動(dòng)能定理講稿

1、關(guān)于動(dòng)能定理第一張，PPT共五十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十二章 動(dòng)能定理 能量轉(zhuǎn)換與功之間的關(guān)系是自然界中各種形式運(yùn)動(dòng)的普遍定律，在機(jī)械運(yùn)動(dòng)中則表現(xiàn)為動(dòng)能定理。1. 質(zhì)點(diǎn)在不變力作用下沿直線運(yùn)動(dòng) 功是代數(shù)量單位為J（焦耳）2. 質(zhì)點(diǎn)在任意變力作用下沿曲線運(yùn)動(dòng)力 F 在無(wú)限小位移 dr 中可視為常力小段弧長(zhǎng)ds可視為直線， dr可視為沿點(diǎn)M的切線在 dr 位移中力作的功稱(chēng)元功，記為12-1 力的功第二張，PPT共五十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月力在全路程上作的功等于元功之和：寫(xiě)成矢量點(diǎn)乘形式：有n個(gè)力時(shí)，合力為FR：合力在某一路程上作的功等于各分力作功的代數(shù)和第三張，PPT共五十三頁(yè)，創(chuàng)作于2

2、022年6月幾種常見(jiàn)力所作的功1. 重力的功 質(zhì)點(diǎn)沿軌道由M1運(yùn)動(dòng)到M2，重力P=mg，在直角坐標(biāo)軸上的投影為：X=0, Y=0, Z=-mg重力作功為： 重力作功僅與質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始和末了位置的高度差有關(guān)，與運(yùn)動(dòng)軌跡的形狀無(wú)關(guān)。對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為mi，始末高度差為(Z1iZ2i)，全部重力作功之和為：由質(zhì)心坐標(biāo)公式：取決于質(zhì)心始末高度差，與路程無(wú)關(guān)。質(zhì)心下降作正功，上移作負(fù)功。第四張，PPT共五十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月彈性力 F 的大小與彈簧變形成正比： ，方向與變形方向相反彈性力是變力（大小、方向）稱(chēng)為彈簧的剛性系數(shù)，單位為N/m或N/mm。 物體受到彈性力的作用，作用點(diǎn)A的軌跡如圖曲線

3、A1A2。 力的方向總是指向自然位置（彈簧未變形時(shí)端點(diǎn)的位置A0）。flash2. 彈性力的功第五張，PPT共五十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月彈性力為： 設(shè)彈簧原長(zhǎng)為l0，沿矢徑方向單位矢r0。彈性力作功為：元 功：即：計(jì)算彈性力作功的普遍公式 彈性力作的功只與彈簧在初始和末了位置的變形量有關(guān)，與作用點(diǎn)A的軌跡形狀無(wú)關(guān)。第六張，PPT共五十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 力 F 與力作用點(diǎn) A處的軌跡切線之間的夾角為，則力F在切線上的投影為：法向、軸向無(wú)位移，不作功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)角與弧長(zhǎng)s的關(guān)系為：R力作用點(diǎn)A到軸的垂距力F的元功：力偶所作的功仍可用上式計(jì)算力F作的功：3.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上作用力

4、的功第七張，PPT共五十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 有多個(gè)力作用。取剛體的質(zhì)心C為基點(diǎn)，當(dāng)剛體有無(wú)限小位移時(shí)，任一力Fi作用點(diǎn)Mi的位移為：力 Fi 在點(diǎn) Mi 位移上所作元功：如剛體無(wú)限小轉(zhuǎn)角d，則轉(zhuǎn)動(dòng)位移 ，大小為：全部力所作元功：力系作功為：FR為力系主矢，Mc為力系對(duì)質(zhì)心的主矩。力系的功為：力系向質(zhì)心簡(jiǎn)化所得的主矢和主矩作功之和。=4.平面運(yùn)動(dòng)剛體上力系的功第八張，PPT共五十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 作為阻力的摩擦力的方向與作用點(diǎn)位移相反，滑動(dòng)摩擦阻力作負(fù)功。當(dāng)作用點(diǎn)沒(méi)有位移時(shí)，不作功 只滾不滑，接觸點(diǎn)為速度瞬心，V=0，不作功。滾動(dòng)摩阻的功可按力偶作功計(jì)。5.摩擦力的功第九張，P

5、PT共五十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例：A、B質(zhì)量分別為 m1和m2，繩質(zhì)量不計(jì)。質(zhì)量mo、半徑r的圓盤(pán)上作用一力偶，力偶矩M=4（隨變化）。求圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)力偶與重力作功總和。解：力偶作功：重力mog不作功m1g的功：m2g的功：總 功：第十張，PPT共五十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例：繞線輪沿斜面作平面運(yùn)動(dòng)，其上受主動(dòng)力矩M、重力P、繩拉力T、摩擦力F及支反力N。求輪心C沿斜面上升S路程時(shí)力系的總功。解：可以利用主矢、主矩作功求和；也可分別計(jì)算求和： 力系作的功等于各力的功的代數(shù)和。 分別計(jì)算，設(shè)輪走了 S 時(shí)轉(zhuǎn)了 M：M*=M*S/RP：-PsinSF、N不作功T： 既有位移，又有轉(zhuǎn)動(dòng)效

6、應(yīng)TsinSTr =Tsin STrS/RW=MS/R-PsinS-Tsin S-TrS/R=M/R- Psin-(r/R+sin)TS第十一張，PPT共五十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能設(shè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m、速度為v，則質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能為：動(dòng)能是標(biāo)量，恒取正值。動(dòng)能的量綱為：動(dòng)能的單位：焦耳2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的算術(shù)和為質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能：(1)平移剛體的動(dòng)能 剛體平移，各點(diǎn)的速度都相同，以質(zhì)心速度為代表，得平移剛體的動(dòng)能為：12-2 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能第十二張，PPT共五十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(2)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能 剛體繞定軸z轉(zhuǎn)動(dòng)，其中任一點(diǎn)mi 的速度為：繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛

7、體的動(dòng)能為: 繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能，等于剛體對(duì)于轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角速度平方乘積的一半。第十三張，PPT共五十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(3)平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能 取剛體質(zhì)心C 所在的平面圖形，點(diǎn) p 是某瞬時(shí)的瞬心，是平面圖形轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能為：等于隨質(zhì)心平移的動(dòng)能與繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能的和。剛體對(duì)于瞬時(shí)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第十四張，PPT共五十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例：均質(zhì)圓柱體作純滾動(dòng)，已知質(zhì)量 m、質(zhì)心速度 Vc 及半徑 R。求動(dòng)能。解：圓拄體作平面運(yùn)動(dòng)：或看成繞瞬心P的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)：第十五張，PPT共五十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例：長(zhǎng)為 l 質(zhì)量為 m 的均質(zhì)桿OA以等角速度 繞鉛

8、直線轉(zhuǎn)動(dòng)，桿與鉛直線的交角為。求桿的動(dòng)能。解：桿定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：求OA對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，取微元，微元的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：桿的動(dòng)能為：第十六張，PPT共五十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月合力在某一路程上作的功等于各分力作功的代數(shù)和1.重力的功2.彈性力的功3.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上作用力的功4.平面運(yùn)動(dòng)剛體上力系的功功為力系向質(zhì)心簡(jiǎn)化所得的主矢和主矩作功之和5.摩擦力的功 作為阻力的滑動(dòng)摩擦力作負(fù)功當(dāng)作用點(diǎn)沒(méi)有位移時(shí)，不作功在dr位移中力作的功稱(chēng)元功，記為：力在全路程上作的功等于元功之和：第十七張，PPT共五十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能(1)平移剛體的動(dòng)能：(2)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能：(3)

9、平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能：動(dòng)能，等于隨質(zhì)心平移的動(dòng)能與繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能的和第十八張，PPT共五十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例： 鼓輪質(zhì)量為m，對(duì)其質(zhì)心C的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J。在平行于斜面的 F 力的作用下沿斜面向上純滾動(dòng)。已知輪心C的速度為V。 求：(1)輪子的動(dòng)量；(2)輪子對(duì)A點(diǎn)的動(dòng)量矩；(3)輪子的動(dòng)能；(4)輪子移動(dòng)距離為S時(shí)所有力作的功；(5)所有力的功率。解:(1)沿斜坡向上的動(dòng)量：或(2)對(duì)A點(diǎn)的動(dòng)量矩：(3)動(dòng) 能：(4)所有力作的功：FsmgFN(5)所有力的功率：第十九張，PPT共五十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月12-3 動(dòng)能定理1. 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理 定理建立質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能與作用力的功的關(guān)系

10、，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程的矢量形式：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理的微分形式：即：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量等于作用在質(zhì)點(diǎn)上力的元功。積分得：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理的積分形式： 在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的某個(gè)過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的改變量等于作用于質(zhì)點(diǎn)的力作的功。 力作正功，動(dòng)能增加；力作負(fù)功，動(dòng)能減小。第二十張，PPT共五十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為 mi，速度為vi ，作用在該質(zhì)點(diǎn)上的力 Fi。n個(gè)質(zhì)點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能，以T表示。質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理的微分形式： 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的增量，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系全部力所作的元功之和。根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理的微分形式，有：2. 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理第二十一張，PPT共五十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月積分得：質(zhì)點(diǎn)

11、系動(dòng)能定理的積分形式： 質(zhì)點(diǎn)系在某一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，起點(diǎn)和終點(diǎn)的動(dòng)能的改變量，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的全部力在這段過(guò)程中所作的功的和。第二十二張，PPT共五十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月分析力作的功：(1)力與位移方向垂直，不作功；(2)作用點(diǎn)無(wú)位移不作功。理想約束：約束反力作功等于零的約束。在理想約束條件下，質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的改變只與主動(dòng)力作功有關(guān)。 光滑鉸鏈、剛體二力桿以及不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩等作為系統(tǒng)內(nèi)的約束時(shí)，其中單個(gè)的約束反力不一定不作功，但一對(duì)約束反力作功之和等于零，是理想約束。3. 理想約束第二十三張，PPT共五十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月注意：作用于質(zhì)點(diǎn)系的力既有外力，也有內(nèi)力，在某些情形下，內(nèi)力雖

12、然等值反向，但所作功的和并不等于零。距離變化剛體所有內(nèi)力作功的和等于零第二十四張，PPT共五十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例12-5：卷?yè)P(yáng)機(jī)將圓柱體沿斜坡上拉，只滾不滑。已知、M，鼓輪半徑R1，質(zhì)量m1，質(zhì)量分布在輪緣上；圓柱半徑為R2，質(zhì)量m2，均勻分布。系統(tǒng)開(kāi)始靜止。求圓柱中心C經(jīng)過(guò)路程S時(shí)的速度。解： 力的功， Fox、Foy、m1g、FN、Ff及內(nèi)力不作功，只有M、m2g作功。動(dòng)能：T1=0， T2包括鼓輪和圓柱體鼓輪動(dòng)能：圓柱體的動(dòng)能：第二十五張，PPT共五十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月故：有又：得：由：另：即：第二十六張，PPT共五十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月12-4 功率、功率方程、

13、機(jī)械效率1. 功率功率(P)：?jiǎn)挝粫r(shí)間力所作的功。功率等于切向力與力作用點(diǎn)速度的乘積。作用在轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上的力的功率為：轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上的力的功率等于該力對(duì)轉(zhuǎn)軸的矩與角速度的乘積單位：瓦（W）、千瓦（kW）而：第二十七張，PPT共五十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理的微分形式，兩端除以dt，得：稱(chēng)為：功率方程 即質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有力的功率的代數(shù)和。功率方程常用來(lái)研究機(jī)器在工作時(shí)能量的變化和轉(zhuǎn)化的問(wèn)題系統(tǒng)的輸入功率等于有用功率、無(wú)用功率和系統(tǒng)動(dòng)能的變化率的和。動(dòng)能不變時(shí)：2. 功率方程第二十八張，PPT共五十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 機(jī)器需輸入功率， 同時(shí)一些機(jī)械

14、能轉(zhuǎn)化為熱能、聲能將消耗部分功率。有效功率與輸入功率的比值稱(chēng)為機(jī)械效率： 有效功率/輸入功率有效功率=輸入功率的有效利用程度是評(píng)定質(zhì)量的指標(biāo)之一 = 1 2 3 n3. 機(jī)械效率第二十九張，PPT共五十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月12-5 勢(shì)力場(chǎng)、勢(shì)能、機(jī)械能守恒定律物體在某空間任一位置都受到一個(gè)大小和方向由所在位置確定的力，則這空間 稱(chēng)為 力場(chǎng)。如：重力場(chǎng)、太陽(yáng)引力場(chǎng)物體在某力場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，作用于物體的力作的功只與力作用點(diǎn)的初始和終了位置有關(guān)，與該點(diǎn)的軌跡無(wú)關(guān)，這種力場(chǎng)稱(chēng)為勢(shì)力場(chǎng)，或保守力場(chǎng)。 勢(shì)力場(chǎng)中，物體受到的力稱(chēng)有勢(shì)力或保守力。 重力、彈性力、萬(wàn)有引力都是有勢(shì)力如：重力場(chǎng)、彈性力場(chǎng)、萬(wàn)有引力

15、場(chǎng)都是勢(shì)力場(chǎng)1. 勢(shì)力場(chǎng)力場(chǎng)勢(shì)力場(chǎng)第三十張，PPT共五十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 物體從高處到低處，重力作功使物體動(dòng)能增加下落高度不同，重力所作的功也不同在勢(shì)力場(chǎng)中， 質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到任選點(diǎn)M0，有勢(shì)力所作的功稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn)M相對(duì)于點(diǎn)M0的勢(shì)能。以V表示：點(diǎn)M0的勢(shì)能等于零，稱(chēng)為零勢(shì)能點(diǎn)。在勢(shì)力場(chǎng)中，勢(shì)能的大小是相對(duì)于零勢(shì)能點(diǎn)的。2. 勢(shì)能第三十一張，PPT共五十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月幾種常見(jiàn)的勢(shì)能：(1)重力場(chǎng)中的勢(shì)能 重力p在各軸上的投影為：取零勢(shì)能點(diǎn)M0，則點(diǎn)M的勢(shì)能為(2)彈性力場(chǎng)中的勢(shì)能 設(shè)彈簧的一端固定，另一端與物體連接，彈簧的剛性系數(shù)為k。取點(diǎn)M0為零勢(shì)能點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能：和

16、0分別為彈簧端點(diǎn)在M和M0時(shí)彈簧的變形量。如取彈簧自然位置為零勢(shì)能點(diǎn)，則有0=0，得：第三十二張，PPT共五十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(3)萬(wàn)有引力場(chǎng)的勢(shì)能 設(shè)質(zhì)量為M1的質(zhì)點(diǎn)受質(zhì)量為M2物體的萬(wàn)有引力F作用，取點(diǎn)A0為零勢(shì)能點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn)A勢(shì)能：f 為引力常數(shù)，r0 是質(zhì)點(diǎn)的矢徑方向的單位矢量，r0dr為矢徑增量dr在矢徑方向的投影。設(shè) r1 是零勢(shì)能點(diǎn)的矢徑，則：如選取的零勢(shì)能點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)處，則：萬(wàn)有引力作功只決定于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的初始和終了位置，與點(diǎn)的軌跡無(wú)關(guān)，萬(wàn)有引力場(chǎng)是勢(shì)力場(chǎng)。第三十三張，PPT共五十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月質(zhì)點(diǎn)系有多個(gè)質(zhì)點(diǎn)，受多個(gè)有勢(shì)力作用，各有零勢(shì)能點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)系零勢(shì)能位

17、置，為各質(zhì)點(diǎn)都處于其零勢(shì)能點(diǎn)的位置。 質(zhì)點(diǎn)系從某位置到其零勢(shì)能位置運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各有勢(shì)力作功的代數(shù)和，為此質(zhì)點(diǎn)系在該位置的勢(shì)能。 質(zhì)點(diǎn)系重力勢(shì)能：取各點(diǎn)坐標(biāo)為z10、z20、zn0為零勢(shì)能位置，則各點(diǎn)坐標(biāo)z1、z2、zn時(shí)的勢(shì)能：V=mig(zizio) =g(mizimizio)=g(mzcmzco) =mg(zczco)zc,zco為質(zhì)心在原位置和零勢(shì)能位置的坐標(biāo)，對(duì)不同的零勢(shì)能位置，系統(tǒng)的勢(shì)能不同。常見(jiàn)的重力彈力系統(tǒng)，取平衡位置為零勢(shì)能位置比較方便。第三十四張，PPT共五十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月質(zhì)點(diǎn)在勢(shì)力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，有勢(shì)力的功可通過(guò)勢(shì)能計(jì)算。W12=V1V2有勢(shì)力作的功， 等于質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動(dòng)

18、過(guò)程的初始與終了位置的勢(shì)能的差多個(gè)有勢(shì)力情況， 各有勢(shì)力作功的代數(shù)和等于始末位置的勢(shì)能差W10=W12+ W20W10=V1, W20=V2第三十五張，PPT共五十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.機(jī)械能守恒定律機(jī)械能：質(zhì)點(diǎn)系在某瞬時(shí)的動(dòng)能與勢(shì)能的代數(shù)和。 設(shè)質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動(dòng)過(guò)程初始和終了瞬時(shí)的動(dòng)能分別為T(mén)1和T2，所受力在這過(guò)程中所作的功為W12，根據(jù)動(dòng)能定理： 如系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)中只有有勢(shì)力作功，而有勢(shì)力的功可用勢(shì)能計(jì)算：質(zhì)點(diǎn)系僅在有勢(shì)力的作用運(yùn)動(dòng)時(shí)，其機(jī)械能保持不變。質(zhì)點(diǎn)系稱(chēng)為保守系統(tǒng)還受非保守力為非保守系統(tǒng)，非保守系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒。設(shè)保守力作功為W12，非保守力所作的功為W12，由動(dòng)能定理： W12

19、是負(fù)功時(shí)，系統(tǒng)對(duì)外界作功； W12是正功時(shí)，外界對(duì)系統(tǒng)輸入能量。機(jī)械能的變化就是非保守力作的功第三十六張，PPT共五十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例：均質(zhì)圓柱重 P，半徑 R，繞線繩一端固定，從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。求圓柱中心 C 下落 h 時(shí)的速度和加速度。解：T不作功，機(jī)械能守恒， 。取h處為零勢(shì)能位置，則有：代入，則有：第三十七張，PPT共五十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的增量，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系全部力所作的元功之和。質(zhì)點(diǎn)系在某一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， 起點(diǎn)和終點(diǎn)的動(dòng)能的改變量，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的全部力在這段過(guò)程中所作的功的和。理想約束： 約束反力作功等于零的約束。功率：作用在轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上的力

20、的功率為：功率方程：第三十八張，PPT共五十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月機(jī)械效率： 物體在勢(shì)力場(chǎng)中某位置的勢(shì)能，等于有勢(shì)力從該位置到一任選的零勢(shì)能位置所作的功。有勢(shì)力的功只與物體運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而與物體內(nèi)各點(diǎn)軌跡的形狀無(wú)關(guān)。若以自然位置為零勢(shì)能點(diǎn)，則：重力場(chǎng)中的勢(shì)能：彈性力場(chǎng)中的勢(shì)能：有勢(shì)力的功可通過(guò)勢(shì)能的差來(lái)計(jì)算：萬(wàn)有引力場(chǎng)中的勢(shì)能：若以無(wú)限遠(yuǎn)處為零勢(shì)能點(diǎn)，則： 機(jī)械能= 動(dòng)能+勢(shì)能 = T+V機(jī)械能守恒定律：如質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系只在有勢(shì)力作用下運(yùn)動(dòng)，則機(jī)械能保持不變，即第三十九張，PPT共五十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例： 已知半徑為R的輪A、B質(zhì)量均為m，兩輪視為均質(zhì)圓盤(pán)，輪B質(zhì)心在

21、某瞬時(shí)的速度為v，繩重量忽略不計(jì)。求：(1)系統(tǒng)的動(dòng)量；(2)系統(tǒng)對(duì)A軸的動(dòng)量矩；(3)系統(tǒng)的動(dòng)能；(4)當(dāng)輪B質(zhì)心移動(dòng)距離為S時(shí)系統(tǒng)所有力作的功；(5)系統(tǒng)所有力的功率。 (1)(2)(3)(4)(5)解：第四十張，PPT共五十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月13-6 普遍定理綜合運(yùn)用舉例例：滑輪組成的提升機(jī)構(gòu)，滑輪A、B均為均質(zhì)圓盤(pán)，質(zhì)量為m1和m2，半徑為 R和r，R=2r，重物質(zhì)量m3。已知主動(dòng)力偶矩M。求上升中軸承對(duì)A的反力。解：動(dòng)能和動(dòng)量矩定理中不出現(xiàn)NX、NY，需用動(dòng)量定理；計(jì)算動(dòng)量需知速度，可用動(dòng)能定理或動(dòng)量矩定理求得。求約束反力，用動(dòng)量定理系統(tǒng)的動(dòng)量：由動(dòng)量定理，知：可見(jiàn)還需求S，

22、如下需要分析A第四十一張，PPT共五十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月分析A動(dòng)量矩：外力矩：分析B質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：又：得：由此得：第四十二張，PPT共五十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月動(dòng)量矩定理：有：得：解法一：用“動(dòng)量矩”定理求aD，對(duì)A點(diǎn)的動(dòng)量矩外力對(duì)A的矩：加速度的求解第四十三張，PPT共五十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解法二：用“動(dòng)能定理”求aD，系統(tǒng)動(dòng)能為：由此得：第四十四張，PPT共五十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例：圖示擺由不計(jì)質(zhì)量的長(zhǎng)為4R的桿OA和半徑為R質(zhì)量為m的均質(zhì)圓盤(pán)B組成，圓盤(pán)和桿剛接。初始時(shí)靜止地處于鉛垂位置，將其無(wú)初速釋放。不計(jì)摩擦，求轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)擺的角速度、角加速度及鉸鏈O的

23、約束力。解：擺繞O軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可求角速度由動(dòng)量矩定理：（定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程）可求角加速度：先求擺對(duì)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，由平行軸定理：mgFyFx可得：可得：第四十五張，PPT共五十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月可 得：可 得：該瞬時(shí)方向動(dòng)量為零， 但變化率不為零，方向存在約束力：由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理可求鉸鏈約束力：第四十六張，PPT共五十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月基本要求：(1)深刻理解力的功和質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能等概念。(2)熟練掌握重力 、彈性力、萬(wàn)有引力、摩擦力、力偶所作功的計(jì)算。(3)熟練掌握剛體作平移、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和平面運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能的計(jì)算方法。(4)熟悉在何種約束下，約束反力作功之和等于零。(5)熟練應(yīng)用動(dòng)能定理、功率方程和機(jī)械能守恒定律求解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。(6)掌握各定理的內(nèi)容