2021-2022學(xué)年河北省滄州市任丘迪普中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省滄州市任丘迪普中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略2. 函數(shù)y(-x的圖象是（ ）參考答案：A3. 函數(shù)f（x）=x的圖像與函數(shù)g（x）=x2-4x+4的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_ C _A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C在同一坐標(biāo)系中畫出對數(shù)函數(shù)f（x）=x的圖像和二次函數(shù)g（x）=x2-4x+4的圖像，觀察可知交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)。選C4. 函數(shù)的圖象如圖所示，則分別是（）A BC D參考答案：A略5. 設(shè)

2、a0,10，則函數(shù)g(x)在區(qū)間(0，)內(nèi)為增函數(shù)的概率為_ 參考答案：略6. 已知集合A=x|2x4，B=x|（x1）（x3）0，則AB=（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出集合B，然后求解集合的交集【解答】解：B=x|（x1）（x3）0=x|1x3，A=x|2x4，AB=x|2x3=（2，3）故選：C【點(diǎn)評】本題考查集合的交集的求法，考查計(jì)算能力7. 若正項(xiàng)數(shù)列an滿足lgan+1=1+lgan，且a2001+a2002+a2010=2014，則a2011+a2012+a2020的值為（） A 2014?1010 B 2014?1

3、011 C 2015?1010 D 2015?1011參考答案：A考點(diǎn)： 數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： lgan+1=1+lgan，可得=10，數(shù)列an是等比數(shù)列，可得a2011+a2012+a2020=1010（a2001+a2002+a2010）解答： 解：lgan+1=1+lgan，=1，=10，數(shù)列an是等比數(shù)列，a2001+a2002+a2010=2014，a2011+a2012+a2020=1010（a2001+a2002+a2010）=20141010故選：A點(diǎn)評： 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)

4、題8. 設(shè)，則（A） （B） （C） （D）參考答案：C略9. 設(shè)表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若，且，則； 若，且，則；若，則；若，且，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是 A1 B2 C3 D4參考答案：B10. 定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，對一切實(shí)數(shù)x都有成立，若=0僅有101個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，那么所有實(shí)數(shù)根的和為（ ） A101 B151 C303 D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和 參考答案：15因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以。12. 在二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)的值是，則= .參考答案：略13. 拋物線的焦點(diǎn)為

5、橢圓的右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在橢圓中心，則拋物線方程為 參考答案：由橢圓方程可知，所以，即，所以橢圓的右焦點(diǎn)為，因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，所以，所以。所以拋物線的方程為。14. （5分）已知ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，則ABC的周長的取值范圍是參考答案：（2，3【考點(diǎn)】： 余弦定理【專題】： 壓軸題；解三角形【分析】： 由余弦定理求得 cosC，代入已知等式可得 （b+c）21=3bc，利用基本不等式求得 b+c2，故a+b+c3再由三角形任意兩邊之和大于第三邊求得a+b+c2，由此求得ABC的周長的取值范圍解：ABC中，由余弦定理可得 2cosC=

6、，a=1，2cosC+c=2b，+c=2b，化簡可得 （b+c）21=3bcbc，（b+c）213，解得 b+c2（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)，取等號）故a+b+c3再由任意兩邊之和大于第三邊可得 b+ca=1，故有 a+b+c2，故ABC的周長的取值范圍是（2，3，故答案為 （2，3【點(diǎn)評】： 本題主要考查余弦定理、基本不等式的應(yīng)用，三角形任意兩邊之和大于第三邊，屬于中檔題15. 有下列命題： 函數(shù)的圖象中，相鄰兩個(gè)對稱中心的距離為； 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱； 關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根的充要條件是實(shí)數(shù)； 已知命題：對任意的，都有；線性回歸方程對應(yīng)的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn),，中的一個(gè)點(diǎn)； 其中所有真

7、命題的序號是_.參考答案：，所以函數(shù)的周期為，所以相鄰兩個(gè)對稱中心的距離為，所以錯(cuò)誤；，所以函數(shù)的對稱中心為，所以錯(cuò)誤；若時(shí)，方程不成立，所以，所以要使方程有且只有一個(gè)實(shí)根，則，解得，所以正確；根據(jù)全稱命題的否定式特稱命題知正確；線性回歸直線必過數(shù)據(jù)，不一定過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，所以錯(cuò)誤。綜上真命題的序號為。16. （原創(chuàng)）直線過定點(diǎn)且與圓交于點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，直線恰好和拋物線（）相切，則的值為 參考答案：略17. 設(shè)定義域?yàn)?，1的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足以下三個(gè)條件時(shí)稱f（x）為“友誼函數(shù)”：（1）對任意的x0，1，總有f（x）0； （2）f（1）=1；（3）若x10，x20且x1+x21，則有f（x1+

8、x2）f（x1）+f（x2）成立，則下列判斷正確的序號有 f（x）為“友誼函數(shù)”，則f（0）=0；函數(shù)g（x）=x在區(qū)間0，1上是“友誼函數(shù)”；若f（x）為“友誼函數(shù)”，且0 x1x21，則f（x1）f（x2）參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用 【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；簡易邏輯【分析】直接取x1=x2=0，利用f（x1+x2）f（x1）+f（x2）可得：f（0）0，再結(jié)合已知條件f（0）0即可求得f（0）=0；按照“友誼函數(shù)”的定義進(jìn)行驗(yàn)證；由0 x1x21，則0 x2x11，故有f（x2）=f（x2x1+x1）f（x2x1）+f（x1）f（x1），即得結(jié)論成立【解答】解：f

9、（x）為“友誼函數(shù)”，則取x1=x2=0，得f（0）f（0）+f（0），即f（0）0，又由f（0）0，得f（0）=0，故正確；g（x）=x在0，1上滿足：（1）g（x）0；（2）g（1）=1，若x10，x20，且x1+x21，則有g(shù)（x1+x2）g（x1）+g（x2）=（x1+x2）（x1+x2）=0，即g（x1+x2）g（x1）+g（x2），滿足（3）故g（x）=x滿足條件（1）（2）（3），g（x）=x為友誼函數(shù)故正確；0 x1x21，0 x2x11，f（x2）=f（x2x1+x1）f（x2x1）+f（x1）f（x1），故有f（x1）f（x2）故正確故答案為：【點(diǎn)評】本題考查命題的真假判斷

10、與應(yīng)用，是在新定義下對抽象函數(shù)進(jìn)行考查，在做關(guān)于新定義的題目時(shí)，一定要先研究定義，在理解定義的基礎(chǔ)上再做題，是中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù),（其中）(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)k0時(shí)，討論函數(shù)f(x)在(0,+)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：（1）定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，令得得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 -2分當(dāng)時(shí)， 得和）當(dāng)時(shí)此時(shí)在上單調(diào)遞增 - -3分）當(dāng)時(shí)，當(dāng)和時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，在和上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減； -4分）當(dāng)時(shí)，當(dāng)和時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減-5分（2）=當(dāng)時(shí)，所以在上無零點(diǎn)故只需討論函數(shù)在上

11、的零點(diǎn)個(gè)數(shù)-6分若，則當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)-7分若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增-8分令，則，-9分在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增-10分，在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)-11分19. 已知。（1）求在上的最小值；（2）已知分別為ABC內(nèi)角A、B、C的對邊，且，求邊的長。參考答案：（1）4分 當(dāng)時(shí)； 7分（2）時(shí)有最大值，是三角形內(nèi)角10分 正弦定理 14分20. 已知函數(shù)f（x）=（1x）ex1（）求函數(shù)f（x）的最大值；（）設(shè)，x1且x0，證明：g（x）1參考答案：【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】（）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和最值之間的關(guān)系，即可求函數(shù)f（x）的

12、最大值；（）利用函數(shù)的 單調(diào)性，證明不等式【解答】解：（）f（x）=xex當(dāng)x（，0）時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x（0，+）時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減f（x）的最大值為f（0）=0（）由（）知，當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，g（x）01當(dāng)1x0時(shí)，g（x）1等價(jià)于設(shè)f（x）x設(shè)h（x）=f（x）x，則h（x）=xex1當(dāng)x（1，0）時(shí)，0 x1，ex1，則0 xex1，從而當(dāng)x（1，0）時(shí)，h（x）0，h（x）在（1，0單調(diào)遞減當(dāng)1x0時(shí)，h（x）h（0）=0，即g（x）1綜上，總有g(shù)（x）121. 設(shè)f(x)=,f(0)0，f(1)0，求證：()a0且-2ab-a；()函數(shù)f(x)在（0，1）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn). 參考答案：解析：證明：（I）因?yàn)?，所?由條件，消去，得；由條件，消去，得，.