中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

1、1 1 1 2中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一、選擇題1. 對(duì)于任意實(shí)數(shù) ，關(guān)于 的方程 2 2( + 1) 2+ 2 1 = 0 的根的情況為（ ）A. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D. 無(wú)法確定2. 關(guān)于 的一元二次方程 ( 1)2+ 5 + 2 3 + 2 = 0 的常數(shù)項(xiàng)為 0 ，則 的值等于（ ）A. 1B. 2C. 1 或 2D. 03. 若方程 2( 4) 2+ 6 = 0 沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則 的最小整數(shù)值是（ ）A. 2B. 1C. 1D. 不存在4. 下列關(guān)于 的一元二次方程的四個(gè)說(shuō)法中，正確的是（ ）A. 2+ 4 + 5 =2

2、2有實(shí)數(shù)根B. 2+ 4 + 5 =32有實(shí)數(shù)根C. 2+ 4 + 5 =53有實(shí)數(shù)根D. 2+ 4 + 5 = ( 1) 有實(shí)數(shù)根5. 已知 ， 是關(guān)于 的一元二次方程 2+ (2 + 3) + 2= 0 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足 + = 1，則 的值是（ ） A. 3B. 1C. 3 或 1D. 3 或 16. 關(guān)于 的一元二次方程 ( 1)2 2 + 3 = 0 有實(shí)數(shù)根，則整數(shù) 的最大值是（ ）A. 2B. 1C. 0D. 17. 已知實(shí)數(shù) ， 分別滿足 2 6 + 4 = 0，2 6 + 4 = 0，且 ，則 + 的值是（ ）A. 7B. 7C. 11D. 11二、填空題8. 已

3、知關(guān)于 的一元二次方程 3) =_2 3 = 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 ， ，則 ( + 3) ( +9. 若關(guān)于 的一元二次方程 2+ 4 + 3 = 0 有實(shí)數(shù)根，則 的非負(fù)整數(shù)值是_10. 已知 ， 是一元二次方程 2 4 + 3 = 0 的兩根，則 + =_1 2 1 211. 若矩形 的兩鄰邊長(zhǎng)分別為一元二次方程2 6 + 4 = 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則矩形 的周長(zhǎng)為_(kāi)12. 如果關(guān)于 的方程 2+ 3 = 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么 的取值范圍是_第1頁(yè)（共6 頁(yè)）1 2 3 4 1 21 21 22 1三、解答題13. 閱讀材料：為解方程 (2 1)2 5(2 1) + 4 =

4、0，我們可以將 2 1 看作一個(gè)整體，然后設(shè) 2 1 = ，那么原方程可化為 2 5 + 4 = 0 ，解得 = 1 ， = 4 當(dāng) = 11 2時(shí)， 2 1 = 1，則 2= 2，即 = 2；當(dāng) = 4 時(shí)， 2 1 = 4 ，則 2= 5 ，即 = 5，故原方程的解為 = 2， = 2， = 5， = 5解答問(wèn)題：（ 1 ）上述解題過(guò)程，在由原方程得到方程 的過(guò)程中，利用 _法達(dá)到了解方程的目 的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；（2）請(qǐng)利用以上知識(shí)解方程 4 2 6 = 014. 解方程 ( 1) = 2，有學(xué)生給出如下解法： ( 1) = 2 = 1 2 = (1) (2)， = 1, = 2,

5、 = 1, = 2, 或 或 或 1 = 2 1 = 1 1 = 2 1 = 1.解上面第一、四方程組，無(wú)解；解第二、三方程組，得 = 2 或 = 1 = 2 或 = 1請(qǐng)問(wèn)：這個(gè)解法對(duì)嗎?試說(shuō)明你的理由15. 已知 ， 是關(guān)于 的一元二次方程 2 + 2 1 = 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若 2 + 21 2=23, 求 的值16. 已知關(guān)于 的一元二次方程 2 (4 + 1) + 3 + 3 = 0（ 是整數(shù)）（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 ， （其中 0， 此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 2. B3. A4. D5. A6. C7. A【解析】 2 64 = 0

6、， 2 6 + 4 = 0 且 ， + = 6， = 4 + =(+ ) 2 3624 48. 99. 110. 1【解析】因?yàn)?， 是一元二次方程 所以 + = 4， = 3則 + = 4 3 = 1 故答案是：111. 12912. 42 4 + 3 = 0 的兩根，【解析】根據(jù)題意得 = 3 4( ) 0，解得 9413. （1） 換元（2） 設(shè) 2= ，那么原方程可化為 2 6 = 0，解得 = 3， = 22當(dāng) = 3 時(shí)，2= 3，解得 = 3；當(dāng) = 2 時(shí)，2= 2 不符合題意，舍去故原方程的解為 = 3， = 3第4頁(yè)（共6 頁(yè)）1 21 22 21 2 1 22 1 2 ，

7、 1 1 11 21 1 2 ) 2 =2 2= 2 1 14. 方程的根 = 2 或 = 1 是對(duì)的，但方法錯(cuò)誤理由：兩個(gè)數(shù)的積是 2，這兩個(gè)數(shù)的情況有無(wú)數(shù)種，不一定只是所列出的這幾種 . 15. 依題意， + = ， = 2 1， + = ( + )2 2 = 23，1 2 2 2(2 1) = 23，解得 = 7 或 3檢驗(yàn)：當(dāng) = 7 時(shí)，原方程為 4 1 13 0， = 316. （1） = (4 + 1)2 4 (3 + 3) = ( 2 1)2， 是整數(shù)， ，2 1 0， 2 = (2 1) 0， 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2） 解方程得 =(4+1 )(21 )22 = 3 或

8、 = 1 + ， 是整數(shù)， 1，1 + 2 3 又 0，解得 54（2） 當(dāng) = 1 時(shí)，原方程為 2+ 3 = 0，即 ( + 3) = 0， = 0， = 3（ 取其他符合題意的值也可以） 218. （1） 一元二次方程 2 2 + + 2 = 0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 2 4 = (2)2 4( + 2) 0，解得 1（2） 存在第5頁(yè)（共6 頁(yè)）1 21 21 2 +1 21 1 2 1 21 21 21 21 22 1由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得 + = 2， = + 2 ，1+1= 2，1 2 = 2+2= 2，解得 = 6，經(jīng)檢驗(yàn) = 6 是2+2= 2 的根又由（1）知 1， = 619. （1）= (2 + 1) 2 4 ( 2 2)2= 2 2 + 4 + 9= 2( + 1)2 + 7. 無(wú)論 為何實(shí)數(shù)，2( + 1)2 0， = 2( + 1)2+ 7 0 無(wú)論 為何實(shí)數(shù)，方程總有兩