高一數(shù)學(xué)案例（交集、并集）

1、PAGE PAGE 7高一數(shù)學(xué)教學(xué)案例課題 交集、并集教學(xué)目標(biāo):(1)理解交集與并集的概念;(2)把握有關(guān)集合的術(shù)語和符號,并會用它們正確表示一些簡單的集合; (3)能用圖示法表示集合之間的關(guān)系; (4)把握兩個(gè)較簡單集合的交集、并集的求法; (5)通過對交集、并集概念的講解,培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括、等能力,使學(xué)生熟悉由具體到抽象的思維過程; (6)通過對集合符號語言的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生符號表達(dá)能力,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng),養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn): 交集和并集的概念教學(xué)難點(diǎn): 交集和并集的概念、符號之間的區(qū)別與聯(lián)系教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、導(dǎo)入新課 提問：試敘述子集、真子集的概念?它們的區(qū)別是什

2、么?我們今天學(xué)習(xí)集合的另外兩種運(yùn)算. 回憶.傾聽.集中注重力.激發(fā)求知欲.鞏固舊知.為導(dǎo)入新課作預(yù)備.二、新課 引入 我們看下面圖(用投影儀打出,軟片做成左右兩向遮啟式,便于同學(xué)在“動態(tài)”中進(jìn)行觀察). 設(shè)問 1.第一次看到了什么? 2.第二次看到了什么 3.第三次又看到了什么? 4.陰影部分的周界線是一條封閉曲線,它的內(nèi)部(陰影部分)當(dāng)然表示一個(gè)新的集合,試問這個(gè)新集合中的元素與集A、集B元素有何關(guān)系? 介紹這又是一種由兩個(gè)集合產(chǎn)生第三個(gè)集合的情況,在今后學(xué)習(xí)中會經(jīng)常出現(xiàn),為方便起見,稱集A與集B的公共部分為集A與集B的交集. 設(shè)問 請大家從元素與集合的關(guān)系試敘述文集的概念. 助學(xué) “且”的

3、含義是“同時(shí)”, “又”， “所有”的含義是A與B的公共元素一個(gè)不能少. 介紹集合 A與集合 B的交集記作：AB .讀做：“A交B” 助學(xué)符號“”形如帽子戴在頭上,產(chǎn)生“交”的感覺,所以開口向下.切記該符號不要與表示子集的符號“ ”混淆. 設(shè)問集 A與集 B的交集除上面看到的用圖示法表示交集外,還可以用我們學(xué)習(xí)過的哪種方法表示?如何表示? 設(shè)問： 與A有何關(guān)系?如何表示? 與B有何關(guān)系?如何表示? 我們再看下面的圖. 設(shè)問1.第一次看到了什么? 2.第二次除看到集B,還看到了什么集合? 3.第三次看到了什么?如何用有關(guān)集合的符號表示? 4.第四次看到了什么?這與剛才看到的集合類似,請用有關(guān)集合

4、的符號表示. 5.第五次同學(xué)看出上面看到的集A、集B,它們都可以用我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的集合有關(guān)符號來表示.除此之外,大家還可以發(fā)現(xiàn)什么集合? 6.第六次看到了什么? 7.陰影部分的周界是一條封閉曲線,它的內(nèi)部(陰影部分)表示一個(gè)新的集合,試問它的元素與集A集B的元素有何關(guān)系? 注若同學(xué)直接觀察到 ,第二、三、四次和第五次部分觀察活動可不進(jìn)行. 介紹這又是由兩個(gè)集合產(chǎn)生第三個(gè)集合的情形,在今后學(xué)習(xí)中也經(jīng)常出現(xiàn),它給我們由集A集B并在一起的感覺,稱為集A集B的并. 設(shè)問請大家從元素與集合關(guān)系仿照交集概念的敘述方法試敘述并集的概念? 助學(xué)并集與交集的概念僅一字之差,即將“且”改為“或”.或的含義是集A中

5、的所有元素要取,集B中的所有元素也要取. 介紹集A與集B的并集記作 (讀作A并B). 助學(xué)符號“ ”形如“碰杯”時(shí)的杯子,產(chǎn)生并的感覺,所以開口向上.切記,不要與“ ”混淆,更不能與“ ”等符號混淆. 觀察.產(chǎn)生愛好. 答:圖示法表示的集A. 答:圖示法表示集B.集A集B的公共部分 答:公共部分出現(xiàn)陰影. 傾聽.觀察 思考.答:該集合中所有元素屬于集合A且屬于集合B. 傾聽.理解. 思考.答:由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合,叫做A與B的交集. 傾聽.記憶. 傾聽.愛好記憶. 思考:“列舉法還是描述法?”答:描述法. 思考.議論. 口答結(jié)合板書.想象交集的圖示,或回憶交集的概念.

6、認(rèn)真、仔細(xì)、整體的進(jìn)行觀察、想象.答:表示集A集B的兩條封閉曲線除去表示交集的封閉曲線剩余部分組成一條封閉曲線的內(nèi)部所表示的集合. 答:出現(xiàn)陰影. 思考:答:該集合中所有元素屬于集合A或?qū)儆诩螧. 傾聽,理解. 回憶交集概念,思考.答:由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做A與B的并集. 傾聽.比較.記憶. 傾聽.愛好記憶.比較記憶,. 直觀性原則.多媒體助學(xué). 用直觀、感性的例子為引入交集做鋪墊. 設(shè)問集A與集B的并集除上面看到的用圖示法表示外,還可以用我們學(xué)習(xí)過的哪種方法表示?如何表示? 設(shè)問 與A有何關(guān)系?如何表示?與B有何關(guān)系?如何表示? 設(shè)問大家是如何寫出的? 例1

7、(以下例題用投影儀打出,隨用隨啟). 助練本例實(shí)為解不等式組,用數(shù)軸法找出公共部分,寫出即可. 例2 助學(xué)數(shù)軸法(略).想象前面集A集B并集的圖示法,類似地,將兩個(gè)不等式區(qū)域并到一起,即為所求.其中元素2雖不屬于集A倮屬于集B,所以要取,元素1雖不屬于集B但屬于集A,所以要取,因此,只要將集A的左端點(diǎn),集B的右端點(diǎn)組成新的不等式區(qū)域即為所求(兩端點(diǎn)取否維持題設(shè)條件). 助練以上例題,當(dāng)理解并較熟練后,且結(jié)果可進(jìn)一步簡化時(shí),中間一步或兩步可省略.如例4. 練習(xí)教材第12頁練習(xí)15.助練 1.全集與其某個(gè)子集的交集是哪個(gè)集合? 2.全集與其某個(gè)子集的并集是哪個(gè)集合? 3.兩個(gè)無公共元素的集合的交集

8、是什么集合? 4.兩個(gè)無公共元素的集合A、B,它們的并集如何表示? 5.任意集合A與其本身的交集、并集分別是什么集合?如何表示? 6.任意集A與空集的交集、并集分別是什么集合?如何表示?助思1.集A、集B各是什么集合? 2.如何理解 3.本例實(shí)為求兩條直線的交點(diǎn)或解二元一次方程組,只不過是從集合的角度提出問題解決問題.三、小結(jié) 提綱式(略).再一次突出交集和并集兩個(gè)概念中“且”,“或”的含義的不同.四、作業(yè)習(xí)題 1至8. 筆練結(jié)合板書. 傾聽.修改練習(xí).把握方法. 觀察.思考.傾聽.理解.記憶.五、課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明 本教學(xué)設(shè)計(jì)方案除繼續(xù)遵循“集合”方案中的“主體教學(xué)思想”外,著力研究直觀性原則在教學(xué)中的應(yīng)用及多媒體(投影儀)的助學(xué)作用 本堂課是遵循充分尊重學(xué)生，相信學(xué)生，依靠學(xué)生的“主體”教學(xué)思想，運(yùn)用助思，助學(xué)，助練的啟發(fā)式教學(xué)方法，啟動師生交流的“匣門”，是教學(xué)相長的教學(xué)過程真正成為師生間的雙向活動。要求教師在備課時(shí)，除常規(guī)內(nèi)容外