2021-2022學年廣東省河源市貴東中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學年廣東省河源市貴東中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)a、b是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（ ）A若 B 若 C若 D 若參考答案：B略2. 已知復(fù)數(shù)z=a+（a2）i（aR，i為虛數(shù)單位）為實數(shù)，則（+x）dx的值為（）A2+B2+C4+2D4+4參考答案：A【考點】定積分；復(fù)數(shù)的基本概念【分析】由復(fù)數(shù)定義易得a=2，可得（+x）dx=dx+xdx，由定積分的幾何意義個定積分的計算可得【解答】解：復(fù)數(shù)z=a+（a2）i為實數(shù)，a=2，（+x）dx

2、=dx+xdx，由定積分的幾何意義可知dx表示圓x2+y2=4面積的四分之一，為，（+x）dx=+=+2故選：A3. 下列給出的賦值語句真確的是（ ）A 4=M B M=-M C B=A=3 D x+y=3參考答案：B4. 函數(shù)的圖象是（ ）參考答案：B5. 設(shè)集合A=1，2， 3，4，集合B=1，3，5，7，則集合AB=（ ） A1，3 B1， 2，3，4，5，7 C5，7 D2，4，5，7參考答案：C略6. 將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角ABDC，有如下四個結(jié)論：ACBD；ACD是等邊三角形；AB與平面BCD所成的角為60；AB與CD所成的角為60其中錯誤的結(jié)論是( )ABCD參

3、考答案：C考點：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；異面直線及其所成的角；直線與平面所成的角專題：證明題分析：取BD的中點E，則AEBD，CEBD根據(jù)線面垂直的判定及性質(zhì)可判斷的真假；求出AC長后，可以判斷的真假；求出AB與平面BCD所成的角可判斷的真假；建立空間坐標系，利用向量法，求出AB與CD所成的角，可以判斷的真假；進而得到答案解答：解：取BD的中點E，則AEBD，CEBDBD面AECBDAC，故正確設(shè)正方形邊長為a，則AD=DC=a，AE=a=ECAC=aACD為等邊三角形，故正確ABD為AB與面BCD所成的角為45，故不正確以E為坐標原點，EC、ED、EA分別為x，y，z軸建立直角坐標系，

4、則A（0，0，a），B（0，a，0），D（0，a，0），C（ a，0，0）=（0，a，a），=（ a，a，0）cos，=，=60，故正確故選C點評：本題考查的知識點是線面垂直的判定與性質(zhì)，空間兩點距離，線面夾角，異面直線的夾角，其中根據(jù)已知條件將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角ABDC，結(jié)合立體幾何求出相關(guān)直線與直線、直線與平面的夾角，及線段的長是關(guān)鍵7. 在2015年年底，某家庭打算把10萬元定期存入銀行后，既不加進存款也不取錢，每年到期利息連同本金自動轉(zhuǎn)存，定期存款期限為10年如果不考慮利息稅，且中國銀行人民幣定期存款的年利率為5%，則到期時的存款本息和是（）A101.0510B10

5、1.059C200（1.0591）D200（1.05101）參考答案：A【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【分析】由題意知，每年的錢數(shù)成等比數(shù)列，逐年遞推即可求得到期時的存款本息和【解答】解：由題意這10萬元1年后連本帶利變?yōu)?0（1+5%）=101.05，2年后連本帶利變?yōu)?01.052，故到第10年連本帶利變?yōu)?01.0510，故選：A8. 已知圓（x+2）2+（y2）2=a截直線x+y+2=0所得弦的長度為6，則實數(shù)a的值為（）A8B11C14D17參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長公式求得a的值【解答】解：圓（x+2）2+（y2）2=a，圓心（2，2

6、），半徑故弦心距d=再由弦長公式可得a=2+9，a=11；故選：B9. 觀察下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個視圖完全相同的是 （ ） 正方體 圓錐 正三棱柱 正四棱錐A、 B、 C、 D、 參考答案：略10. 命題“?，使”的否定是（ ） A. ?，使0B. 不存在，使0C. ?，使 D. ?，使0參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f（x）=的零點個數(shù)是參考答案：2【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)零點的定義，直接解方程即可得到結(jié)論【解答】解：當x0時，由f（x）=0得x22=0，解得x=或x=（舍去），當x

7、0時，由f（x）=0得2x6+lnx=0，即lnx=62x，作出函數(shù)y=lnx和y=62x在同一坐標系圖象，由圖象可知此時兩個函數(shù)只有1個零點，故函數(shù)f（x）的零點個數(shù)為2，故答案為：2【點評】本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，對于比較好求的函數(shù)，直接解方程f（x）=0即可，對于比較復(fù)雜的函數(shù)，由利用數(shù)形結(jié)合進行求解12. 從6雙不同的手套中任取4只，恰有一雙配對的概率為 。參考答案：13. 已知兩曲線參數(shù)方程分別為 和，它們的交點坐標為_.參考答案：28略14. 已知實數(shù)x，y滿足則的最大值為_參考答案：5【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程

8、組求得最優(yōu)解的坐標，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得結(jié)論.【詳解】畫出表示的可行域，如圖，設(shè)，則，當在軸上截距最大時，最大，由，得，點，由圖可知，直線過時，最大值為，故答案為5.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.15. 在空間直角坐標系中，已知點A（1，0，2），B(1，3，1)，點M在y軸上，且M到A 與到B的距離相等，

9、則M的坐標是_ . 參考答案：略16. 如圖，一個底面半徑為R的圓柱形量杯中裝有適量的水。若放入一個半徑為r的實心鐵球，水面高度恰好升高r，則= .參考答案：17. 已知則=_； 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知曲線M上的動點到定點距離是它到定直線距離的一半（1）求曲線M的方程；（2）設(shè)過點且傾斜角為的直線與曲線M相交與A、B兩點，在定直線l上是否存在點C，使得，若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由參考答案：（1）；（2）不存在.【分析】（1）由題意列出關(guān)于x，y的關(guān)系式，整理即可得到曲線M的方程；（2）首先可根據(jù)題

10、意得出直線的方程為，然后與橢圓方程聯(lián)立，求得、點坐標，再然后假設(shè)在定直線上存在點，使得，即可通過題意中的列出方程，最后通過觀察方程無實數(shù)解即可得出結(jié)果?！驹斀狻浚?）由題意可得，化簡得，曲線M的方程為；（2）由題意可知直線的方程為，設(shè)點，由，得，解得，分別代入，得即點，假設(shè)在定直線上存在點，使得，則，因為，所以，整理得，因為，所以上述方程無實數(shù)解，即在定直線l上不存在點C，使得。【點睛】本題圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查軌跡方程的求法，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力，考察方程思想，是中檔題。19. （本小題滿分13分）已知是奇函數(shù)。（1）求a的值；（2）若關(guān)于的方程在上有解，求的取值

11、范圍。參考答案：（1）因為是奇函數(shù)，故對定義域內(nèi)的x，都有即， .2分即，于是. . 4分（2）方程可化為：，令 .6分于是，則 .8分 的值域為， .11分故 .13分20. 為了調(diào)查某社區(qū)居民每天參加健身的時間，某機構(gòu)在該社區(qū)隨機采訪男性、女性各50名，其中每人每天的健身時間不少于1小時稱為“健身族”，否則稱其為非健身族”，調(diào)查結(jié)果如下：健身族非健身族合計男性401050女性302050合計7030100（1）若居民每人每天的平均健身時間不低于70分鐘，則稱該社區(qū)為“健身社區(qū)”. 已知被隨機采訪的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分時間分別是1.2小時，0.

12、8小時，1.5小時，0.7小時，試估計該社區(qū)可否稱為“健身社區(qū)”？（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過5%的情況下認為“健身族”與“性別”有關(guān)？參考公式： ，其中. 參考數(shù)據(jù)：0. 500. 400. 250. 050. 0250. 0100. 4550. 7081. 3213. 8405. 0246. 635參考答案：（1）該社區(qū)不可稱為“健身社區(qū)”；（2）能在犯錯誤概率不超過5%的情況下認為“健康族”與“性別”有關(guān).【分析】（1）計算平均數(shù)，再比較數(shù)據(jù)大小作出判斷（2）先求卡方，再對照參考數(shù)據(jù)作出判斷【詳解】（1）隨機抽樣的100名居民每人每天的平均健身時間為小時， 由此估計該小區(qū)

13、居民每人每天的平均健身時間為1.15小時，因為1.15小時小時=70分鐘，所以該社區(qū)不可稱為“健身社區(qū)”；（2）由聯(lián)立表可得， 所以能在犯錯誤概率不超過5%的情況下認為“健康族”與“性別”有關(guān).【點睛】本題考查計算平均數(shù)以及卡方計算，考查基本分析求解判斷能力，屬基礎(chǔ)題.21. （14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD平面ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90(1)求證：PCBC；(2)求點A到平面PBC的距離參考答案：(1)證明： PD平面ABCD，BC 平面ABCD， PDBC-1分平面PBC平面PCD PDDC，PFFC， DFPC又 平面PBC平面PCDPC， DF平面PBC于F易知DF，故點A到平面PBC的距離等于(方法二)：連接AC，設(shè)點A到平面PBC的距離為h ABDC，BCD90， ABC90由AB2，BC1，得ABC的面積SABC1由PD平