人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 28-2-2 應(yīng)用舉例 課時(shí)1 教學(xué)課件PPT初三公開(kāi)課

1、28.2.2應(yīng)用舉例第1課時(shí)初中數(shù)學(xué) 九年級(jí)下冊(cè) RJ解直角三角形的依據(jù)有哪些？(1) 三邊之間的關(guān)系：a2b2c2（勾股定理）；(2) 兩銳角之間的關(guān)系： A + B = 90；(3) 邊角之間的關(guān)系：sin A acACBabccos A bctan A ab知識(shí)回顧鞏固解直角三角形的相關(guān)知識(shí).能從實(shí)際問(wèn)題中構(gòu)造直角三角形，從而把實(shí)際問(wèn)題 轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，并能靈活選擇三角函數(shù) 解決問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)鞋跟高度約在 3 cm左右為最佳. 據(jù)此，可以算出高跟 鞋的鞋底與地面的夾角為 11左右時(shí)，人腳的感覺(jué)最 舒適.你知道這是怎么計(jì)算的嗎？課堂導(dǎo)入人體工程學(xué)研究人員發(fā)現(xiàn)若成年人的腳掌長(zhǎng)為 1

2、5 cm，棋棋去景點(diǎn)游玩，乘坐登山纜車的吊箱經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 到達(dá) 點(diǎn) B 時(shí)，它走過(guò)了200 m. 在這段路程中纜車行駛的路 線與水平面的夾角為30，你知道纜車垂直上升的距離 是多少嗎？ABD30200 mBD =ABsin30=100 m.新知探究知識(shí)點(diǎn)：利用解直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題BC棋棋乘纜車?yán)^續(xù)從點(diǎn) B 到達(dá)比點(diǎn) B 高 200 m 的點(diǎn) C， 如果這段路程纜車的行駛路線與水 平面的夾角為 60，纜車行進(jìn)速度為 1 m/s， 棋棋需要多長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)目的地？E60200 mBC=231 m，sin 60棋棋需要 231 s 才能到達(dá)目的地.A例32012年6月18日，“神州”九號(hào)載人航天飛

3、船與“天 宮”一號(hào)目標(biāo)飛行器成功實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接.“神州”九號(hào)與 “天宮”一號(hào)的組合體在離地球表面 343 km 的圓形軌道 上運(yùn)行.如圖，當(dāng)組合體運(yùn)行到地球表面P 點(diǎn)的正上方時(shí)，從中能直接看到的地球 表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置？最遠(yuǎn)點(diǎn)與 P 點(diǎn) 的距離是多少 (地球半徑約為 6 400 km， 取 3.142，結(jié)果取整數(shù))？FPQ最遠(yuǎn)點(diǎn)O求 的長(zhǎng)，要先 求POQ 的度數(shù)FQ 是O 的切線，F(xiàn)QO 為直角解：設(shè)POQ = ，F(xiàn)Q是O 的切線，F(xiàn)OQ 是直角三角形. cos = =6 4006 400 + 343 0.949 1，18.36.180 的長(zhǎng)為18.36 6 4002 051(km).OFP

4、Q利用解直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程：1.將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題(畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題)；根據(jù)問(wèn)題中的條件，選用合適的銳角三角函數(shù)解直 角三角形；得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案；得到實(shí)際問(wèn)題的答案.這是解題關(guān)鍵！垂線的夾角)約為 53，則秋千踏板與地面的最大距離 約為多少？(參考數(shù)據(jù)：sin530.8，cos530.6)0.5m如圖，秋千鏈子的長(zhǎng)度為 3 m，靜止時(shí)的秋千踏板(大小忽略不計(jì))距地面 0.5 m秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，若最大 擺角(擺角指秋千鏈子與鉛3m53解：如圖，設(shè)秋千鏈子的上端固定于 A 處，秋千踏板 擺動(dòng)到最高位置時(shí)踏板位于 B 處過(guò)點(diǎn) A，B的鉛垂線分別為 AD，

5、BE，點(diǎn)D，E 在地面上，過(guò) B 作BCAD于點(diǎn) C在RtABC中，AB=3，CAB=53.cos53= ， AC=3cos531.8 (m) ， CD3+0.5-1.8=1.7 (m) ， BE=CD1.7 m，答：秋千踏板與地面的最大距離約為1.7 m0.5mABCDE3m53OCA,OBA 分別為90和30,求該臺(tái)燈照亮水平面 的寬度 BC.(不考慮其他因素,結(jié)果精確到 0.1 cm.參考數(shù) 據(jù)：sin750.97,cos750.26,31.73)新知探究跟蹤訓(xùn)練圖為放置在水平桌面上的臺(tái)燈的平面示意圖,燈臂 AO 長(zhǎng)為 40 cm,與水平面所形成的夾角OAM 為 75.由 光源 O 射出

6、的邊緣光線 OC,OB 與水平面所形成的夾角解：在 RtAOC 中,sin75= ,OC 38.8 cm.,在 RtBOC 中,tan30=BC 67.3 cm.答：該臺(tái)燈照亮水平面的寬度 BC 約為67.3 cm.易錯(cuò)警示：注意結(jié)果必須根據(jù)題目要求精確到0.1cm.技巧點(diǎn)撥：借助公共邊解雙直角三角形當(dāng)實(shí)際問(wèn)題的示意圖中出現(xiàn)有公共直角邊的兩個(gè) 直角三角形時(shí)，一般借助這條公共邊“牽線搭橋”，即先在其中一個(gè)直角三角形中求出公共邊， 再在另一個(gè)直角三角形中根據(jù)所求得的公共邊選 用適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)進(jìn)行求解.1.蕪湖長(zhǎng)江大橋是一座公路和鐵路兩用橋梁,如圖(1),圖 (2)是從圖(1)中引申出的平面圖.假設(shè)

7、拉索 AB 與水平橋 面的夾角是 30,拉索 CD 與水平橋面的夾角是 60, 兩拉索頂端的距離 BC 為 2米.兩拉索底端的距離 AD 為 20米,請(qǐng)求出立柱 BH 的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1米,31.732)隨堂練習(xí)解：設(shè) DH =x 米. CDH =60 ,H =90, CH =DHtan60=3x 米， BH =BC +CH =(2+3 x)米.A =30, AH=tan30=(23 +3x)米. AH =AD +DH, 23 +3x=20+x,解得 x =10-3. BH =2+3(10-3)=103 -116.3(米).答：立柱 BH 的長(zhǎng)約為16.3米.2.某房地產(chǎn)集團(tuán)籌建一小區(qū)，

8、小區(qū)內(nèi)居民樓南北朝向， 樓高統(tǒng)一為 16 m(五層).已知該城市冬至正午時(shí)分太陽(yáng) 高度最低，太陽(yáng)光線與水平線的夾角為32，如果南、 北兩樓相隔僅有 20 m，如圖所示.(1)此時(shí)南樓的影子落在北樓上 有多高？(已知 tan32=0.624 9) (2)根據(jù)居住要求，每層樓在冬天都要受陽(yáng)光照射，請(qǐng)你重新 設(shè)計(jì)一下方案(結(jié)果精確到0.1 m).解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn) C 作 CEAB 于點(diǎn) E， 由題意可知ACE =32，CE =BD =20 m.在 RtACE 中, tanACE =， AE =CEtanACE = 20tan3212.5(m), DC =EB =AB-AE =16-12.5=3.

9、5(m)， 此時(shí)南樓的影子落在北樓上約 3.5 m 高.E解：(2)如圖，若使每層樓在冬天都受陽(yáng)光照射，則DC =0 m，即點(diǎn) C 與點(diǎn) D 重合. 當(dāng)點(diǎn) C 與點(diǎn) D 重合時(shí)，tanACB =，即 tan32= ， BD=16tan32tan32 25.6 (m)， 重新設(shè)計(jì)時(shí)，兩樓的距離至少應(yīng)為 25.6 m 才能使 每層樓在冬天都受陽(yáng)光照射.3.如圖1，AB =EG =5，F(xiàn)G =10，AD =4，小紅想用EFG 包裹矩形 ABCD，她包裹的方法如圖2所示，則FG BDCEA圖1圖2BC(G)EFBDC(G)ABCFH EADH矩形 ABCD 未包裹住的面積為 16解：如圖，將矩形 ABCD 以 AD 為軸翻折，將RtEFG 以 EG 為軸翻折，則BCH 即為未包裹住的面積， RtHBERtHBC， =，即 10 = 54 ，4解得 HB=8，BCH22S= 1BCBH= 148=16.BDC(G)ABCFH E利用解直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程：實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案實(shí)際問(wèn)題的答案選用適當(dāng)?shù)匿J角三角 函數(shù)解直角三角形課堂小結(jié)sin A30sin 米B 30 米cos C30cos 米D 30米對(duì)接中考1.（2021長(zhǎng)春中考）如圖是凈月潭國(guó)家森林公園一段 索道的示意圖.已知A,B兩點(diǎn)間的距離為30米,A,則 纜車從A點(diǎn)