北師大版高中數(shù)學選修2-3第二章測評

1、測評(時間:90分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.投擲3枚均勻的硬幣,至少有一枚正面向上的概率是()A.38B.12C.58D.78解析:“至少有一枚正面向上”的對立事件為“三枚均為反面向上”的概率為123=18,所以“至少有一枚為正面”的概率為1-18=78.答案:D2.在比賽中,如果運動員A勝運動員B的概率是23,假設每次比賽互不影響,那么在五次比賽中運動員A恰有三次獲勝的概率是()A.40243B.80243C.110243D.20243解析:所求概率為C532331-232=80243.答案:

2、B3.如果隨機變量X表示拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子朝上一面的點數(shù),那么隨機變量X的均值為()A.2.5B.3C.3.5D.4解析:P(X=k)=16(k=1,2,3,4,5,6),EX=116+216+616=16(1+2+6)=3.5.答案:C4.設隨機變量X滿足P(X=1)=p,P(X=0)=q,其中p+q=1,則DX為()A.pB.qC.pqD.p+q解析:XB(1,p),DX=1p(1-p)=pq.答案:C5.某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計,該地區(qū)下雨的概率是415,刮風的概率為25,既刮風又下雨的概率為110,設A表示該地區(qū)下雨,B表示該地區(qū)刮風,那么P(B|A)等于()A.34B.38C.110D.

3、875解析:P(A)=415,P(AB)=110,由條件概率公式P(B|A)=P(AB)P(A)=110415=38.答案:B6.某校高考數(shù)學成績近似地服從正態(tài)分布N(100,102),則該校數(shù)學成績不低于120分的考生占總?cè)藬?shù)的百分比為()A.46%B.23%C.2.3%D.4.6%解析:P(-2X+2)=95.4%,即P(80X120)=95.4%,2P(X120)=1-P(80X0進行檢驗.答案:B8.已知離散型隨機變量X等可能取值1,2,3,n,若P(1X3)=15,則n的值為()A.3B.5C.10D.15解析:P(1X3)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1n+1n+1n

4、=3n=15,n=15.答案:D9.有10件產(chǎn)品,其中3件是次品,從中任取兩件,若X表示取到次品的件數(shù),則EX等于()A.35B.815C.1415D.1解析:隨機變量X服從參數(shù)N=10,M=3,n=2的超幾何分布,EX=nMN=2310=35.答案:A10.在奧運會的火炬?zhèn)鬟f活動中,某地有編號為1,2,3,18的18名火炬手.若從中任選3人,則選出的火炬手的編號能組成以3為公差的等差數(shù)列的概率為()A.151B.168C.1306D.1408解析:基本事件總數(shù)是C183=1817163!=31716,能組成公差為3的等差數(shù)列的是(1,4,7),(2,5,8),(12,15,18)共12個,所

5、求概率是1231716=168.答案:B二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在題中的橫線上)11.若隨機變量XN(,2),則P(X)=.答案:1212.袋中有大小相同的4個紅球,6個白球,每次從中摸取一球,每個球被取到的可能性相同,現(xiàn)不放回地取3個球,則在前兩次取出的是白球的前提下,第三次取出紅球的概率為.解析:設第三次取出紅球為事件A,前兩次取出白球為事件B,P(B)=A62A102=13,P(AB)=A62A41A103=16,P(A|B)=P(AB)P(B)=1613=12.答案:1213.某校從5名男生和2名女生中選出2人作為志愿者,若用隨機變量X表示選出的志愿者

6、中女生的人數(shù),則數(shù)學期望EX=.(結(jié)果用最簡分數(shù)表示)解析:隨機變量X的可能取值為0,1,2,P(X=0)=C52C72=1021,P(X=1)=C51C21C72=1021,P(X=2)=C22C72=121,EX=01021+11021+2121=47.答案:4714.10根大小形狀完全相同的簽中有3根彩簽,若甲先抽一簽,然后由乙再抽一簽,則甲抽中彩簽的概率為;甲、乙都抽中彩簽的概率為;乙抽中彩簽的概率為.解析:設事件A為“甲抽中彩簽”,事件B為“乙抽中彩簽”,事件C為“甲、乙都抽中彩簽”,且C=AB,則P(A)=310,P(C)=P(AB)=31029=115,P(B)=P(AB+AB)

7、=P(AB)+P(AB)=115+71039=310.答案:31011531015.某儀表內(nèi)裝有m個同樣的電子元件,有一個損壞時,這個儀表就不能工作,如果在某段時間內(nèi)每個電子元件損壞的概率是p,則這個儀表不能工作的概率是.解析:該段時間內(nèi),每個電子元件不被損壞的概率為1-p,m個電子元件都未損壞的概率是(1-p)m,因此,其對立事件,即至少有1個電子元件損壞,儀表不能正常工作的概率為1-(1-p)m.答案:1-(1-p)m三、解答題(本大題共2小題,共25分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.(10分)船隊要對下個月是否出海作出決策,若出海后是好天氣,可收益5 000元;若出海后

8、天氣變壞,將要損失2 000元;若不出海,無論天氣好壞都要承擔1 000元的損失費.據(jù)預測,下月是好天氣的概率是0.6,是壞天氣的概率是0.4,問:應如何作出決策?解:設船隊下個月出海的收益為隨機變量X(單位:元),則其分布列為X5 000-2 000P0.60.4EX=5 0000.6+(-2 000)0.4=2 200(元),即出海的平均收益為2 200元,而不出海的收益為-1 000元,故應選擇出海.17.(15分) 某商場舉行的“三色球”購物摸獎活動規(guī)定:在一次摸獎中,摸獎者先從裝有3個紅球與4個白球的袋中任意摸出3個球,再從裝有1個藍球與2個白球的袋中任意摸出1個球.根據(jù)摸出4個球中

9、紅球與藍球的個數(shù),設一、二、三等獎如下:獎級摸出紅、藍球個數(shù)獲獎金額一等獎3紅1藍200元二等獎3紅0藍50元三等獎2紅1藍10元其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級.(1)求一次摸獎恰好摸到1個紅球的概率;(2)求摸獎者在一次摸獎中獲獎金額X的分布列與期望EX.解:設Ai表示摸到i個紅球,Bj表示摸到j個藍球,則Ai(i=0,1,2,3)與Bj(j=0,1)獨立.(1)恰好摸到1個紅球的概率為P(A1)=C31C42C73=1835.(2)X的所有可能值為0,10,50,200,且P(X=200)=P(A3B1)=P(A3)P(B1)=C33C7313=1105,P(X=50)=P(A3B0)=P(A3)P(B0)=C33C7323=2105,