2021-2022學(xué)年貴州省遵義市樂樂中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年貴州省遵義市樂樂中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，左視圖與主視圖相同，且圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是ABC6D4參考答案：B由三視圖知，原幾何體為一個正方體挖掉一個正四棱錐，其中正方體的棱為2，正四棱柱的底面邊長為正方體的上底面，高為1，所以原幾何體的體積為。2. 已知函數(shù)（）定義域為，則的圖像不可能是（ ）Oxy1Oxy1Oxy1Oxy1（A） （B） （C） （D）參考答案：D3. 大

2、衍數(shù)列，來源于乾坤譜中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解程中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)中上第一道數(shù)列題，其規(guī)律是：偶數(shù)項是序號平方再除以2，奇數(shù)項是序號平方減1再除以2,其前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項而設(shè)計的，那么在兩個“”中，可以先后填入（ ）A是偶數(shù)， B是奇數(shù)，C.是偶數(shù)， D是奇數(shù)，a參考答案：D4. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：D【

3、分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出【詳解】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)=1i對應(yīng)的點（1，1）位于第四象限故選D【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題5. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且，若，則邊b的最小值為（ ）A4 B CD參考答案：D6. 已知函數(shù)f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0，且x00，則a的取值范圍是（）A（2，+）B（，2）C（1，+）D（，1）參考答案：B【分析】（i）當(dāng)a=0時，f（x）=3x2+1，令f（x）=0，解得x=，兩個解，舍去（ii）當(dāng)a0時，f（x）=3ax26x=3ax（x

4、），令f（x）=0，解得x=0或?qū)分類討論：當(dāng)a0時，由題意可得關(guān)于a的不等式組；當(dāng)a0時，推出極值點不滿足題意，推出結(jié)果即可【解答】解：（i）當(dāng)a=0時，f（x）=3x2+1，令f（x）=0，解得x=，函數(shù)f（x）有兩個零點，舍去（ii）當(dāng)a0時，f（x）=3ax26x=3ax（x），令f（x）=0，解得x=0或當(dāng)a0時，0，當(dāng)x或x0時，f（x）0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x0時，f（x）0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增是函數(shù)f（x）的極小值點，0是函數(shù)f（x）的極大值點函數(shù)f（x）=ax33x2+1存在唯一的零點x0，且x00，則：；即：，可得a2當(dāng)a0時，0，當(dāng)x或x0時，f（x）0

5、，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)0 x時，f（x）0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減是函數(shù)f（x）的極小值點，0是函數(shù)f（x）的極大值點不滿足函數(shù)f（x）=ax33x2+1存在唯一的零點x0，且x00，綜上可得：實數(shù)a的取值范圍是（，2）故選：B【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、函數(shù)的零點，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題7. 設(shè)函數(shù)，若f(3)2，f(2)0，則b()A0 B1 C1 D2參考答案：A8. 如圖，某三棱錐的三視圖都是直角邊為的等腰直角三角形，則該三棱錐的四個面的面積中最大的是(A) (B) (C) 1 (D) 2參考答案：A由三視圖可知，該幾何體

6、是一個三棱錐，三棱錐的三個側(cè)面都是等腰直角三角形，,所以四個面中面積最大的為，且是邊長為為2的正三角形，所以，選A.9. 已知數(shù)列l(wèi)og2(an1)（nN*）為等差數(shù)列，且a13，a25，則)= （ ）A2 B C1 D參考答案：答案：C10. 設(shè)全集，集合，則為 A B C. D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在數(shù)列則數(shù)列bn的前n項和為 ；參考答案：12. 在極坐標系中，為曲線上的點，為曲線上的點，則線段長度的最小值是 參考答案：213. 已知M、N是圓等于 。參考答案：答案：1 14. 滿足約束條件，則的最大值是_最小值是_參考答案：17,11略1

7、5. 設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則 參考答案：因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，即，即，整理得，所以。16. 已知圓錐的頂點為S，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30，若SAB的面積為8，則該圓錐的體積為_參考答案：8如下圖所示， 又 ，解得 ，所以 ，所以該圓錐的體積為 . 17. 若函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為a，則的展開式中的常數(shù)項為 （用數(shù)字作答）參考答案：15三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）2014年巴西世界杯的周邊商品有80%左右為“中國制造”，所有的廠家都是經(jīng)過層層篩選才能獲此殊榮。甲、乙兩廠生產(chǎn)同一

8、產(chǎn)品，為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，以確定這一產(chǎn)品最終的供貨商，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽出取14件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素滿足，且,該產(chǎn)品為優(yōu)等品。用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）。參考答案：(1) 35 (2) 14(3) 知識點：離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列K6解析：（1）乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為；

9、2分（2）樣品中優(yōu)等品的頻率為，乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為；4分（3）， 5分 ，8分的分布列為 11分均值12分【思路點撥】（1）利用分層抽樣方法能求出乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)（2）樣品中優(yōu)等品的頻率為，由分層抽樣方法能求出乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量（3）由題意知=0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值19. 已知數(shù)列an中，已知a1=1，a2=a，an+1=k（an+an+2）對任意nN*都成立，數(shù)列an的前n項和為Sn（1）若an是等差數(shù)列，求k的值；（2）若a=1，k=，求Sn；（3）是否存在實數(shù)k，使數(shù)列am是公比不為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項am，

10、am+1，am+2按某順序排列后成等差數(shù)列？若存在，求出所有k的值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式【分析】（1）由等差數(shù)列等差中項的性質(zhì)即可求得k的值；（2）由an+1=（an+an+2），an+2+an+1=（an+1+an），an+3+an+2=（an+2+an+1）=an+1+an，分類，根據(jù)n為偶數(shù)或奇數(shù)時，分組，即可求得Sn；（3）方法一：由題意根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，分別求得q的值，求得任意相鄰三項的順序，即可求得k的值，方法二：分類，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，求得a的值，即可求得k的值【解答】解：（1）an是等差數(shù)列，則2an+1=an+an+2對任意

11、nN*都成立，又an+1=k（an+an+2）對任意nN*都成立，k=（2）an+1=（an+an+2），an+2+an+1=（an+1+an），an+3+an+2=（an+2+an+1）=an+1+an，當(dāng)n是偶數(shù)時，Sn=a1+a2+a3+a4+an1+an=（a1+a2）+（a3+a4）+（an1+an）=（a1+a2）=（a+1），當(dāng)n是奇數(shù)時，Sn=a1+a2+a3+a4+an1+an=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+（an1+an），=a1+（a2+a3）=a1+ （a1+a2）=1（a+1），n=1也適合上式綜上可得，Sn=；（3）方法一：假設(shè)存在實數(shù)k，使數(shù)列am是公比不

12、為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項am，am+1，am+2按某順序排列后成等差數(shù)列am，am+1，am+2分別表示為：am，amq，只考慮：1，q，q2（q1）的三種排列即可：1，q，q2；1，q2，q；q2，1，q可得2q=1+q2，2q2=1+q；2=q2+q分別解得q=1；q=1或；q=1或q=2只有q=2滿足條件相鄰三項am，am+1，am+2分別為：am，2am，4am2am=k（am+4am）解得k=方法二：設(shè)數(shù)列am是等比數(shù)列，則它的公比q=a，則am=am1，am+1=am，am+2=am+1，6分 若am+1為等差中項，則2am+1=am+am+2，即2am=am1+am+1，解

13、得：a=1，不合題意；若am為等差中項，則2am=am+1+am+2，即2am1=am+am+1，化簡得：a2+a2=0，解得：a=2或a=1（舍）；k=；若am+2為等差中項，2am+2=am+am+1，即2am+1=am1+am，化簡得：2a2a1=0，解得a=；k=；綜上可得，滿足要求的實數(shù)k有且僅有一個，k=20. 設(shè)函數(shù)， 觀察 根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當(dāng) 參考答案：21. 已知an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4（1）求an的通項公式；（2）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列cn的前n項和參考答案：【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】（1）設(shè)an是公差為d的等差數(shù)列，bn是公比為q的等比數(shù)列，運用通項公式可得q=3，d=2，進而得到所求通項公式；（2）求得cn=an+bn=2n1+3n1，再由數(shù)列的求和方法：分組求和，運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，計算即可得到所求和【解答】解：（1）設(shè)an是公差為d的等差數(shù)列，bn是公比為q的等比數(shù)列，由b2=3，b3=9，可得q=3，bn=b