力系平衡條件

1、力系平衡條件第1頁，共34頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一 3.1 力系平衡條件 靜定和靜不定概念3.1.1 平面力系平衡條件平面一般力系： FX =0 FX =0 MA=0 FY =0 MA=0 MB=0 MA =0 MB =0 MC=0 (AB不垂直x軸) (A,B,C不在一直線上)平面平行力系： FX =0 MA=0 MA=0 MB=0 平面匯交力系： FX =0 Fy =0 第2頁，共34頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一3.1.2 空間力系平衡條件空間一般力系：FX =0 空間平行力系： Fy =0 Fy =0 Fz =0 Mx=0 Mx =0 Mz=0

2、 My =0 Mz=0 空間匯交力系： FX =0 Fy =0 Fz =0 第3頁，共34頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一3.1.3 靜定和靜不定概念 用靜力學(xué)平衡條件能確定所有的約束力或內(nèi)力的問題稱為靜定問題。 用靜力學(xué)平衡條件不能確定全部的未知約束力或內(nèi)力的問題稱為靜不定問題（超靜定問題）。 第4頁，共34頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一第5頁，共34頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一第6頁，共34頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一第7頁，共34頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一 3.2 力系平衡條件應(yīng)用 例3.13

3、.4見課本P1719頁一般步驟： 明確研究對象取分離體受力分析列平衡方程求解 第8頁，共34頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一【例3.1 】折桿ABC，A處為固定鉸支座，B處為滾子支承。已知： F=4kN，=30, p=2kN，a=1m， b=0.4m， c=0.5m，求支座A和B的約束力。第9頁，共34頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一【解】 1：研究對象ABC； 2：取分離體； 3：受力分析（如下圖）； 4：列寫平衡方程：第10頁，共34頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一【例3.2 】 鋼架ABC由桿AB和BC剛性鉸接于B，C為固定端支座，A為自由

4、端，結(jié)構(gòu)尺寸和所受載荷如圖所示，試求C處約束力。第11頁，共34頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一【解】 鋼架ABC受力分析1、Fx=0 RCX+qh=0得： RCX= qh 負(fù)號表明方向向左。2、 Fy=0 Rcyp=0得： RCy=p 方向向上。3、Mc=0 Mc pa M qh2 /2=0得： Mc =pa + M + qh2 /2 逆時針轉(zhuǎn)向。第12頁，共34頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一【例3.3 】 如圖所示，重物E的重量P=20kN，B、D為滑輪，A、C為鉸接點(diǎn)，如兩滑輪的自重忽略不計，并忽略摩擦和滑輪的大小，試求平衡時桿件AB和BC所受的力。第1

5、3頁，共34頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一【解】 第14頁，共34頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一【例3.4 】 如圖所示，水平傳動軸上的兩個皮帶輪的半徑分別為r1=20cm，r2=25cm，a=b=50cm，c=100cm，T1=2t1=5kN， T2=2t2，=30 求在平衡狀態(tài)下，張力T2、t2，以及由皮帶張力所引起的軸承約束力。第15頁，共34頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一【解】：傳動軸和皮帶輪1、My=0 (T2 t2) r2 (T1 t1) r1=0 解得： t2=2kN T2=4kN2、MZ=0 (T1 +t1) a (T2 +

6、t2) sin(a+c) RBx(a+b+c)=0解得： RBx= 4.125kN同理可得：3、Fx=0 可解得 RAx = 6.375kN4、 Mx=0 可解得 RBz = 3.897kN5、 Fz=0 可解得 RAz = 1.299kN第16頁，共34頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一 3.3 物體系統(tǒng)的平衡問題 通過約束聯(lián)系的若干個物體構(gòu)成了物體系統(tǒng)。對物體系統(tǒng)進(jìn)行受力分析時，不但要明確研究對象，還要明確主動力、約束力；內(nèi)力、外力。 如果物體都受任意力系作用可以列寫3個方程，有n個構(gòu)件的物體系統(tǒng)，則共可以寫出3n個方程。 物體系統(tǒng)內(nèi)力計算可以用截面法和節(jié)點(diǎn)法求解。 例題3.

7、53.8見課本P1922頁第17頁，共34頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一【例3.5 】一構(gòu)件由桿AB和BC組成，載荷P=20kN，AD=DB=1m，AC=2m，R=30cm，如不計滑輪和桿的重量，求支座A和C處的約束力?！窘狻康?8頁，共34頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一第19頁，共34頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一第20頁，共34頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一【例3.6 】構(gòu)架ABC由AB、AC、DF組成，桿DF上的銷子E可以在AC的槽內(nèi)滑動。求當(dāng)水平桿件DF的一端作用一鉛垂力P時，桿AB上A、D、B各點(diǎn)所受的力。第21

8、頁，共34頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一【解】第22頁，共34頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一第23頁，共34頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一【解】桁架是一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成的結(jié)構(gòu)，它在受力后幾何形狀不變。【例3.7】平面懸臂桁架所受載荷如圖所示，試計算桿1、2、3的內(nèi)力。 桁架所有的桿件都在同一平面內(nèi)，這種桁架稱為平面桁架。桁架中桿件的鉸鏈接頭稱為節(jié)點(diǎn)（結(jié)點(diǎn)）桁架的優(yōu)點(diǎn)是：桿件主要承受拉力或壓力，可以充分發(fā)揮材料的作用，減輕結(jié)構(gòu)的重量，節(jié)約材料。第24頁，共34頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一為了簡化桁架的計算，

9、工程實(shí)際中采用以下假設(shè)：1、桁架的桿件都是直的；2、桿件用光滑鉸鏈連接；【解】截面法截開如圖（b ）第25頁，共34頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一第26頁，共34頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一【例3.8】構(gòu)架結(jié)構(gòu)以及載荷如圖所示，B、C、D、F、G均為鉸接鏈，若不計各構(gòu)件的自重及各處摩擦，試求A處的約束力，以及1、2、3桿的內(nèi)力。第27頁，共34頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一【解】第28頁，共34頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一第29頁，共34頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一3.5 重心 形心 靜矩 設(shè)物體微小部分的重力大小為Pi，物體的重力大小為P，則利用合力矩定理和平行力系特性，物體重心的坐標(biāo)公式為：物體均質(zhì)，比重為，物體微小部分的體積為Vi,上式變?yōu)椋旱?0頁，共34頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一 對均質(zhì)物體，重心取決物體形狀，與重量無關(guān)。這時的重心稱為體積重心。上式確定的幾何點(diǎn)，稱物體形心，均質(zhì)物體重心與形心重合。 對平面圖形的形心坐標(biāo)為：第31頁，共34頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一從上式可以得到下列重要結(jié)論