這四人恰好有1位坐在自己席位上的概率解將A，B，C，D四位貴賓就座情況用下面圖形表示出來(lái)：如上圖所示，共24個(gè)等可能發(fā)生的樣本點(diǎn)，屬于古典概型(1)設(shè)事件A為“這四人恰好都坐在自己席位上”，則事件A只包含1個(gè)樣本點(diǎn)，所以P(A)eq f(1,24).(2)設(shè)事件B為“這四人恰好都沒(méi)坐在自己席位上”，則事件B包含9個(gè)樣本點(diǎn)，所以P(B)eq f(9,24)eq f(3,8).(3)設(shè)事件C

14、為“這四人恰好有1位坐在自己席位上”，則事件C包含8個(gè)樣本點(diǎn)，所以P(C)eq f(8,24)eq f(1,3).(1)當(dāng)樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)沒(méi)有很明顯的規(guī)律，并且涉及的樣本點(diǎn)又不是太多時(shí)，我們可借助樹(shù)狀圖法直觀地將其表示出來(lái)，這是進(jìn)行列舉的常用方法樹(shù)狀圖可以清晰準(zhǔn)確地列出所有的樣本點(diǎn)，并且畫(huà)出一個(gè)樹(shù)枝之后可猜想其余的情況(2)在求概率時(shí)，若樣本點(diǎn)可以表示成有序數(shù)對(duì)的形式，則可以把全部樣本點(diǎn)用平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示，即采用圖表的形式可以準(zhǔn)確地找出樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)故采用數(shù)形結(jié)合法求概率可以使解決問(wèn)題的過(guò)程變得形象、直觀，給問(wèn)題的解決帶來(lái)方便現(xiàn)有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通曉日語(yǔ)，B1，B2

15、，B3通曉俄語(yǔ)，C1，C2通曉韓語(yǔ)，從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各1名，組成一個(gè)小組(1)求A1被選中的概率；(2)求B1和C1不全被選中的概率解(1)從8人中選出日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)志愿者各1名，這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3

16、，B3，C2)，共18個(gè)樣本點(diǎn)由于每一個(gè)樣本點(diǎn)被抽取的機(jī)會(huì)均等，因此這些樣本點(diǎn)的發(fā)生是等可能的用M表示“A1被選中”這一事件，則M(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，共6個(gè)樣本點(diǎn)，因此P(M)eq f(6,18)eq f(1,3).(2)用N表示“B1和C1不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件eq o(N,sup6()表示“B1，C1全被選中”這一事件，由于eq o(N,sup6()(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，共有3個(gè)樣本點(diǎn)，而Neq o(N,sup6()，且Ne

17、q o(N,sup6()，故事件N包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為18315，所以P(N)eq f(15,18)eq f(5,6).1若書(shū)架上放有中文書(shū)5本，英文書(shū)3本，日文書(shū)2本，由書(shū)架上抽出一本外文書(shū)的概率為()A.eq f(1,5) B.eq f(3,10) C.eq f(2,5) D.eq f(1,2)答案D解析由題意知書(shū)架上共有10本書(shū)，其中外文書(shū)為英文書(shū)和日文書(shū)的和，即325(本)所以由書(shū)架上抽出一本外文書(shū)的概率Peq f(5,10)eq f(1,2)，故選D.2有5支彩筆(除顏色外無(wú)差別)，顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為

18、()A.eq f(4,5) B.eq f(3,5) C.eq f(2,5) D.eq f(1,5)答案C解析從5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間(紅，黃)，(紅，藍(lán))，(紅，綠)，(紅，紫)，(黃，藍(lán))，(黃，綠)，(黃，紫)，(藍(lán)，綠)，(藍(lán)，紫)，(綠，紫)，共10個(gè)樣本點(diǎn)，這10個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性是相等的而取出的2支彩筆中含有紅色彩筆包含的樣本點(diǎn)有(紅，黃)，(紅，藍(lán))，(紅，綠)，(紅，紫)，共4個(gè)，故所求概率Peq f(4,10)eq f(2,5).3甲、乙、丙三人在3天節(jié)日中值班，每人值班1天，則甲緊接著排在乙的前面值班的概率是()A.eq f(1,6) B.eq f(1,4) C.eq f(1,3) D.eq f