2021-2022學(xué)年廣東省廣州市文船中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省廣州市文船中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊在第幾象限（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：B2. 下列所示的四幅圖中,可表示為y=f（x）的圖像的只可能是（ ）參考答案：D3. 當(dāng)a 0時(shí)，； ； 函數(shù)的定義域?yàn)椋?若以上四個(gè)結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為A 0 B 1 C 2 D 3參考答案：B4. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足a1008+a10090，a10090，則數(shù)列中值最小的項(xiàng)是（）A第1008 項(xiàng)B第100

2、9 項(xiàng)C第2016項(xiàng)D第2017項(xiàng)參考答案：B【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得a10080，a10090，由此能求出數(shù)列中值最小的項(xiàng)【解答】解：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足a1008+a10090，a10090，a10080，a10090，數(shù)列中值最小的項(xiàng)是第1009項(xiàng)故選：B5. 已知數(shù)列滿(mǎn)足，且，則的值是 ()A BC D. 參考答案：A略6. 命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是A.所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù) B.所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)C.存在一個(gè)不能被2整除的數(shù)是偶數(shù) D.存在一個(gè)能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)參考答案：

3、D7. 已知，則函數(shù)的最大值為（ ）A6 B13 C22 D33 參考答案：B8. 設(shè)是單位向量，則四邊形ABCD一定是（ ）A梯形B菱形C矩形D正方形參考答案：B9. 在等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，若，則的值等于（ ）A B C D參考答案：B10. 已知函數(shù)y=的定義域?yàn)锳，集合B=x|x3|a，a0，若AB中的最小元素為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（0，4B（0，4）C（1，4D（1，4）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專(zhuān)題】集合【分析】求出函數(shù)的定義域確定出A，表示出絕對(duì)值不等式的解集確定出B，根據(jù)A與B的交集中最小元素為2，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍【解答

4、】解：由函數(shù)y=，得到x2x20，即（x2）（x+1）0，解得：x1或x2，即A=（，12，+），由B中不等式變形得：ax3a，即3axa+3，即B=（3a，a+3），AB中的最小元素為2，13a2，即1a4，則a的范圍為（1，4故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在整數(shù)集Z中，被4除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類(lèi)”，記為k=4n+k|nZ，k=0，1，2，3，則下列結(jié)論正確的為20142；13；Z=0123；命題“整數(shù)a，b滿(mǎn)足a1，b2，則a+b3”的原命題與逆命題都正確；“整數(shù)a，b屬于同一

5、類(lèi)”的充要條件是“ab0”參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】依據(jù)“類(lèi)”的定義直接判斷，即若整數(shù)除以4的余數(shù)是k，該整數(shù)就屬于類(lèi)k【解答】解：由類(lèi)的定義k=4n+k|nZ，k=0，1，2，3，可知，只要整數(shù)m=4n+k，nZ，k=0，1，2，3，則mk對(duì)于2014=4503+2，20142，故符合題意；對(duì)于1=4（1）+3，13，故符合題意；對(duì)于所有的整數(shù)按被4除所得的余數(shù)分成四類(lèi)，即余數(shù)分別是0，1，2，3的整數(shù)，即四“類(lèi)”0，1，2，3，所以Z=0123，故符合題意；對(duì)于原命題成立，但逆命題不成立，若a+b3，不妨取a=0，b=3，則此時(shí)a?1且b?1，逆命題不成立，不符合題

6、意；對(duì)于“整數(shù)a，b屬于同一類(lèi)”不妨令a=4m+k，b=4n+k，m，nZ，且k=0，1，2，3，則ab=4（mn）+0，ab0；反之，不妨令a=4m+k1，b=4n+k2，則ab=4（mn）+（k1k2），若ab0，則k1k2=0，即k1=k2，所以整數(shù)a，b屬于同一類(lèi)故整數(shù)a，b屬于同一類(lèi)”的充要條件是“ab0故符合題意故答案為12. 已知集合=,則= 參考答案：13. 設(shè)集合，都是M的含兩個(gè)元素的子集，且滿(mǎn)足：對(duì)任意的，都有（表示兩個(gè)數(shù)x，y中的較小者），則k的最大值是_參考答案：11【分析】含2個(gè)元素的子集有15個(gè)，但1，2、2，4、3，6只能取一個(gè)；1，3、2，6只能取一個(gè)；2，3、

7、4，6只能取一個(gè)，由此能求出滿(mǎn)足條件的兩個(gè)元素的集合的個(gè)數(shù)【詳解】含2個(gè)元素的子集有15個(gè)，但1，2、2，4、3，6只能取一個(gè)；1，3、2，6只能取一個(gè)；2，3、4，6只能取一個(gè)，故滿(mǎn)足條件的兩個(gè)元素的集合有11個(gè)故答案為：11【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答與集合元素有關(guān)問(wèn)題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個(gè)集合是數(shù)集還是點(diǎn)集;（2）看這些元素滿(mǎn)足什么限制條件;（3）根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個(gè)數(shù)，但要注意檢驗(yàn)集合是否滿(mǎn)足元素的互異性14. 函數(shù)在上的單增區(qū)間是_參考答案：略15. 函數(shù)的定義域是 參考答案：16. 集合的非空真子

8、集的個(gè)數(shù)為_(kāi).參考答案：6略17. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且，則b = 參考答案：由題得，.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖所示的四邊形ABCD，已知=（6，1），=（x，y），=（2，3）（1）若且2x1，求函數(shù)y=f（x）的值域；（2）若且，求x，y的值及四邊形ABCD的面積參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）根據(jù)條件求得x（2y）y（x4）=0，即，結(jié)合2x1，可得y=f（x）的值域（2）根據(jù)=0，求得（x+6）（x2）+（y+1）（y3）=0，?又，由（1）得x+2y=0，聯(lián)立求得x、

9、y的值，從而求得四邊形ABCD的面積【解答】解：（1），x（2y）y（x4）=0，又2x1，y（，1，即函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)?；?），由，可得=0，（x+6）（x2）+（y+1）（y3）=0，?又，由（1）得x+2y=0?，聯(lián)立可得：若x=6，y=3，則=（0，4），=（8，0），S四邊形ABCD=|=16，若x=2，y=1，則=（8，0），=（0，4），S四邊形ABCD=|=16，綜上：四邊形ABCD的面積為16【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的加減法及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題19. （12分）在ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若cosBcosCsinBs

10、inC=.(1)求A.(2)若a=2 ,b+c=4, 求ABC的面積.參考答案：解：由題意得：cos(B+C)= -2分所以cosA=,即A=120 -4分由余弦定理得：12化簡(jiǎn)得bc=4 -9分所以 -12分略20. （12分）已知點(diǎn)A（3，0），B（3，3），C（1，3）（1）求過(guò)點(diǎn)C且和直線(xiàn)AB平行的直線(xiàn)l1的方程；（2）若過(guò)B的直線(xiàn)l2和直線(xiàn)BC關(guān)于直線(xiàn)AB對(duì)稱(chēng)，求l2的方程參考答案：考點(diǎn)：與直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)、直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程；直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系 專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓分析：（1）求出AB的斜率，根據(jù)直線(xiàn)平行的斜率關(guān)系，利用點(diǎn)斜式方程即可求出直線(xiàn)l1的方程；（2）求出C關(guān)于直線(xiàn)AB的

11、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)利用兩點(diǎn)是非常即可求l2的方程解答：（1）直線(xiàn)AB的斜率為k=，則過(guò)點(diǎn)C且和直線(xiàn)AB平行的直線(xiàn)l1的方程的斜率k=；則直線(xiàn)方程為y3=（x1），即y=x+；（2）直線(xiàn)AB的方程為y=（x+3），設(shè)C關(guān)于AB對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為D（a，b），則，即，即D（3，5），則l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，3），則l2的方程為即x3y12=0點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線(xiàn)方程的求解，根據(jù)直線(xiàn)平行以及點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性，利用點(diǎn)斜式方程和兩點(diǎn)式方程是求直線(xiàn)方程的常用方法21. （1）化簡(jiǎn)：（2）已知 求證：參考答案：（1）原式= 證（2）左= = = 而右= = = 略22. 某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，投資債券

12、等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A的收益與投資成正比，其關(guān)系如圖1所示；投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B的收益與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2所示（收益與投資單位：萬(wàn)元）（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；（2）該家庭現(xiàn)有10萬(wàn)元資金，并全部投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A及股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B兩種產(chǎn)品，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬(wàn)元？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【分析】（1）設(shè)投資為x萬(wàn)元，A、B兩產(chǎn)品獲得的收益分別為f（x）、g（x）萬(wàn)元，由題意，f（x）=k1x，g（x）=，k1，k20，x0，再由圖象能求出A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關(guān)系式（2）設(shè)對(duì)股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B投資x萬(wàn)元，則對(duì)債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資（10 x）萬(wàn)元，記家庭進(jìn)行理財(cái)投資獲取的收益為y萬(wàn)元，則y=，x0利用換元法能求出怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使投資獲得最大收益，并能求出其最大收益為多少萬(wàn)元【解答】解：（1）設(shè)投資為x萬(wàn)元，A、B兩產(chǎn)品獲得的收益分別為f（x）、g（x）萬(wàn)元，由題意，f（x）=k1x，g（x）=，k1，k20，x0