南開張計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)09聯(lián)立方程模型

1、聯(lián)立方程模型（simultaneous-equations m13.1 聯(lián)立方程模型的概念有時(shí)由于兩個(gè)變量之間存在雙向因果關(guān)系，用單一方程模型就不能完整的描述這兩個(gè)變量之間的關(guān)系。有時(shí)為全面描述一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)活動只用單一方程模型是不夠的。這時(shí)應(yīng)該用多個(gè)方程的組合來描述整個(gè)經(jīng)濟(jì)活動。從而引出聯(lián)立方程模型的概念。聯(lián)立方程模型：對于實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題，描述變量間聯(lián)立依存性的方程體系。聯(lián)立方程模型的最大問題是 E(X u) 0，當(dāng)用 OLS 法估計(jì)模型中的方程參數(shù)時(shí)會產(chǎn)生聯(lián)立方程偏倚，即所得參數(shù)的 OLS 估計(jì)量 是有偏的、不一致的。給出三個(gè)定義：內(nèi)生變量（endogenous variable）：由模型內(nèi)變量所

2、決定的變量。外生變量（exogenous variable）：由模型外變量所決定的變量。前定變量（predetermined variable）：包括外生變量、外生滯后變量、內(nèi)生滯后變量。例如：yt = 0 + 1 yt-1 + 0 xt + 1 xt-1 + utyt 為內(nèi)生變量；x t 為外生變量；yt-1, xt , xt-1 為前定變量。聯(lián)立方程模型必須是完整的。所謂完整即“方程個(gè)數(shù) 內(nèi)生變量個(gè)數(shù)”。否則聯(lián)立方程模型是無法估計(jì)的。）13.2 聯(lián)立方程模型的分類（結(jié)構(gòu)模型，簡化型模型，遞歸模型）結(jié)構(gòu)模型（structural m項(xiàng)的方程體系。）：把內(nèi)生變量表述為其他內(nèi)生變量、前定變量與隨

3、機(jī)誤差例：如下模型（為簡化問題，對數(shù)據(jù)進(jìn)行中心化處理，從而不出現(xiàn)截距項(xiàng)）ct = 1 yt + ut1It = 1 yt + 2 yt-1 + ut2 yt = ct + It + Gt其中，ct 消費(fèi)；yt 國民收入；It消費(fèi)函數(shù)，行為方程（behavior equation）行為方程投資函數(shù)，國民收入等式，定義方程（definitional equation） (1)支出。 1, 1, 2 稱為結(jié)構(gòu)參數(shù)。模型中內(nèi)投資；Gt生變量有三個(gè) ct，yt，It。外生變量有一個(gè) Gt。內(nèi)生滯后變量有一個(gè) yt-1。Gt ,又稱為前定變量。因模型中包括三個(gè)內(nèi)生變量，含有三個(gè)方程，所以是一個(gè)完整的聯(lián)立模

4、型。yt-1內(nèi)生變量與外生變量的劃分不是，隨著新的行為方程的加入，外生變量可以轉(zhuǎn)化為內(nèi)生變量；隨著行為方程的減少，內(nèi)生變量也可以轉(zhuǎn)化為外生變量。簡化型模型（reduced-form equations）：把內(nèi)生變量只表示為前定變量與隨機(jī)誤差數(shù)的聯(lián)立模型。仍以模型為例其簡化型模型為，ct = 11 yt-1 + 12Gt + vt 1 It = 21 yt-1 + 22Gt + vt 2 yt = 31 yt-1 + 32Gt + vt 3(2) 11 12 ct v1 yt 1 21 22 G + v2 ，或 I t = t yv t 3132 3 其中 ct，yt，It 為內(nèi)生變量，yt-1

5、, Gt 為前定變量，i j, (i=1, 2, 3, j=1, 2), 為簡化型參數(shù)。1用如下矩陣符號表示上式Y(jié) = X + v顯然結(jié)構(gòu)模型參數(shù)與簡化型模型參數(shù)之間存在函數(shù)關(guān)系。把結(jié)構(gòu)模型（1）中的內(nèi)生變量全部移到方程等式的左邊得(3)- 1yt=- 1yt = 2yt-1ctut1+ ut2It- ct- It用矩陣形式表達(dá)+ yt =Gt(4)1 ct 10 ut1 0110 0 0ut 2 yt 1 1 I t = 2G +1 1t1y00 t 用如下矩陣符號表示上式Y(jié) = X + u(5)則Y = -1 X + -1u比較聯(lián)立方程模型（3）和（6），結(jié)構(gòu)參數(shù)和簡化型參數(shù)有如下關(guān)系存在

6、， = -1(6) 11 12 1 111 11 1 21 0022 32 0 = 11(1 ) =1 1 2111221 21 1 1 11 111110 31 1 101 11 adj( A) 。 A = 1=1 。其中，A -1 =011A 111 1 11111 adj(A) = 111 11 = 1111 。11 111的伴隨矩陣是的代數(shù)v = -1 u組成的矩陣的轉(zhuǎn)置。1 111 11 ut1 v1 v= u1 2 1 t 2 111 1 11v10 3遞歸模型（recursive system）：在結(jié)構(gòu)方程體系中每個(gè)內(nèi)生變量只是前定變量和比其序號低的內(nèi)生變量的函數(shù)。2y1 = 1

7、1 x1 + + 1 k x k + u1y2 = 21 x1 + + 2 k x k + 21 y1 + u2y3 = 31 x1 + + 3 k x k + 31 y1 + 32 y2 + u3.ym= m1 x1 + + m k x k + m1 y1 + m2y1 + +m m-1其中 yi 和 x j 分別表示內(nèi)生變量和外生變量。其隨機(jī)誤差y m-1 + um滿足(7)E(u1 u2) = E(u1 u3) = = E(u2 u3) = = E(um-1 um) = 013.3 聯(lián)立方程模型的識別（identification）例：關(guān)于糧食的需求供給模型如下，Dt = 0 + 1 P

8、t + u1 St = 0 + 1 Pt + u2 St = Dt(需求函數(shù))(供給函數(shù))(平衡條件)(8)其中 Dt 需求量，St 供給量，Pt 價(jià)格，ui, (i =1,2) 隨機(jī)項(xiàng)。當(dāng)供給與需求在市場上達(dá)到平衡時(shí)，Dt = St = Qt（產(chǎn)量），當(dāng)用收集到的 Qt，Pt 樣本值，而無其他信息估計(jì)回歸參數(shù)時(shí)，則無法區(qū)別估計(jì)值是對0，1 的估計(jì)還是對 0，1 的估計(jì)。從而引出聯(lián)立方程模型的識別問題。也許有人認(rèn)為若樣本顯示的是負(fù)斜率，則為需求函數(shù)；若是正斜率，則為供給函數(shù)。其實(shí)樣本點(diǎn)所代表的只是不同需求與供給曲線的交點(diǎn)而已。顯然為區(qū)別需求與供給曲線應(yīng)進(jìn)一步獲得其他信息。例如收入和偏好的變化會

9、影響需求曲線隨時(shí)間變化產(chǎn)生位移，而對供給曲線不會產(chǎn)生影響。所以帶有收入信息的這些觀測點(diǎn)就會描繪出供給曲線的位置。也就是說供給曲線是可識別的。同理耕種面積、氣候條件等只會影響供給曲線，不會對需求曲線產(chǎn)生影響。需求曲線就是可識別的?？梢娨粋€(gè)方程的可識別性取決于它是否排除了聯(lián)立模型中其他方程所包含的一個(gè)或幾個(gè)變量。稱此為識別反論。QtQt需求曲線需求曲線, 收入水平不同供給曲線供給曲線,耕地面積不同PtPt在模型（8）的需求函數(shù)和供給函數(shù)中分別加入收入變量 It 和天氣變量 Wt，Dt = 0 + 1 Pt + 2 It + u1 St = 0 + 1 Pt + 2 Wt + u2 St = Dt于

10、是行為方程成為可識別方程。(需求函數(shù))(供給函數(shù))(平衡條件)也可以從代數(shù)意義上識別問題。當(dāng)結(jié)構(gòu)模型已知時(shí)，能否從其對應(yīng)的簡化型模型參數(shù)求出結(jié)構(gòu)模型參數(shù)就稱為識別問題。從上面的分析已知，當(dāng)一個(gè)結(jié)構(gòu)模型確定下來之后，首先應(yīng)考慮識別問題。3如果無法從簡化型模型參數(shù)估計(jì)出所有的結(jié)構(gòu)模型參數(shù)，稱該結(jié)構(gòu)模型是不可識別的。如果能夠從簡化型模型參數(shù)估計(jì)出所有的結(jié)構(gòu)模型參數(shù)，就稱該結(jié)構(gòu)模型是可識別的。當(dāng)結(jié)構(gòu)模型參數(shù)與相對應(yīng)的簡化型方程參數(shù)有一一對應(yīng)關(guān)系時(shí)，結(jié)構(gòu)模型參數(shù)是恰好識別的。舉例說明。上模型寫為，Qt = 0 + 1 Pt + 2 It + u1 Qt = 0 + 1 Pt + 2 Wt + u2有 6

11、 個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)。相應(yīng)簡化型模型為 Qt = 10 + 11 It + 12 Wt + vt 1 Pt = 20 + 21 It + 22 Wt + vt 2如果對于簡化型模型來說，有些結(jié)構(gòu)模型參數(shù)取值不惟一，則該結(jié)構(gòu)模型是過度識別的。由此可見識別問題是完整的聯(lián)立方程模型所特有題，對于定義方程或恒等式不存在識別問題。只有行為方程才存在識別問識別問題不是參數(shù)估計(jì)問題，但是估計(jì)的前提。不可識別的模型則不可估計(jì)。識別依賴于對聯(lián)立方程模型中每個(gè)方程的識別。若有一個(gè)方程是不可識別的，則整個(gè)聯(lián)立方程模型是不可識別的?？勺R別性分為恰好識別和過度識別。不可識別模型的識別恰好識別可識別過度識別識別方法：階條件（or

12、der condition）不包含在待識別方程中的變量（被斥變量）個(gè)數(shù) （聯(lián)立方程模型中的方程個(gè)數(shù) 1）階條件是必要條件但不充分，即不滿足階條件是不可識別的，但滿足了階條件也不一定是可識別的。秩條件（rcondition）待識別方程的被斥變量系數(shù)矩陣的秩 = （聯(lián)立方程模型中方程個(gè)數(shù) 1）秩條件是充分必要條件。滿足秩條件能保證聯(lián)立方程模型內(nèi)每個(gè)方程都有別于其他方程。識別的一般過程是（1）先考查階條件，因?yàn)殡A條件比秩條件判別起來簡單。若不滿足階條件，識別到此為止。說明待識別方程不可識別。若滿足階條件，則進(jìn)一步檢查秩條件。（2）若不滿足秩條件，說明待識別方程不可識別。若滿足秩條件，說明待識別方程可

13、識別，但不能判別可識別方程是屬于恰好識別還是過度識別。對此還要返回來利用階條件作判斷。（3）若階條件中的等式（被斥變量個(gè)數(shù) = 方程個(gè)數(shù) 1）成立，則方程為恰好識別；若階條件中的不等式（被斥變量個(gè)數(shù) 方程個(gè)數(shù) 1）成立，則方程為過度識別。例：某結(jié)構(gòu)模型為，y1 = 12 y2 + 11 x1 + 12x2 + u1 y2 = 2 3 y3 + 2 3 x 3 + u2y3 = 31 y1 + 32 y2 + 3 3 x 3 + u 3試考查第二個(gè)方程的可識性。（恰好識別）（過度識別）（不可識別）(9)由于結(jié)構(gòu)模型有 3 個(gè)方程，3 個(gè)內(nèi)生變量，所以是完整的聯(lián)立方程模型。對于第 2 個(gè)方程，被斥

14、變量有 3 個(gè) y1, x1, x2，（方程個(gè)數(shù) 1）= 2。所以滿足階條件。結(jié)構(gòu)模型的系數(shù)矩陣是，4121 32 1100 1200100 2310 23 (10) 3133從系數(shù)陣中劃掉第 2 個(gè)方程的變量 y2,斥變量的系數(shù)陣如下，y3,x3 的系數(shù)所在的相應(yīng)行和列，得第 2 個(gè)方程被 12 110 120100 110 12 1 23 23 01(11)0 31 1003133 32因?yàn)? 11 1201 31 0 , 0,(12) 310被斥變量系數(shù)陣的秩 = 2，已知 (方程個(gè)數(shù)) - 1 = 2，所以第 2 個(gè)方程是可識別的。下面用階條件判斷第 2 個(gè)方程的恰好識別性或過度識別性

15、。因?yàn)楸怀庾兞總€(gè)數(shù)是 3 2，所以第 2 個(gè)方程是過度識別的?，F(xiàn)考查第 3 個(gè)方程的可識性。對于第 3 個(gè)方程，被斥變量有 2 個(gè) x1, x2，（方程個(gè)數(shù) 1）= 2。所以滿足階條件。從系數(shù)陣中劃掉第 3 個(gè)方程的變量 y1, y2, y3, x3 的系數(shù)所在的相應(yīng)行和列，得第 3 個(gè)方程的被斥變量系數(shù)陣如下 00 0100121112 11 12 23 23 0000 1313233 因?yàn)?11 12= 000被斥變量系數(shù)陣的秩 = 1，已知(方程個(gè)數(shù)) - 1 = 2, 所以第 3 個(gè)方程是不可識別的。4. 聯(lián)立方程模型的估計(jì)方法y1 = 11 x1 + + 1 k x k + u1y2

16、 = 21 x1 + + 2 k x k + 21 y1 + u2y3 = 31 x1 + + 3 k x k + 31 y1 + 32 y2 + u3.遞歸模型的估計(jì)方法是 OLS 法。解釋如下。首先看第一個(gè)方程。由于等號右邊只含有外生變量和隨機(jī)項(xiàng)，外生變量和隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)，符合假定條件，所以可用 OLS 法估計(jì)參數(shù)。對于第二個(gè)方程，由于等號右邊只含有一個(gè)內(nèi)生變量 y1，以及外生變量和隨機(jī)項(xiàng)。根據(jù)假定 u1 和 u2 不相關(guān)，所以 y1 和 u2 不相關(guān)。對于 y2 來說，y1 是一個(gè)前定變量。因此可以用 OLS 法估計(jì)第 2 個(gè)方程。以此類推可以用 OLS 法估計(jì)遞歸模型中的每一個(gè)方程。參數(shù)

17、估計(jì)量具有無偏性和一致性。簡化型模型可用 OLS 法估計(jì)參數(shù)。由于簡化型模型一般是由結(jié)構(gòu)模型對應(yīng)而來，每個(gè)方程只含有一個(gè)內(nèi)生變量且為被解釋變量。它是前定變量和隨機(jī)項(xiàng)的唯一函數(shù)。方程中解釋變量都是前定變量，自然與隨機(jī)項(xiàng)無關(guān)。所以用 OLS 法得到的參數(shù)估計(jì)量為一致估計(jì)量。對于結(jié)構(gòu)模型有兩種估計(jì)方法。一種為單一方程估計(jì)法，即有限信息估計(jì)法；另一種為5方程組估計(jì)法，系統(tǒng)估計(jì)法，即完全信息估計(jì)法。前者只考慮被估計(jì)方程的參數(shù)約束問題，而不過多地考慮方程組中其他方程所施加的參數(shù)約束，因此稱為有限信息估計(jì)方法。后者在估計(jì)模型中的所有方程的同時(shí)，要考慮由于略去或缺少某些變量而對每個(gè)方程所施加的參數(shù)約束。因此稱

18、為完全信息估計(jì)法。顯然對于聯(lián)立方程模型，理想的估計(jì)方法應(yīng)當(dāng)是完全信息估計(jì)法，例如完全信息極大似然法（FIML）。然而這種方法并不常用。因?yàn)檫@種方法計(jì)算工作量太大，將導(dǎo)致在高度非線性的情況下確定問題的解，這常常是很的，若模型中某個(gè)方程存在設(shè)定誤差，這種誤差將到其他方程中去。所以對于聯(lián)立方程模型常用的估計(jì)方法是單一方程估計(jì)法。常用的單一方程估計(jì)法有間接最小二乘法（ILS），工具變量法（IV），兩段最小二乘法（2SLS），有限信息極IML）。大似然工具變量法與 2SLS 法一起介紹。有限信息極大似然法不介紹。ILS 法只適用于恰好識別模型。具體估計(jì)步驟是先寫出與結(jié)構(gòu)模型相對應(yīng)的簡化型模型，然后利用

19、OLS 法估計(jì)簡化型模型參數(shù)。因?yàn)楹喕湍Ｐ蛥?shù)與結(jié)構(gòu)模型參數(shù)存在一一對應(yīng)關(guān)系，利用 = -1致性和漸近有效性。當(dāng)結(jié)構(gòu)方程為過度識別時(shí)，其相應(yīng)簡化型方程參數(shù)的 OLS 估計(jì)量是有偏的，不一致的。采用 ILS 法時(shí)，簡化型模型的隨機(jī)項(xiàng)必須滿足 OLS 法的假定條件。vi N (0, 2), cov (vi,到結(jié)構(gòu)參數(shù)的唯一估計(jì)值。ILS 估計(jì)量是有偏的，但具有一vj) = 0, cov (xi, vj) = 0。當(dāng)不滿足上述條件時(shí)，簡化型參數(shù)的估計(jì)誤差就會去。到結(jié)構(gòu)參數(shù)中2SLS 法。對于恰好識別和過度識別的結(jié)構(gòu)模型可采用 2SLS 法估計(jì)參數(shù)。2SLS 法即連續(xù)兩次使用 OLS 法。使用 2S

20、LS 法的前提是結(jié)構(gòu)模型中的隨機(jī)項(xiàng)和簡化型模型中的隨機(jī)項(xiàng)必須滿足通常的假定條件，前定變量之間不存在多重共線性。以如下模型為例作具體說明。y1 = 1 y2 + 1 x1 + u1 y2 = 2 y1 + 2 x2+ u2其中 ui N (0, i 2), i = 1,2; plim T -1 (xi uj) = 0,第一步，作如下回歸，y2 = 21 x1 + 22 x2 + v2(13)(14)（i , j = 1, 2）； E(u1 u2) = 0。(15)因?yàn)?y2 = 21 x1 + 22 x2 是 x1 和 x2 的線性組合，而 x1, x2 與 u1, u2 無關(guān)，所以 y 2 也

21、與 u1, u2無關(guān)。 y2 是 y2 的 OLS 估計(jì)量，自然與 y2 高度相關(guān)。所以可用 y2 作為 y2 的工具變量。第二步，用 y2 代替方程（13）中的 y2，得y1 = 1 y2 + 1 x1 + u1用 OLS 法估計(jì)上式。定義 W = ( y2 x1)，則 = (W W)-1 (W y1) 為 2SLS 估計(jì)量。 是有偏的、無效的、一致估計(jì)量。可以證明當(dāng)結(jié)構(gòu)模型為恰好識別時(shí)，2SLS 估計(jì)值與 ILS 估計(jì)值相同。613.4 案例案例 1：省國民收入計(jì)量模型（1952-1982 年數(shù)據(jù)，遞歸模型，OLS 法估計(jì)參數(shù)）Y1 = -21.0982 +0.0486 X1 +0.033

22、 X 4 +20.5486 D1（農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)）R2 = 0.9845, F = 572.9, DW = 2.20(7.63)(9.99)(9.04)LnY2 = 0.0876 +0.2184 LnX2 +0.6545 LnX5 +0.3503 D2（重工業(yè)生產(chǎn)函數(shù)）R2 = 0.8165, F = 38.54, DW = 1.27(1.54)(5.19)(2.45)LnY3 = 0.5946 + 0.3728 LnX3 + 0.7798 LnX6（輕工業(yè)生產(chǎn)函數(shù)）R2 = 0.7939, F = 51.98, DW = 2.12(5.10)(6.86)Y4 =Y2 + Y3（定義方程）Y5

23、= 2.1586 + 0.4271 Y1 + 0.5854 Y4 + 16.8646 D3（國民收入函數(shù)）R2 = 0.9874, F = 709.1, DW = 1.34(4.34)(10.37)(5.26)變量定義：（1）在省國民收入計(jì)量模型中若刪去 1 號方程，則 Y1 變?yōu)橥馍兞?。?）若在模型中加入方程X4 = f（可灌溉畝數(shù)，農(nóng)機(jī)臺數(shù)，副業(yè)產(chǎn)值），則 X4 由外生變量轉(zhuǎn)化為內(nèi)生變量。（3）若在 5 號方程中加入交通業(yè)變量 Y6，則 Y6 為外生變量。若加入方程Y6 = f（貨運(yùn)量，鐵路運(yùn)營公里數(shù)，公路運(yùn)營公里數(shù)），則 Y6 由外生變量轉(zhuǎn)化為內(nèi)生變量。7Y1，農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值（億元） Y

24、2，重工業(yè)總產(chǎn)值（億元） Y3，輕工業(yè)總產(chǎn)值（億元） Y4，工業(yè)總產(chǎn)值（億元） Y5，國民收入（億元）X1，農(nóng)業(yè)勞動力人數(shù)（萬人） X2，重工業(yè)勞動力人數(shù)（萬人） X3，輕工業(yè)勞動力人數(shù)（萬人） X4，農(nóng)機(jī)總動力（萬馬力） X5，重工業(yè)固定資產(chǎn)原值（億元） X6，輕工業(yè)固定資產(chǎn)原值（億元）D1, D2, D3，虛擬變量（區(qū)別經(jīng)濟(jì)時(shí)期）案例 2：電力需求模型（摘自 Review of Econometrics and Sistics Vol. 57, p12-18, 1975）電銷量，電邊際價(jià)格，人均年收入，天然氣價(jià)格，取暖天數(shù)，7 月平均氣溫，農(nóng)村比率，家庭LnQ = -0.21-1.15 L

25、nP + 0.51 LnY + 0.04 LnG - 0.02 LnD + 0.54 LnJ + 0.21 LnR - 0.24 LnH(2.0) R2 = 0.91(-38.3)(8.5)(4.0)(1.0)(4.5)(10.5)電邊際價(jià)格， 電銷量，勞動力成本，上市發(fā)電比率，電成本，農(nóng)村比率，工民電銷比，時(shí)間LnP = -0.57-0.60 LnQ + 0.24 LnL - 0.02 LnK + 0.01 LnF + 0.03 LnR - 0.12 LnI + 0.004 LnT(1.3) R2 = 0.97(-20.0)(6.0)(2.0)(3.3)(3.0)(12.0)其中,Q：民用電

26、年平均銷售量。P：民用電邊際價(jià)格。Y：人均年收入。J：7 月份平均氣溫。G：民用天然氣價(jià)格。D：取暖天數(shù)。H：平均家庭R：農(nóng)村比率。L：勞動力成本。F：每度電平均成本。K：上市電力企業(yè)發(fā)電。I：工業(yè)用電與民用電銷量比。T：時(shí)間。上模型中內(nèi)生變量是 Q 和 P。并互做解釋變量。因?yàn)槊總€(gè)方程中各有 5 個(gè)區(qū)別于另外方程的外生變量，所以上模型為過度識別模型。2SLS 估計(jì)的步驟是（1）用模型中每個(gè)內(nèi)生變量對模型中全部外生變量進(jìn)行最小二乘回歸，（2）用得到的 Q 和 P 的估計(jì)值替代結(jié)構(gòu)方程右側(cè)的相應(yīng)內(nèi)生變量，并進(jìn)行最小二乘估計(jì)，從而得到上述結(jié)果。用的是 1961-1969 年48 個(gè)州的時(shí)序與截面混

27、合數(shù)據(jù)。實(shí)際分析：從第一個(gè)方程看，與電銷售量對其他變量的彈性系數(shù)值相比，只有電銷量的價(jià)格彈性系數(shù)值（絕對值）最大。這說明近年來，居民用電量的增長主要是因?yàn)殡妰r(jià)下降的結(jié)果。案例 3：中國宏觀經(jīng)濟(jì)的聯(lián)立方程模型（用中國 1978-2000 數(shù)據(jù)估計(jì)，file:simu4）消費(fèi)方程：Ct = 0 + 1Yt + 2 Ct-1+ u1t投資方程：It = 0 + 1 Yt-1 + u2t收入方程；Yt = Ct + It + Gt其中：Ct 消費(fèi)；Yt 國民生產(chǎn)總值；It 投資；Gt支出。聯(lián)立方程模型的兩段最小二乘估計(jì)(EViews)在打開工作文件窗口的基礎(chǔ)上，點(diǎn)擊主功能菜單上的 Objects 鍵，

28、選 New Object 功能，從而打開 New Object（新對象）選擇窗。選擇 System，并在 Name of Object 處為聯(lián)立方程8模型起名（圖中顯示為 Untitled）。然后點(diǎn)擊 OK 鍵。從而打開 System（系統(tǒng)）窗口。在 System（系統(tǒng)）窗口中鍵模型。消費(fèi)方程：Ct = 0 + 1Yt + 2 Ct-1+ u1t投資方程：It = 0 + 1 Yt-1 + u2t收入方程；Yt = Ct + It + Gt立方程在 EViews 命令中用 Cons 表示 Ct，用 gdp 表示 Yt，用 Inv 表示 It，用表示 Gt。把如上的方程式鍵入 System（系統(tǒng)

29、）窗口，并選 Ct-1，Yt-1，Gt 為工具變量如下圖。點(diǎn)擊 System（系統(tǒng)）窗口上的 estimation（估計(jì)）鍵，立刻彈出系統(tǒng)估計(jì)方法窗口（見下圖）。共有 9 種估計(jì)方法可供選擇。他們是 OLS，WLR（Seemingly UnrelatedRegres），2SLS，WTSLS，3SLS，F(xiàn)IML，GMM（White 協(xié)方差矩陣，用于截面數(shù)據(jù)），GMM（HAC 協(xié)方差矩陣，用于時(shí)間序列數(shù)據(jù)）。9選擇 2SLS 估計(jì)，點(diǎn)擊 OK 鍵，得估計(jì)結(jié)果如下。估計(jì)結(jié)果表達(dá)式是，10消費(fèi)方程：Ct = 362.0544 + 0.3618 Yt + 0.2467 Ct-1+u1tR2 = 0.99

30、95(3.5)(17.0)(4.9)投資方程：It = 625.9373 + 0.4095 Yt-1 +u2tR2 = 0.9713(1.0)(26.0)收入方程；Yt = Ct + It + Gt附數(shù)據(jù)如下：obsGDPCONSINV1978197919803605.640744551.34901.45489.26076.37164.48792.110132.811784.7147041646618319.521280.425863.734500.746690.758510.568330.474894.279003.382673.189112.51759.12005.42317.12604.

31、12867.93182.53674.5458951755961.27633.18523.59113.210315.912459.815682.420809.826944.532152.334854.636921.139334.442911.91377.91474.24806141760.220052468.6338638464322549560955444761796361499819260.62387726867.228457.629545.930701.632255770838102011841367149017272033225228303492.34499.75986.26690.57

32、851.68724.89484.810388.311705.3198319841985198619871988198919901991199219931994199519961997199819992000案例 4：1999 年度中國宏觀經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型框圖（原書 156 頁）原始資料來源：中國數(shù)量經(jīng)濟(jì)與技術(shù)經(jīng)濟(jì)經(jīng)濟(jì)模型集，三、沈利生主編，社會科學(xué)文獻(xiàn)，2001，第 4 頁。本人有修改。111999 年度中國宏觀經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型分為 8 個(gè)模塊（藍(lán)內(nèi)生變量，37 個(gè)外生變量。其中1生產(chǎn)模塊，含 35 個(gè)方程。域），共 174 個(gè)方程。含 174 個(gè)2勞動與模塊，含 20 個(gè)方程。居民收入模塊，含 11

33、 個(gè)方程。消費(fèi)模塊，含 14 個(gè)方程。投資模塊，含 17 個(gè)方程。財(cái)政模塊，含 36 個(gè)方程。價(jià)格模塊，含 19 個(gè)方程。外貿(mào)模塊，含 22 個(gè)方程。13.5 聯(lián)立方程模型的方法仍以宏觀經(jīng)濟(jì)模型（fiCPt = 1 + 2 Yt+ 3 CPt-1-forecasting）為例，(18)(19)(20)It = 4 + 5 (Yt-1 - Yt-2) + 6 Yt + 7 Rt - 4Rt = 8 + 9Yt + 10 (Yt - Yt-1)+ 11 (Mt - Mt-1)+ 12 (Rt-1- Rt-2)Yt = CPt + I t + Gt其中：CP 表示個(gè)人總消費(fèi)額；I 表示國內(nèi)總投資額；

34、R 表示3月期國庫券利率；Y表示GNP（扣除）；M 表示狹義貨幣供應(yīng)量（M1）；G 表示支出額。-forecasting。C、Y、I 和G 都以1982年季度時(shí)間序列數(shù)據(jù)（1950:1-1985:4）見fi不變價(jià)格計(jì)算，：十億。R 以年百分?jǐn)?shù)的形式給出。附錄：模型估計(jì)與的EViews操作。聯(lián)立方程模型的兩段最小二乘估計(jì)(EViews)。在打開工作文件窗口的基礎(chǔ)上，點(diǎn)擊主功能菜單上的 Objects 鍵，選 New Object 功能，從而打開 New Object（新對象）選擇窗。選擇 System，并在 Name of Object 處為聯(lián)立方程模型起名（圖中顯示為 Untitled）。12

35、然后點(diǎn)擊 OK 鍵。從而打開 System（系統(tǒng)）窗口。在 System（系統(tǒng)）窗口中鍵模型。CPt = 1 + 2 Yt+ 3 CPt-1It = 4 + 5 (Yt-1 - Yt-2) + 6 Yt + 7 Rt - 4Rt = 8 + 9Yt + 10 (Yt - Yt-1)+ 11 (Mt - Mt-1)+ 12 (Rt-1- Rt-2)Yt = CPt + I t + Gt立方程(18)(19)(20)其中：CP 表示個(gè)人總消費(fèi)額；Y 表示GNP（扣除）；I表示國內(nèi)總投資額；G表示支出額；M 表示狹義貨幣供應(yīng)量（M1）；R 表示3月期國庫券利率。把如上的方程式鍵入 System（系統(tǒng)

36、）窗口如下圖。首先，進(jìn)行樣本內(nèi)事后。點(diǎn)擊System（系統(tǒng)）窗口中的Procs（處理）菜單，選擇“Make M”一項(xiàng)（圖9），將得到在System窗口中設(shè)定的聯(lián)立方程的估計(jì)結(jié)果，見圖10。默認(rèn)條件下，即按照該估計(jì)結(jié)果計(jì)算模擬值。13圖9估計(jì)結(jié)果窗口中的第一行，“ASSIGN ALL F”表示模擬結(jié)果保存在原序列名后加F的新序列中，以免原序列中的實(shí)際歷史數(shù)據(jù)被覆蓋掉。為得到Y(jié)t的模擬結(jié)果，需要在求解模型中加入定義方程，Y = CP + I + G，見圖10。圖10圖11中的Solve（求解）鍵，彈出單擊M（模型）窗口框，如圖11（注意，此時(shí)樣本容量為1950:1-1985:4）。在Solutio

37、n Option（求解方法）選項(xiàng)處含有3種求解方法。（1）Dynamic solution（動態(tài)求解）：對發(fā)生在第一個(gè)使用其實(shí)際歷史數(shù)據(jù)，對隨后各期的值則使用模型本身的期之前的內(nèi)生變量的滯后值值進(jìn)行模擬。（2）Sic solution（靜態(tài)求解）：使用所有滯后變量的實(shí)際發(fā)生值，即使它們是模型的內(nèi)生變量。（3）Fit each equation（擬合方程）：這是靜態(tài)求解的一種變形。使用方程中所有當(dāng)期和滯后變量的實(shí)際值求解每個(gè)方程中的被解釋變量。選擇動態(tài)求解，點(diǎn)擊OK鍵，在工作文件中將出現(xiàn)相應(yīng)的擬合序列CPF、IF、RF和YF。CP、I、R、Y和相應(yīng)值CPF、IF、RF、YF分別成對顯示如圖12-

38、15。147002500IIFCPCPF60020005004001500300100020010050050556065707580855055606570758085圖12圖13400016RRF3500123000825004200001500-4100050556065707580855055606570758085圖14盡管這個(gè)模型很簡單，但它的模擬效果卻圖15的好。從圖12-15，可以看出，雖然真實(shí)數(shù)據(jù)的短期波動模擬得不是很好，而且還漏掉了某些轉(zhuǎn)折點(diǎn)（如模型沒能模擬出在1975年1978年的中發(fā)生的利率的急劇下降），但是從總體上看，模擬數(shù)列看上去確實(shí)是重復(fù)了真實(shí)數(shù)據(jù)的長期行為。現(xiàn)在

39、進(jìn)行樣本外事后，即模型從估計(jì)區(qū)間的最后一個(gè)時(shí)期（1985年第4季度）開始，直至截止期(此例中，即1988年第1季度)。首先改變工作文件和樣本范圍（1986:1至1988:1）。重復(fù)上面的步驟，單擊M（模中的Solve（求解）鍵（框中的樣本范圍相應(yīng)改變），點(diǎn)擊OK鍵。圖16-19型）窗口給出了模擬的結(jié)果。2600760740255072070025006806602450640240062086:1 86:2 86:3 86:4 87:1 87:2 87:3 87:4 88:186:186 2 86:3 86:4 87:1 87:2 87 387:4 88:1圖消費(fèi)的事后圖投資的事后410014

40、40504000395039003850380086:1 86:2 86:3 86:4 87:1 87:2 87:3 87:4 88:186:1 86:2 86:3 86:4 87:1 87:2 87 3 87:4 88:115RRFYYFIIFCPCPFYYF圖18 利率的事后圖19 GNP的事后期間內(nèi)的投資，結(jié)果又導(dǎo)致了GNP以及利率的可以看出，模型嚴(yán)重。13.2.5 政策模擬下面用模型進(jìn)行事前了整個(gè)兩年。從1988年第2季度開始模擬，直到第4季度。為了進(jìn)行模擬，必須對外生變量Gt 和Mt 做些或假設(shè)。因此，假設(shè)Gt 以每年3.2%的速度遞增，這個(gè)速度接近于它的平均歷史增長速度；Mt以每年

41、1%的速度遞增，這個(gè)速度略低于它的歷史增長速度，表明了一個(gè)緊縮的貨幣政策。對投資和利率的事前結(jié)果在圖20和21中給出。從圖中可以看出，的利率始終處于較高水平，接近12%。盡管事實(shí)上，在1988年和過了8%，但它并沒有達(dá)到圖21所示的水平。到策，所以這個(gè)利率穩(wěn)定在了8%左右。初，三月期國庫券的利率的確是超中期，儲蓄放松了貨幣政84013.0IFRF82012.580012.078011.576011.074010.588:288:388:489:189:289:389:488:288:388:489:189:289 389:4圖20 投資的事前圖21 利率的事前13.2.5 線性模型參數(shù)模擬（f

42、ile: solve01）以程乘數(shù)-加速數(shù)聯(lián)立模型為例介紹模擬方法。Ct = a1 + a2Yt-1It = b1 + b2 (Yt-1-Yt-2)Yt = Ct + It + Gt(21)(22)(23)其中：C 表示消費(fèi)；I 表示投資；G表示支出(外生變量)；Y表示GDP。分析的第一步，先把這三個(gè)方程結(jié)一個(gè)單個(gè)的差分方程，稱這個(gè)差分方程為基本動態(tài)方程。把公式(1)和(2)代入公式(3)，就得到了所說的基本動態(tài)方程，即以下形式的Yt的二階差分方程：Yt (a2+b2)Yt-1 + b2Yt-2 = (a1+b1) + Gt(24)想確定的是，對應(yīng)于外生變量Gt的變化，內(nèi)生變量Yt是否以及怎樣

43、到達(dá)一個(gè)新的平衡值，也就是說，如果在時(shí)間t= 0時(shí)，Gt增加了1，并且一直保持在那個(gè)較高的水平上，那么，在以后的時(shí)間里，Yt會變化？因此感的是，Yt是以怎樣的走勢到達(dá)新的平衡值(如果事實(shí)上它的確是到了一個(gè)新的平衡值)。這個(gè)過程，稱之為Yt的過渡解。16模型的特征方程是：2 (a2+b2) + b2 = 0特征方程的解，稱作特征根。它決定了該模型中 Yt 的變化形式（過渡解）。(25)a2 和 b2 分別表示 GDP 對消費(fèi)和投資的邊際系數(shù)。根據(jù) a2 和 b2 的不同取值，模型可能是穩(wěn)定的，也可能是不穩(wěn)定的；是欠阻尼的；也可能是過阻尼的。圖22 單個(gè)乘數(shù)加速數(shù)模型的解的特性在圖23-24中給出

44、了Yt的四種解，即四種過渡解。這些解的初始條件是Ct = 90，It = 0，Gt = 10，Yt = 100； (a1, b1) = 30，0。四對a2和b2的值是(a2, b2) = (0.6，0.1)，(0.6，0.8)，(0.6，1.5)，(0.6，3.0)t = 3 以后，Gt 賦值12，由此得到30期Yt的解。1.015600情形情形1.014001.005情形2001情形0.99500.99情形-2000.98551015202530t8101214161820圖23 乘數(shù)-加速數(shù)模型的模擬圖24 乘數(shù)-加速數(shù)模型的模擬情形：b2 = 0.1 ；情形：b2 = 0.8；情形：b2

45、 = 1.5 ；情形：b2 = 3.0給出序列初始值（t = 1, 2 時(shí)）Ct = 90, It = 0, Gt = 10, Yt = 100（t = 1, 2）。從第3期起，外生變量Gt =12,（t = 1, , 31）；設(shè)定a1=30，a2=0.6，b1=0，和b2=0.1。建立聯(lián)立模型，Ct =30 +0.6 Yt-1It = 0 + 0.1 (Yt-1-Yt-2)Yt = Ct + It + Gt附錄：EViews操作方法。(26)(27)(28)17圖25圖26建立工作文件。在工作文件窗口或EViews主菜單中選擇Objects/New Objects/M圖25。點(diǎn)擊OK鍵，打開

46、模型對象窗口，在窗口內(nèi)鍵入方程（圖26）。，如單擊M序列中。上的Solve（求解）鍵，即可求解。得到的Y的模擬值記在YF窗口941060.25CPF1YF1IF11050.201040.151031020.101010.05100990.00510152025305101520253051015202530圖27 設(shè)定a1= 30, a2= 0.6, b1= 0, 和b2= 0.1（穩(wěn)定，過阻尼變化過程）改變模型中系數(shù)的設(shè)定值，即可實(shí)現(xiàn)動態(tài)模擬。在本例中，改變b2的設(shè)定值為b2 = 0.8，b2 = 1.5，b2 = 3.0，分別得內(nèi)生變量Yt , Ct , It的模擬值如下。953110CP

47、F2IF2YF294108293106192104091102-19010089-298510152025305101520253051015202530圖28設(shè)定a1= 30, a2= 0.6, b1= 0, 和b2= 0.8（穩(wěn)定，欠阻尼變化過程）1812001200IF1CPF1YF110008008006001000400400500200000-200-400-400-500510152025305101520253015202530圖29設(shè)定a1= 30, a2= 0.6, b1= 0, 和b2= 1.5（非穩(wěn)定，震蕩發(fā)散過程）8.E+101.E+113.0E+102.5E+108.E+106.E+102.0E+106.E+104.E+101.5E+104.E+101.0E+102.E+102.E+105.0E+090.0E+000.E+000.E+002 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 305101520253051015202530圖30設(shè)定a1= 30, a2= 0.6, b1= 0, 和b2= 3.0（非穩(wěn)定，非震蕩發(fā)散過程）通過這項(xiàng)研究就可以知道應(yīng)該把模型參數(shù)，特別是 GDP 對消費(fèi)和投資的邊際系數(shù)控制在什么范圍之內(nèi)，才能保證系統(tǒng)平穩(wěn)。隨著模型規(guī)模變大，對模型動態(tài)特性的分析也將變得更為