固體力學(xué)第八章

1、固體力學(xué)第八章第1頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二3.1引言近三十年多年來，建立在Griffith理論上和Irwin理論基礎(chǔ)上的線彈性斷裂力學(xué)（簡寫LEFM）得到充分發(fā)展，建立了較完整的體系，在裂紋體的脆性斷裂、疲勞裂紋擴展和應(yīng)力腐蝕斷裂等方面得到了成功的應(yīng)用。另一方面LEFM的應(yīng)用又受到很大的限制。在金屬裂紋尖端，由于高度的應(yīng)力集中，總會存在塑性區(qū)。除了裂紋尖端塑性區(qū)比裂紋尖端塑性區(qū)尺寸已接近或顯著超過裂紋尺寸，LEFM準(zhǔn)則不再適用，而必須采用彈塑性裂紋準(zhǔn)則。第2頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二第3頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33

2、分，星期二 按照裂紋前緣的塑性變形程度，大致可以分為四種情況: 1. ，裂紋尖端的塑性區(qū)尺寸趨于零，這是LEFM適用的情況。 2. ，屈服擴大，但屈服區(qū)還沒有達(dá)到構(gòu)件邊界，屈服區(qū)尚被外面的彈性區(qū)所包，它的初期，塑性區(qū)尚足夠小，稱為小范圍屈服，經(jīng)修正仍可采用LEFM準(zhǔn)則，后期稱為彈塑性斷裂情況，LEFM準(zhǔn)則不再適用，必須采用彈塑性斷裂力學(xué)準(zhǔn)則。 3. ，屈服區(qū)擴大到構(gòu)件邊界，側(cè)向約束消失，這種情況稱做大屈服斷裂，(對于韌性足夠好的材料，有可能在發(fā)生裂紋斷裂以 前先發(fā)生韌性的塑性極限強度破壞)。 4. ，由于外加應(yīng)力大于屈服應(yīng)力。裂紋被廣大的屈服區(qū)所包圍，這種情況稱作全面屈服。破壞可能由于裂紋尖端

3、開始的斷裂引 起的，也可能是發(fā)生塑性極限強度破壞。 其中， 是裂紋尖端處于小范圍內(nèi)應(yīng)力； 是韌帶處應(yīng)力； 為屈服應(yīng)力； 為遠(yuǎn)處應(yīng)力。第4頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二第5頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二對于彈塑性、大屈服、全面屈服斷裂問題必須采用彈塑性斷裂力學(xué)（又稱作屈服后斷裂力學(xué),不要與上述第二種類型的彈塑性斷裂情況混淆）準(zhǔn)則。近些年來，由于斷裂力學(xué)知識的普及，工程師不再單純追求高強度材料，而采用兼顧韌性好的材料，以及由于注意工藝和檢測，一般較少出現(xiàn)大裂紋，而更多存在小裂紋，這些都減少了LEFM的適用范圍，更顯出屈服后斷裂力學(xué)的重要性。屈服后

4、斷裂現(xiàn)象所表現(xiàn)出來的力學(xué)特征與LEFM有很大的不同。裂紋尖端會產(chǎn)生明顯的鈍化，裂紋在開裂以后要經(jīng)過一段穩(wěn)態(tài)擴展過程（亞臨界擴展）后才失穩(wěn)斷裂。在亞臨界擴展過程中，擴展區(qū)的材料發(fā)生彈性卸載，并引起擴展區(qū)周圍區(qū)域的非比例加載，在外面的區(qū)域才是裂紋擴展影響很小的比例加載區(qū)域。這種屈服后斷裂現(xiàn)象的復(fù)雜性，給屈服后斷裂力學(xué)的分析帶來很大困難。第6頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二彈塑性斷裂力學(xué)的任務(wù)有兩點：1. 建立判斷屈服后斷裂發(fā)生的準(zhǔn)則a)找出能描述屈服后應(yīng)力、應(yīng)變場的某個力學(xué)參量，建立該參量與應(yīng)力（或應(yīng)變e）和裂紋長度a之間的關(guān)系式。b)測出材料的屈服后斷裂韌性，并要求該值為

5、材料常數(shù)。 有了上面兩方面的工作，就可以建立斷裂準(zhǔn)則。 2. 用小試樣在屈服后條件下測定KIC 中、低強度鋼等韌性材料制造的大型構(gòu)件，由于尺寸大、壁厚，會使其中的裂紋處于平面應(yīng)變狀態(tài)，所以盡管材料韌度高，但也可能發(fā)生脆性斷裂，這就需要測定KIC值。測試時，為保證平面應(yīng)變條件，就需要試件尺寸很大。 第7頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二彈塑性斷裂力學(xué)準(zhǔn)則主要有兩個： 1. 裂紋張開位移準(zhǔn)則（簡稱COD準(zhǔn)則） 2. J積分準(zhǔn)則應(yīng)用和問題: 1.它們已較廣泛地用于壓力容器和焊接結(jié)構(gòu)中，成為安全設(shè)計的重要手段，它們主要用于評定裂紋的啟裂。 2.較之LEFM，彈塑性斷裂力學(xué)還是不完

6、善的，基礎(chǔ)不是很牢固的，許多認(rèn)識尚且不統(tǒng)一，它至今還是處于發(fā)展、完善過程中，其中包括理論方面，也包括測試和工程應(yīng)用方面。 第8頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二3.2裂紋張開位移（COD）裂紋頂端張開位移COD：Crack Opening Displacement或CTOD：Crack Tip Opening Displacement特點1.由于采用了約定的定義和間接測定方法以及一些經(jīng)驗關(guān)系，能夠簡單而有效地解決實際問題，因此得到了工程上的應(yīng)用2. COD不是一個直接的嚴(yán)密的應(yīng)力、應(yīng)變場參量，并且存在COD定義本身的確定尚未統(tǒng)一以及難以直接測定等困難。第9頁，共40頁，2

7、022年，5月20日，9點33分，星期二3.2.1 COD準(zhǔn)則和COD定義 當(dāng)裂紋尖端附近處于屈服狀態(tài)時，產(chǎn)生大的塑性變形量。 威爾士（Wells）在1965年根據(jù)大量實驗提出，可以用裂紋尖端的COD（用 表示）作為表征塑性應(yīng)力、應(yīng)變場的單一參量，當(dāng)此參量達(dá)到材料的某一個臨界的 時，就會產(chǎn)生開裂。該準(zhǔn)則可以表達(dá)為： （31） 裂紋張開位移的定義： 1. 彈塑性區(qū)交界線與裂紋表面交點處的張開位移. 2. 對于彎曲型加載試件（如三點彎曲試件，加載后裂紋張開時，距離頂端稍遠(yuǎn)處裂紋的兩表面若仍是平面），將裂紋表面AB線向前延長，與頂端D的垂直切線相交于E，該定義用于三點彎曲試件的間接測定的中。 3.

8、由Rice建議的在變形后的裂紋尖端點處作一等邊直角三角形，它與裂紋兩表面交點處的位移.第10頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二第11頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二 準(zhǔn)則要在實際中應(yīng)用，必須解決兩方面的問題: 1.能夠用小試件方便可靠地測出材料穩(wěn)定的斷裂韌性，即材料的臨界 2.找出與外載荷裂紋尺寸及構(gòu)件尺寸之間的函數(shù)關(guān)系。 實驗證明，開裂點的 值與試件幾何尺寸、加載方式等無關(guān)，可以看作是材料常數(shù)，但失穩(wěn)擴展點的 不是材料常數(shù)。所以，建立的COD準(zhǔn)則只能用于判定開裂。 對 的測定許多國家已頒布標(biāo)準(zhǔn)，我國1980年頒布的裂紋張開位移(COD)試驗方法（

9、GB2538-80）對 的測試原理和方法作了詳盡的說明。所建立的判定開裂而偏于安全的準(zhǔn)則已有效地應(yīng)用于壓力容器等工程結(jié)構(gòu)地安全評定中，并集二十多年來的試驗、分析和實踐的成果。形成了設(shè)計規(guī)范，加國際焊接學(xué)會1974年提出的以脆性破壞觀點評定的推薦方法（IIW-X-749-74）、英國標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會1980年頒布的標(biāo)準(zhǔn)BSI PD6493(1980)、日本焊接協(xié)會制定的JWES2805、我國1984年的壓力容器缺陷評定規(guī)范(CVDA)等。COD準(zhǔn)則較J積分準(zhǔn)則更廣泛地用于工程實際。第12頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二 對于失穩(wěn)擴展點的判定也是很重要地，因為該點所對應(yīng)地爆破應(yīng)力值

10、有時會成倍地高于開啟裂應(yīng)力。 但由于該點的 不再是材料常數(shù)， 準(zhǔn)則不再適用，但可以利用經(jīng)驗公式和利用建立在阻力曲線基礎(chǔ)上的工程方法來判定。 第13頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二3.2.2 彈塑性屈服情況下的COD計算 D-M模型 1960年由Dugdale根據(jù)對軟鋼薄板的拉伸試驗，發(fā)現(xiàn)塑性區(qū)集中在于板平面稱45度的窄的橫向滑移帶上，提出了帶狀屈服模型，由于采用了Muskhelishvili復(fù)變函數(shù)方法進行了推導(dǎo)，所以稱作D-M模型，由于這種模型類似于Bsrenblatt的內(nèi)聚力模型，所以也稱作D-B模型。第14頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二

11、D-M模型假設(shè)1塑性區(qū)是沿著裂紋線向外的一條窄帶，高度可取為零，長度為R，窄帶塑性區(qū)的外部是廣大彈性區(qū)。2把塑性區(qū)變成裂紋，其上作用反向屈服應(yīng)力 。這樣，就把一個彈塑性屈服問題化成一個線彈性裂紋問題，裂紋由原來的2a變?yōu)?c長，且在原塑性區(qū)處作用 的應(yīng)力。3新裂紋的長度2c由下面條件確定，應(yīng)力和的聯(lián)合作用應(yīng)能消除裂紋尖點A處的應(yīng)力奇異性。 第15頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二 第16頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二 在應(yīng)力 和 的單獨作用下，都會在裂紋尖端A產(chǎn)生應(yīng)力奇異性。實際上，A點的應(yīng)力為 ，無奇異性。 應(yīng)力 和 作用下的應(yīng)力強度因子和應(yīng)等

12、于零，即 產(chǎn)生的應(yīng)力強度因子為 由 和 上應(yīng)力 產(chǎn)生的應(yīng)力強度因子由條件 ，得到由此得到塑性區(qū)尺寸 （32） 第17頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二 原裂紋尖端B點處的張開位移由兩部分組成： 1.無限遠(yuǎn)處均勻應(yīng)力在 處產(chǎn)生的張開位移 ， 2.由分布力 在 處產(chǎn)生的位移 ，即 根據(jù)Paris由卡氏定理導(dǎo)出的位移公式： （33） 式中 為外載引起的應(yīng)力強度因子， 為欲求位移處在位移方向上加的一對虛構(gòu)力F引起的應(yīng)力強度因子， 為由a到c過程中裂紋長度變量就可求出 和 所產(chǎn)生的原裂紋尖點B處的位移： 則 （34） 上式就為根據(jù)D-M模型求出的彈塑性屈服時，裂紋尖端張開位移 的表

13、達(dá)式。第18頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二3.2.3 小范圍屈服時COD與KI的一致性將(34)式展開為冪級數(shù)，得到： （35）當(dāng) ，即小范圍屈服時，可僅取上式的第一項 = （36）已知 （Griffith板） (平面應(yīng)力) 第19頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二所以： (3-7a) （3-7b） 討論 由公式（37）可知小范圍屈服條件下COD準(zhǔn)則與K準(zhǔn)則是一致等效的。但COD準(zhǔn)則對于線彈性斷裂和彈塑性屈服斷裂都適用，它把處理問題的范圍毫無理論障礙地擴大到了彈塑性屈服階段。 第20頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二3.2.

14、4 全屈服條件的COD 在全面屈服條件下，由D-M模型導(dǎo)出的 計算公式不再適用。此時，載荷的微小增量會引起應(yīng)變和COD的很大變化，所以已不適宜再用應(yīng)力作為計算參量，而應(yīng)改用應(yīng)變作為計算參量，也就是說，應(yīng)該找出 與應(yīng)變量e，裂紋長度和材料韌性 之間的關(guān)系。 Wells根據(jù)小范圍屈服和平面應(yīng)力條件下的關(guān)系式 小范圍屈服下的位移為或者 假設(shè)在全面屈服后，上述關(guān)系仍然成立，并假設(shè)存在 的關(guān)系，則可得到 (3-8)或者 (3-9)式中e屈服區(qū)中的名義應(yīng)變（或稱標(biāo)稱應(yīng)變）, 為屈服應(yīng)變。 第21頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二引入無量綱參數(shù) ，Wells給出的設(shè)計公式為 （310）

15、 Burdekin Stone等力圖在理論上推導(dǎo)出裂紋張開位移 和裂紋尺寸及變成應(yīng)變e之間的關(guān)系，但沒有成功，只好根據(jù)實驗結(jié)果建立經(jīng)驗關(guān)系式進行分析。第22頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二當(dāng) 時，公式（34）與實驗結(jié)果趨勢相符合，但過于保守。Burdekin在Wells公式的基礎(chǔ)上，給出了修正設(shè)計公式（圖36）：（311） 國際焊接協(xié)會IIW第X委員會1974年發(fā)表的從脆斷觀點評定缺陷的推薦方法（IIW-X-749-74）、英國標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會(BSI)WEE/37委員會與1976年提出的焊接缺陷驗收標(biāo)準(zhǔn)草案都是以式（311）的設(shè)計曲線為基礎(chǔ)的。 式（311）給出的設(shè)計曲線被認(rèn)

16、為式足夠安全的，但安全度會過于偏大，日本焊接協(xié)會WSD委員會制定的按脆性啟裂的焊接缺陷評定標(biāo)準(zhǔn)(JWES2805)，提出 （312） 或 （313） 第23頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二 我國1984年制定的壓力容器缺陷評定（CVDA）也采用COD準(zhǔn)則，在國內(nèi)進行的大量寬板試驗的基礎(chǔ)上規(guī)定（314） 設(shè)計公式（310）、（311）、（312）、（314）所表示的曲線之間的比較見圖37。CVDA曲線在 范圍內(nèi)比Burdekin曲線相同，在 范圍內(nèi)比Burdekin曲線偏高，在 范圍內(nèi)比JWES曲線偏于保守，但比Burdekin曲線低。 第24頁，共40頁，2022年，5

17、月20日，9點33分，星期二3.2.5 彈塑性屈服時COD準(zhǔn)則的應(yīng)用 公式（3-4）是平板導(dǎo)出來的，對于壓力容器和管道上的裂紋，在內(nèi)壓力作用下，由于曲率的影響，裂紋的自由邊界會向外膨脹，這種現(xiàn)象稱為“鼓脹效應(yīng)”。由此產(chǎn)生的附加彎距會增大裂紋尖端處的應(yīng)力。用一個大于1的系數(shù)M來表示原應(yīng)力的增加倍數(shù)，M稱為鼓脹系數(shù)?？紤]了鼓脹效應(yīng)后COD準(zhǔn)則可以寫為： 是裂紋開裂的臨界值，式（3-15）僅適用于確定裂紋開裂的臨界應(yīng)力 或開裂的臨界裂紋尺寸 。 （315）第25頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二 對于一般中、低強度鋼制造的薄壁容器和管道，在裂紋開裂之后，都有一個載荷可以繼續(xù)增加

18、，裂紋不斷擴展的階段。即亞臨界擴展階段，當(dāng)作用應(yīng)力達(dá)到爆炸應(yīng)力 時裂紋才發(fā)生不穩(wěn)定擴展,容器爆破應(yīng)力 會明顯地高于開裂應(yīng)力。假定在平面應(yīng)力彈塑性屈服條件下，仍有關(guān)系 和 ，并考慮鼓脹系數(shù)M，得：（316）第26頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二 在爆破時，代入 和 是考慮了裂紋亞臨界擴展 的平面應(yīng)力斷裂韌度。再考慮到材料的硬化，用流變應(yīng)力 代替屈服應(yīng)力 （ ， 為材料極限） 則得到： （317） 為考慮鼓脹效應(yīng)后薄壁容器的爆破斷裂準(zhǔn)則，可用來計算爆破時臨界應(yīng)力。 在式（3-17）的推導(dǎo)過程中，認(rèn)為在彈塑性屈服時仍然成立 的關(guān)系，這是沒有根據(jù)的，故式（3-17）在理論上是不

19、嚴(yán)格的，但實驗證明，只要適當(dāng)?shù)剡x取 值，就會使計算公式和實驗結(jié)果想符合。有多種確定 的經(jīng)驗公式，其中下式在較為廣泛的適用 其中 為屈服應(yīng)力， 為強度極限。 （318）第27頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二3.2.6 全屈服條件下COD準(zhǔn)則的應(yīng)用在全面屈服條件下，由D-M模型導(dǎo)出的 計算公式不再適用。可采用Burdekin公式。當(dāng) 時有： 或 適用范圍：穿透裂紋 非穿透裂紋處理：等K換算 等K換算是一種工程處理方法，也是線彈性斷裂力學(xué)的一種推廣應(yīng)用，偏保守。 等K換算的原理： 假設(shè)在相同載荷和約束條件下，當(dāng)表面裂紋最大深度a處KI（或深埋裂紋短軸端點的KI）達(dá)到材料的斷裂

20、韌性KIC發(fā)生開裂時，相應(yīng)于某當(dāng)量尺寸為 的穿透裂紋端的 也將達(dá)到材料的相同的KIC而開裂，這個穿透裂紋尺寸就稱為當(dāng)量裂紋尺寸。 第28頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二 例：均勻拉伸有限厚度板表面裂紋最深處的 可寫為無限大板中心穿透裂紋的 的表達(dá)式為：在等應(yīng)力強度因子條件下，可得： （320）由此求得 （321a）或 (321b)式中 自由表面影響系數(shù)，見第二章。 第29頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二表面裂紋的當(dāng)量裂紋尺寸，也可用圖3-8求出。 按照上述相同的方法還可以得出埋入橢圓裂紋與當(dāng)量裂紋之間的關(guān)系（圖3-9）。 第30頁，共40頁，20

21、22年，5月20日，9點33分，星期二按照上述相同的方法還可以得出埋入橢圓裂紋與當(dāng)量裂紋之間的關(guān)系（圖3-9）。（322） 式中M為埋入裂紋應(yīng)力強度因子修正系數(shù)，其值為： 第31頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二 第32頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二 3.2.7 壓力容器臨界裂紋長度估算方法 Burdekin提出了經(jīng)驗確定，名義應(yīng)變e確定壓力容器臨界長度的計算方法，先見介紹如下。 壓力容器規(guī)范規(guī)定，設(shè)計工作應(yīng)力 ，水壓力試驗應(yīng)力為工作應(yīng)力的1.3倍，即， 名義應(yīng)變和臨界裂紋長度的計算分下面幾種情況： 第33頁，共40頁，2022年，5月20日，9

22、點33分，星期二 1.退火狀態(tài)的筒身，這時殘余應(yīng)力已消除， ， 可根據(jù)公式（3-4）計算。 當(dāng) 時，有 當(dāng) 時，有 第34頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二 2.未退火狀態(tài)的筒身當(dāng) 時，殘余應(yīng)變?nèi)?，名義應(yīng)變 。當(dāng) 時，殘余應(yīng)變?nèi)?，名義應(yīng)變?nèi)椋簩ι鲜鰞煞N情況皆近似地認(rèn)為 ，按公式（3-11）進行計算，則有： 第35頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二 3.退火狀態(tài)的噴嘴或接管等高應(yīng)力區(qū)在 時，由于存在高度應(yīng)力集中，使名義應(yīng)變達(dá)到 ，按式（3-11），得在 時，名義應(yīng)變?nèi)?，得 第36頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二 4.未退火的噴嘴或接管等高應(yīng)力區(qū) 在 下，由于應(yīng)力集中，使之工作應(yīng)變達(dá)到 ，再疊加上殘余應(yīng)變 ，總的名義應(yīng)變?yōu)?，代入公式（3-11）得有了上面的公式，只要測出材料斷裂韌度 就可以方便地確定各種情況下的臨界裂紋長度。Burdenkin還指出，在數(shù)值上有近似關(guān)系：所以上面格式中的 可以用 代替。對于上面的結(jié)果，可歸納為表3-1 第37頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二 表中（s.r）表示消除殘余應(yīng)力，（a.w）代表未消除殘余應(yīng)力。 第38頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二 3-