春風(fēng)化雨潤(rùn)物無(wú)聲

1、春風(fēng)化雨，潤(rùn)物無(wú)聲本次活動(dòng)圍繞函數(shù)的概念，以變量與函數(shù)和正比例函數(shù)為課題，觀摩了三節(jié)研究課，課后進(jìn)行了深入的研討其中所包含的數(shù)學(xué)思想方法的精髓，猶如“春風(fēng)化雨”，融入到課堂教學(xué)之中，必將發(fā)生深遠(yuǎn)的影響本文擬對(duì)函數(shù)概念的理解、對(duì)函數(shù)概念教學(xué)的思考以及對(duì)函數(shù)思想方法的感悟談幾點(diǎn)粗淺的認(rèn)識(shí)感想之一：理解 1函數(shù)概念的發(fā)展我們熟知，概念是人們對(duì)客觀事物在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)比較、分析、綜合、概括、判斷、抽象等一系列思維活動(dòng)，逐步認(rèn)識(shí)到它的本質(zhì)屬性以后才形成的函數(shù)的概念也不例外縱觀300年來(lái)函數(shù)概念的發(fā)展，從早期幾何觀念下的函數(shù)，到十八世紀(jì)代數(shù)觀念下的函數(shù)，到十九世紀(jì)對(duì)應(yīng)關(guān)系下的函數(shù)，再到現(xiàn)代的集合論

2、下的函數(shù)，眾多數(shù)學(xué)家從集合、代數(shù)、直至對(duì)應(yīng)、集合的角度，不斷賦予函數(shù)概念以新的思想，逐漸形成了函數(shù)的現(xiàn)代定義形式1930年，提出的現(xiàn)代函數(shù)定義為：若對(duì)集合M的任意元素，總有集合確定的元素與之對(duì)應(yīng)，則稱在集合M上定義一個(gè)函數(shù)，記為元素稱為自變?cè)?，元素稱為因變?cè)?初中學(xué)段的函數(shù)概念在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中，函數(shù)無(wú)疑是一個(gè)核心概念初中學(xué)段引入的函數(shù)概念，是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，強(qiáng)調(diào)的是對(duì)于函數(shù)概念的形式化的定義，用“變量”來(lái)描述函數(shù)；到高中之后，再進(jìn)一步從集合、對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)，來(lái)刻畫函數(shù)的概念初中學(xué)段的函數(shù)定義為：在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量和，并且對(duì)于的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，則稱為自變

3、量，為的函數(shù)分析這個(gè)定義對(duì)函數(shù)概念內(nèi)涵的文字描述，可以發(fā)現(xiàn)，它強(qiáng)調(diào)了近代函數(shù)定義中的“對(duì)應(yīng)”，并且明確了“對(duì)是單值對(duì)應(yīng)”，這又是吸收了現(xiàn)代函數(shù)概念中對(duì)“映射”的要求 ，但是沒有從“集合”角度描述函數(shù)，因而未明確涉及定義域及值域可見，目前我們初中學(xué)段所涉及的函數(shù)定義的核心，應(yīng)該僅僅是函數(shù)概念三個(gè)要素中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并且明確其為“單值對(duì)應(yīng)”關(guān)系3教材中函數(shù)概念的呈現(xiàn)方式人教版課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材對(duì)函數(shù)概念的引入方式為：實(shí)際例子（問(wèn)題）數(shù)學(xué)解答從過(guò)程中提煉出函數(shù)概念這種方式注重了函數(shù)概念的現(xiàn)實(shí)背景，強(qiáng)化了問(wèn)題中的“變化與對(duì)應(yīng)”的關(guān)系，所呈現(xiàn)的函數(shù)概念結(jié)構(gòu)較系統(tǒng)和完整其中，所突顯的函數(shù)定義中的核心問(wèn)題，就是“變

4、化與對(duì)應(yīng)”，主要包括了兩層含義：第一，兩個(gè)變量是互相聯(lián)系的，一個(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量也發(fā)生變化；第二，函數(shù)與自變量之間是單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，自變量的值確定后，函數(shù)的值是唯一確定的這是關(guān)于函數(shù)的最基本、最樸素的刻畫感想之二：運(yùn)用本次活動(dòng)圍繞函數(shù)的概念，以“變量與函數(shù)”和“正比例函數(shù)”為課題的三節(jié)研究課，均涉及到數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，三節(jié)課都經(jīng)歷了概念的引入、概念的形成、概念的深化、概念的反思這樣一個(gè)過(guò)程那么，在這樣的過(guò)程中，如何將對(duì)上述函數(shù)概念的理解付諸實(shí)踐，轉(zhuǎn)化為自覺的教學(xué)行為，需要對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)概念的心理建構(gòu)過(guò)程進(jìn)行探討1概念的引入學(xué)生在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)概念時(shí)，新的信息對(duì)學(xué)生來(lái)講基本上是陌生的，零碎的和彼

5、此孤立的，需要教師選擇能作為新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)的舊知識(shí)，將新知識(shí)的各因素聯(lián)系起來(lái)，并以組織好的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，通過(guò)啟發(fā)，激活學(xué)生頭腦中的舊知識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的心理傾向，使學(xué)生對(duì)反映新知識(shí)內(nèi)容的文字、符號(hào)先有一個(gè)表層的認(rèn)識(shí)在民航廣州子弟學(xué)校林俊偉執(zhí)教的變量與函數(shù)這節(jié)課中，教師通過(guò)票房收入問(wèn)題、測(cè)試成績(jī)問(wèn)題、溫度變化問(wèn)題，讓學(xué)生借助于已學(xué)習(xí)過(guò)的實(shí)數(shù)的運(yùn)算、列代數(shù)式及求代數(shù)式的值、一次方程（組）等知識(shí)，將一些原本“靜態(tài)”的數(shù)或“靜態(tài)”的字母表示的數(shù)，“置身”于一種“動(dòng)態(tài)”的變化的過(guò)程之中，不僅使學(xué)生感知到實(shí)際問(wèn)題中存在著變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，突出了一個(gè)“變”字，而且，在問(wèn)題的呈現(xiàn)形式上，有填空、列表、

6、求值、寫解析式、讀圖等，也隱含了在函數(shù)關(guān)系中表示兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系有解析式法、列表法和圖象法這樣，教師將學(xué)生帶入到發(fā)現(xiàn)函數(shù)概念的最近區(qū)域，使他們對(duì)函數(shù)的概念有了一些粗略的總體印象，為下一步抽象出函數(shù)的概念奠定了基礎(chǔ)2概念的形成荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家佛賴登塔爾認(rèn)為：在課堂教學(xué)中，教師的任務(wù)就是為學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造提供自由廣闊的天地，就是在于引導(dǎo)學(xué)生探索獲得知識(shí)、技能的途徑和方法變量與函數(shù)的兩節(jié)研究課，都是通過(guò)對(duì)大量實(shí)際問(wèn)題的分析，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中所存在的兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，抽象出“共性”問(wèn)題，并形式化為函數(shù)的概念，使學(xué)生感知以下函數(shù)概念形成的過(guò)程：在同一個(gè)變化過(guò)程中，第一，發(fā)生變化的量稱為“變量”；

7、第二，不變的量稱為“常量”；第三，如果有兩個(gè)變量和，對(duì)于的每一個(gè)值，都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，則稱為自變量，為的函數(shù)；第四，如果當(dāng)時(shí)，那么稱為當(dāng)時(shí)的函數(shù)值在這樣的過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真思考，“思”有所“得”，“思”有所“悟”，不僅使學(xué)生認(rèn)識(shí)到引進(jìn)常量、變量、函數(shù)概念的必要性，而且感悟并逐步學(xué)會(huì)如何給數(shù)學(xué)概念下定義的方法3概念的深化當(dāng)學(xué)生初步建立了函數(shù)的概念之后，應(yīng)該說(shuō)，對(duì)它的理解還是膚淺的，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生逐步探求新舊知識(shí)間的深層聯(lián)系與區(qū)別，如果不能深刻揭示這種內(nèi)隱的聯(lián)系與區(qū)別，那么在學(xué)生頭腦中初步獲得的新痕跡很快就會(huì)消失撫順市第十五中學(xué)劉敏老師執(zhí)教的正比例函數(shù)，教師是通過(guò)利用動(dòng)畫媒體，直觀

8、地反映了正比例函數(shù)的圖形特征與解析式的關(guān)系，從“形”的角度，引導(dǎo)學(xué)生完成了對(duì)正比例函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)的較為深入的認(rèn)識(shí)大連市第九中學(xué)張一穎老師執(zhí)教的變量與函數(shù)，在活動(dòng)7，教師輔導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的概念，對(duì)一些問(wèn)題進(jìn)行了分析、判斷，通過(guò)讓學(xué)生辨析，幫助他們理清了函數(shù)固有的本質(zhì)特征，再由教師講授，使學(xué)生達(dá)到深刻性理解民航廣州子弟學(xué)校林俊偉老師執(zhí)教的變量與函數(shù)，在“概念鞏固”的環(huán)節(jié)，通過(guò)表格、圖象、解析式等不同形式，完成了對(duì)函數(shù)概念“舉一反三”不斷深化完善的過(guò)程三節(jié)課均揭示了函數(shù)概念的本質(zhì)屬性：第一，“誰(shuí)”是“誰(shuí)”的變量；第二，“唯一”的對(duì)應(yīng)關(guān)系特別地，教師在闡釋函數(shù)概念時(shí)，運(yùn)用了少量而典型的反例，這

9、樣的做法起到了對(duì)比反襯的作用，可以幫助學(xué)生提高對(duì)函數(shù)概念理解的水平4概念的反思反思，其目的是為了更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的內(nèi)化性的理解通過(guò)反思，不僅可以梳理概念學(xué)習(xí)的過(guò)程，去偽存真、去粗取精，逐步深化對(duì)概念的理解，完成對(duì)函數(shù)概念的建構(gòu)；通過(guò)反思，還可以評(píng)價(jià)自己在認(rèn)知加工過(guò)程中所閃現(xiàn)出的思維火花，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)思想和方法，對(duì)提高數(shù)學(xué)思維能力起到了積極的作用在反思?xì)w納部分，劉敏老師提出了“本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程？有怎樣的收獲？”；張一穎老師提出了“對(duì)自己說(shuō)，你有哪些收獲？對(duì)同學(xué)說(shuō)，你有哪些溫馨提示？對(duì)老師說(shuō)，你有哪些疑惑？”；林俊偉老師以結(jié)構(gòu)框圖的形式，展示了函數(shù)概念的實(shí)質(zhì)通過(guò)這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，

10、教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法進(jìn)行歸納小結(jié)，有利于學(xué)生對(duì)已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行有效地梳理，加強(qiáng)記憶，形成能力使學(xué)生體會(huì)到本節(jié)課在知識(shí)與方法兩個(gè)方面的收獲與感悟，充分彰顯了教師的教育智慧感想之三：升華 函數(shù)概念的引入，實(shí)現(xiàn)了從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變?cè)趯W(xué)習(xí)函數(shù)概念之前，數(shù)學(xué)課程中所討論問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系基本上是靜態(tài)的，引入函數(shù)概念之后，不僅使討論的內(nèi)容增加了運(yùn)動(dòng)變化的問(wèn)題，而且提供了居高臨下地重新審視已學(xué)內(nèi)容的觀點(diǎn)，使得在學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)知識(shí)體系得到了擴(kuò)充與完善由于函數(shù)概念比較抽象，因此，對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)，需要一個(gè)循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)過(guò)程，初中學(xué)段，學(xué)生只要認(rèn)識(shí)到函數(shù)是描述客觀世界的變化規(guī)律的一種數(shù)學(xué)模型，它反映的是變量間的一種動(dòng)態(tài)關(guān)系，并且可以從數(shù)和形兩個(gè)角度加以描述；認(rèn)識(shí)到函數(shù)體現(xiàn)的是“變化與對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想，即：變量之間不是孤立的，而是互相聯(lián)系的，一個(gè)變量的變化會(huì)引起其它變量的相應(yīng)變化，這些變量之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系特別要注意的是，由于初步學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)強(qiáng)調(diào)的是變化中的對(duì)應(yīng)，所以對(duì)于常值函數(shù)=f(x)=c（常數(shù)），建議也不必過(guò)早涉及，因?yàn)閷W(xué)生剛接觸常量與變量的概念，往往不易