2021-2022學(xué)年廣東省河源市隆街中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省河源市隆街中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn則“a10”是“S3S2”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】分公比q=1和q1兩種情況，分別由a10推出S3S2成立，再由S3S2也分q=1和q1兩種情況推出a10，從而得出結(jié)論【解答】解：當(dāng)公比q=1時(shí)，由a10可得 s3=3a12a1=s2，即S3S2成立當(dāng)q1時(shí)，由于=q2+q+11

2、+q=，再由a10可得，即 S3S2成立故“a10”是“S3S2”的充分條件當(dāng)公比q=1時(shí)，由S3S2成立，可得 a10當(dāng)q1時(shí)，由 S3S2成立可得，再由，可得 a10故“a10”是“S3S2”的必要條件綜上可得，“a10”是“S3S2”的充要條件，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義和判斷，不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2. 下列命題中，真命題是（）A?x0R，0B?xR，2xx2Ca+b=0的充要條件是=1Da1，b1是ab1的充分條件參考答案：D【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；2H：全稱命題；2I：特稱命題；2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】利用

3、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷A的正誤；通過(guò)特例判斷，全稱命題判斷B的正誤；通過(guò)充要條件判斷C、D的正誤；【解答】解：因?yàn)閥=ex0，xR恒成立，所以A不正確；因?yàn)閤=5時(shí)25（5）2，所以?xR，2xx2不成立a=b=0時(shí)a+b=0，但是沒(méi)有意義，所以C不正確；a1，b1是ab1的充分條件，顯然正確故選D3. 中，角所對(duì)的邊分別為，若，則（ ）A B C D參考答案：A略4. 已知全集U=R，集合A=1，2，3，4，5，B=xR|x3，圖中陰影部分所表示的集合為( )A1B1，2C1，2，3D0，1，2參考答案：B考點(diǎn)：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算 專題：圖表型分析：先觀察Venn圖，圖中陰影部分表

4、示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，得出圖中陰影部分表示的集合，再結(jié)合已知條件即可求解解答：解：圖中陰影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUB）A，又A=1，2，3，4，5，B=xR|x3，CUB=x|x3，（CUB）A=1，2則圖中陰影部分表示的集合是：1，2故選B點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算、Venn圖的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想屬于基礎(chǔ)題5. 已知函數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且有兩個(gè)零點(diǎn)和 (),則的最小值為A B C D以上都不對(duì)參考答案：B6. 已知函數(shù)（A） （B） （C） （D）參考答案：C7.

5、若a0,b0,且函數(shù)在x=1處有極值，則ab的最大值（）A.2 B.3 C.6 D.9參考答案：D函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，函數(shù)在處有極值，則有，即，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，選D.8. 已知命題p:“”，命題q:“”若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A B. C. D. 參考答案：答案:A 9. 已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為ABC3D2參考答案：A設(shè)橢圓離心率，雙曲線離心率，由焦點(diǎn)三角形面積公式得，即，即，設(shè)，由柯西不等式得最大值為.10. 在區(qū)間-1，1上任取兩個(gè)數(shù)、，則滿足的概率是（ ）A、 B、 C、

6、D、參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，若，則的值是_。參考答案：112. 在ABC中，若a3，b，A，則C的大小為_(kāi)。參考答案：13. 已知隨機(jī)變量的分布列如右表，則 ； .12參考答案：， 14. 若雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上，且，則 等于 參考答案：13 15. 已知冪函數(shù)f(x)，若f(a1)f(102a)，則a的取值范圍是_參考答案：（3，5）16. 下列命題：若函數(shù)為奇函數(shù)，則=1;函數(shù)的周期方程有且只有三個(gè)實(shí)數(shù)根；對(duì)于函數(shù)，若，則.以上命題為真命題的是 （寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：由函數(shù)為奇函數(shù)知即.故正確，易知也正

7、確，由圖象可知正確，錯(cuò)誤.17. 已知是定義在上周期為2的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有 個(gè).參考答案：8三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)（為常數(shù)，2.71828是自然 HYPERLINK / 對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.（1）求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù)，證明：對(duì)任意，. 參考答案：解：(1)由得由于曲線在處的切線與x軸平行，所以，因此3分（2）由(1)得，令當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，又，所以時(shí)，；時(shí)，. 因此的單調(diào)遞增區(qū)間為（0,1），單調(diào)遞減區(qū)間為6分(3)證明因?yàn)椋砸虼藢?duì)任意等價(jià)于 由（2）知所以

8、因此當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增. 所以的最大值為 故 設(shè)因?yàn)?，所以時(shí)，單調(diào)遞增，故時(shí)，即所以因此對(duì)任意12分略19. 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有（1）求的表達(dá)式；（2）設(shè)不等式的解集為A，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（3）若方程的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，分又，即，從而分（2）由不等式，即且 分由于解集，故， 分所以 即， 分又因?yàn)?，所以?shí)數(shù)的取值范圍是 分（3）解法一：由分方程的解集為，故有兩種情況：方程無(wú)解，即，得 分方程有解，兩根均在內(nèi)，則 分綜合得實(shí)數(shù)的取值范圍是 分（3）解法二：若方程有解，則由分由當(dāng)則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到18 分當(dāng)，則是減函數(shù)，所以即在

9、上的值域?yàn)?分故當(dāng)方程無(wú)解時(shí)，的取值范圍是 分20. （本小題滿分12分）已知點(diǎn)，直線：，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，且 （1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程； （2）已知圓過(guò)定點(diǎn)，圓心在軌跡上運(yùn)動(dòng)，且圓與軸交于、兩點(diǎn)，設(shè)，求的最大值。參考答案：（1）設(shè)，則， 即，即，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程 （2）解：設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為，則 圓的半徑為 圓的方程為令，則，整理得， 由、解得， 不妨設(shè)， ， 當(dāng)時(shí)，由得， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立當(dāng)時(shí)，由得， 故當(dāng)時(shí)，的最大值為21. 設(shè)函數(shù)f（x）=emx+x2mx（1）證明：f（x）在（，0）單調(diào)遞減，在（0，+）單調(diào)遞增；（2）若對(duì)于任意x1，x21，1，都有|

10、f（x1）f（x2）|e1，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）利用f（x）0說(shuō)明函數(shù)為增函數(shù)，利用f（x）0說(shuō)明函數(shù)為減函數(shù)注意參數(shù)m的討論；（2）由（1）知，對(duì)任意的m，f（x）在1，0單調(diào)遞減，在0，1單調(diào)遞增，則恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最大值和最小值問(wèn)題從而求得m的取值范圍【解答】解：（1）證明：f（x）=m（emx1）+2x若m0，則當(dāng)x（，0）時(shí)，emx10，f（x）0；當(dāng)x（0，+）時(shí)，emx10，f（x）0若m0，則當(dāng)x（，0）時(shí)，emx10，f（x）0；當(dāng)x（0，+）時(shí)，emx10，f（x）0所以，f（x）在（，0）時(shí)單

11、調(diào)遞減，在（0，+）單調(diào)遞增（2）由（1）知，對(duì)任意的m，f（x）在1，0單調(diào)遞減，在0，1單調(diào)遞增，故f（x）在x=0處取得最小值所以對(duì)于任意x1，x21，1，|f（x1）f（x2）|e1的充要條件是即設(shè)函數(shù)g（t）=ette+1，則g（t）=et1當(dāng)t0時(shí)，g（t）0；當(dāng)t0時(shí)，g（t）0故g（t）在（，0）單調(diào)遞減，在（0，+）單調(diào)遞增又g（1）=0，g（1）=e1+2e0，故當(dāng)t1，1時(shí)，g（t）0當(dāng)m1，1時(shí)，g（m）0，g（m）0，即合式成立；當(dāng)m1時(shí)，由g（t）的單調(diào)性，g（m）0，即emme1當(dāng)m1時(shí)，g（m）0，即em+me1綜上，m的取值范圍是1，1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在求單調(diào)函數(shù)中的應(yīng)用和恒成立在求參數(shù)中的應(yīng)用屬于難題，高考?jí)狠S題22. 有兩個(gè)不透明的箱子，每個(gè)箱子都裝有4個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4（）甲從其中一個(gè)箱子中摸出一個(gè)球，乙從另一個(gè)箱子摸出一個(gè)球