2022-2023學(xué)年安徽省六安市開元中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省六安市開元中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知是R上的減函數(shù)，是圖像上的兩點(diǎn)，那么不等式的解集為 A. B. C. D. 參考答案：C2. 已知函數(shù)y=sin（x+）（0，0）的部分圖象如圖所示，=（）ABCD參考答案：A3. 已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），它的實(shí)部和虛部的和是（）A4B6C2D3參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的除法法則，把分子、分母分別乘以分母的共軛復(fù)數(shù)即可得到【解答】解：=，它的實(shí)部和虛部的和=2故選C

2、4. 下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是( )Ay=x+sinxBy=xsinxCy=x+cosxDy=xcosx參考答案：C【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的奇偶性 【專題】函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用函數(shù)奇偶性的定義逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)得答案【解答】解：函數(shù)y=f（x）=x+sinx的定義域?yàn)镽，且f（x）=f（x），y=x+sinx為奇函數(shù)；y=f（x）=xsinx的定義域?yàn)镽，且f（x）=f（x），y=xsinx為偶函數(shù)；y=x+cosx的定義域?yàn)镽，由f（x）f（x）=0，得x+cosxxcosx=0，得x=0，不滿足對(duì)任意x都成立，由f（x）+f（x）=0，得x+cosx+x+c

3、osx=0，得cosx=0，不滿足對(duì)任意x都成立，y=x+cosx為非奇非偶函數(shù)；y=f（x）=xcosx的定義域?yàn)镽，且f（x）=f（x），y=xcosx為奇函數(shù)故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)就偶性的性質(zhì)，訓(xùn)練了函數(shù)奇偶性的判定方法，是基礎(chǔ)題5. 在ABC中，“sinA=sinB”是“A=B”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可【解答】解：顯然，A=B?sinA=sinB，反之，在ABC中，sinA=sinB?A=B，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件的定義以及三角

4、函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題6. 設(shè)x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)（其中）的 最大值為3，則的最小值為( ) （A）4（B）3（C）2（D）1參考答案：B7. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是雙曲線底面右頂點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，平分，且，則雙曲線的離心率為（ ）A B C. 2 D3 參考答案：D8. 如圖所示，正方體的棱長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）A B平面C三棱錐體積為定值 D異面直線所成角為定值參考答案：D9. 在中，分別為角所對(duì)的邊，滿足，則角為A B C. D參考答案：D10. 某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為( )A3+3B8+3C6+6D8+6

5、參考答案：B考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由已知中三視圖可得該幾何體為一個(gè)棱臺(tái)，根據(jù)已知分析各個(gè)面的形狀，求出面積后，相加可得該幾何體的表面積解答：解：由已知中三視圖可得該幾何體為一個(gè)棱臺(tái)，下底面為邊長為2的正方形，面積為4；上底面為邊長為1的正方形，面積為1；左側(cè)面和后側(cè)面是上底為1，下底為2，高為1的梯形，每個(gè)面的面積為右側(cè)面和前側(cè)面是上底為1，下底為2，高為的梯形，每個(gè)面的面積為故該幾何體的表面積為4+1+2+2=8+3故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖，求表面積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀及棱長是解答的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,

6、共28分11. 已知，則等于 。參考答案：12. 如右圖，如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入正整數(shù)，滿足，那么輸出的等于_參考答案：13. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為_； 參考答案：略14. 已知拋物線經(jīng)過圓的圓心，則拋物線的準(zhǔn)線與圓相交所得的弦長為 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 拋物線的幾何性質(zhì) H3 H7圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)，代入拋物線方程可得，所以其準(zhǔn)線方程為，圓心到直線的距離，所以拋物線的準(zhǔn)線與圓相交所得的弦長為：.故答案為.【思路點(diǎn)撥】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心，代入拋物線方程可得，即其準(zhǔn)線為，根據(jù)圓的弦長公式可求得弦長.15. 函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_參考答案：216. 已知F

7、是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線的虛軸，M是的中點(diǎn)，過F、M的直線交雙曲線C于A，且，則雙曲線C的離心率是_. 參考答案：略17. 函數(shù)f(x)x3-x2+2在(0，+)上的最小值為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為=4sin（I）寫出直線l的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（II）直線l與曲線C2交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（I）

8、利用坐標(biāo)互化的方法寫出直線l的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（II）利用參數(shù)的幾何意義，求|AB|【解答】解：（I）直線l的普通方程為xy+1=0，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+（y2）2=4； （II）設(shè)A、B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為tA，tB將代入x2+y24y=0并化簡整理可得，從而，因此，19. （本小題滿分14分）如圖，是直二面角，四邊形為菱形，且，是的中點(diǎn)，設(shè)與平面所成的角為.（1）求證：平面；（2）試問在線段（不包括端點(diǎn)）上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為？若存在，請(qǐng)求出的長，若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）證明：是直二面角，平面PAD平面ABCD=AD又, -.2分 .

9、3分 連接AC.4分 又, .6分（2）法一(幾何法)：假設(shè)存在，由（1）知,過點(diǎn)A作由三垂線定理知 .8分為二面角的平面角為45.9分等腰中, 等邊，中，令 .10分由等面積法， 知.12分解得 所以不存在這樣點(diǎn)P . .14分法二（向量法）：由（1）知，兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AE，AP所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz .7分 知為與平面所成角 .8分 設(shè)（ .9分設(shè)平面的一個(gè)法向量為 平面的一個(gè)法向量.11分.12分解得所以不存在這樣點(diǎn)P .14分20. 數(shù)列的首項(xiàng),(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè)的前項(xiàng)和為,若的最小值為，求的取值范圍？參考答案：(1) ；（2

10、）.解：（1） 又，則 即奇數(shù)項(xiàng)成等差，偶數(shù)項(xiàng)成等差 （或: ）（2）當(dāng)為偶數(shù)，即時(shí)： 當(dāng)為奇數(shù)，即時(shí)： 21. 如圖14所示，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，PA，BCCD2，ACBACD.(1)求證：BD平面PAC；(2)若側(cè)棱PC上的點(diǎn)F滿足PF7FC，求三棱錐PBDF的體積參考答案：略22. （14分）甲打靶射擊，有4發(fā)子彈，其中有一發(fā)是空彈. （1）求空彈出現(xiàn)在第一槍的概率； （2）求空彈出現(xiàn)在前三槍的概率; （3）如果把空彈換成實(shí)彈，甲前三槍在靶上留下三個(gè)兩兩距離分別為3，4，5的彈孔，第四槍瞄準(zhǔn)了三角形射擊,第四個(gè)彈孔落在三角形內(nèi)，求第四個(gè)彈孔與前三個(gè)彈孔的距離都超過1的概率（忽略彈孔大?。?參考答案：解析：設(shè)四發(fā)子彈編號(hào)為0（空彈），1，2，3， （1）設(shè)第一槍出現(xiàn)“啞彈”的事件為A，有4個(gè)基本事件,則：（2分） （4分）(2) 法一:前三槍出現(xiàn)“啞彈”的事件為