一元二次方程知識點

1、一元二次方程知識點歸納1.一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。2.一元二次方程有四個特點： (1)含有一個未知數(shù)； (2)且未知數(shù)次數(shù)最高次數(shù)是2； (3)是整式方程。要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進(jìn)行整理。如果能整理為 ax2+bx+c=0(a0)的形式，則這個方程就為一元二次方程。（4）將方程化為一般形式：ax2+bx+c=0時，應(yīng)滿足（a0）3. （重點）一元二次方程的一般形式：一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）。

2、一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項。練習(xí)：知識點1.只含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程。1、判別下列方程是不是一元二次方程，是的打“”，不是的打“”，并說明理由.(1)2x-x-3=0. (2)-y=0. (3) t=0. (4) x-x=1. (5) x-2y-1=0. (6) -3=0. (7) =2. (8)(x+2)(x-2)=(x+1). (9)3x-+6=0. (10)3x=-3. 1、若關(guān)于x的方程a(x1)2=2x22是一元二次方程，則a的值

3、是 （ ）（A）2（B）2（C）0（D）不等于22、已知關(guān)于的方程，當(dāng) 時，方程為一次方程；當(dāng) 時，兩根中有一個為零。3、已知關(guān)于的方程：m為何值時方程為一元一次方程；m為何值時方程為一元二次方程。知識點二.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是：，其中是二次項，叫二次項系數(shù)；是一次項，叫一次項系數(shù)，是常數(shù)項。特別警示：（1）“”是一元二次方程的一般形式的一個重要組成部分；（2）二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項都是方程在一般形式下定義的，所以求一元二次方程的各項系數(shù)時，必須先將方程化為一般形式。例題：1、指出下列一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項. (5)2、關(guān)于的方程中是 ；

4、是 ；是 。知識點三.一元二次方程的解使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫方程的解。例題：1、已知方程的一個根是1，則m的值是 。 2、設(shè)是一元二次方程的較大根，是較小根，那么的值是 （ ）（A）-4 （B）-3 （C）1 （D）23、已知關(guān)于的一元二次方程 的一個解與方程的解相同。求的值；求方程的另一個解。4.（重點）一元二次方程的解法（1）直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，是b的平方根，當(dāng)時，當(dāng)b0，3，.四、忽視兩未知數(shù)的值中有一個是增根的情況題目4 為何值時，方程只有一個實

5、數(shù)根.錯解：原方程化為.此方程有兩個相等的實數(shù)根時，分式方程只有一個實根，.錯因：當(dāng)方程的兩實根中有一個是原方程的增根，另一根是原方程的根時，命題也成立.正解：把0代入，得l；把1代入，得5.當(dāng)，1，5時，原分式方程只有一個實數(shù)根.五、討論不定次數(shù)的方程的解時，只考慮是二次方程時的情況，忽視是一次方程時的情況.題目5 已知關(guān)于的方程有實根，求的取值范圍.錯解：當(dāng)即時，方程有實根，0且1時，方程有實根.錯因：只考慮了方程是一元二次方程時方程有根的情況.本題并沒有說明方程有“二次”和“兩根”的條件，允許它是一次方程.正解：當(dāng)1O，即1時，方程化為，.當(dāng)0時，方程有實根.六、不理解一元二次方程的定義

6、題目6 方程(m1)xm212mx30是關(guān)于x的一元二次方程，求m的值.錯解：由題意可得m212，m1錯因：一元二次方程滿足的條件是：只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)為2；整式方程方程經(jīng)整理可轉(zhuǎn)化為一般形式：ax2bxc0(a0)本題在解題過程中忽略了一元二次方程系數(shù)不為零的條件正解： 由題意可得，m212，且m10，m1且m1，m的值是1七、二次三項式的配方與一元二次方程的配方的知識混淆題目7 用配方法求2x212x14的最小值錯解： 2x212x14x26x92(x3)22當(dāng)x3時，原多項式的最小值是2錯因： 一元二次方程配方時，二次項系數(shù)化為1，方程兩邊同時除以二次項系數(shù)，而二次三項式

7、的配方不能除以二次項系數(shù)，而應(yīng)提取二次項系數(shù)要注意等式與代數(shù)式變形的區(qū)別正解： 2x212x142(x26x7)2(x26x92)2(x3)24當(dāng)x3時，原多項式的最小值是-4.八、解方程中錯誤使用等式的性質(zhì)題目8 解方程x26x錯解： x26x，解這個方程，得x6錯因： 本題想利用等式的性質(zhì)進(jìn)行求解，但方程兩邊不能同除以值為零的代數(shù)式正解： x26x， x26x0， x(x6)0，x10，x26中考考點解讀：根與系數(shù)的關(guān)系1已知關(guān)于的方程的一個根為2，則，另一個根是 。2若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個根，則x1x2的值是A.4. B.3. C.-4. D.-3.3孔明同學(xué)

8、在解一元二次方程時，正確解得，則的值為 4已知x=1是方程x2+bx2=0的一個根，則方程的另一個根是( ). A .1 B.2 C.2 D.15已知a、b是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值等于 6已知關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的一個根是-a（a0），則a-b值為A.-1 B.0 C.1 D.2 7方程x2-2x-1=0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，則（x1-1）（x1-1）=_。8關(guān)于x的一元二次方程的一個根為0，則實數(shù)a的值為AB0C1D或19閱讀材料：如果是一元二次方程的兩根，那么，。這就是著名的韋達(dá)定理?，F(xiàn)在我們利用韋達(dá)定理解決問題：已知是方程的兩根（1）填空： ， ；（2）

9、計算的值。10設(shè)一元二次方程的兩根分別為，且，則滿足（ ）A. B. C. D. 且 解方程：11一元二次方程x(x2)2x的根是（ ）A1 B2 C1和2 D1和212一元二次方程x24=0的解是；方程的解為_。13已知1是關(guān)于的一元二次方程的一個根，則的值是（ ） A、1 B、1 C、0 D、無法確定14（1）x2+3x+1=0. （2）x24x1=0列方程:15某品牌服裝原價173元，連續(xù)兩次降價后售價價為127元，下面所列方程中正確的是（ ）A B C D16某城市居民最低生活保障在20XX年是240元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增加，到20XX年提高到345.6元，則該城市兩年最低生活保障的平均年增長率是 .17為落實國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度20XX年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬平方米，預(yù)計到20XX年底三年共累計投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同(1)求每年市政府投資的增長率；(2)若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，求到20XX年底共建設(shè)了多少萬平方米廉租房根的判別式18若方程有兩個相等的實數(shù)根，則k= _19已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則下列關(guān)于判別式 的判斷正確