2022-2023學年云南省大理市市七里橋中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

1、2022-2023學年云南省大理市市七里橋中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 用秦九韶算法計算多項式 當時的值時，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（ ）A6，6 B. 5, 6 C. 5, 5 D. 6, 5參考答案：A2. “”是“”的A充分不必要條件 B必要不充分條件充要條件 既不充分又不必要條件參考答案：A3. 已知空間中的直線m、n和平面，且m則“mn”是“n?”成立的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的

2、判斷【分析】m，n?mn，反之不成立，可能n即可判斷出結(jié)論【解答】解：m，n?mn，反之不成立，可能n“mn”是“n?”成立的必要不充分條件故選：B4. 從5名男生、1名女生中，隨機抽取3人，檢查他們的英語口語水平，在整個抽樣過程中，若這名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是A B C D參考答案：A5. 數(shù)列滿足，記數(shù)列前n項的和為Sn，若對任意的 恒成立，則正整數(shù)的最小值為 （ ） A10 B9 C8 D7參考答案：A略6. 參考答案：略7. 不同直線m，n和不同平面，給出下列命題：，其中假命題有：( )A0個B1個C2個D3個參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的

3、位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【專題】證明題；綜合題【分析】不同直線m，n和不同平面，結(jié)合平行與垂直的位置關(guān)系，分析和舉出反例判定，即可得到結(jié)果【解答】解：，m與平面沒有公共點，所以是正確的，直線n可能在內(nèi)，所以不正確，可能兩條直線相交，所以不正確，m與平面可能平行，不正確故選D【點評】本題考查空間直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題8. 在ABC中，若A60，BC4，AC4，則角B的大小為（ ）A30 B45 C135 D45或135參考答案：B略9. 已知定義在R上的函數(shù)滿足，當時，若函數(shù)的零點個數(shù)為 （ ）A B C D參考答案：D10.

4、已知三棱錐ABCD的各棱長均為1，且E是BC的中點，則（ ）A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等差數(shù)列an中，Sn為其前n項和，若，則 參考答案：27等差數(shù)列an中，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到 故答案為：27.12. .參考答案：略13. 設(shè)集合，那么點P（2，3）的充要條件是 參考答案：m-1,n5略14. 已知：（x+2）8=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a8（x+1）8，其中ai=（i=0，1，28）為實常數(shù)，則a1+2a2+7a7+8a8=參考答案：1024【考點】二項式定理的應(yīng)用【分析】把所給的等式兩邊分別對x求導數(shù)，可得8（

5、x+2）7=a1+2a2（x+1）+7a7（x+1）6+8a8（x+1）7，再令x=0，可得則a1+2a2+7a7+8a8的值【解答】解：1+（x+1）8=a0+a1（x+1）+a8（x+1）8，其中ai=（i=0，1，28）為實常數(shù)，兩邊分別對x求導數(shù)，可得8（x+2）7=a1+2a2（x+1）+7a7（x+1）6+8a8（x+1）7，再令x=0，可得則a1+2a2+7a7+8a8=8?27=1024，故答案為：102415. 連擲兩次骰子分別得到的點數(shù)為m和n，記向量與向量的夾角為，則的概率是（ ）A B C D參考答案：D16. 如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個

6、測點與測得 米，并在點測得塔頂?shù)难鼋菫?則塔高= 米.參考答案：17. 過拋物線y2=2px（p0）的焦點F作直線與拋物線交于A，B兩點，若以AB為直徑的圓與直線x=1相切，則拋物線的方程為參考答案：y2=4x【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】判斷以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切，由已知得準線方程為x=2，即可求拋物線的標準方程【解答】解：取AB的中點M，分別過A、B、M作準線的垂線AP、BQ、MN，垂足分別為P、Q、N，如圖所示：由拋物線的定義可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圓心M到準線

7、的距離等于半徑，以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切由已知得準線方程為x=1，=1，p=2，故所求的拋物線方程為y2=4x故答案為：y2=4x三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題14分）傾角為的直線過拋物線的焦點F與拋物線交于A、B兩點，點C是拋物線準線上的動點.（1）ABC能否為正三角形？（2）若ABC是鈍角三角形，求點C縱坐標的取值范圍.參考答案：（1）直線方程為，由可得. (2分)若ABC為正三角形，則，由，那么CA與軸平行，此時. (4分)又.與|AC|=|AB|矛盾，所以ABC不可能是正三角形. . (6分)（2）設(shè)，則，不可以

8、為負，所以不為鈍角. . (9分)若為鈍角，則，則，得. (11分)若角為鈍角，則且C、B、A不共線.可得且. (13分)綜上知，C點縱坐標的取值范圍是. (14分)19. （本小題12分）若且，求證和中至少有一個成立。參考答案：證明：假設(shè)且，則所以 ，即，與題設(shè)矛盾。所以假設(shè)不成立，原命題成立。略20. 由甲、乙、丙三個人組成的團隊參加某項闖關(guān)游戲，第一關(guān)解密碼鎖，3個人依次進行，每人必須在1分鐘內(nèi)完成，否則派下一個人3個人中只要有一人能解開密碼鎖，則該團隊進入下一關(guān)，否則淘汰出局根據(jù)以往100次的測試，分別獲得甲、乙解開密碼鎖所需時間的頻率分布直方圖（1）若甲解開密碼鎖所需時間的中位數(shù)為4

9、7，求a、b的值，并分別求出甲、乙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率；（2）若以解開密碼鎖所需時間位于各區(qū)間的頻率代替解開密碼鎖所需時間位于該區(qū)間的概率，并且丙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的概率為0.5，各人是否解開密碼鎖相互獨立求該團隊能進入下一關(guān)的概率；該團隊以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目X的數(shù)學期望達到最小，并說明理由參考答案：（1），甲、乙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率分別是0.9，0.7；（2）0.985；先派出甲，再派乙，最后派丙.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中左右兩邊矩形面積均為0.5計算出中位數(shù)，可得出a、b的值，再分別計算甲、乙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率值；（2）利用獨立事

10、件概率的乘法公式可計算出所求事件的概率；分別求出先派甲和先派乙時隨機變量的數(shù)學期望，比較它們的大小，即可得出結(jié)論?！驹斀狻浚?）甲解開密碼鎖所需時間的中位數(shù)為47，解得； ，解得； 甲在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率是； 乙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率是；（2）由（1）知，甲在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率是0.9，乙是0.7，丙是0.5，且各人是否解開密碼鎖相互獨立；令“團隊能進入下一關(guān)”的事件為，“不能進入下一關(guān)”的事件為， 該團隊能進入下一關(guān)的概率為；設(shè)按先后順序自能完成任務(wù)的概率分別p1，p2，p3，且p1，p2，p3互不相等，根據(jù)題意知X的取值為1，2，3；則， ， 若交換前兩個人的派出順序，則變?yōu)?，由此可見，當時，交換前兩人的派出順序可增大均值，應(yīng)選概率大的甲先開鎖； 若保持第一人派出的人選不變，交換后兩人的派出順序，交換后的派出順序則變?yōu)?，當時，交換后的派出順序可增大均值；所以先派出甲，再派乙，最后派丙，這樣能使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)學期望）達到最小【點睛】本題考查頻率分布直方圖中位數(shù)的計算、離散型隨機變量分布列與數(shù)學期望，在作決策時，可以依據(jù)數(shù)學期望和方差