2022-2023學年安徽省合肥市第三十七中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

1、2022-2023學年安徽省合肥市第三十七中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 拋物線y2=2x的準線方程是（）Ay=1By=Cx=1Dx=參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】直接利用拋物線方程寫出準線方程即可【解答】解：拋物線y2=2x的準線方程是：x=故選：D2. 已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則在該三棱錐中，最長的棱長為（ ）A B C. 3 D參考答案：C3. 已知點滿足則的最大值為( )A.0 B. C.6 D.不存在參考答案：C4. 已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標

2、為( ) A3 B2 C1 D參考答案：A略5. 設是雙曲線的兩個焦點，是雙曲線上的一點，且則的面積等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：D6. 已知等比數(shù)列an的首項為a1，公比為q，滿足a1（q1）0且q0，則（）Aan的各項均為正數(shù)Ban的各項均為負數(shù)Can為遞增數(shù)列Dan為遞減數(shù)列參考答案：D【考點】等比數(shù)列的通項公式【分析】由等比數(shù)列an的通項公式知an+1an=an+1an=，從而推導出an+1an0，由此得到數(shù)列an為遞減數(shù)列【解答】解：由等比數(shù)列an的通項公式an=，知an+1an=，由a1（q1）0且q0知，即an+1an0，所以數(shù)列an為遞減數(shù)列故選：D7. 某幾何體

3、的三視圖（如圖），則該幾何體的體積是A. B. C. D. 參考答案：B略8. 已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左焦點和右焦點，過F2的直線l與雙曲線的右支交于A，B兩點，的內(nèi)切圓半徑為r1，的內(nèi)切圓半徑為r2，若r1=2r2，則直線l的斜率為（ ）A1 B C2 D參考答案：D 9. 已知函數(shù),則（）A B C D參考答案：C略10. 已知，且，則sin2的值為（）ABCD參考答案：C【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GI：三角函數(shù)的化簡求值【分析】由條件利用兩角和的正弦公式、二倍角公式求得cossin，或 cos+sin的值，由此求得sin2的值【解答】解：，且，2（cos2sin2）=（c

4、os+sin），cossin=，或 cos+sin=0當cossin=，則有1sin2=，sin2=；（0，），cos+sin=0不成立，故選：C【點評】本題主要考查兩角和差的正弦、余弦公式的應用，二倍角公式的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平行四邊形ABCD中，已知|=2，|=1，BAD=60，點E是BC的中點，AE與BD相交于點P，則_參考答案：112. 李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水

5、果的總價達到120元，顧客就少付x元每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%當x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為_參考答案：130 15【分析】（1）將購買的草莓和西瓜加錢與120進行比較，再根據(jù)促銷規(guī)則可的結(jié)果；（2）根據(jù)、分別探究.【詳解】（1）x=10，顧客一次購買草莓和西瓜各一盒，需要支付（60+80）-10=130元.（2）設顧客一次購買水果的促銷前總價為y元，元時，李明得到的金額為y80%，符合要求.元時，有（y-x）80%y70%成立，即8（y-x）7y，x，即x（

6、）min=15元.所以x的最大值為15.13. 已知某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的結(jié)果為 。參考答案：0614. 圖中的三個直角三角形是一個體積為20cm3的幾何體的三視圖，則h=4cm參考答案：考點：由三視圖求面積、體積專題：計算題分析：由三視圖可知，幾何體的底面為直角三角形，且一邊垂直于底面，再根據(jù)公式求解即可解答：解：根據(jù)三視圖可知，幾何體的體積為：V=又因為V=20，所以h=4點評：本題考查學生的空間想象能力，以及公式的利用，是基礎題15. 已知，為不共線的單位向量，若恒成立，則，的夾角的最小值為_參考答案：16. （文科）設，則關(guān)于實數(shù)的不等式的解集是_參考答案：(，)17

7、. 若均為單位向量，且，則的最大值為 .參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知二次函數(shù)（1）若abc，且f（1）=0，證明f（x）的圖象與x軸有2個交點；（2）在（1）的條件下，是否存在mR，使池f（m）= a成立時，f（m+3）為正數(shù)，若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，說明理由；（3）若 對，方程有2個不等實根， 參考答案：解析:（1）的圖象與x軸有兩個交點. （2）的一個根，由韋達定理知另一根為 在（1，+）單調(diào)遞增，即存在這樣的m使 （3）令，則是二次函數(shù). 的根必有一個屬于.19. （本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)

8、方程在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，C圓心的極坐標為，半徑為，直線l的參數(shù)方程：為參數(shù)） （I）求圓C的極坐標方程； （II）若直線l與圓C相離，求m的取值范圍。參考答案：略20. 己知函數(shù)f（x）=aex+x2，g（x）=sin+bx，直線l與曲線y=f（x）切于點（0，f（0）且與曲線y=g（x）切于點（1，g（1）（I）求a，b的值和直線l的方程（）證明：f（x）g（x）參考答案：解：（）f（x）=aex+2x，g（x）=cos+b，即有f（0）=a，f（0）=a，g（1）=1+b，g（1）=b，曲線y=f（x）在點（0，f（0）處的切線為y=ax+a

9、，曲線y=g（x）在點（1，g（1）處的切線為y=b（x1）+1+b，即y=bx+1依題意，有a=b=1，直線l方程為y=x+1（）證明：由（）知f（x）=ex+x2，g（x）=sin+x設F（x）=f（x）（x+1）=ex+x2x1，則F（x）=ex+2x1，當x（，0）時，F(xiàn)（x）F（0）=0；當x（0，+）時，F(xiàn)（x）F（0）=0F（x）在（，0）單調(diào)遞減，在（0，+）單調(diào)遞增，故F（x）F（0）=0設G（x）=x+1g（x）=1sin，則G（x）0，當且僅當x=4k+1（kZ）時等號成立由上可知，f（x）x+1g（x），且兩個等號不同時成立，因此f（x）g（x）考點： 利用導數(shù)研究曲線

10、上某點切線方程；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值專題：導數(shù)的概念及應用；導數(shù)的綜合應用分析： （）分別求出f（x）、g（x）的導數(shù)，求得切線的斜率和切線方程，再由切線唯一，即可求得a，b和切線方程；（）設F（x）=f（x）（x+1）=ex+x2x1，運用導數(shù)，求得最小值大于0，再設G（x）=x+1g（x），由正弦函數(shù)的值域可得G（x）0，即可得到f（x）g（x），即可得證解答： 解：（）f（x）=aex+2x，g（x）=cos+b，即有f（0）=a，f（0）=a，g（1）=1+b，g（1）=b，曲線y=f（x）在點（0，f（0）處的切線為y=ax+a，曲線y=g（x）在點（1，g（1）處的切線為y

11、=b（x1）+1+b，即y=bx+1依題意，有a=b=1，直線l方程為y=x+1（）證明：由（）知f（x）=ex+x2，g（x）=sin+x設F（x）=f（x）（x+1）=ex+x2x1，則F（x）=ex+2x1，當x（，0）時，F(xiàn)（x）F（0）=0；當x（0，+）時，F(xiàn)（x）F（0）=0F（x）在（，0）單調(diào)遞減，在（0，+）單調(diào)遞增，故F（x）F（0）=0設G（x）=x+1g（x）=1sin，則G（x）0，當且僅當x=4k+1（kZ）時等號成立由上可知，f（x）x+1g（x），且兩個等號不同時成立，因此f（x）g（x）點評： 本題考查導數(shù)的運用：求切線方程和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，同時考查函數(shù)的單調(diào)性的運用，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題和易錯題21. 已知函數(shù)的圖象相鄰兩個對稱軸之間的距離為，且f(x)的圖象與的圖象有一個橫坐標為的交點（1）求f(x)的解析式（2）當時，求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的值